劉景林 公超 韓澤秀 王曉梅

摘 要：為了研究簡單、準確的永磁同步電動機數(shù)字PI控制器參數(shù)整定方法；改進了常用的在連續(xù)域內(nèi)整定PI參數(shù)的過程，采用了在w′域內(nèi)進行參數(shù)設計的離散化方法，將采樣時間和零階保持器（ZOH）引起的相角滯后直接體現(xiàn)在設計過程中，具體研究內(nèi)容為：首先建立系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型，并得到閉環(huán)系統(tǒng)的離散模型框圖；接著利用工程經(jīng)驗將時域性能指標轉(zhuǎn)換成開環(huán)頻域特征量，并在w′域內(nèi)解析計算得到了PI控制器參數(shù)。整定過程采用先電流內(nèi)環(huán)后轉(zhuǎn)速外環(huán)的方式，仿真和實驗發(fā)現(xiàn)利用該設計方法得到的結(jié)果滿足設計要求，超調(diào)量小于5%，調(diào)節(jié)時間約1.92 s，研究表明該方法可以為永磁同步電動機數(shù)字PI控制器參數(shù)整定提供指導。

關鍵詞：永磁同步電動機；PI控制器參數(shù)；離散化；電流環(huán)；轉(zhuǎn)速環(huán)

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0026-07

Abstract：In order to obtain a simple and accurate design method of digital PI controller parameter for permanent magnet synchronous motor， the method of tuning PI parameters in continuous domain is improved.A discrete design method of tuning parameter in the w′ domain was employed. The phase lag caused by the sampling time and the zero-order holder （ZOH） were directly reflected in the design process.The mathematical model of every link of the system was determined and the discrete model block diagram of the closed loop system was got in the first place. And then， the time domain performance index was transformed into the open-loop frequency domain feature value by engineering experience， which was followed by the analysis in the w′ domain. In this paper， the tuning process contained current loop analysis prior to speed loop. The simulation and experiment show that the results obtained by the proposed method meet the performance requirements， with an overshoot of less than 5% and settling time of about 1.92 s， which proves that this method can provide the guidance for parameter tuning of digital PI controller.

Keywords：permanent magnet synchronous motor （PMSM）； PI controller parameter； discretization； current loop； speed loop

0 引 言

永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率因數(shù)大、效率高、功率密度大和調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，已經(jīng)在電梯、伺服系統(tǒng)和電動汽車等工業(yè)領域得到了廣泛的應用[1]；與此同時，永磁同步電動機控制技術也在不斷改進與完善[2]。基于數(shù)字PI控制器的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)易于實現(xiàn)且控制效果好，在工程中已被廣泛采用[3]。

目前，將PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)看作線性連續(xù)系統(tǒng)，在連續(xù)域內(nèi)進行PI參數(shù)整定的技術已經(jīng)趨于成熟，其中，文獻[4]根據(jù)經(jīng)典控制理論，將電動機控制系統(tǒng)進行簡化，得出PI參數(shù)解析計算公式；文獻[5]采用數(shù)值分析計算的方法，以優(yōu)化系統(tǒng)的抗負載干擾能力為目標進行PI參數(shù)整定，經(jīng)過復雜的數(shù)學推理之后得到了比較簡單的參數(shù)計算公式；文獻[6]研究了基于主導極點和相位裕度的PID參數(shù)整定方法，依據(jù)主導極點的配置原理得到PID整定式；文獻[7]與[8]建立了較為精確的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，根據(jù)設定的期望截止頻率和相位裕度，在s域內(nèi)完成了PI參數(shù)設計工作。

雖然在s域內(nèi)進行系統(tǒng)分析的方法比較簡單，但需要將PI控制器看作連續(xù)模塊，然而，常用的PI控制器是在數(shù)字處理器內(nèi)編程實現(xiàn)的數(shù)字模塊，所以，在離散域內(nèi)分析PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠取得更好的結(jié)果，主要原因包括：1）數(shù)字PI控制器參數(shù)與控制系統(tǒng)的采樣周期具有緊密關系[9]，而在連續(xù)域內(nèi)整定PI參數(shù)的方法并不能將其體現(xiàn)出來；2）只有當采樣頻率相對于系統(tǒng)工作頻率足夠高時，零階保持器（zero-order holder，ZOH）引起的附加相角滯后才可忽略[10]，而高速電機的工作頻率與采樣頻率差別并不大，特別是電流環(huán)。文獻[11]指出離散域設計方法能夠避免離散化誤差，可在選定的采樣周期下保證系統(tǒng)性能達到指標要求，但在離散域內(nèi)設計PMSM雙閉環(huán)系統(tǒng)PI控制器參數(shù)的工作并不常見。本文首先建立了包含ZOH的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)離散模型；接著，直接利用工程經(jīng)驗將時域性能指標轉(zhuǎn)換成開環(huán)頻域特征量，簡化了設計過程并在w′域內(nèi)采用頻率分析法完成了PI參數(shù)整定；最后，仿真和實驗驗證了本文設計方法的有效性。

1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

1.1 PMSM模型

在忽略鐵心磁飽和且不計渦流和磁損耗的前提下，PMSM在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程為

在采用狀態(tài)反饋補償法實現(xiàn)電機的模型解耦后[12]， 對式（1）～式（3）進行拉普拉斯變換得到s域內(nèi)電機模型如圖1所示。

1.2 逆變器模型

電壓逆變器基本模型可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

1.5 控制系統(tǒng)的離散模型

依據(jù)離散系統(tǒng)模型建立方法[13]配置采樣器和ZOH的位置，圖2是包含ZOH的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的離散模型框圖。

2 數(shù)字PI控制器參數(shù)整定

2.1 高階系統(tǒng)開環(huán)頻域特征量與時域指標間關系

在頻域內(nèi)分析、設計系統(tǒng)，常以開環(huán)頻域特征量（相角裕度γ、幅值裕度h、開環(huán)增益K和剪切頻率ωc）作為依據(jù)，然而項目中給出的一般是閉環(huán)系統(tǒng)的時域指標，即調(diào)節(jié)時間ts（單位階躍響應保持與終值±2%誤差的時間）、超調(diào)量σ%和穩(wěn)態(tài)誤差ess，因此，得到頻域特征量與時域指標之間的關系可以為頻域設計明確方向。對高于三階的系統(tǒng)，準確推導出ωc、γ與ts、σ%的關系不但非常困難且不具有實用價值，在控制工程中，一般采用在工程實踐中總結(jié)出來的經(jīng)驗來描述時域指標與頻域特征量之間的關系[13]，如圖3和圖4所示，由圖可知，γ越大，σ%越小，且當γ一定時，ts隨著ωc增大而減小；h與時域指標之間沒有確定關系，但一般要求h≥10 dB，可作為約束條件判斷所設計參數(shù)的合理性。工程上，希望相角裕度取值范圍在30°到70°之間。

表1數(shù)據(jù)表明電流環(huán)相角裕度值每增加3°，比例系數(shù)K′cp大約增加1，而積分系數(shù)K′ci降低1；另外，電流環(huán)幅值裕度hc與相角裕度γc成反比的關系，但6組幅值裕度值都大于10 dB，滿足工程需要。圖5直觀地表明相角裕度從54°增加到70°時，電流環(huán)超調(diào)量發(fā)生了明顯地變化，從23%降到了5.5%，同時調(diào)節(jié)時間都小于100Tc=20 ms。

2.3 轉(zhuǎn)速環(huán)分析

2.3.1 轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

由于電流環(huán)的調(diào)節(jié)過程遠遠快于轉(zhuǎn)速環(huán)，目前文獻中一般將電流環(huán)等效為一個純比例環(huán)節(jié)或者一階慣性環(huán)節(jié)，通過等效方法得到的PI控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)結(jié)果影響不大，但系統(tǒng)動態(tài)性能卻與預期存在差別，所以，本文在進行轉(zhuǎn)速環(huán)設計時，將直接利用電流環(huán)的設計結(jié)果，為追求轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)超調(diào)量小的目標，將電流環(huán)的相角裕度留足，選取電流環(huán)PI控制器參數(shù)為K′cp=33.76，K′ci=1.55，這在一定程度上能減小轉(zhuǎn)速環(huán)的設計壓力。根據(jù)圖2，轉(zhuǎn)速環(huán)從ωref（z）到ω（z）的開環(huán)傳遞函數(shù)為

2.3.2 轉(zhuǎn)速環(huán)頻域特征量的確定

轉(zhuǎn)速環(huán)頻域特征量可根據(jù)給定的時域指標確定。本文中，首先要求系統(tǒng)具有快速性，調(diào)節(jié)時間為0.65s≤tss≤1.2s，其次，轉(zhuǎn)速超調(diào)滿足σs%≤7.5%?？紤]到轉(zhuǎn)速超調(diào)隨著相角裕度增大而減小，與電流環(huán)設計不同，轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)整定采用“取恒定相角裕度法”，即直接取較大的轉(zhuǎn)速環(huán)相角裕度值：

根據(jù)公式（19），轉(zhuǎn)速環(huán)對應w′域內(nèi)的剪切頻率范圍為5.4≤vsc≤10 rad/s。通過上述分析發(fā)現(xiàn)，對調(diào)節(jié)時間的嚴格限制使得剪切頻率ωsc的變化范圍也很小。

2.3.3 轉(zhuǎn)速環(huán)設計及仿真

將式（22）變換到w′平面得

轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)是關于剪切頻率的一維函數(shù)，為獲得合適的電流環(huán)PI控制器參數(shù)，現(xiàn)對轉(zhuǎn)速環(huán)特性與vsc的關系作如下研究：表2給出了取不同vsc時計算的轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)及幅值裕度hs，圖6是三條取不同PI參數(shù)時轉(zhuǎn)速環(huán)的單位階躍響應曲線。

表2數(shù)據(jù)表明轉(zhuǎn)速環(huán)剪切頻率每增加1，比例系數(shù)K′sp大約增加0.000 6，積分系數(shù)K′si增加0.000 01，由于剪切頻率變化范圍很小，PI控制器參數(shù)的取值變化不大；轉(zhuǎn)速環(huán)幅值裕度與剪切頻率成反比的關系，5組幅值裕度值hs都大于40，滿足工程需求。從圖6可以看出當vsc逐漸增大時，轉(zhuǎn)速環(huán)超調(diào)量沒有變化，值大約為5%，但調(diào)節(jié)時間有縮短趨勢，從1.2 s降低到了0.7 s。

3 實驗驗證

實驗是為了驗證所設計的PI控制器參數(shù)能夠保證系統(tǒng)的動態(tài)以及穩(wěn)態(tài)性能，以此證明本文提出的PI控制器參數(shù)設計與分析方法是有效的。本文針對一臺永磁同步電機進行分析，其具體參數(shù)如表3所示。

根據(jù)設計，實驗中電流環(huán)PI控制器參數(shù)采用K′cp=33.76，K′ci=1.55；為縮短調(diào)節(jié)時間，轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)取K′sp=0.005 6，K′si=0.000 076。在以DSP TMS320F2812為主控芯片的PMSM控制系統(tǒng)平臺上對所設計的PI參數(shù)進行驗證，逆變器采用智能功率模塊（IPM）PM75RLA12，電機位置檢測采用光電編碼器，加負載和記錄轉(zhuǎn)速由Magtrol公司的30kW測功臺完成，三相電流波形由橫河公司的WT1800記錄。

設定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，圖7和圖8分別是空載和恒定負載（TL=17.5 N·m）狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速響應曲線，由圖可知，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間分別為1.76 s和1.92 s，另外，空載轉(zhuǎn)速超調(diào)量與負載轉(zhuǎn)速超調(diào)量都比較小，分別為2.3%和1.8%，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能；電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速比較平穩(wěn)，表明所設計的PI控制器參數(shù)令系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能；圖9和圖10分別是負載穩(wěn)定狀態(tài)下的dq軸電流曲線和三相電流波形。

4 結(jié) 論

本文在w′域內(nèi)采用頻率法設計了PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)的PI控制器參數(shù)，離散化設計方法將采樣頻率對參數(shù)的影響以及ZOH引起的相角滯后考慮在內(nèi)，所設計的參數(shù)更加準確；為在w′域內(nèi)進行分析，直接利用工程經(jīng)驗公式將時域指標轉(zhuǎn)換成開環(huán)頻域特征量，這降低了系統(tǒng)設計的復雜性。仿真與實驗結(jié)果表明，采用頻率法校正的系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，滿足工程需要。

參 考 文 獻：

[1] 王斌，王躍，王兆安. 空間矢量調(diào)制的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機與控制學報，2010，（06）：45.

WANG Bin， WANG Yue， WANG Zhaoan. Direct torque control of permanent magnet synchronous motor drives using space vector modulation[J]. Electric Machines and Control， 2010，（06）：45.

[2] 鮑祿山，王毅非，黎燕. 基于矢量解耦與預測電流控制相結(jié)合的APF的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制，2015，05：88.

BAO Lushan， WANG Yifei， LI Yan. Research on APF based on vector decoupling control and predictive current control [J]. Power System Protection and Control， 2015，05：88.

[3] 周明磊，游小杰，王琛琛.電力機車牽引傳動系統(tǒng)矢量控制[J]. 電工技術學報， 2011，09：110.

ZHOU Minglei， YOU Xiaojie， WANG Chenchen.Vector control of driving system of locomotive[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2011，09：110.

[4] 董恒，王輝，黃科元. 永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)字PI調(diào)節(jié)器參數(shù)設計[J]. 電氣傳動，2009，01：7.

DONG Heng， WANG Hui， HUANG Keyuan. Design of PMSM drive system digital PI adjuster parameters [J]. Electric Drive，2009，01：7.

[5] H PANAGOPOULOS， K J ASTROM， T HAGGLUND. A numerical method for design of PI controllers[C]//IEEE International Conference on Control Applications in Hartford， CT， USA， 1997.USA：IEEE，1997.

[6] TANG E W，HUANG J，WU J，et al.A PID tuning method based on dominant poles and phase margin[C]//Proceedings of the 29th Chinese Control Conference in Beijing， 2010.USA： IEEE， 2000.

[7] 王莉娜，朱鴻悅，楊宗軍. 永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)PI控制器參數(shù)整定方法[J]. 電工技術學報，2014，05：104-117.

WANG Lina， ZHU Hongjun， YANG Zongjun. Tuning mehod for PI controllers of PMSM driving system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society. 2014，05：104-117.

[8] LIDOZZI A，SOLERO L，CRESCIMBINI F et al.Direct tuning strategy for speed controlled PMSM drives[J]. IEEE International Symposium on Industrial Electronics， 2010， pp. 1265.

[9] BOGUS E G，HOSKINS M J，B J HUNSINGER.Sampling time effects in the ACT device[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control， 1991， pp. 344.

[10] Principles and Pratices of Automatic Process Control [D]. USA： John Wiley & Sons， 2008.

[11] Karl J.Astrom， Bjorn Wittenmark. Computer control system—theory and design[M]. 北京： 清華大學出版社， 2002.

[12] SINHA P.State feedback decoupling of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1977：487.

[13] 盧京潮.自動控制原理[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2009：220-224.

（編輯：劉素菊）