摘 要：靈敏度是惠斯登電橋的一個重要指標(biāo)，根據(jù)電橋靈敏度，可以求出比例臂電阻的最佳值。對于某些箱式電橋，最佳比例臂電阻并不存在，只能在其值附近選擇，此時，可由靈敏度與電阻的變化關(guān)系擇取較為匹配的比例臂電阻。

關(guān)鍵詞：惠斯登電橋；電阻；比例臂；靈敏度

用惠斯登電橋測電阻是大學(xué)物理實驗經(jīng)常開設(shè)的一個經(jīng)典實驗，惠斯登電橋的實驗設(shè)備一般可以分為自組電橋和成品的箱式電橋兩類，自組電橋可以自由選擇元器件，一般都是按照提高電橋靈敏度的原理來搭配，有許多論文討論了此類電橋[1，2，3，4]；對于成品的箱式電橋，其主要元器件都是固定的，能改動的參數(shù)有限，如何優(yōu)化這類實驗的討論不多。本文以QJ-19型電橋為例，從電橋靈敏度的概念出發(fā)，結(jié)合具體的實驗設(shè)備，給出了選取電橋比例臂的一種方法。

1 電橋的平衡條件

惠斯登電橋是由四個電阻組成的電路，如圖1所示，通常將R1和

R2稱為比例臂電阻，R0稱為比較臂電阻，RX稱為測量臂電阻，G為撿流計，其內(nèi)阻為Rg，E為電路的電源。

2 電橋的靈敏度

在電橋處于平衡時，改變?nèi)我槐垭娮?，都將破壞電橋的平衡，使得檢流計有電流通過，它將引起檢流計指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，為了表征電阻的改變量與檢流計指針偏轉(zhuǎn)程度的關(guān)系，可以引進一個稱為電橋靈敏度的物理量，定義電橋的相對靈敏度S為：

電橋的靈敏度S與電源電壓成比，與撿流計的靈敏度正比，與五個電阻有關(guān)（式（9）中的正負(fù)不影響靈敏度的定義），式（9）是設(shè)計惠斯登電橋需要考慮的因素。

3 箱式電橋比例臂電阻參數(shù)的確定

對于箱式電橋，以QJ-19型電橋為例，它的比例臂電阻是需要根據(jù)不同的待測電阻來設(shè)置的，這里就有一個問題，怎樣正確地設(shè)置比例臂電阻？這可以從電橋的靈敏度著手，合適的比例臂電阻一定要使得電橋的靈敏度高。假設(shè)比例為K，將R1=KR2代入式（9）有

（

從式（12）可以看出，當(dāng)電橋的電源電壓和檢流計確定后，比例臂電阻R1的參數(shù)滿足式（12）的關(guān)系，才能使電橋的靈敏度最高。

如果配置檢流計的內(nèi)阻Rg=10KΩ（AZ-19型直流檢流計），待測電阻為RX=510Ω，對于QJ-19型電橋比較臂的最高位為百位，可知K=1，由式（12）可以算出R1=486Ω。由于靈敏度在極值點附近并不是對稱分布的，如圖2所示，選擇電阻R1=1000Ω時電橋的靈敏度較高，此時，R2=1000Ω，則比例臂電阻就完全確定了。

如果待測電阻為RX=5100Ω，可知K=10，由式（12）可以算出R1=4082Ω，由前述方法，可選擇R1=104Ω電阻檔位，此時電橋的靈敏度為高，而比例臂電阻R2=103Ω。實驗也證實這樣的比例臂電阻，使得電橋的靈敏度為高。

4 結(jié)論

對于某些成品的箱式的惠斯登電橋，根據(jù)電橋靈敏度的概念，可以算出一個最佳的比例臂電阻R1。由于靈敏度在最佳值電阻附近不是對稱分布，比最佳比例臂電阻大的電阻對應(yīng)的靈敏度更高些，因此，對于比例臂可變動的箱式電橋，可以選擇比最佳比例臂電阻高的電阻檔位為好，也可以根據(jù)靈敏度與比例臂電阻的變化曲線確定。

參考文獻：

[1]仲熾維.惠斯登電橋的靈敏度，物理實驗，1997（4）.

[2]徐崇，陳佳永，郇維亮.電橋靈敏度的討論.大學(xué)物理實驗，2006（6）.

[3]方良棟，鄭志強.惠斯登電橋比例臂阻值與靈敏度的關(guān)系.物理實驗，1989（3）.

[4]鄔斌，尹會聽.關(guān)于“橋”內(nèi)阻對惠斯通電橋靈敏度影響的研究.大學(xué)物理實驗，2014（12）.

作者簡介：劉鳳智（1961-），男，漢族，遼寧沈陽人，教授，研究方向：物理教學(xué)與材料物理。