邵一窮　李良星　盛天佑

【摘 要】基于美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratory）利用反應(yīng)堆熔融材料UO2進(jìn)行堆內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圓球和砂石顆粒按照相似的顆粒尺寸分布，分別構(gòu)建了多尺寸球形顆?；旌隙逊e床和砂石堆積顆粒床，實(shí)驗(yàn)研究了單相和氣-水兩相豎直向上流過(guò)顆粒堆積床時(shí)的流動(dòng)阻力特性。研究結(jié)果表明，具有寬廣范圍尺寸分布的顆粒堆積床，其有效直徑的大小受顆粒形狀的影響較??；相似尺寸分布的顆粒堆積床的有效直徑十分接近。基于單相實(shí)驗(yàn)和Ergun方程獲得的多尺寸顆粒堆積床的有效直徑，其兩相流動(dòng)阻力壓降與Reed模型的計(jì)算值吻合較好。

【關(guān)鍵詞】多孔介質(zhì)；堆積顆粒床；流動(dòng)特性；壓降

中圖分類(lèi)號(hào)： TK124 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）06-0001-004

【Abstract】Based on the size distribution of particles from the in-pile experiments with UO2 in Sandia National Laboratory of USA，the test porous beds packed with multi-size spheres and sands particles are designed and constructed，which have the similar size distribution among them.The single and two phase flow tests are performed and the flow resistance characteristics are studied when single and two phase flow upward the packed beds.The results show that for a porous bed packed with various size particles，the shapes of particles have less influences on the effective diameter，and the approximate effective diameters can be obtained from the packed beds with the similar particles sizes distribution.Employing the effective diameter of bed with multi-size particles derived from the Ergun equation，the calculation results from Reed model predict well the measured pressure drops of the two phase flow.

【Key words】Porous media；Packed particles bed；Flow characteristics；Pressure drops

顆粒堆積多孔介質(zhì)通道內(nèi)的單相/兩相流動(dòng)現(xiàn)象在許多工程和科學(xué)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用和研究，涉及包括農(nóng)業(yè)技術(shù)，生物工程，機(jī)械工程，石油化工工程、核動(dòng)力工程等多個(gè)領(lǐng)域[1-3]。特別是在輕水反應(yīng)堆嚴(yán)重事故進(jìn)程中，具有多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的顆粒堆積碎片床可能會(huì)在反應(yīng)堆內(nèi)不同位置（如壓力容器下封頭等）產(chǎn)生，由于碎片床會(huì)產(chǎn)生衰變熱，將嚴(yán)重威脅反應(yīng)堆的安全。因此研究冷卻水在堆積顆粒通道內(nèi)的流動(dòng)特性，進(jìn)而分析其對(duì)碎片床的冷卻性，對(duì)抑制和緩解核反應(yīng)堆嚴(yán)重事故的進(jìn)一步發(fā)展具有十分重要的工程價(jià)值和科學(xué)意義[3，4]。

1 理論模型

許多研究者已針對(duì)顆粒堆積多孔介質(zhì)通道內(nèi)的流動(dòng)特性開(kāi)展了深入的實(shí)驗(yàn)[5-8]和數(shù)值計(jì)算研究[9-11]，并提出了不同的流動(dòng)阻力模型。Liu et al.[12]，閆曉等[1]，Lindholm et al.[13]，Clavier et al.[14]等先后對(duì)國(guó)內(nèi)外的摩擦阻力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了總結(jié)。其中，Ergun方程[15]被普遍接受和廣泛應(yīng)用于單尺寸球形顆粒堆積床內(nèi)單相流動(dòng)的摩擦阻力預(yù)測(cè)分析中

式中，ΔP是壓降；L是多孔介質(zhì)通道的高度；？滋是流體動(dòng)力粘度；ρ是流體的密度； 150和1.75是基于實(shí)驗(yàn)而得到的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；ε是多孔介質(zhì)的孔隙率；d是組成多孔介質(zhì)床的顆粒有效直徑；J是多孔介質(zhì)內(nèi)流體的表觀速度；K和η分別被稱為滲透率和穿透率。隨著兩相流動(dòng)研究的發(fā)展，Lipinski[16]等研究學(xué)者在Ergun方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入相對(duì)滲透率Kr和相對(duì)穿透率ηr，擴(kuò)展了Ergun方程在兩相流動(dòng)中的阻力預(yù)測(cè)的應(yīng)用。

其中，Jl和Jg分別代表兩相流動(dòng)中液相和氣相的表觀速度；α是流道內(nèi)的截面含氣率，F(xiàn)i是相間摩擦力。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，Reed[17]，Schulenberg and Mller[18]，Hu and Theofanous[19]等研究人員先后提出了各自的兩相流動(dòng)阻力模型基本參數(shù)。表1列出了上述研究人員提出的基本參數(shù)，其中，s表示多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)單元內(nèi)的飽和度，s=1-α。

由上述模型可以看出，堆積顆粒的有效直徑d是多孔介質(zhì)通道內(nèi)單相、兩相流動(dòng)壓降計(jì)算的重要參數(shù)。對(duì)單尺寸球形顆粒組成的多孔介質(zhì)通道，顆粒直徑即為其有效直徑。然而反應(yīng)堆嚴(yán)重事故進(jìn)程中形生的碎片床是由具有一定尺寸分布的多種碎片顆?；旌隙逊e而成[20，21]。因此，獲得多尺寸顆?；旌隙逊e結(jié)構(gòu)的有效直徑，進(jìn)而驗(yàn)證研究通道內(nèi)流動(dòng)阻力分析模型，對(duì)反應(yīng)堆嚴(yán)重事故碎片床冷卻性研究具有重要的學(xué)術(shù)意義。

表1 多孔介質(zhì)通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦阻力模型參數(shù)

Table.1 Parameters in Frictional Resistance models of two-phase flow in a porous media

為研究多尺寸顆?；旌隙逊e多孔介質(zhì)通道內(nèi)單相、兩相流動(dòng)特性，本文基于美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratory）利用反應(yīng)堆熔融材料UO2進(jìn)行堆內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圓球和砂石按照相似的顆粒尺寸分布，分別構(gòu)建了多尺寸球形顆?；旌隙逊e床和砂石堆積顆粒床，實(shí)驗(yàn)研究了單相和氣-水兩相豎直向上流過(guò)顆粒堆積床時(shí)的流動(dòng)阻力特性。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)描述

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為研究顆粒堆積多孔介質(zhì)通道內(nèi)的單相/兩相流動(dòng)特性，西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)和搭建了顆粒堆積床流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。

整個(gè)系統(tǒng)由供水系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)、汽水混合段、實(shí)驗(yàn)測(cè)試段及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量和采集系統(tǒng)構(gòu)成。其中實(shí)驗(yàn)測(cè)試段內(nèi)徑120 mm，高度600 mm。在測(cè)試段的底部和頂部的法蘭連接處，分別放置不銹鋼網(wǎng)柵，用于支撐和固定堆積顆粒床。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的溫度、壓力等信號(hào)由NI公司生產(chǎn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行收集和整理。

2.2 實(shí)驗(yàn)顆粒床

在本研究中，多種不同尺寸的玻璃球和砂石分別被填充到實(shí)驗(yàn)測(cè)試段中，進(jìn)行單相和兩相豎直向上流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而研究分析流動(dòng)摩擦壓降及其變化規(guī)律。表2列出了實(shí)驗(yàn)顆粒床信息，顆粒尺寸分布如圖2所示。其中，圖2中DCC-2實(shí)驗(yàn)[21]顆粒尺寸分布是美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratory）基于反應(yīng)堆熔融材料UO2進(jìn)行堆內(nèi)實(shí)驗(yàn)（In-Pile Exp.）獲得的碎片床尺寸分布，而本次實(shí)驗(yàn)使用的球形顆粒堆積床和砂石顆粒堆積床的尺寸分布均是按照DCC-2實(shí)驗(yàn)[21]顆粒尺寸分布進(jìn)行均勻混合堆積。

其中，Mj是裝入實(shí)驗(yàn)段顆粒j的總重量，ρj是其密度，V0是實(shí)驗(yàn)測(cè)試段的體積。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3和圖4分別顯示了單相水豎直向上流過(guò)球形顆粒堆積床和砂石顆粒堆積床時(shí)測(cè)量得到的阻力壓降，圖中以“Δ”符號(hào)表示。由圖中可以看出，隨著流速升高，兩種堆積顆粒床的單相阻力壓降均逐漸增大。

基于Ergun方程和測(cè)量的阻力壓降，砂石顆粒床的有效直徑可以計(jì)算得到，為1.44 mm。圖3和圖4中也給出了使用1.5 mm和1.44 mm為堆積顆粒床的有效直徑時(shí)Ergun方程的計(jì)算值，以黑實(shí)線表示。由圖中可以看出，在實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。DCC-2實(shí)驗(yàn)[21]中獲得的碎片床的有效直徑和孔隙率分別為1.42 mm和0.41，Ergun方程也計(jì)算預(yù)測(cè)了單相水流過(guò)UO2顆粒床時(shí)的阻力壓降，如圖4中虛線所示。由圖4可以看出，砂石堆積顆粒床的單相阻力壓降與UO2顆粒堆積床的預(yù)測(cè)計(jì)算值很接近，最大處的相對(duì)偏差僅為7.6%。

表3列出了上述三種顆粒堆積床的孔隙率和有效直徑，包括DCC-2實(shí)驗(yàn)[21]形成的顆粒床及本文的球形顆粒堆積床和砂石顆粒堆積床?？傮w上，三種顆粒床具有相似的顆粒尺寸分布（如圖2所示），分別以具有不同形狀的球形顆粒和砂石顆粒進(jìn)行模擬反應(yīng)堆材料堆積碎片床時(shí)，獲得的有效直徑與反應(yīng)堆材料堆積碎片床的有效直徑差值很?。ㄇ蛐晤w粒床差值最大，為0.8 mm），相對(duì)偏差僅為5.6%。由表3對(duì)比結(jié)果可以說(shuō)明，具有寬廣范圍尺寸分布的顆粒堆積床，其有效直徑的大小受顆粒形狀的影響較??；相似的尺寸分布顆粒床具有接近的有效直徑。

表3 具有相似尺寸分布的三種顆粒床的孔隙率和有效直徑

Table 3 Porosities and effective diameters of three particles beds with the similar size distribution

進(jìn)一步對(duì)比圖3和圖4中測(cè)量獲得的阻力壓降可以發(fā)現(xiàn)，相同條件下，圖3中球形顆粒堆積床的單相阻力壓降遠(yuǎn)高于圖4中砂石顆粒堆積床，這主要因?yàn)樯笆w粒具有不規(guī)則形狀，受其影響，不同尺寸砂石顆粒混合堆積床的孔隙率較高（表3中為0.4），而球形顆?；旌隙逊e床的空隙率較低（表3中為0.33）。顯然，有效直徑差別不大的情況下，較低的空隙率將導(dǎo)致更高的阻力壓降。

3.2 兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在單相流動(dòng)特性研究的基礎(chǔ)上，本文也進(jìn)行了氣-水兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。圖5和圖6分別顯示了氣-水兩相豎直向上流過(guò)球形顆粒堆積床和砂石堆積顆粒床時(shí)測(cè)量的壓降梯度，圖中以“Δ”符號(hào)表示。為驗(yàn)證兩相流模型的準(zhǔn)確性，圖中也分別給出了表1中不同兩相模型的兩相阻力壓降計(jì)算預(yù)測(cè)值，其中顆粒直徑采用單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲得的有效直徑。圖中，實(shí)線表示Lipinski模型[16]計(jì)算預(yù)測(cè)值，虛線表示Reed模型[17]，點(diǎn)劃線表示Schulenberg & Muller 模型[18]，雙點(diǎn)劃線表示Hu & Theofanous 模型[19]的計(jì)算預(yù)測(cè)值。

由圖5和圖6可以看出，當(dāng)液速保持恒定時(shí)，隨氣速增大，堆積顆粒床的兩相阻力壓降逐漸升高?？傮w上，利用單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)和Ergun方程獲得的有效直徑，Reed模型的計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合的較好，尤其是流速較高的時(shí)候。

圖7對(duì)比了相同的液速和氣速條件下，球形顆粒堆積床和砂石顆粒堆積床的兩相阻力壓降。由圖7可以看出，同等條件下，砂石顆粒堆積床的兩相阻力壓降遠(yuǎn)低于球形顆粒堆積床；且隨著氣速增大，兩者的差值越大。研究表明[22]，顆粒直徑越小，孔隙率越低，流體經(jīng)過(guò)堆積顆粒床的阻力壓降越高。由表3可知，相對(duì)于球形顆粒床，砂石顆粒床具有更小的有效直徑（1.44 mm）和更高的孔隙率（0.4）。分析認(rèn)為，對(duì)寬廣尺寸分布的顆粒堆積床，其有效直徑的大小受顆粒形狀的影響較小，與具有相似尺寸分布的球形顆粒床相比，雖然砂石顆粒具有不規(guī)則形狀，但砂石堆積顆粒床的有效直徑僅僅減小了4%；而其孔隙率卻增加了21.2%。因此堆積顆粒的不規(guī)則形狀主要提高了砂石顆粒堆積床的孔隙率，進(jìn)而產(chǎn)生了較低的兩相流動(dòng)阻力。

4 結(jié)論

本文基于美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Sandia National Laboratory）利用反應(yīng)堆熔融材料UO2進(jìn)行堆內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得的碎片床尺寸分布，采用不同尺寸的玻璃圓球和砂石按照相似的顆粒尺寸分布，分別構(gòu)建了多尺寸球形顆?；旌隙逊e床和砂石堆積顆粒床，實(shí)驗(yàn)研究了單相和氣-水兩相豎直向上流過(guò)顆粒堆積床時(shí)的流動(dòng)阻力特性。研究結(jié)果表明：

（1） 具有寬廣范圍尺寸分布的顆粒堆積床，其有效直徑的大小受顆粒形狀的影響較??；相似尺寸分布的顆粒堆積床的有效直徑十分接近。

（2） 基于單相實(shí)驗(yàn)和Ergun方程獲得的多尺寸顆粒堆積床的有效直徑，其兩相流動(dòng)阻力壓降與Reed模型的計(jì)算值吻合較好。

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