宋曉芬

數(shù)學(xué)大師笛卡爾說(shuō)：“最重要的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”。知識(shí)和思想方法，常常被比喻為“魚(yú)和漁”，古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，這句名言道出了科學(xué)思想方法的重要性。“數(shù)學(xué)決不僅僅是一門(mén)知識(shí)，她更是一種思想、一種理念，數(shù)學(xué)提供了科學(xué)的思維方法”，著名的數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯說(shuō)：“具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)比具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)要重要的多”。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教育的根本目的在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用豐富的科學(xué)語(yǔ)言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急骖^腦去探索世界的奧秘，進(jìn)而做出發(fā)明和創(chuàng)造。

在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常聽(tīng)到教師的抱怨，同樣類型的題講過(guò)的會(huì)做，沒(méi)講的就不會(huì)；同樣的知識(shí)出現(xiàn)在新的問(wèn)題情景中學(xué)生就束手無(wú)策。這些，與我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中重結(jié)論、輕過(guò)程，重形式、輕內(nèi)容，重技巧、輕思想，重解題、輕應(yīng)用有莫大的關(guān)系，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在“基本理念”“總體目標(biāo)”以及“實(shí)施建議”中都涉及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了新的要求。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生只有積極參與教學(xué)過(guò)程及獨(dú)立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。

一、在概念形成過(guò)程中感受數(shù)學(xué)思想，回歸本質(zhì)

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的思想方法。教材內(nèi)容呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，而“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程中。因此，教學(xué)中必須注重展現(xiàn)結(jié)論的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)具體的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識(shí)的同時(shí)，同時(shí)要關(guān)注思想方法的引導(dǎo)，學(xué)生在運(yùn)用類比思想的過(guò)程中，體驗(yàn)了知識(shí)生成的過(guò)程，強(qiáng)化了自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。以后對(duì)于同類型新授概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自覺(jué)應(yīng)用類比舊知識(shí)，感悟新知識(shí)的方法、從本質(zhì)上掌握概念。相同的思想方法也可以應(yīng)用到方程的概念教學(xué)中。

二、在知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中理解數(shù)學(xué)思想方法

實(shí)踐證明，任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被學(xué)生所掌握，它與數(shù)學(xué)中的一些重要概念一樣，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積極實(shí)踐、反復(fù)體驗(yàn)，不斷地積累，經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能逐步理解和掌握。教材在呈現(xiàn)顯性的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一般是采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，但數(shù)學(xué)思想方法是隱性的，教材中看不出對(duì)其教學(xué)的遞進(jìn)性與上升性。實(shí)踐證明，任何一種數(shù)學(xué)思想方法都不能很快地被學(xué)生所掌握，它與數(shù)學(xué)中的一些重要概念一樣，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積極實(shí)踐、反復(fù)體驗(yàn)，不斷地積累，經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能逐步理解和掌握。教材在呈現(xiàn)顯性的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一般是采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，但數(shù)學(xué)思想方法是隱性的，教材中看不出對(duì)其教學(xué)的遞進(jìn)性與上升性。

因而，教師更需要有一種全局觀念，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)做出一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同學(xué)段的具體的教學(xué)要求。只有對(duì)教學(xué)過(guò)程中的每個(gè)環(huán)節(jié)都精心設(shè)計(jì)和安排，才能準(zhǔn)確地把握好教學(xué)的度，提高教學(xué)的有效性。

三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

許多數(shù)學(xué)知識(shí)可以用口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思想方法顯然不能。在課堂教學(xué)中，如果教師直白地告訴學(xué)生什么是某某數(shù)學(xué)思想方法，那學(xué)生只能是一知半解。數(shù)學(xué)思想方法需要經(jīng)歷個(gè)體獨(dú)立的思維活動(dòng)才能發(fā)展形成。換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)在使學(xué)生初步領(lǐng)悟了某些數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，在問(wèn)題解決的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。

最近正好教學(xué)到九年級(jí)圓這一章節(jié)，本章知識(shí)對(duì)于學(xué)生思想方法的要求特別高，很多時(shí)候，一題可以多解，正好手邊作業(yè)中有這樣的幾道題，在評(píng)講的過(guò)程中，學(xué)生的思維不斷活躍，有很多異于教師的更新穎的解法，更好的踐行了思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以此來(lái)解答題目更簡(jiǎn)便也更易懂。

例如：已知多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長(zhǎng).

此題標(biāo)準(zhǔn)答案給出的解法如下：如圖1，將正方形BCED上的等邊三角形ABC向下平移得到等邊三角形ODE，其底邊與DE重合，因?yàn)锳、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O、D、E，所以O(shè)D=AB，OE=AC，AO=BD。因?yàn)榈冗吶切蜛BC和正方形BDEC的邊長(zhǎng)都是2，所以AB=BD=AC=2，所以O(shè)D=OA=OE=2。因?yàn)锳、D、E三點(diǎn)不在同一條直線上，所以A、D、E三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以該圓半徑為2。

對(duì)于此解，基本上學(xué)生無(wú)法想到去對(duì)圖形進(jìn)行平移說(shuō)理，可能更多的會(huì)讓他們想到用代數(shù)的思想方法去計(jì)算，因而有了解法2：

如圖2，作 ，垂足為F，并延長(zhǎng)AF交DE于點(diǎn)H，

為等邊三角形， AF垂直平分BC， 四邊形BDEC為正方形，

AH垂直平分正方形的邊DE，又 DE是圓的弦， AH必過(guò)圓心，記圓心為O，并設(shè) 的半徑為r，在Rt 中，AF= ，OH=AF+FH-OA= +2-r。在Rt 中， ， ，解得r=2。 該圓的半徑長(zhǎng)是2。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的核心，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的紐帶，所以，教師在教學(xué)中要努力做到把數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)中，使教學(xué)充滿生機(jī)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)。