童強(qiáng) 焦棟斌

摘要：針對(duì)藥盒規(guī)格數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)間隙、并排重疊、側(cè)翻和水平旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了表述；依據(jù)層次聚合的原理計(jì)算了各種藥盒放置于藥槽中時(shí)豎向隔板間距需滿足的條件，最后聚合確定了豎向隔板間距類(lèi)型最少的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)方案；為了減少寬度冗余，采用的基本的思想是：逐個(gè)增加隔板間距的類(lèi)型，為保證新增的隔板間距類(lèi)型可以最大限度地減少寬度冗余，采用群舉搜索的方法并運(yùn)用Matlab編程進(jìn)行確定和驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：層次聚合；隔板間距；儲(chǔ)藥槽

1 緒論

儲(chǔ)藥柜是各醫(yī)療機(jī)構(gòu)、藥店（藥房）最常用的儲(chǔ)藥裝置，如何合理設(shè)計(jì)儲(chǔ)藥柜對(duì)于合理利用有限空間、減少冗余、提高藥物提取效率等尤為重要?；?014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目“儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)”給出的1919種藥盒型號(hào)和每種藥品的藥品需求量數(shù)據(jù)出發(fā)，[1]建立數(shù)學(xué)模型，給出儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)方法。部分藥盒規(guī)格數(shù)據(jù)如表1。

2 符號(hào)說(shuō)明與定義

i，j編號(hào)；li編號(hào)為i的藥品的藥盒長(zhǎng)度；hi編號(hào)為i的藥品的藥盒高度；wi編號(hào)為i的藥品的藥盒寬度；Lj第j類(lèi)隔板間距類(lèi)型的長(zhǎng)度；Hj第j類(lèi)隔板間距類(lèi)型的高度；Wj第j類(lèi)隔板間距類(lèi)型的寬度；R總寬度冗余量。

3 模型的建立與求解

藥盒放在特定的間距類(lèi)型的豎向隔板中時(shí)需滿足如下條件：

1）間隙要求。要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wiwi+2 （1）

2）藥盒在推送的過(guò)程中不出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)不發(fā)生并排重疊，用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi<2wi （2）

不發(fā)生側(cè)翻我們用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi

我們定義藥盒的水平旋轉(zhuǎn)為藥盒可在藥槽內(nèi)繞著垂直于橫向隔板的直線任意旋轉(zhuǎn)，不發(fā)生水平旋轉(zhuǎn)用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi

為便于計(jì)算和分析，對(duì)表1中的每種藥盒依據(jù)公式（1）至（4）計(jì)算其保留足夠的豎向隔板間隙、并保證其不會(huì)出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)，[2]豎向隔板間距需滿足的條件如表2。

求最少隔板間距類(lèi)型的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：表3中的每種藥盒隔板間距上、下限所組成的1919個(gè)區(qū)間是否有交集，如果有則合并為同一種隔板間距類(lèi)型。為便于操作，我們對(duì)表3以隔板間距下限為主要關(guān)鍵字、隔板間距上限為次要關(guān)鍵字進(jìn)行升序排序，并采用層次聚合的思想來(lái)實(shí)現(xiàn)。

層次聚合的基本原理如下：

由樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的底部開(kāi)始逐層向上進(jìn)行聚合，假定樣本集S={o1，o2，...，on}共有n個(gè)樣本，聚合規(guī)則如下[3]：

step1[初始化]：置每個(gè)樣本oi為一個(gè)類(lèi)；/*共形成n個(gè)類(lèi)：o1，o2，...，on*/

step2[開(kāi)始合并]：以當(dāng)前未合并到任何其他類(lèi)的第一個(gè)類(lèi)為基準(zhǔn)類(lèi)，與后續(xù)的類(lèi)依次判斷能否合并，若能則合并為一個(gè)類(lèi)（現(xiàn)有的類(lèi)數(shù)將減1），直到未合并過(guò)的所有類(lèi)都不能合并到該類(lèi)，則這一類(lèi)合并終止；

step3：若所有的樣本都不能再進(jìn)行合并，則終止本算法；否則，返回step2繼續(xù)。

據(jù)此算法，用Matlab編程對(duì)表2中的間距上下限進(jìn)行最大限度合并，合并后的類(lèi)數(shù)即為豎向隔板間距類(lèi)型最少的儲(chǔ)藥柜設(shè)計(jì)方案，合并的條件是：是否存在交集，最終合并為4類(lèi)，即4種豎向隔板間距類(lèi)型，每種類(lèi)型對(duì)應(yīng)的藥品編號(hào)如表4。

通過(guò)上圖藥盒規(guī)格散點(diǎn)圖的分布密集情況可以看出我們確定的四種隔板間距類(lèi)型是較為合理的。

為保證冗余量盡量少，取問(wèn)題一的解答中得到的四種隔板間距類(lèi)型區(qū)間中的最小數(shù)據(jù)作為豎向隔板間距，即四種豎向隔板間距依次為：19，34，46，58。那么，1919種藥品放入相應(yīng)的四種豎向隔板后的總寬度冗余量R可表示為：

R=∑（19-wi-2）+∑（34-wj-2）+∑（46-wk-2）+∑（58-wl-2）（其中i，j，k，l分別表示放置在第1，2，3，4種間距類(lèi)型的豎向隔板間的藥品編號(hào)），用Matlab計(jì)算得到：R =17703。

當(dāng)前得到的四種豎向隔板間距依次為：19，34，46，58，實(shí)際上，放置1919種規(guī)格藥盒的藥槽豎向隔板間距的取值范圍為區(qū)間[12，58]之間的整數(shù)，為了減少寬度冗余，在當(dāng)前的四種隔板間距類(lèi)型中增加新的隔板間距類(lèi)型，做法是：

逐個(gè)增加隔板間距的類(lèi)型，為保證新增的隔板間距類(lèi)型可以最大限度地減少寬度冗余，我們采用群舉搜索的方法確定間距的寬度，即：

從間距從12到58，以步長(zhǎng)為1增長(zhǎng)，逐個(gè)測(cè)試確定什么規(guī)格的豎向隔板間距可以最大限度減少寬度冗余。

采用這種方法，一個(gè)一個(gè)地增加間距類(lèi)型，直到寬度總?cè)哂嗔窟_(dá)到我們的要求終止增加。采用此方法，用Matlab編程計(jì)算得到如表5結(jié)果：

參考文獻(xiàn)：

[1]馮國(guó)勇，武斌.自動(dòng)化藥房中儲(chǔ)藥柜的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2015，12：216217.

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[3]安德智，劉光明，章恒.基于粒子群模糊C均值聚類(lèi)在入侵檢測(cè)中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2011，02：9698.

基金項(xiàng)目：蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技教研基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KJ201505）

作者簡(jiǎn)介：童強(qiáng)（1984），男，陜西榆林人，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用、應(yīng)用數(shù)學(xué)。