尹航 楊燁峰 趙巖 梁 悅 班曉軍

摘 要：以一套可變負載的二自由度飛行姿態(tài)模擬器為實驗平臺，研究變負載下的飛行器的自適應(yīng)控制問題。根據(jù)繼電反饋理論，采用基于繼電反饋的PID控制的方法，設(shè)計飛行姿態(tài)模擬器的自適應(yīng)控制器，并給出控制器參數(shù)和實驗效果。通過理論分析和實驗驗證，證明自適應(yīng)控制算法在飛行器控制方面的有效性和針對變負載下的自適應(yīng)性，同時說明了飛行姿態(tài)模擬器是研究自適應(yīng)控制和飛行器控制的非常理想的實驗平臺。

關(guān)鍵詞：飛行器控制；自適應(yīng)控制；繼電反饋原理；PID控制；參數(shù)自整定

中圖分類號：TP 273

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0105-08

Abstract：In this paper， a two-degree-of-freedom flight attitude simulator with variable load is used as an experimental platform to study the adaptive control of aircraft under varying loads.According to the theory of relay feedback， PID controller was used to design the adaptive controller for this simulator， and the controller parameters and experimental were given.Through theoretical analysis and experimental verification， it is proved that the adaptive control algorithm is effective in aircraft control and adaptive to variable loads.It also shows that the flight attitude simulator is an ideal experiment platform to study adaptive control and aircraft control.

Keywords：aircraft control； adaptive control； principle of relay feedback； PID control； self-tuning of parameters

0 引 言

微小型旋翼式飛行器在軍民領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用價值。由于旋翼式小型飛行器具有垂直起降的功能，并且具有易于制作、易于遙控以及成本相對低廉的特點，因而被廣泛應(yīng)用于娛樂、空中監(jiān)視、搜救以及控制理論研究等方面。國內(nèi)外一些知名高科技企業(yè)，已經(jīng)生產(chǎn)出一系列各項性能優(yōu)異的微小型旋翼式飛行器。

自2005年起，包括中國、德國、美國、法國在內(nèi)的多個國家的高科技企業(yè)都先后開發(fā)出了自己的小型旋翼產(chǎn)品。不僅如此，國內(nèi)外許多科研院所也圍繞微小型旋翼式飛行器展開了各項研究。

2012年2月，賓夕法尼亞大學(xué)的韋杰·庫瑪教授展示了四旋翼的靈活編隊操作[1]。2013年底，3D Robotics公司聯(lián)手蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的PX4開源飛控開發(fā)團隊，推出Pixhawk硬件。國內(nèi)高校，清華大學(xué)、香港科技大學(xué)和北京航空航天大學(xué)等多所高校近年來對旋翼無人飛行器都有相關(guān)研究并取得一定進展。

為了有效提高姿態(tài)控制系統(tǒng)的研發(fā)效率和降低研發(fā)成本，旋翼式飛行模擬器應(yīng)運而生，成為研制飛行控制系統(tǒng)和姿態(tài)控制系統(tǒng)中不可或缺的實驗裝置。這些裝置將為研究飛行器的自主控制提供一個高效且低成本的研究平臺。為此，一些公司和高校都在設(shè)計并開發(fā)這種飛行模擬產(chǎn)品。

直升機模型中比較有代表性的就是多倫多大學(xué)的方案。該方案中使用了TSK Mystar 60 作為模型直升機，并將該直升機固定在特殊結(jié)構(gòu)的框架上實現(xiàn)直升機二自由度或者三自由度的姿態(tài)模擬[2]。不僅如此，2009年多倫多大學(xué)還和香港科技大學(xué)合作研制了一款直升機模擬器[3-4]。此方案也是以模型直升機為主體并輔助以支架，同時使用MEMS元件測量模擬器的姿態(tài)，進而實現(xiàn)對姿態(tài)的控制。

波黑薩拉熱窩市的薩拉熱窩大學(xué)電氣工程學(xué)院的直升機模擬器方案比較新穎[5-6]。這個團隊使用的直升機模型是Humusoft公司的一款產(chǎn)品，但是新穎之處在于他們使用了Matlab中的虛擬現(xiàn)實工具箱來對直升機建模，實驗過程更簡便、安全。

此外，研制旋翼式微小型飛行模擬器比較出名的公司有深圳固高公司，加拿大的Quanser公司，捷克Humusoft公司以及英國的Feedback公司。

深圳固高公司開發(fā)了一款三自由度直升機模擬器。系統(tǒng)提供了基于Matlab/Simulink的控制算法研究平臺。Quanser公司開發(fā)了一款二自由度直升機模擬器，該模擬器使用信息采集卡作為傳感器。Humusoft公司和Feedback公司也開發(fā)了自己的硬件設(shè)備。

本文提出了一種適合在實驗室環(huán)境下研究旋翼式微小型飛行器姿態(tài)控制的小型二自由度飛行姿態(tài)模擬器。同已有的方案相比，此套設(shè)備本體結(jié)構(gòu)不同，而且可以方便地改變整個系統(tǒng)的質(zhì)心位置，從而改變被控對象的動力學(xué)方程中的參數(shù)。這使得在不同的俯仰角附近，模擬器的動力學(xué)特性的穩(wěn)定性不同。這為研究強魯棒性、自適應(yīng)姿態(tài)穩(wěn)定以及大角度姿態(tài)調(diào)整控制問題提供了一個良好的實驗平臺。

本文同時建立了俯仰通道的動力學(xué)模型，詳細分析了俯仰通道的動力學(xué)特性，設(shè)計了俯仰通道的參數(shù)自適應(yīng)整定控制規(guī)律，并最終通過實驗驗證了自適應(yīng)整定算法的有效性以及針對變負載系統(tǒng)的控制器參數(shù)自整定的能力。

1 整體方案與動力學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與坐標(biāo)系建立

飛行姿態(tài)模擬器的外形結(jié)構(gòu)如圖1所示。機械結(jié)構(gòu)包含底座、支撐桿和擺動臂三部分。擺動臂兩端安裝各安裝一個電機，兩個電機方向垂直，電機上安裝有螺旋槳，用來給擺動臂提供驅(qū)動力。

圖中：F1為俯仰方向螺旋槳升力，垂直擺桿向上；F2為偏航方向螺旋槳升力，垂直指向紙面外，l為配重銅塊到支點距離；L為俯仰通道擺動力臂長度；mg為配重塊所受重力。

1.2 俯仰通道動力學(xué)模型的建立

若只考慮俯仰通道的動力學(xué)模型，可以將空間運動簡化為平面運動，參見圖2。定義水平位置為0位置點，逆時針旋轉(zhuǎn)（圖中向上）為正方向。根據(jù)平面運動中剛體繞定點運動的規(guī)律，可以得到飛行姿態(tài)模擬器的俯仰通道動力學(xué)模型為

其中：φ為擺動臂的俯仰角；J為整條擺動臂對O點的轉(zhuǎn)動慣量；k為角速度阻尼系數(shù)。系統(tǒng)的機械參數(shù)如表1所示。

本系統(tǒng)是一個非線性被控系統(tǒng)。若將非線性部分在某一點處線性化，得到的是一個二階線性定常系統(tǒng)。線性化點不同，系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性也會不同。

1.3 PWM占空比“p”和螺旋槳升力“F1”函數(shù)關(guān)系

理論建模中，動力學(xué)方程（1）所代表系統(tǒng)的輸入為螺旋槳提供的升力。但實際系統(tǒng)中，螺旋槳是靠電機驅(qū)動，而電機轉(zhuǎn)速和螺旋槳升力之間會有一定的函數(shù)關(guān)系。理想情況下，升力和轉(zhuǎn)速的平方成正比。

此外，本系統(tǒng)采用的電機為無刷直流電機，調(diào)速方式為PWM調(diào)速，理論上PWM占空比和轉(zhuǎn)速之間為線性關(guān)系。但實際系統(tǒng)中PWM占空比和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系不會是很理想的線性關(guān)系。由此，“占空比”和“螺旋槳升力”之間存在一個非線性的函數(shù)關(guān)系。此處，忽略了“占空比”到“電機轉(zhuǎn)速”以及“電機轉(zhuǎn)速”到“螺旋槳升力”之間的動態(tài)過程，將之近似為一靜態(tài)非線性函數(shù)關(guān)系，即

其中：p為無量綱的“占空比”；f（·）表示“占空比”和螺旋槳升力之間的靜態(tài)非線性函數(shù)關(guān)系。

通過實驗測試與數(shù)據(jù)擬合得到式（2）的靜態(tài)非線性函數(shù)關(guān)系。首先得到了“占空比”和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上通過實驗測試得到了“轉(zhuǎn)速”和“螺旋槳升力”之間的關(guān)系。

1.3.1 PWM占空比和轉(zhuǎn)速的實驗測試

實驗時，由于俯仰通道的電機正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)特性不盡相同，因此會得到俯仰電機正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)兩條擬合曲線。散點圖及擬合圖如圖3所示。

其中：N代表電機轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)每分鐘（r/min）。式（3）中，占空比p取負值；式（4）中，占空比p為正。占空比的符號代表電機旋轉(zhuǎn)的方向。

1.3.2 轉(zhuǎn)速和升力的實驗測試

電機轉(zhuǎn)速與升力關(guān)系測試原理如圖4所示。

系統(tǒng)平衡時的關(guān)系式為

實驗時，在某一轉(zhuǎn)速下調(diào)整配重位置，穩(wěn)定后根據(jù)式（5）計算該轉(zhuǎn)速下的螺旋槳升力，多次測量。然后占空比增加5%，重復(fù)上述操作。最后得到占空比以5%為步長的、從20%到100%對應(yīng)轉(zhuǎn)速下的螺旋槳升力散點圖及曲線擬合圖，參見圖5。

在無其他干擾的情況下，螺旋槳提供的升力與轉(zhuǎn)速的一至三次方成正比。經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)擬合的效果最好。曲線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如式（6）所示。

1.4 PWM占空比和升力的實驗測試

進一步地，可以得到PWM占空比p和升力F之間的關(guān)系。散點圖及曲線擬合圖參見圖6，相應(yīng)的函數(shù)解析表達式參見式（7）和式（8）。

2 姿態(tài)穩(wěn)定自整定PID控制律設(shè)計

對于本文描述的飛行姿態(tài)模擬器，為了實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制，一個工程易行的方法就是PID控制。實際使用時，只需要調(diào)節(jié)比例、微分和積分三個系數(shù)即可。一般來講，需要人為整定三個比例系數(shù)。本文中，針對具體的被控對象，設(shè)計并實現(xiàn)了一個自整定PID算法。

2.1 自整定PID控制律原理

本文使用繼電反饋的方式實現(xiàn)PID控制器的自整定[7]。繼電環(huán)節(jié)的特點就是會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。用描述函數(shù)法分析，如果被控對象的Nyquist圖和非線性環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)有交點，并且交點對應(yīng)一個穩(wěn)定的極限環(huán)，系統(tǒng)就會產(chǎn)生等幅振蕩。為減弱噪聲的影響，使用的是帶有一定滯環(huán)寬度的繼電反饋特性，相應(yīng)的奈氏圖及繼電負倒描述函數(shù)示意圖如圖7所示。

按照描述函數(shù)分析方法，圖中A點對應(yīng)一個穩(wěn)定的極限環(huán)。繼電環(huán)節(jié)在該點處的描述函數(shù)幅值對應(yīng)被控對象的臨界增益；極限環(huán)振蕩的周期對應(yīng)被控對象振蕩的周期。得到這兩個關(guān)鍵參數(shù)后可以使用strm繼電整定法整定PID參數(shù)。

2.2 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)初步鎮(zhèn)定控制律設(shè)計

繼電反饋整定方法多用于工業(yè)控制，最理想的作用模型是FOPDT（First Order Plus Delay Time）模型。本文中的二自由度飛行姿態(tài)模擬器在水平位置線性化后的模型的特性與FOPDT模型有較大差異。為了能夠順利實現(xiàn)自整定控制律，需要設(shè)計內(nèi)環(huán)控制器從而改善被控對象的動態(tài)響應(yīng)特性。

考慮到不論具體參數(shù)如何，二自由度飛行姿態(tài)模擬器在水平位置線性化之后的數(shù)學(xué)模型具有如下形式：

可以看出，不論原始對象的參數(shù)如何，都能夠選擇合適的Kd，Kp，將系統(tǒng)的特征根配置到期望位置。

根據(jù)具體的物理參數(shù)，取時域指標(biāo)ts=1s，ξ=2，根據(jù)時域指標(biāo)經(jīng)驗公式計算出PD控制器參數(shù)為

此時，設(shè)定點為0度的被控對象閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

2.3 自整定PID 控制律設(shè)計

自整定PID控制器的系統(tǒng)框圖如圖9所示。

設(shè)計時根據(jù)strm整定規(guī)則，可以選擇繼電環(huán)節(jié)滯環(huán)寬度ε=0.164 8，上飽和輸出d=0.5。對應(yīng)繼電環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)為

此時被控對象的Nyquist圖與繼電環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)曲線圖如圖10所示。

圖中可以看出，兩條曲線并沒有交點。此時雖然Gin（s）的動態(tài)特性滿足要求，但是相角條件還是不滿足，需要在內(nèi)環(huán)環(huán)節(jié)之前加一個積分環(huán)節(jié)。改進的自整定PID控制器的系統(tǒng)框圖如圖11所示。

此時被控對象的Nyquist圖與繼電環(huán)節(jié)的負倒描述函數(shù)曲線圖如圖12所示。

通過數(shù)值仿真分析可知這時系統(tǒng)會出現(xiàn)自持振蕩。當(dāng)達到等幅振蕩時，利用峰谷值查找算法結(jié)合strm繼電整定公式可以整定出PID控制器的參數(shù)。Simulink仿真中PID控制器參數(shù)為

系統(tǒng)整定-調(diào)節(jié)響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖中，前三個振蕩為繼電器環(huán)節(jié)引起的等幅振蕩過程，之后控制算法自動計算PID參數(shù)值，然后以該組參數(shù)控制被控對象。

3 實驗研究

在完成理論分析和控制器設(shè)計之后，將控制算法移植到實際系統(tǒng)的控制器中，然后在實驗室的直升機模擬器上物理實現(xiàn)了以上自調(diào)節(jié)控制律。實際系統(tǒng)中使用的控制頻率為100 Hz，直升機模擬器實物圖參見圖14。

每次實驗時，先通過自整定算法實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，人為給俯仰通道一個干擾，讓系統(tǒng)再次自行穩(wěn)定到期望位置，以上過程的響應(yīng)圖參見圖15。

可以看出，物理系統(tǒng)的測試曲線和理論分析基本一致，成功實現(xiàn)了二自由度飛行姿態(tài)模擬器的參數(shù)自適應(yīng)整定控制律。參數(shù)整定過程中的峰谷值信息如表2所示，計算得到相應(yīng)的PID控制器參數(shù)為

通過改變擺臂配重的位置，改變了被控對象的模型參數(shù)，應(yīng)用同樣的自整定算法，成功實現(xiàn)了對俯仰通道的參數(shù)自整定，相應(yīng)實測曲線如圖16、圖17所示。其中，圖16和圖17分別給出了配重距離支點為5.2 cm和7.9 cm時系統(tǒng)的整定以及調(diào)節(jié)曲線。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種適合在實驗室環(huán)境下研究旋翼式微小型飛行器姿態(tài)控制的二自由度飛行姿態(tài)模擬器。該模擬器為研究強魯棒性、自適應(yīng)姿態(tài)穩(wěn)定的控制問題提供了一個良好的實驗平臺。在此基礎(chǔ)上本文設(shè)計了俯仰通道的PID參數(shù)自整定控制規(guī)律，并最終通過實驗驗證了自適應(yīng)整定算法的有效性以及針對變負載系統(tǒng)的控制器參數(shù)自整定的能力。

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（編輯：劉素菊）