李曙我 賀傳峰 姚聞 伍亮亮 朱龍章 王武文 張俊 張小燕

摘要 對(duì)樹干開展削度方程的研究，既有利于基礎(chǔ)性工作的需要，也是編制出材量和出材率表的需要。選擇人工杉木林作為對(duì)象，用1 389株伐倒樣木數(shù)據(jù)，通過干形分析和多指標(biāo)比較，選定能擬合樹干任意直徑限處的材長(zhǎng)、任意高度處的直徑的最佳削度方程；通過計(jì)算機(jī)理論造材，編制出杉木單株徑階材種出材率表。該方法提高了材種數(shù)表的精度和可靠性。

關(guān)鍵詞 人工杉木林；削度方程；材種出材率

中圖分類號(hào) S791.27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2018）27-0095-05

Compilation of Wood Outturn Percentage of Diameter Class per Plant of Artificial Chinese Fir Plantation

LI Shuwo，HE Chuanfeng，YAO Wen et al

（Forestry Bureau of Anfu County，Anfu，Jiangxi 343200）

Abstract Research on the taper equation for trunk is not only conducive to the needs of basic work， but also necessary to compile the output and yield table.Artificial Chinese fir forest was selected as the object，data of 1 389 cuttings were used， the optimal taper equation for fitting the length of the arbitrary diameter of the trunk and the diameter at any height were selected through the dry shape analysis and multiindicator comparison.Based on the computer theory， the table of wood outturn percentage of diameter class per plant was compiled. This method improved the accuracy and reliability of the wood number table.

Key words Artificial Chinese fir plantation；Taper equation；Wood outturn percentage

作者簡(jiǎn)介 李曙我（1966—），男，江西安福人，高級(jí)工程師，從事林業(yè)資源調(diào)查和管理研究。

收稿日期 2018-05-20；修回日期 2018-05-28

出材量和出材率表的編制需要做大量的基礎(chǔ)性工作，其中對(duì)樹干進(jìn)行削度方程[1]的研究，既是一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，也是編制出材量和出材率表的需要。國(guó)內(nèi)外此類研究和同類編制工作尚不是太多，因此筆者選擇人工杉木林作為對(duì)象，首先取得了1 389株伐倒樣木的所有相關(guān)數(shù)據(jù)，開展干形分析和多指標(biāo)比較研究，篩選出能擬合樹干任意直徑限處的材長(zhǎng)、任意高度處直徑的最佳削度方程；通過計(jì)算機(jī)理論造材，最終編制成功杉木單株徑階材種出材率表，從而為相關(guān)生產(chǎn)管理部門和研究者提供參考和進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)[2]。

1 研究方法

研究在江西省吉安市安?？h多個(gè)國(guó)有林場(chǎng)開展，首先是進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)地和林分標(biāo)準(zhǔn)地的設(shè)置，再進(jìn)行樣木的系統(tǒng)抽取。注意不同的立地條件和地域分布，使樣木在建模單元內(nèi)盡可能包含正常情況下可以出現(xiàn)的全部徑階和所有樹高級(jí)。樣木調(diào)查包括：①伐根高量測(cè)，伐根年齡查數(shù)；②伐根、根頸帶皮與去皮直徑量測(cè)；③伐根以上的樹干長(zhǎng)度量測(cè)；④按1 m或2 m加以區(qū)分，對(duì)各區(qū)分段的中央帶皮與去皮直徑量測(cè)；⑤從0.10H開始，對(duì)樹高每隔0.10H的帶皮與去皮直徑量測(cè)，還對(duì)0.05H、0.25H和0.75H的帶皮與去皮直徑量測(cè)。

樣木通過3個(gè)因子進(jìn)行控制，分別是樹高、直徑和材積，將每個(gè)徑階的樹高級(jí)分成3～8個(gè)。剔除病腐木、斷梢木、雙杈木和其他重度缺陷者，最終選定1 389株建模樣木，具體情況是徑階為5～40 cm，樹高為5～24 m。另外，收集598 株樣木作為檢驗(yàn)樣木，其徑階為8～32 cm，樹高為6～23 m。

2 削度方程選擇和擬合

2.1 削度方程選擇

根據(jù)相關(guān)研究資料，將具有代表性的削度方程匯總到表1中，其中前10個(gè)為簡(jiǎn)單的削度方程，另外4個(gè)是可變參數(shù)的削度方程。表格中D為胸高處的帶皮直徑（cm）；H為全樹高（m）；D0.1為0.1H處的帶皮或去皮直徑（cm）；D0.05為距干基1/20H處的帶皮或去皮直徑（cm）；d為樹干h高處去皮直徑（cm）；h為干基到直徑為d的高度（或用材長(zhǎng)度）（m）；Z為相對(duì)樹高，Z=h/H；C0～C7為待定參數(shù)；V′為現(xiàn)行的二元立木的材積方程，V′=a Db Hc。

2.2 削度方程擬合

為了更好地消除建模中異方差的影響，將權(quán)函數(shù)Wi=1/D2進(jìn)行加權(quán)。采用Marquardt迭代法分別對(duì)單株帶皮直徑和去皮直徑進(jìn)行擬合。通過比較，以削度方程（1）和（12）的擬合效果最好，其指標(biāo)Q、S、R及參數(shù)的變動(dòng)系數(shù)詳見表2。

3 削度方程評(píng)價(jià)

通過對(duì)樹干進(jìn)行理論造材并計(jì)算出材種出材率，是對(duì)削度方程進(jìn)行建模的主要目的，因此需對(duì)削度方程的本身進(jìn)行檢驗(yàn)，得到不同相對(duì)高度直徑進(jìn)行估計(jì)效果，還需使用全樹干材積方程和累積材長(zhǎng)方程，對(duì)不同的全樹干材積的估計(jì)效果和小頭直徑處材長(zhǎng)做出檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。

3.1 估計(jì)不同相對(duì)高度直徑

使用樣木的直徑數(shù)據(jù)，分別利用表1中的削度方程對(duì)0.0～0.9H高度的直徑（yi）進(jìn)行估計(jì)，再將結(jié)果跟伐倒木的相應(yīng)高度直徑（Yi）做比較[1-7]，包括平均絕對(duì)偏差（MA = Σ│Yi-yi│/N）、平均相對(duì)偏差（RM=Σ [（Yi-yi）/ Yi]/N）、平均相對(duì)偏差絕對(duì)值（RMA=Σ │（Yi-yi）/Yi│/N）、均方差（SS= Σ [（Yi-yi）/Yi]2/N）。

經(jīng)擬合，并對(duì)不同相對(duì)高處直徑總的估計(jì)效果進(jìn)行比較，削度方程（1）和（12）的擬合精度最好，且（12）優(yōu)于（1）（表3）[1-7]。

3.2 估計(jì)不同直徑的限材長(zhǎng)

計(jì)算自伐根到任一小頭直徑處長(zhǎng)度的方程，可使用與削度方程對(duì)應(yīng)上部材長(zhǎng)所估計(jì)累積材長(zhǎng)的方程。同樣地，經(jīng)對(duì)各上部直徑限材長(zhǎng)總的估計(jì)效果進(jìn)行比較，削度方程（1）和（12）的擬合精度最好，且（12）優(yōu)于（1）（表4）。

3.3 對(duì)材積進(jìn)行估計(jì)

因?yàn)椴姆e估計(jì)[4]的特征值會(huì)對(duì)總體的估計(jì)產(chǎn)生累加意義，所以選用均方差（SS=Σ [（Yi-yi）/Yi ]2/N）、平均系統(tǒng)偏差（MS=Σ（Vi-vi）/N）和總體相對(duì)偏差RS=Σ（Vi-vi）/ΣVi 做評(píng)價(jià)的指標(biāo)。

使用削度方程（1）和（12）來估計(jì)全材積，結(jié)果見表5。

根據(jù)14個(gè)削度方程對(duì)不同相對(duì)高處直徑、不同直徑限材長(zhǎng)及材積的估計(jì)效果綜合評(píng)價(jià)，以削度方程（1）及（12）為最佳，且方差（12）的估計(jì)效果優(yōu)于（1）。

3.4 殘差分析

將削度方程的形式統(tǒng)一成d=f（D，H，Z），計(jì)算出殘差 ei=Di-di，打印e與D，H，Z，d相關(guān)的散點(diǎn)圖。通過比較，方程（12）的殘差按D的分布是隨機(jī)的（圖1）。

4 削度方程適用性檢驗(yàn)

4.1 各種偏差評(píng)價(jià)指標(biāo)檢驗(yàn)

采用（1）及（12）號(hào)削度方程，分別計(jì)算598株檢驗(yàn)樣木的材積總平均估計(jì)效果，以及按相

對(duì)高度和徑階對(duì)直徑的估計(jì)效果（表6、7）。結(jié)果表明，方程（12）的估計(jì)效果優(yōu)于（1）。

4.2 檢驗(yàn)樣木的殘差分布

采用（1）及（12）號(hào)削度方程對(duì)檢驗(yàn)樣木殘差e進(jìn)行計(jì)算，繪制出e與D，H，Z和d分布圖。圖2顯示，方程（12）檢驗(yàn)樣木所得到殘差的分布呈現(xiàn)出隨機(jī)的特點(diǎn)，與數(shù)量化的估計(jì)結(jié)果一致。正負(fù)殘差分布同樣是方程（12）呈現(xiàn)得比較均勻。

5 杉木材種出材率表的編制

5.1 計(jì)算機(jī)理論造材

5.1.1 樹高的確定。選用多個(gè)樹高曲線模型，用建模樣木帶皮直徑與樹高的實(shí)際值，采用Marguardt方法進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果表明，理查德（Richards）模型：

H=C0×[1-EXP（-C1×D）]C2（15）

在胸徑處于無限大的時(shí)候，樹高可收斂于極限值，并與生物學(xué)的解釋相符合，而且呈現(xiàn)為具有拐點(diǎn)的曲線變化。因此，選用理查德模型為樹高曲線模型，參數(shù)估計(jì)值及變動(dòng)系數(shù)如下：C0 26.334 072（8.19%）、C1 0.042681（33.66%）、C2 1007 019（36.90%），剩余平方和（Q）23.240 577，剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）0.895 209，相關(guān)系數(shù)（R）0.982 000。

5.1.2

樹皮率確定。樹皮材積占帶皮全樹干材積比率，即為樹皮率。通常是利用帶皮、去皮胸徑和樹高查二元材積表計(jì)算得出。因此，胸高處的樹皮厚度對(duì)樹皮率的影響是很大的。該研究利用（12）號(hào)帶、去皮削度方程通過擬合樹皮率方程Pv=C0×EXP（C1/D）來計(jì)算樹皮率，參數(shù)估計(jì)值及變動(dòng)系數(shù)如下：C0 44.477 959（2.35%）、C1 -7.698 431（4.60%），剩余平方和（Q）36.195 781，剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）1.098 419，相關(guān)系數(shù)（R）0.988 702。

5.1.3

材種劃分標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，材種可劃分為規(guī)格材、短小材兩大類，統(tǒng)稱經(jīng)濟(jì)材；規(guī)格材又分為大、中、小原木，具體標(biāo)準(zhǔn)見表8。

5.1.4

計(jì)算機(jī)造材。以樹高曲線為基礎(chǔ)確定各徑階樹高后，利用削度方程對(duì)應(yīng)全樹干材積方程對(duì)各徑階的平均帶皮材積進(jìn)行計(jì)算，再使用樹皮率方程來確定各徑階的樹皮率，對(duì)各徑階的平均去皮材積進(jìn)行計(jì)算。若全樹干材積方程寫成顯式，可通過換算式D=f（V，H）計(jì)算出去皮材積和去皮直徑；若無法寫成顯式，可以通過迭代法來進(jìn)行求算，直到由設(shè)定直徑計(jì)算出材積跟已知去皮材積的相差很小時(shí)（△V<0000 1），即可將此值作為需計(jì)算的去皮直徑。

根據(jù)經(jīng)濟(jì)材材種劃分標(biāo)準(zhǔn)，利用削度方程及對(duì)應(yīng)的材長(zhǎng)方程，根據(jù)胸徑大小，先計(jì)算出最大的材種規(guī)格材長(zhǎng)。大的原木按照1 m的長(zhǎng)度進(jìn)級(jí)，其他的則按照0.2 m進(jìn)級(jí)，而最短材長(zhǎng)則按照材種來劃分標(biāo)準(zhǔn)。如果材長(zhǎng)不能達(dá)到要求，可將標(biāo)準(zhǔn)降低一級(jí)進(jìn)行造材，然后依次類推。此造材過程由計(jì)算機(jī)程序完成。

5.2 杉木材種出材率表的編制

編制材種出材率表時(shí)，削度—材積比方程是不可缺少的部分，該研究在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中分別按區(qū)分段對(duì)全樹干材積、小頭直徑以上部分材積進(jìn)行求算，二者的差值就是某材種材積。

從實(shí)踐來看，利用削度方程（12）編制的杉木經(jīng)濟(jì)材材長(zhǎng)和材種出材率表更符合實(shí)際，完全可以在生產(chǎn)中進(jìn)行應(yīng)用（表9）。

由于在擬合削度方程時(shí)采用di/D0.1=f（Z），則di=f（Z）·D0.1。實(shí)際應(yīng)用時(shí)為胸高直徑，故需了解各D1.3相應(yīng)的D0.1值；同樣，帶皮直徑（D）與去皮直徑（d）之間還應(yīng)互相轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)將D1.3與D0.1之間的相關(guān)性列于表10。

5.3 材種出材量的計(jì)算

利用材種出材率表計(jì)算出材量按照以下步驟進(jìn)行：①對(duì)標(biāo)準(zhǔn)地每木檢尺，并按照徑階歸類，根據(jù)一元材積表分別求算出材積；②按照徑階，用單木材積出材率表可以查出各材種的出材率，然后乘以對(duì)應(yīng)帶皮材積，其值為各材種的出材量，按照出材的損失率來扣除損失材積；③按照不同徑階對(duì)同類材種的材積相加，可以得出標(biāo)準(zhǔn)地里面所有材種總材積。

6 結(jié)論

（1）筆者以國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究為基礎(chǔ)，基于不同相對(duì)高度的測(cè)徑資料數(shù)據(jù)，對(duì)安?？h的杉木干形開展研究，最后獲得了與杉木的立木干形相符合的削度方程。為了避免建模中異方差的影響，將Wi=1/D2作為權(quán)函數(shù)，并使用Marquardt的迭代法進(jìn)行單株擬合，這種方法可以在樣本信息失真方面起到防止作用，最終得到比較理想的結(jié)果。

（2）削度方程的評(píng)價(jià)指標(biāo)，需考慮多項(xiàng)因子，包括參數(shù)的變動(dòng)系數(shù)和殘差分布，還有對(duì)直徑、材積和材長(zhǎng)的估計(jì)效果。如果對(duì)直徑和材長(zhǎng)等方面不具有迭加意義的因子，或者是迭加意義不大的因子，則可以選擇均方差、平均絕對(duì)偏差、平均相對(duì)偏差和平均相對(duì)偏差絕對(duì)值等多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；材積等因子有著迭加意義，可以選用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均系統(tǒng)偏差、總體相對(duì)偏差等。選用評(píng)價(jià)指標(biāo)的原則是不僅具統(tǒng)計(jì)意義，而且需實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)期評(píng)價(jià)的優(yōu)化。

（3）對(duì)杉木的削度方程擬合進(jìn)行比較，并對(duì)樣本進(jìn)行適用性的檢驗(yàn)，研究結(jié)果顯示，削度方程（12）所得殘差分布呈現(xiàn)出隨機(jī)的特點(diǎn)，而且在對(duì)直徑、材長(zhǎng)和材積的估計(jì)效果上優(yōu)于方程（1），因此是編制杉木材種出材率表的首選方程。通過計(jì)算機(jī)理論造材編制出杉木材種出材率表。不同于傳統(tǒng)的編制材種數(shù)表的圖解法，該研究所有技術(shù)程序都使用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行模擬，從而避免圖解法存在一定程度上的主觀性，有利于提高材種數(shù)表精度，其科學(xué)性與可靠性也明顯增強(qiáng)。

（4）使用削度方程和材積比方程所編制的杉木樹種徑階材種出材率表，在省內(nèi)尚屬首次，可作為今后編制林分材種出材率表的基礎(chǔ)，也可用于任意部位的直徑預(yù)測(cè)，或者是任意材長(zhǎng)對(duì)應(yīng)經(jīng)濟(jì)材的出材率，從而提高材種出材量（率）的預(yù)測(cè)功能。

（5）削度方程編制材種的出材率表，需要說明的一點(diǎn)是：因出材損失（伐樁、折斷、劈裂、材質(zhì)缺陷和其他方面的原因造成的損失）具有不確定性，所以沒有考慮，實(shí)際應(yīng)用出材率表的時(shí)候，需要扣除這些損失量。

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