李一 蔡禮淵

摘要：通過累計圖判斷ATM交易狀態(tài)各變量的周期性，計算以工作狀態(tài)、時段為周期的季節(jié)指數(shù)，通過直方圖和非參數(shù)檢驗判斷各變量的分布規(guī)律。隨后，將交易變量Z標準化，依據(jù)主成分分析法提取該組變量的主元，計算每個交易時刻的主元得分，根據(jù)常規(guī)控制圖和離群值判斷系統(tǒng)運行異?；蚬收蠒r刻，判處出主元得分處于異常的時刻，以應(yīng)用狀態(tài)為因變量，建立含工作狀態(tài)、交易時段兩個虛擬變量的多元邏輯回歸方程。最后，對模型的解釋能力、模型顯著性、回歸系數(shù)顯著性進行檢驗。

關(guān)鍵詞：相關(guān)系數(shù)；季節(jié)指數(shù)；主成分分析；虛擬變量；邏輯回歸

中圖分類號：U448

文獻標志碼：A

文章編號：2095-5383（2018）01-0050-08

商業(yè)銀行總行數(shù)據(jù)中心監(jiān)控系統(tǒng)通過對每家分行的匯總統(tǒng)計信息做數(shù)據(jù)分析，用以捕捉自動提款機（Automated Teller Machine，ATM）應(yīng)用系統(tǒng)運行情況以便及時發(fā)現(xiàn)異?；蚬收蟍1]。隨著ATM使用量的增長，設(shè)備維護工作量也迅猛增長，對ATM交易系統(tǒng)的異常檢測和設(shè)備維修難度也越來越大。ATM故障診斷從最初的人工檢測及識別，逐步發(fā)展為依靠信息化和大數(shù)據(jù)的智能檢測。費吉忠等[2]根據(jù)工商銀行山東省威海市分行ATM使用情況，總結(jié)了9大類、40種ATM系統(tǒng)故障，將故障原因歸為5類，從日常維護的具體技術(shù)操作層面對ATM故障及故障診斷做了較為詳細的闡述。胡定憲等[3]直接用ATM網(wǎng)絡(luò)測試儀接入被測端，運行流量測試功能，自動定位所有的交易活動并識別有關(guān)的虛通道標識符和虛通路標識符，監(jiān)測出錯誤信元，監(jiān)測流量擁塞狀況，評估出ATM網(wǎng)絡(luò)的運行狀況。汪成亮[4]采取產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理（Product Data Management， PDM）結(jié)合失效模式和影響分析（Failure Mode and Effect Analysis， FMEA）診斷方法，將金融產(chǎn)品構(gòu)成信息、產(chǎn)品功能信息及維修信息并融合產(chǎn)品設(shè)計階段獲取的診斷知識，進行診斷，使產(chǎn)品的設(shè)計、診斷與維護形成一個有機整體，提高診斷效率與精度。高澤旭[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ATM故障診斷專家系統(tǒng)的構(gòu)想。

鑒于目前多從技術(shù)角度研究ATM交易故障的現(xiàn)狀，從質(zhì)量控制視角運用數(shù)學模型對ATM交易故障進行診斷、分析和預(yù)測的相關(guān)文獻較少。本文在分析ATM應(yīng)用系統(tǒng)交易信息的相關(guān)性、周期性、描述統(tǒng)計量、分布形態(tài)等統(tǒng)計規(guī)律的基礎(chǔ)上，使用主成分分析法進行多變量統(tǒng)計故障診斷，提取每個交易時刻交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量的主元得分，根據(jù)質(zhì)量控制理論，以應(yīng)用狀態(tài)為因變量，建立含虛擬變量的多元邏輯回歸方程。

1 數(shù)據(jù)來源及處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)采用2017年“深圳杯”數(shù)學建模挑戰(zhàn)賽B題：ATM交易狀態(tài)特征分析與異常檢測提供的某商業(yè)銀行ATM應(yīng)用系統(tǒng)某分行的交易統(tǒng)計數(shù)據(jù)。該商業(yè)銀行總行數(shù)據(jù)中心監(jiān)控系統(tǒng)為了實時掌握全行的業(yè)務(wù)狀態(tài)，每分鐘對各分行的交易信息進行匯總統(tǒng)計，包括業(yè)務(wù)量、交易成功率、交易響應(yīng)時間3個指標。

1.2 數(shù)據(jù)處理

為便于IBM SPSS軟件識別和滿足分析的需要，將題目所給數(shù)據(jù)的時間屬性、格式轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一格式，并保存為新變量，命名為交易時刻。

題目提供了2017年1月23日至4月23日的交易數(shù)據(jù)，將該時段中我國法定節(jié)假日的工作狀態(tài)設(shè)為“休”；其余周一至周五工作狀態(tài)設(shè)為“班”；并保存為新變量，命名為“工作狀態(tài)”。

1.3 離群值的識別與設(shè)定

1.3.1 各變量的描述性統(tǒng)計

使用IBM SPSS軟件“描述統(tǒng)計”功能，計算題目提供的未經(jīng)處理的交易量、成功率、相關(guān)響應(yīng)3個變量的描述性統(tǒng)計量，計算結(jié)果如表1所示。

計算結(jié)果顯示，131 013條樣本數(shù)據(jù)，交易量均值為589.930，標準差為504.061，數(shù)據(jù)波動較大，可能原因為高峰時段和低谷時段差異較大導(dǎo)致數(shù)據(jù)較為離散。成功率均值為0.96，數(shù)據(jù)相對較為集中，成功率標準差0.028，離散趨勢相對較弱。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)左偏陡峭形態(tài)。響應(yīng)時間存在極端值，極大值為57 210.64 ms，時間接近1 min，響應(yīng)時間過長，數(shù)據(jù)離散程度較大。

1.3.2 離群值的識別

為進一步反映數(shù)據(jù)形態(tài)，使用“探索性分析”功能，計算各變量的百分位數(shù)分布情況，繪制各變量的箱形圖，如圖1～3所示。

框圖較為直觀地反映出交易數(shù)據(jù)因設(shè)備故障原因，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在較大的奇異值，為此需要在模型建立前將數(shù)據(jù)進行清洗和整理。

1.3.3 離群值的設(shè)定

1）暫不設(shè)定交易量的離群值

因分行側(cè)網(wǎng)絡(luò)傳輸節(jié)點故障，前端交易無法上送請求，會導(dǎo)致業(yè)務(wù)量陡降，同時交易量分高峰時段和低谷時段，故不能識別出其交易量波動的具體原因，暫不設(shè)定交易量的缺失值。

2）成功率離群值的設(shè)定

分行側(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)變更或者配置錯誤，數(shù)據(jù)中心后端處理的失敗率增加，影響交易成功率指標，考慮到交易低谷時段交易量低等其他原因?qū)е碌某晒β瘦^低，以及成功率框圖顯示的信息，盡量保留所提供的原始數(shù)據(jù)，將成功率的缺失值設(shè)定為x2<0.5（依據(jù)3σ原則該數(shù)值為0.95），缺失值占總數(shù)的0.014%。

3）響應(yīng)時間離群值的設(shè)定

數(shù)據(jù)中心后端處理系統(tǒng)異常（如操作系統(tǒng)CPU負荷過大）或應(yīng)用進程異常，引起交易處理緩慢，影響交易響應(yīng)時間指標，依據(jù)3σ原則，將響應(yīng)時間的缺失值設(shè)定為x3>1 900（實際計算值為1 905），缺失值占總數(shù)的0.039%。

為分析ATM交易狀態(tài)的特征參數(shù)和規(guī)律，從變量間的相關(guān)性、各變量的周期性、各變量的描述性統(tǒng)計、各變量的分布規(guī)律4個方面分別進行選擇、分析和提取。

2 ATM交易狀態(tài)特征分析

2.1 交易狀態(tài)變量間的相關(guān)性

使用IBM SPSS軟件“相關(guān)分析”功能，分別計算交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量間的兩兩線性相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)），非參數(shù)相關(guān)系數(shù)（Spearman秩相關(guān)系數(shù)、Kendall等級相關(guān)系數(shù)）。計算結(jié)果，如表2所示。

計算結(jié)果顯示，交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量間無論是線性相關(guān)系數(shù)，還是非參數(shù)相關(guān)系數(shù)，均有較強的顯著性。特別是交易量和成功率、響應(yīng)時間兩個變量呈現(xiàn)顯著負相關(guān)。

2.2 各變量的周期性

使用IBM SPSS軟件“圖形”功能，繪制交易信息相關(guān)變量的累積圖，從圖形形態(tài)上初步判斷交易數(shù)據(jù)的趨勢和周期性。

2.2.1 交易量的周期性

匯總每日交易量和每分鐘交易量，繪制累計交易量柱狀圖，如圖4～5所示。

分析結(jié)果顯示，交易量呈現(xiàn)較強的周期性。1）每日累計交易量工作日數(shù)值明顯高于非工作日數(shù)值。春節(jié)前夕，交易數(shù)量激增，明顯高于其他時間；春節(jié)放假期間數(shù)值明顯低于其他時段數(shù)值；其余時間基本呈現(xiàn)較為規(guī)律的周期性變化。2）每分鐘累計交易量工作時段明顯高于非工作時段。每分鐘累計交易量呈現(xiàn)雙峰態(tài)勢，有早、晚兩個高峰時段，基本和上班作息時間一致。22：00至6：00交易數(shù)值較低。

2.2.2 成功率的周期性

計算每日成功率的平均數(shù)和每分鐘成功率的平均數(shù)，繪制平均成功率柱狀圖，如圖6～7所示。

分析結(jié)果顯示，成功率未呈現(xiàn)顯著的周期性。平均成功率基本穩(wěn)定在相同數(shù)值，亦未呈現(xiàn)顯著的長期趨勢。

2.2.3 響應(yīng)時間的周期性

計算每分鐘響應(yīng)時間的平均數(shù)和每日響應(yīng)時間的平均數(shù)，繪制平均響應(yīng)時間柱狀圖，如圖8～9所示。

分析結(jié)果顯示，平均響應(yīng)時間除個別日期和時段存在奇異值外，整體基本穩(wěn)定在相同數(shù)值，交易高峰時段響應(yīng)時間相對于低谷時段時間更短，響應(yīng)時間有一定的周期性但非顯著。可能是交易筆數(shù)較大抵消了部分隨機因素的影響，響應(yīng)時間未呈現(xiàn)顯著的長期趨勢。

2.3 計算以工作狀態(tài)、時段為周期的季節(jié)指數(shù)

2.3.1 季節(jié)指數(shù)的原理

根據(jù)時間序列中的數(shù)據(jù)資料所呈現(xiàn)的季節(jié)變動規(guī)律性，計算描述該變動的季節(jié)變動指數(shù)的方法。利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測法進行預(yù)測時，時間序列的時間單位變動循環(huán)周期固定。計算公式如下：

2.3.2 以工作狀態(tài)為周期的季節(jié)指數(shù)

將法定節(jié)假日調(diào)整后的數(shù)據(jù)，分別計算按工作狀態(tài)，計算星期一至星期日和不同工作狀態(tài)下的交易量等變量的季節(jié)指數(shù)。計算結(jié)果，如表3所示。

計算結(jié)果顯示，交易量有明顯的周期性特征，成功率和響應(yīng)時間的周期性不顯著。工作日交易量（季節(jié)指數(shù)為106.46%）顯著高于非工作日交易量（季節(jié)指數(shù)為87.48%），為此，在故障識別時需要分別判斷不同工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特征。

2.3.2 以時段為周期的季節(jié)指數(shù)

按照交易時段，計算不同時刻的交易量等變量的季節(jié)指數(shù)，將季節(jié)指數(shù)低于100%的定義為低峰時段，將季節(jié)指數(shù)高于100%的定義為高峰時段，再分別計算低峰時段、高峰時段的季節(jié)指數(shù)。計算結(jié)果，如表4所示。

計算結(jié)果顯示，成功率周期性不顯著，交易量和響應(yīng)時間的周期剛好相反，印證了兩變量的顯著負相關(guān)。交易量高峰時段的季節(jié)指數(shù)為172.35，顯著高于低峰時段的27.26，響應(yīng)時間高峰時段的季節(jié)指數(shù)為90.11，顯著高于低峰時段的111.25。為此，在故障識別時需要分別判斷不同工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特征。

2.4 各變量的分布規(guī)律

使用IBM SPSS軟件“頻率”功能，繪制交易量、成功率、響應(yīng)時間直方圖（缺失值設(shè)定1 900 ms）、響應(yīng)時間直方圖（缺失值設(shè)定200 ms），如圖10～13所示。從圖形形態(tài)上初步交易數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。使用“非參數(shù)檢驗”功能，檢驗交易數(shù)據(jù)是否滿足經(jīng)典分布形態(tài)。

圖形形態(tài)顯示，三個變量均為雙峰，可能原因為交易數(shù)據(jù)包含的正常狀態(tài)下隨機因素和故障狀態(tài)下隨機因素二者重疊影響所致。

3 基于主成分分析的多變量統(tǒng)計故障識別

故障是指ATM交易系統(tǒng)或設(shè)備運行中，由于某些原因偏離正常狀況轉(zhuǎn)而處于一種非正常的狀態(tài)，并且ATM交易系統(tǒng)出現(xiàn)了異?，F(xiàn)象。故障診斷主要是指通過利用待診斷系統(tǒng)中大量的測量設(shè)備所觀測和記錄到的數(shù)據(jù)信息、系統(tǒng)運行時的狀態(tài)信息等可獲取的信息以及過程發(fā)生故障時的異常征兆，對系統(tǒng)進行全方面的判斷和分析[7]。

常用的多變量統(tǒng)計的故障診斷方法有：主成分分析（PCA）、主元回歸（PCR）、偏最小二乘（PLS）等方法。主成分分析又稱主成分分析，由Pearson最早提出，經(jīng)Hotelling改進，在過程監(jiān)控領(lǐng)域相比其他方法具有較強的適應(yīng)性、更易實現(xiàn)，還具有降維能力，可以把過程變量空間劃分為表示子空間和殘差子空間，能夠?qū)崿F(xiàn)子空間識別、故障識別等[3]，為此，本文選用主成分分析進行ATM交易狀態(tài)多變量統(tǒng)計故障診斷。

3.1 主成分分析

主成分分析的思想是利用降維思想，將多個互相關(guān)聯(lián)的數(shù)值變量轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合指標的統(tǒng)計方法。這些綜合指標就是原來多個變量的主成分，每個主成分都是原始變量的線性組合，并且各個主成分之間互不相關(guān)。對ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用實施多變量統(tǒng)計過程控制，將反映ATM交易信息的交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量進行主成分分析，建立反映ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用正常運行的主元模型[4]。

由于主成分分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進行主成分分析時，需要先將數(shù)據(jù)進行Z標準化，即將每個變量的均值減掉以后除以它的標準差。然后計算各變量之間的相關(guān)矩陣、該矩陣的特征根和特征向量，最后將特征根由大到小排列，分別計算出對應(yīng)的主成分。

3.2 主元的抽取

使用IBM SPSS軟件，提取交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量的主元。操作步驟如下：

1）使用“描述”功能，將交易量、成功率、響應(yīng)時間3個變量的z標準化得分另存為新的變量zscore（x1）、zscore（x2）、zscore（x3）。

2）使用 “因子分析”功能，抽取主成分，輸出碎石圖和特征值，并將因子得分保存為新變量“主元得分”。主成分分析碎石圖顯示，僅有1個主元特征值>1，因此求得主元模型為：

該主元模型初始特征值為1.683，解釋了總方差的56.116，較好地解釋了總體的波動。

3.3 故障控制限的確定

ATM交易過程中，交易信息特征值的波動分為正常波動和異常波動。正常波動是偶然性原因不可避免因素造成的，異常波動是由系統(tǒng)原因異常因素造成的，但能夠采取措施避免和消除。根據(jù)中心極限定理，這些隨機誤差的總和，即總體質(zhì)量特性，服從正態(tài)分布。根據(jù)3σ原則，按照GB/T 4091—2001《常規(guī)控制圖》要求，當前文提取的“主元得分”在某時刻的平方預(yù)測誤差，發(fā)現(xiàn)以下任一情形時，ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異常或故障[8]：1）一點落在3σ以外；2）連續(xù)9個點落在中心線的同一側(cè)；3）連續(xù)6點遞增或遞減；4）連續(xù)14點相鄰點上下交替出現(xiàn)；5）連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)2σ以外；6）連續(xù)5點中4點落在中心線同一側(cè)的σ以外；7）連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的σ內(nèi)；8）連續(xù)8點在中心線兩側(cè)但無一在σ內(nèi)。另外，根據(jù)題意及前文分析設(shè)定離群值的相應(yīng)時刻，ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異常或故障：9）成功率<0.5%；10）響應(yīng)時間>1 900 ms。

3.4 故障識別與標識

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入ACESS數(shù)據(jù)庫，對每一個時刻的交易數(shù)據(jù)，分別判斷主元得分是否發(fā)生故障控制限所限定，10條規(guī)定中任意一條發(fā)生則判定該時刻ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異?；蚬收?，建立新變量，命名為“應(yīng)用運行狀態(tài)”，識別出有故障的時刻記為1，識別出無故障的時刻記為0。

3.5 含虛擬變量的多元邏輯回歸

邏輯回歸（Logistic regression）是指因變量為二分類變量時的回歸分析。因變量y，服從二項分布，取值為0或者1。邏輯回歸模型為：

3.5.1 含虛擬變量的多元邏輯回歸模型的建立

前文分析交易量具有顯著的周期性，為表征并剝離出交易量的周期性，新建表征工作狀態(tài)屬性和交易時段屬性的虛擬變量。工作狀態(tài)，取值為0時代表交易日期為周末或法定節(jié)假日，取值為1時代表工作日。交易時段，取值為0時代表交易時間處于低峰時段，取值為1時代表交易時間處于高峰時段。根據(jù)以上分析，建立自變量含虛擬變量的多元邏輯回歸模型：

其中：logit（x）為邏輯回歸函數(shù)；因變量y，表征應(yīng)用運行狀態(tài)屬性，取值為0時代表交易系統(tǒng)應(yīng)用運行未發(fā)現(xiàn)異常，取值為1時代表交易系統(tǒng)應(yīng)用運行異?；蚬收?；x1為交易量，x2為成功率，x3為響應(yīng)時間；x4為虛擬變量，表征工作狀態(tài)屬性，取值為0時代表交易日期為周末或法定節(jié)假日，取值為1時代表工作日；x5為虛擬變量，表征交易時段屬性，取值為0時代表交易時間處于低峰時段，取值為1時代表交易時間處于高峰時段。

3.5.2 多元邏輯回歸模型的求解

使用IBM SPSS軟件“回歸分析”功能，將應(yīng)用運行狀態(tài)設(shè)置為因變量，將交易量、為成功率、為響應(yīng)時間、工作狀態(tài)、交易時段、設(shè)置為自變量，選用向后步進（似然比）方法，求得邏輯回歸方程為：

3.5.3 模型的檢驗

1）模型顯著性檢驗

對多元邏輯回歸模型，進行模型預(yù)測效果檢驗，如表6所示。

從表6可以看出，應(yīng)用運行狀態(tài)標識為故障的1128個時刻，944個被正確預(yù)測，正確率為83.7，整體正確率為99.8。較好的預(yù)測了ATM交易系統(tǒng)運行異?；蚬收?。

對多元邏輯回歸模型，進行模型顯著性檢驗，如表7所示。

預(yù)測模型的Cox & Snell R 方為0.082，Nagelkerke R 方為0.871，表明模型有較好的解釋能力，預(yù)測模型顯著。

2）回歸系數(shù)顯著性檢驗

對多元邏輯回歸模型，進行回歸系數(shù)顯著性檢驗，如表8所示。

預(yù)測模型各回歸系數(shù)的漸進顯著性均<0.05，拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)，回歸系數(shù)顯著。

馬術(shù)俱樂部進行實地訪談和市場數(shù)據(jù)分析，以期將此處所提出的馬術(shù)俱樂部收益模型進行精確的量化分析。

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