周子驥,高芳清,米聰聰

(西南交通大學 力學與工程學院，成都 610031）

隨著現(xiàn)代交通事業(yè)的快速發(fā)展，公路車輛的運行荷載及速度均有大幅度提高，車輛對橋梁結(jié)構(gòu)的動力作用顯著增加[1-2]。多年來眾多學者運用車輛和橋梁動力學的知識對車-橋耦合振動問題進行了深入探討。陳水生運用量綱分析法和相似原理推導出車-橋耦合振動縮尺模型相似比關(guān)系，通過模型試驗研究了跳車沖擊下的車-橋耦合振動[3]。XW Liu運用半解析法研究車輪瞬時跳躍時的車橋動力相互作用問題[4]。劉鈺采用Euler-Bernoulli橋梁模型、兩個自由度的四分之一車輛模型，建立了車輛過橋時由于橋面不平度引起的跳車情況下的車橋耦合振動計算模型，通過數(shù)值模擬來研究跳車情況下橋梁的動力響應(yīng)[5]。但二者均忽略了車輛下落時的沖擊作用。樊建平等基于簡單的車橋耦合模型，結(jié)合車橋耦合與非耦合動力學方程，考慮車輛在不平順軌道曲線上運行時，當離心力大于車輛自重時發(fā)生的跳車情況[6]。但此情況是基于不平順軌道導致的隨機跳車，有較大偶然性。因此，有必要深入研究跳車沖擊下的車-橋耦合振動。

跳車沖擊過程是指車輛通過橋面時，由于障礙物導致橋面存在高度差而使車輛發(fā)生起跳和沖擊過程。作者結(jié)合簡支梁橋特點，考慮車輛經(jīng)過橋面時發(fā)生起跳和沖擊過程，建立跳車沖擊過程時的車-橋耦合系統(tǒng)振動方程?？紤]不同起跳高度、沖擊位置和車輛速度，將橋梁和車輛分別考慮為2個接觸力和位移相互協(xié)調(diào)的隨時間變化的子系統(tǒng)。采用Newmark-β隱式積分法計算[7]。最后運用MATLAB編程獲得微分方程數(shù)值解。討論跳車發(fā)生時不同的跳車高度、橋面沖擊位置以及車輛速度等工況下車輛對橋梁豎向位移的影響。

1 跳車沖擊過程的車橋耦合系統(tǒng)模型

結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)中阻尼主要來源包括結(jié)構(gòu)材料內(nèi)摩擦、干摩擦、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性耗能等。材料內(nèi)阻尼是指由結(jié)構(gòu)材料的分子之間或晶粒界面之間的錯動、滑移等引起的耗散能量，是彈性結(jié)構(gòu)中阻尼的主要來源之一，在結(jié)構(gòu)振動中不可忽略[8]。因此采用1/4車輛模型動荷載與含阻尼簡支梁，簡化系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 車橋耦合系統(tǒng)模型

圖1中yw、yv與y分別表示車輪、車體和橋的位移；mw、mv分別為車輪及底盤和車體的質(zhì)量；cw、cv分別是車輪和車體的阻尼；kw、kv分別是車輪和車體的剛度。橋梁長度為L，單位長度質(zhì)量為m，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為η，抗彎剛度為EI。H為障礙物高度。

1.1 車輛與橋面接觸

車輛輪胎與橋面保持接觸時，系統(tǒng)中車-橋耦合方程為

車輛作用下的橋梁豎向振動按照假設(shè)模態(tài)展開為

由φi(x)正交性，可以得到

其中：M、C和K分別為(i+2)階質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，Q為(i+2)階荷載向量，q為(i+2)階向量。表達式如下

1.2 車輛離開橋面過程

跳車即車輛輪胎受到障礙物影響而騰起，與橋面發(fā)生脫離，即ts≤t＜ts+tL。tL表示車輛離開橋面騰空時間。系統(tǒng)中車-橋的非耦合方程為

寫成矩陣形式

其中：M2、C2、K2矩陣和Q2、q向量分別為

跳車持續(xù)時間為tL

2 路面不平順模型

路面不平度是服從高斯概率分布且具有零均值的均勻隨機場。國內(nèi)外學者通常采用路面功率譜密度函數(shù)（PSD）來表示路面不平度[9]。即

其中：n為空間頻率，單位為m-1，n0是參考空間頻率，一般n0=0.1m-1；Gr(n0)為路面不平順系數(shù)，單位是，w為頻率指數(shù)，一般w=2.0。

根據(jù)文獻[5]，橋上路面不平順可以描述為一個高斯隨機過程。采用Fourier逆變換法將路面功率譜生成隨機激勵時域模型為

式中：θi為[0、2π]上均勻分布的隨機數(shù)；ni是空間頻率，Gr(ni)為路面功率譜函數(shù)。

ISO/TC108/SC2N67中提出按路面功率譜密度函數(shù)可以把路面不平順分為8級。其中A級路面的不平順系數(shù)Gr(ni)=16×10-6m2/m-1。

3 方程求解

本文采用Newmark-β積分法計算。該積分法是一種將線性加速度法普遍化的方法，在位移計算中不需要求解速度、加速度等中間值，因此計算更為簡單、快捷。Newmark-β法假定

式中：Δt為時間積分步長，β、γ為控制方程的獨立參數(shù)，下標n代表t=nΔt瞬時，n+1表示t=(n+1)Δt瞬時。當時，Newmark-β積分法是無條件穩(wěn)定的。因此，本文取β=0.5，γ=0.25。

在t=(n+1)Δt瞬時，如果車輛未遇障礙物時，即當t＜ts，將M、C、K、Q代入微分方程式（7），可得

在t=(n+1)Δt瞬時，如果車輛遇上障礙物而騰起，即當ts≤t＜ts+Δt，則將M、C、K、Q代入微分方程式（11），可得

在t=(n+1)Δt瞬時，如果車輛下落沖擊橋面，即當t=ts+tL，則將M、C、K、Q代入微分方程式（7），并需考慮車輛自由落下的速度gtL?？傻?/p>

在t=(n+1)Δt瞬時，如果車輛下落與橋面接觸后，即當t＞ts+Δt，將M、C、K、Q代入微分方程式（7），可得

4 算例與分析

橋 的 參 數(shù) 為 ：EI=2.05×1010N?m2，m=9.36×103kg/m，L=24 m。車輛的參數(shù)為：mv=15 670 kg，mw=2 530 kg，Cv=10 000 Ns/m，Cw=5 000 Ns/m，kv=1.8×106N/m，kw=3.5×106N/m。結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)η=0.001。

4.1 不同起跳高度時的跳車沖擊過程計算結(jié)果及分析

橋面不平順取A級路面不平度，速度取v=10 m/s?？紤]車輛起跳高度H=0.03、0.05、0.1 m時，沖擊點選擇為跨中。比較在不同起跳高度的情況下，跳車沖擊對橋面的豎向動態(tài)位移響應(yīng)的影響。

跳車沖擊過程對橋梁豎向動態(tài)位移響應(yīng)有著顯著影響，其位移峰值均超過8 mm。隨著起跳高度的增加，橋梁豎向動態(tài)位移隨之增加，但是增加幅度較小。起跳高度H=0.05 m與H=0.1 m和H=0.03 m與H=0.05 m時，橋梁豎向動態(tài)位移增加幅度均不超過0.5 mm；

因此，雖然跳車沖擊對橋梁的影響非常顯著，但是不同起跳高度對橋梁豎向位移響應(yīng)的影響很小。

4.2 不同起跳位置的車輛沖擊過程計算結(jié)果及分析

當v=10 m/s時，考慮在橋面不同位置處發(fā)生跳車沖擊過程。比較在不同等級路面、橋面沖擊位置不同的情況下，跳車沖擊對橋面的豎向動態(tài)位移響應(yīng)的影響，見圖2。

圖2 不同跳車高度工況下橋梁豎向位移響應(yīng)

車輛過橋計算結(jié)果表明：發(fā)生跳車沖擊的位置對橋梁豎向動態(tài)位移影響有差異。在橋梁跨中處發(fā)生跳車沖擊，其對橋梁豎向動態(tài)位移影響明顯，達到峰值；但是其峰值并不在橋面跨中處。橋梁前半跨跨中附近發(fā)生跳車沖擊對橋梁豎向動態(tài)位移值的影響明顯大于后半跨；遠離跨中處，橋梁前半跨豎向位移值與后半跨相近。此外，在橋梁上16 m以后發(fā)生跳車沖擊，其沖擊作用對橋梁最大豎向動態(tài)位移值影響無明顯差異。最后，跳車沖擊作用對橋梁最大豎向動態(tài)位移值有滯后作用，其峰值沒有立刻表現(xiàn)出來，而是向后推移了一段距離。

4.3 不同車輛速度工況下的跳車沖擊過程計算結(jié)果及分析

橋面不平順取A、C級路面不平度，障礙物高度H=0.03 m，車輛速度v=10、20、30 m/s時，考慮在橋梁跨中處發(fā)生跳車沖擊現(xiàn)象。比較不同車速的工況下，跳車沖擊對橋面的豎向動態(tài)位移響應(yīng)的影響。

表1 A級橋面不同位置發(fā)生跳車時橋梁最大豎向位移值/mm

表2 橋梁最大豎向位移值對應(yīng)的A級橋面位置/m

表3 C級橋面不同位置發(fā)生跳車時橋梁最大豎向位移值/mm

表4 橋梁最大豎向位移值對應(yīng)的C級橋面位置/m

在不同速度工況下的跳車沖擊過程計算結(jié)果表明：未發(fā)生跳車時，車輛速度越大，造成橋梁豎向位移值越大。當發(fā)生跳車時，車速v=10 m/s造成的橋梁豎向位移值最大，v=20 m/s造成的豎向位移值最小，兩者差值超過4 mm。跳車沖擊后，各車速對橋梁豎向位移值影響差異不顯著。路面不平順度越大，車輛引起的橋梁豎向位移值越大，見圖3。

圖3 不同速度工況下橋梁豎向位移響應(yīng)

5 結(jié)語

車輛過橋面發(fā)生跳車沖擊時，在不同的跳車高度、橋面發(fā)生跳車的位置和不同車速工況下，車輛對橋梁沖擊作用有顯著差異。

(1)跳車沖擊對橋梁豎向動態(tài)位移值有明顯影響，其值是不考慮跳車沖擊的數(shù)倍，但是不同跳車高度對橋梁豎向動態(tài)位移值影響很小。

(2)橋面發(fā)生跳車沖擊的不同位置對橋梁豎向動態(tài)位移值有顯著差異。在橋梁前半跨跨中附近發(fā)生跳車沖擊對橋梁豎向動態(tài)位移值的影響明顯大于后半跨；遠離跨中處，橋梁前半跨動態(tài)位移值與后半跨相近；造成橋梁最大豎向動態(tài)位移值的沖擊點是橋梁跨中位置，但是其峰值卻不在橋面跨中；在跳車沖擊作用下，橋梁最大豎向動態(tài)位移表現(xiàn)滯后特征。

(3)不同車輛速度對橋梁動態(tài)豎向位移值影響不同，并且需要結(jié)合車輛運行的不同狀態(tài)綜合考慮。

(4)路面不平順度同樣會影響車輛對橋梁的作用。

因此，防止跳車沖擊、對橋梁跨中附近障礙物重點清理以及加強橋面跨中后端附近的橋梁安全系數(shù)是保證橋梁結(jié)構(gòu)安全的重要措施。同時，在研究車-橋耦合動力響應(yīng)問題時，應(yīng)該同時考慮車輛的不同運行狀態(tài)與速度。

參考文獻：

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[9]中華人民共和國機械工業(yè)部.GB7031-1986車輛振動輸入路面平度表示方法[S].1986.