歐景升

【摘要】借助線段圖可以將抽象的問題變得形象，將復(fù)雜的問題變得簡單，同時(shí)可促使學(xué)生掌握畫圖技能并建立畫圖意識。本文闡明了巧用線段圖表征和幫助解決問題的一些教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，提高學(xué)生的畫圖能力。

【關(guān)鍵詞】線段圖教學(xué)；畫圖技能；畫圖意識

線段圖簡潔明了且作圖方便，借助線段圖可以將抽象的問題變得形象，將復(fù)雜的問題變得簡單。在應(yīng)用題的教學(xué)中，一線教師經(jīng)常用線段圖表征幫助解決問題。但老師們也普遍反映：學(xué)生作圖意識薄弱，作圖能力亟待提高。盡管課堂上一再強(qiáng)調(diào)，可學(xué)生面對復(fù)雜問題或者沒想到畫圖，或者作圖不規(guī)范甚至錯(cuò)誤，不能幫助問題的解決。本文就這一問題進(jìn)行分析，并提出解決問題的一些教學(xué)方法。

一、學(xué)生為什么不畫圖

筆者曾經(jīng)給人教版四年級一個(gè)班級38人做過一個(gè)檢測，試題來自人教版教材五年級一個(gè)例題：故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少萬平方米？

測試結(jié)果如下：

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，畫圖正確的學(xué)生中列式正確的約占92%，畫圖錯(cuò)誤的列式正確的只占19%。這說明正確規(guī)范地作圖能幫助學(xué)生解決問題。

既然畫圖可以幫助學(xué)生解決問題，學(xué)生為什么不喜歡畫圖？筆者隨機(jī)調(diào)查了幾位學(xué)生，學(xué)生表示：“畫圖麻煩，所以不想畫?！薄捌綍r(shí)沒有畫圖習(xí)慣，所以沒想到畫圖?！薄安粫嫛！惫P者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生作圖意識薄弱，作圖能力欠缺最根本的原因是不會作圖。

筆者查閱了手中現(xiàn)有的人教版、北師版和蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)三套教材應(yīng)用題的例題中都有圖示表征，而且較多采用線段圖，但是卻找不到專門教學(xué)畫線段圖的相關(guān)課例。學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在教材沒有安排，教師也沒有實(shí)施專門指導(dǎo)的情況下，學(xué)生畫圖力不從心，表現(xiàn)為畫錯(cuò)、不規(guī)范，這樣便無法從圖中提取關(guān)鍵信息解決問題，畫圖便成為一件“麻煩”的事情。學(xué)生無從體會畫圖法的價(jià)值，畫圖意識自然薄弱。

二、如何教第一學(xué)段的學(xué)生畫線段圖

（一）合理安排教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建畫圖教學(xué)的“序列”

科學(xué)知識本身具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知也是一個(gè)由簡單到復(fù)雜的逐步深化的過程，因此，教材一般按照數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)順序和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行編排。其實(shí)知識技能是這樣，解題策略和方法也應(yīng)該是這樣。教學(xué)畫圖法并不是一蹴而就的，也要按照所學(xué)知識的邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序展開。筆者用近三年的時(shí)間在使用人教版教材的兩個(gè)班級進(jìn)行嘗試，從一年級開始就有計(jì)劃有步驟地教學(xué)畫圖，收到了較好的效果。

以上教學(xué)內(nèi)容圖由易到難，所表征的數(shù)量關(guān)系由簡到繁，遵循循序漸進(jìn)的原則。

（二）巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)次序，搭建畫圖解題的“階梯”

學(xué)生畫圖能力絕不是只通過一節(jié)課就可以培養(yǎng)起來的。在上面的表格中可知，畫圖法教學(xué)可以通過專項(xiàng)訓(xùn)練，可以結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，并滲透在解決問題過程中得以實(shí)施，是一個(gè)螺旋上升的過程。在這一過程中，要關(guān)注以下幾點(diǎn)。

1.從實(shí)物圖到線段圖，學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程

低段孩子以形象思維為主，在表示數(shù)量“5個(gè)人”的時(shí)候，腦子里想到的就是5個(gè)人，而不會是5個(gè)三角形或者是一條線段，從實(shí)物圖到線段圖必須經(jīng)歷抽象的過程，即“實(shí)物圖→示意圖→線段圖”，教師要為這一過程搭好腳手架。

這一過程分為兩個(gè)階段完成。第一個(gè)階段在加減法的意義教學(xué)時(shí)，教師需要提供多種圖表示加減法的含義，如實(shí)物圖、符號圖等；第二階段在學(xué)習(xí)稍大的數(shù)之后，教師可讓學(xué)生畫圖表示稍大的數(shù)量，如“15個(gè)人”，學(xué)生在畫時(shí)感受畫實(shí)物圖比較費(fèi)時(shí)，于是思考創(chuàng)作“如何既快又清楚地表示15個(gè)人”，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物圖到示意圖到線段圖的過渡（見圖1）。

2.從一幅圖到兩幅圖，化解“中間問題”難點(diǎn)

如果說從實(shí)物圖到線段圖是一個(gè)數(shù)認(rèn)知的飛躍，那么一步計(jì)算應(yīng)用題到兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖便是對數(shù)量關(guān)系認(rèn)識的飛躍。兩步計(jì)算應(yīng)用題跟一步計(jì)算應(yīng)用題相比，多了一個(gè)步驟，相當(dāng)于有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，解題的難點(diǎn)在于要找出第一步“先算什么”，即找到“中間問題”。畫兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖可以是一幅圖，也可以是兩幅圖形式的（如人教版教材歸總問題“媽媽買碗”的線段圖，可以畫成圖2，也可以畫成圖3）。筆者在教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題的時(shí)候提倡畫兩幅圖（圖3），因?yàn)閷W(xué)生畫第二條線段時(shí)，需要考慮8個(gè)碗每份畫多長，因?yàn)槭峭瑯拥耐?，所以每份和上面的?yīng)該畫得一樣長，由此提出“先算一個(gè)碗多少錢”這一中間問題。

3.從關(guān)鍵句表征到概念理解，實(shí)現(xiàn)解題能力提升

學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)畫線段圖的時(shí)候，往往不知從哪里入手，究其原因是對概念理解不透。教師可以對此進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生通過畫圖表征“關(guān)鍵句”，通過表征進(jìn)一步理解概念，掌握畫圖的方法。筆者在教學(xué)三年級上冊“認(rèn)識倍”的時(shí)候，連續(xù)一個(gè)月用課時(shí)3分鐘時(shí)間進(jìn)行基本功訓(xùn)練，每節(jié)課出示一條含倍數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵句讓學(xué)生畫線段圖，如：（1）請畫線段圖表示“小紅的卡片是小華的4倍”；（2）請畫線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片是小華的4倍”；（3）請畫線段圖表示“小華有100張卡片，是小卡片的4倍”；（4）請畫線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片比小華的4倍多2張”。

筆者發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一個(gè)月的訓(xùn)練，學(xué)生從一開始作圖不規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)量理解錯(cuò)誤，到后來可以正確規(guī)范地作圖，掌握有關(guān)這一類關(guān)鍵句的畫法。經(jīng)過畫圖訓(xùn)練之后，再讓學(xué)生解決有關(guān)倍數(shù)的應(yīng)用問題，學(xué)生能快速找到關(guān)鍵句并用線段圖表征，解決問題正確率提高了很多。

當(dāng)然，這樣的專項(xiàng)訓(xùn)練可以有不同的主題，如“讀圖專項(xiàng)練習(xí)”“畫關(guān)鍵句練習(xí)（相差關(guān)系）”等。學(xué)生通過讀圖、畫圖進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提高解題能力。

三、恰當(dāng)開展畫圖評價(jià)，激發(fā)畫圖解題的“熱情”

畫圖意識的培養(yǎng)絕不是一蹴而就，而是一個(gè)長期的過程。有些學(xué)生雖然學(xué)會了畫線段圖，但由于一開始缺少畫圖的價(jià)值體驗(yàn)，故學(xué)生很難有意識地主動畫圖，還需不斷積累經(jīng)驗(yàn)樹立畫圖意識。教師可發(fā)揮評價(jià)的導(dǎo)向，促使學(xué)生從“會而不畫”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶覙樊嫛薄?/p>

（一）將畫圖法納入解決問題的步驟中

波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分為“弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧”四個(gè)階段，其中“弄清問題”便包括畫圖策略。筆者以此為依據(jù)，結(jié)合人教版的解決問題的三步驟“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，在應(yīng)用題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立以下解決問題的“序”：

在教學(xué)中，教師要經(jīng)常應(yīng)用畫線段圖的方法分析，并且對比不同的解題策略，讓學(xué)生體會畫圖的好處，從而產(chǎn)生需要畫圖的愿望。教師還要經(jīng)常用畫圖法幫助解題的學(xué)生，評價(jià)解題步驟的完整性，這樣學(xué)生不斷地用畫圖法解決新的問題，不斷地體會到畫圖法的價(jià)值，以后遇到難題便會自然而然地想到畫圖表示。

（二）在過程性評價(jià)中將畫圖納入評價(jià)體系

在平時(shí)作業(yè)和試卷批改中，筆者要求學(xué)生答題時(shí)要展現(xiàn)解題過程，作為解決問題步驟之一的圖示也占有一定分值。這樣堅(jiān)持下來，學(xué)生到二年級時(shí)解決稍復(fù)雜的問題基本上會采用畫圖策略，下面展示的是學(xué)生作品。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，提高學(xué)生的畫圖能力，需要從低段開始，構(gòu)建教學(xué)序列、巧妙進(jìn)行教學(xué)、完善評價(jià)體系，促使學(xué)生掌握畫圖技能并建立畫圖意識。當(dāng)然，隨著年級的增加，學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)新的知識，線段圖仍是理解和掌握新知識、解決新問題的一些教學(xué)方法，需要教師持續(xù)關(guān)注。

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