胡裕菲 劉子建 鐘浩龍 秦 歡

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

正向開發(fā)是自主品牌汽車實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新的必然途徑，企業(yè)只有通過正向開發(fā)才能構(gòu)建自己的研發(fā)體系、開發(fā)平臺(tái)和流程體系。近年來，正向設(shè)計(jì)方法的研究越來越得到重視，如何在車身的概念設(shè)計(jì)階段有效貫徹動(dòng)態(tài)性能主導(dǎo)的原則，獲得整體最佳的車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，仍然是車身設(shè)計(jì)方法領(lǐng)域有待探討的重要問題。

ZUO等［1-2］在對(duì)車身主斷面進(jìn)行尺寸優(yōu)化時(shí)，引入動(dòng)態(tài)頻率剛度作為約束條件，提出綜合考慮振動(dòng)特性進(jìn)行車身動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的方法；ZIMMER等［3］考慮車身概念設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)自由度大的特點(diǎn)，為有效分析和整合標(biāo)桿車的設(shè)計(jì)參數(shù)，提出了基于沖擊和振動(dòng)的隱式參數(shù)車身動(dòng)態(tài)分析模型；王磊等［4］以輕量化為目標(biāo)，綜合考慮整車模態(tài)、彎扭剛度及碰撞安全性進(jìn)行了車身正向開發(fā)；QIN等［5］利用分布式并行優(yōu)化方法，針對(duì)車身正向設(shè)計(jì)開發(fā)了面向?qū)ο蟮腗ATLAB工具箱，便于主斷面參數(shù)快速優(yōu)化求解；劉子建等［6-7］針對(duì)車身結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)提出了剛度鏈設(shè)計(jì)方法，在多種靜態(tài)工況下，通過建立以主斷面、接頭等為節(jié)點(diǎn)的車身剛度鏈模型，對(duì)車身骨架進(jìn)行剛度優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)，并指出綜合考慮車身動(dòng)態(tài)特性的剛度鏈設(shè)計(jì)方法還有待進(jìn)一步研究。

本文在提出車身正向概念設(shè)計(jì)流程的基礎(chǔ)上，建立了車身動(dòng)態(tài)剛度鏈數(shù)學(xué)模型，分析了車身靜剛度、振動(dòng)特性與輕量化設(shè)計(jì)的關(guān)系，建立了車身設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解了車身各主斷面的屬性，并通過對(duì)應(yīng)標(biāo)桿車的仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了研究方法的可行性。

1 車身簡(jiǎn)化幾何模型建模

汽車車身概念設(shè)計(jì)以凍結(jié)的油泥模型及總布置方案為起點(diǎn)，以主斷面、接頭、白車身、車門等設(shè)計(jì)結(jié)果和三維結(jié)構(gòu)模型為終點(diǎn)，是車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的前期階段，進(jìn)行汽車車身概念設(shè)計(jì)的目的是為車身的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供結(jié)構(gòu)可行的方案［8］。清晰合理的概念設(shè)計(jì)流程是完成性能主導(dǎo)的車身正向研發(fā)工作的重要保證，本文在深入研究剛度鏈設(shè)計(jì)方法特點(diǎn)和車身動(dòng)態(tài)性能分析需求的基礎(chǔ)上提出車身正向概念設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。

圖1 車身正向概念設(shè)計(jì)流程Fig.1 The forward conceptual design process of vehicle body

依照上述流程，以某款A(yù)級(jí)乘用車為研究對(duì)象，其車身A級(jí)面與整車總布置方案如圖2和圖3所示。根據(jù)車身A級(jí)面及整車總布置方案得到車身初始框架結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上，遵循特征點(diǎn)采集原則［9］，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，修正噪聲點(diǎn)并減少冗余數(shù)據(jù)。對(duì)采集的特征點(diǎn)處理方法如下：①在全局坐標(biāo)系中記錄每個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)；②依據(jù)車身形狀有序采集數(shù)據(jù)及特征點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系；③為方便后期數(shù)據(jù)處理，將某些數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換；④剔除異常點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行除噪、濾波和精簡(jiǎn)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的有效性和合理性；⑤提取控制幾何形狀的特征點(diǎn)，用于后續(xù)建模區(qū)域劃分。

圖2 車身A級(jí)面Fig.2 Class A surface of vehicle body

圖3 整車總布置方案Fig.3 The scheme of vehicle general layout

根據(jù)乘用車車身頂蓋系統(tǒng)、左側(cè)圍系統(tǒng)、右側(cè)圍系統(tǒng)、地板系統(tǒng)幾大部分，建立梁?jiǎn)卧硎镜能嚿砗?jiǎn)化幾何模型，如圖4所示。在圖4中，以前軸中心點(diǎn)為原點(diǎn)，X軸水平向后，Z軸豎直向上建立整車全局坐標(biāo)系S0。利用車身結(jié)構(gòu)關(guān)于XZ平面的對(duì)稱性，在1/2車身對(duì)應(yīng)的梁?jiǎn)卧先?2個(gè)主斷面為研究對(duì)象，其具體位置如圖4所示。用上述方法確定的車身主斷面編號(hào)和名稱如表1所示。

表1 車身主斷面編號(hào)和名稱Tab.1 The numbers and names of main cross-sections of vehicle body

2 基于動(dòng)態(tài)剛度鏈的車身主斷面優(yōu)化

2.1 模態(tài)坐標(biāo)系下梁?jiǎn)卧獋鬟f矩陣

車身具有合理的動(dòng)態(tài)特性才能減少振動(dòng)、控制噪聲、提高乘坐舒適性。車身結(jié)構(gòu)的共振，會(huì)使乘客感到不舒適，并帶來噪聲和部件的疲勞損傷，甚至?xí)茐能嚿肀砻娴谋Ｗo(hù)層和車身的密封性［10］，因此，在車身概念設(shè)計(jì)過程中，分析車身的固有振動(dòng)頻率特性，對(duì)于合理設(shè)計(jì)整車的NVH性能具有重要意義。

傳遞矩陣法［11］涉及矩陣階次低且能準(zhǔn)確建立各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量與主斷面屬性之間的關(guān)系，適用于剛度鏈方法的車身正向概念設(shè)計(jì)?？紤]圖4中的梁?jiǎn)卧猧，建立該單元在模態(tài)坐標(biāo)系下的模型（圖5），并規(guī)定圖6所示的應(yīng)力、載荷、位移的正方向。

圖5 梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig.5 The model of beam element

圖6 方向規(guī)定Fig.6 Direction regulation

圖5中，li為梁?jiǎn)卧猧長(zhǎng)度，可由車身簡(jiǎn)化幾何模型得到，Sl(i)、Sr(i)分別為梁?jiǎn)卧猧左端和右端節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量，S=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My，Mz，x，y，z，Θx，Θy，Θz)T，F(xiàn)x、Fy、Fz表示沿X、Y、Z軸的力，Mx、My、Mz表示繞X、Y、Z軸的力矩，x、y、z表示沿X、Y、Z軸的線位移，Θx、Θy、Θz表示繞X、Y、Z軸的角位移。

XY平面內(nèi)橫向振動(dòng)傳遞方程如下：

XZ面內(nèi)橫向振動(dòng)傳遞方程如下：

式中，Jy為繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iy為橫截面對(duì)Y軸慣性矩。沿X軸縱向傳遞方程如下：

式中，EA為抗拉剛度。

繞X軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞方程如下：

式中，Ip為截面極慣性矩；GIp為抗扭剛度；Jx為繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；κ為扭轉(zhuǎn)因子。

由式（1）、式（5）、式（9）、式（13）可整合得到梁?jiǎn)卧猧左端與右端節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量在橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)下的傳遞矩陣Ti：

梁?jiǎn)卧猧兩端節(jié)點(diǎn)間傳遞方程為

2.2 1/2車身動(dòng)態(tài)剛度鏈建模

車身結(jié)構(gòu)剛度鏈以主斷面、接頭等為節(jié)點(diǎn)，以載荷傳遞路徑為鏈，描述車身幾何與拓?fù)?、結(jié)構(gòu)與材料、載荷與變形，以及各子剛度鏈之間的關(guān)系。如白車身整體剛度鏈由多個(gè)子剛度鏈組合而成，可以分別建立每個(gè)子剛度鏈的計(jì)算模型，再向上逐層組合，最終建立車身的完整剛度鏈模型［12］，如圖7所示。

圖7 車身剛度鏈構(gòu)成關(guān)系Fig.7 The constitution relationship for the stiffness chain of vehicle body

白車身動(dòng)態(tài)剛度鏈建模首先需要分析自重狀態(tài)下的自由模態(tài)，依據(jù)圖4所示簡(jiǎn)化幾何模型和圖7所示構(gòu)成關(guān)系，在無外載荷狀態(tài)下建立1/2車身動(dòng)態(tài)剛度鏈模型如圖8所示，該系統(tǒng)還可以再分解成若干個(gè)子系統(tǒng)。

圖8 1/2車身動(dòng)態(tài)剛度鏈模型Fig.8 Dynamic stiffness chain model of 1/2 vehicle body

圖8中車身左側(cè)圍剛度鏈由子剛度鏈0-1-2-3-4-5-6、子剛度鏈1-7-8-9-10-11-12-5與子剛度鏈3-13-9組成，整車剛度鏈由左側(cè)圍、右側(cè)圍各3條子剛度鏈及橫梁11條子剛度鏈，共17條子剛度鏈組成。根據(jù)簡(jiǎn)化幾何模型確定的主斷面分布將1/2車身梁結(jié)構(gòu)劃分成26個(gè)單元，25個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)車身設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，同一主斷面對(duì)應(yīng)多個(gè)組成單元時(shí)，如門檻梁斷面對(duì)應(yīng)單元②、③、④，這些組成單元的截面屬性有差別，可將圖4中22個(gè)主斷面細(xì)分為圖8所示的26個(gè)主斷面屬性集合，主斷面名稱與表1一致。梁?jiǎn)卧猧主斷面屬性記為{C}(i)，i取值為 1，2，…，26，{C}(i)={A，Ix，Iy，Iz}(i)，其中，A為主斷面面積（指實(shí)心部分面積），Ix、Iy、Iz為主斷面慣性矩。

下面基于傳遞矩陣法，推導(dǎo)車身動(dòng)態(tài)剛度鏈數(shù)學(xué)模型，并用車身模態(tài)頻率來反映動(dòng)剛度特性。以子剛度鏈0-1-2-3-4-5-6為例，可以得出由6個(gè)梁?jiǎn)卧M合成的子剛度鏈的傳遞方程如下：

其中，Ti為單元i在全局坐標(biāo)系下左端與右端節(jié)點(diǎn)間的傳遞矩陣。傳遞矩陣Ti中的參數(shù)，如、GAs、Jx、Jy、Jz等，由材料、梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度及主斷面屬性確定。其他子剛度鏈傳遞方程可同理求得。

當(dāng)單元的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系不平行時(shí)（如單元⑤），需進(jìn)行坐標(biāo)變換才能求得該單元在全局坐標(biāo)系下的傳遞矩陣。

如圖9所示，局部坐標(biāo)系以單元左端為原點(diǎn)，X軸正方向沿單元軸向指向右端。γk、βk、αk為歐拉角，即單元k全局坐標(biāo)系依次繞Z、Y、X軸旋轉(zhuǎn)直至與局部坐標(biāo)系三軸方向一致時(shí)的旋轉(zhuǎn)角。單元k的傳遞矩陣從局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系的變換公式為

式中，Tk為單元k在全局坐標(biāo)系下的傳遞矩陣；為單元k在局部坐標(biāo)系下的傳遞矩陣；Pk為單元k坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

圖9 全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系Fig.9 Global coordinate system and local coordinate system

下面討論耦合節(jié)點(diǎn)處耦合方程的建立。由圖8知，單元③、④、○15、○19在節(jié)點(diǎn) 3處耦合，其耦合條件為

單元n上耦合節(jié)點(diǎn) j處的位移向量記為，同理可得其他耦合節(jié)點(diǎn)耦合方程。

整車剛度鏈傳遞方程、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程及耦合方程可由各子剛度鏈傳遞方程、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程及其耦合方程表示，記為 f1、f2、f3。建立整車剛度鏈數(shù)學(xué)模型如下：其中，子剛度鏈i的傳遞方程記為L(zhǎng)i，梁?jiǎn)卧?j的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程記為Zj，各子剛度鏈在節(jié)點(diǎn)k處的耦合方程記為Gk。車身動(dòng)態(tài)剛度可用車身模態(tài)來評(píng)價(jià)，由式（23）可得車身各主斷面屬性{C}(i)與車身固有頻率 f的關(guān)系，記為 f4，即

3 主斷面優(yōu)化及結(jié)果驗(yàn)證

3.1 車身主斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)

車身整體剛度的優(yōu)化，取決于各子剛度鏈抵御變形的貢獻(xiàn)，以及各單元材料的優(yōu)化分配。車身主斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多學(xué)科相互關(guān)聯(lián)和協(xié)調(diào)的過程［13］。本文綜合考慮車身動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，以車身輕量化為目標(biāo)函數(shù)，以車身靜剛度與固有頻率為約束條件，采用遺傳算法優(yōu)化求解主斷面的屬性參數(shù)。

為便于模型求解，將車身主斷面形狀簡(jiǎn)化為矩形截面，如圖10所示。

圖10 主斷面簡(jiǎn)化形狀Fig.10 Simplified shape of main cross-sections

26個(gè)車身主斷面簡(jiǎn)化矩形截面屬性矩陣如下：

其中，hi、wi、ti分別為梁?jiǎn)卧猧主斷面簡(jiǎn)化截面結(jié)構(gòu)參數(shù)，含義如圖10所示。為了減少設(shè)計(jì)變量，根據(jù)車身設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取主斷面的長(zhǎng)寬比為定值r，r=w/h=1.35，梁?jiǎn)卧诤駎優(yōu)化區(qū)間?。?.6，1.2］mm，門檻梁主斷面參數(shù)w優(yōu)化區(qū)間?。?20，240］mm，其余梁主斷面參數(shù)w優(yōu)化區(qū)間?。?0，200］mm。將車身質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，有

式中，ρ為材料密度。

求解車身靜剛度時(shí)，載荷加載方式如圖11所示，圖中約束1、2、3分別指沿坐標(biāo)軸 X、Y、Z方向的線位移。

圖11 靜剛度求解時(shí)載荷及邊界條件Fig.11 Load and boundary conditions for solving static stiffness

參考同級(jí)別車型力學(xué)性能，確定相關(guān)參數(shù)。彎曲剛度要求當(dāng)施加F1=1 670 N力時(shí)，加載點(diǎn)的豎直位移δ小于1 mm；扭轉(zhuǎn)剛度要求當(dāng)前懸架兩鉸支點(diǎn)施加F2=2 000 N反向力時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ?不超過0.2 rad，其中，?=arctan(2Δ/b)，b取1 500 mm，為反向載荷加載點(diǎn)間的橫向距離，Δ為扭轉(zhuǎn)工況下加載點(diǎn)豎直位移；要求車身一階固有頻率不小于17 Hz。參考文獻(xiàn)［14］中車身靜態(tài)剛度鏈研究成果可得出δ、?與主斷面屬性的關(guān)系式，分別記為 f5、f6，如下式所示：

由上述設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成的優(yōu)化模型如下：

根據(jù)上述動(dòng)態(tài)剛度鏈模型，在MATLAB中編程，采用遺傳算法［15-16］求解式（29），目標(biāo)函數(shù)的迭代收斂過程如圖12所示。

圖12 目標(biāo)函數(shù)收斂情況Fig.12 Convergence of objective function

優(yōu)化后得到的主斷面尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化后的主斷面尺寸參數(shù)Tab.2 The size parameters of main cross-sections after optimization mm

利用優(yōu)化后的主斷面尺寸參數(shù)，查取對(duì)應(yīng)材料屬性可以計(jì)算出車身各主斷面面積、慣性矩、極慣性矩以及剛度。整車彎曲剛度kW、扭轉(zhuǎn)剛度kN由下式給出：

優(yōu)化結(jié)果下，概念車身在彎曲、扭轉(zhuǎn)工況下的位移及自由模態(tài)一階振型如圖13～圖15所示。

圖13 概念車身在彎曲工況下的位移Fig.13 Conceptual car body displacement under bending conditions

圖14 概念車身在扭轉(zhuǎn)工況下的位移Fig.14 Conceptual car body displacement under torsion conditions

圖15 自由模態(tài)一階振型Fig.15 First order modal shape of free mode

優(yōu)化結(jié)果為：在滿足靜剛度和固有頻率約束條件下，車身最輕質(zhì)量為218.460 2 kg，彎曲工況下加載點(diǎn)的位移為δ=0.831 mm；扭轉(zhuǎn)工況下加載點(diǎn)變形為Δ=1.806 mm，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為?=0.138 rad；一階固有頻率為26.8 Hz。

將上述參數(shù)值代入式（30）、式（31），得kW=8 038.5 N/mm，kN=21 739.1 N·m/rad。

3.2 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)剛度鏈設(shè)計(jì)方法的正確性，本文選取一款與設(shè)計(jì)車型參數(shù)近似的標(biāo)桿車，通過HyperWorks、Nastran對(duì)其進(jìn)行有限元分析，將仿真結(jié)果與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在Hypermesh中建立標(biāo)桿車骨架有限元模型，該模型由196 155個(gè)單元、199 093個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，如圖16所示。

圖16 標(biāo)桿車有限元模型Fig.16 Finite element model of a benchmarking vehicle

對(duì)標(biāo)桿車骨架有限元模型進(jìn)行靜力以及模態(tài)分析，分別得出車身在彎曲、扭轉(zhuǎn)工況及自由模態(tài)下的整體變形如圖17～圖19所示。

圖17 標(biāo)桿車車身彎曲變形Fig.17 Bending deformation of a benchmarking vehicle body

圖18 標(biāo)桿車車身扭轉(zhuǎn)變形Fig.18 Torsion deformation of a benchmarking vehicle body

圖19 標(biāo)桿車車身模態(tài)分析云圖Fig.19 Modal analysis cloud chart of benchmarking vehicle body

標(biāo)桿車骨架模型彎曲工況下加載點(diǎn)變形量δ?=1.774 mm；扭轉(zhuǎn)工況下，加載點(diǎn)變形量 Δ?=1.676 mm，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角??=0.128 rad；一階模態(tài)固有頻率為25.2 Hz。

將 上 述 參 數(shù) 代 入 式（30）、式（31），得=3 765.5 N/mm ，?=23 437.5 N·m/rad。將動(dòng)態(tài)剛度鏈求解結(jié)果與標(biāo)桿車分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。由于本文建立的剛度鏈模型沒有考慮接頭柔度，計(jì)算所得彎曲剛度約是標(biāo)桿車有限元計(jì)算結(jié)果的兩倍，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［17］研究的結(jié)論一致。根據(jù)表3對(duì)比分析結(jié)果可知，用動(dòng)態(tài)剛度鏈方法計(jì)算出的扭轉(zhuǎn)剛度及一階固有頻率結(jié)果，與標(biāo)桿車有限元分析得出的結(jié)果非常接近，證明了本文研究方法的合理性和可行性。

表3 剛度鏈求解結(jié)果與標(biāo)桿車分析結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between the solution results of stiffness chain and analysis results of benchmarking vehicle

4 結(jié)語(yǔ)

本文在綜合考慮車身振動(dòng)特性的基礎(chǔ)上提出了車身動(dòng)態(tài)剛度鏈設(shè)計(jì)方法，拓展了剛度鏈方法在車身正向概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用范圍。將剛度鏈設(shè)計(jì)方法所得結(jié)果與對(duì)應(yīng)標(biāo)桿車有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)剛度鏈方法用于車身設(shè)計(jì)的可行性，為車身正向概念設(shè)計(jì)提供了參考。

本文的討論沒有考慮接頭柔度，采用的也是簡(jiǎn)化主斷面，盡管這樣的處理不會(huì)對(duì)方法的研究產(chǎn)生本質(zhì)的影響，但建立包含接頭柔度和真實(shí)主斷面形狀的動(dòng)態(tài)剛度鏈模型，仍是將此方法用于車身工程實(shí)際需進(jìn)一步解決的問題。

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（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：胡裕菲，男，1993年生，碩士研究生。研究方向?yàn)檐嚿斫Y(jié)構(gòu)優(yōu)化與車身NVH。E-mail：huyufei@hnu.edu.cn。劉子建（通信作者），男，1953年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檐嚿韯偠孺溊碚摗C(jī)械精度鏈理論、產(chǎn)品信息模型理論。發(fā)表論文100余篇。E-mail：zijianliu@hnu.edu.cn。