林佳禾，侯 亮，卜祥建，方奕凱，鄭正中

（廈門大學(xué) 航天航空學(xué)院，福建 廈門 361005）

傳遞路徑分析(TPA，Transfer Path Analysis)是一種識(shí)別聲源或振源有效方法，通過(guò)它可以獲取激勵(lì)源通過(guò)各條傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)噪聲貢獻(xiàn)量，并能確認(rèn)占主要貢獻(xiàn)的是工作載荷還是路徑傳遞函數(shù)，從而有的放矢地控制和改進(jìn)傳遞路徑，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)噪聲進(jìn)行控制[1]。對(duì)于傳遞路徑的分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，Schuhmacher等采用阻抗矩陣法進(jìn)行車內(nèi)噪聲傳遞路徑分析，給出了傳遞路徑分析的基本流程[2]。齊全與龐曉柯采用了OTPA方法，為挖掘機(jī)駕駛室的振動(dòng)噪聲控制提供了工程參考[3-4]。Janssens等提出采用OPAX法提升傳遞路徑分析的效率[5]，宋海生總結(jié)了OPAX法建模時(shí)所需的參考點(diǎn)數(shù)量、階次數(shù)量、頻率帶寬與傳遞路徑數(shù)量之間的關(guān)系[6]，并采用懸置剛度法傳遞路徑分析來(lái)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

阻抗矩陣法傳遞路徑分析(CTPA)是傳遞路徑的傳統(tǒng)方法，精度相對(duì)較高，其通過(guò)測(cè)得加速度導(dǎo)納矩陣的廣義逆矩陣求取工作載荷，而矩陣求逆存在病態(tài)問(wèn)題，存在計(jì)算誤差，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確[2]。工況傳遞路徑分析(OTPA)法大大提升了傳遞路徑分析的效率，但其在測(cè)試過(guò)程中存在傳遞路徑耦合的問(wèn)題，有較大的誤差，往往需要結(jié)合其它方法進(jìn)行分析[3-4]。擴(kuò)展傳遞路徑分析方法(OPAX)利用激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)以及傳遞函數(shù)求解動(dòng)剛度，從而獲取工作載荷，提升了傳遞路徑分析的效率，但其精度與CTPA法存在一定的差距[5,6]。懸置剛度法傳遞路徑分析利用測(cè)量得到懸置軟墊動(dòng)剛度與懸置變形的乘積獲取工作載荷，從而避免了矩陣求逆的病態(tài)問(wèn)題，是精度最高的一種傳遞路徑方法，但相對(duì)于CTPA法要額外進(jìn)行懸置軟墊動(dòng)剛度測(cè)量，并且已有的文獻(xiàn)中未見(jiàn)該方法的具體流程。

本文針對(duì)某客車新方向盤的怠速振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行懸置剛度法傳遞路徑分析，計(jì)算該產(chǎn)品懸置軟墊靜態(tài)預(yù)載力，對(duì)已有的懸置軟墊動(dòng)剛度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到該產(chǎn)品懸置軟墊實(shí)際動(dòng)態(tài)復(fù)剛度，計(jì)算出V型布置懸置組垂向及橫向剛度，完成懸置動(dòng)剛度法TPA分析，并基于懸置剛度法給出了車內(nèi)振動(dòng)傳遞路徑分析的基本流程，為進(jìn)一步采取有效的振動(dòng)控制措施、改善方向盤怠速振動(dòng)提供了工程參考。

1 懸置剛度法傳遞路徑分析方法

1.1 懸置剛度法原理

如圖1所示，在傳遞路徑分析中，通常把激勵(lì)源所在端稱作主動(dòng)端，目標(biāo)點(diǎn)所在端稱作被動(dòng)端，兩者的聯(lián)接點(diǎn)稱作耦合點(diǎn)，被動(dòng)端在耦合點(diǎn)處的每一個(gè)自由度到目標(biāo)點(diǎn)均形成一條傳遞路徑，通常只考慮X、Y、Z三個(gè)平動(dòng)自由度，忽略旋轉(zhuǎn)自由度。若某個(gè)激勵(lì)源至目標(biāo)點(diǎn)共M條傳遞路徑，那么該激勵(lì)源在目標(biāo)點(diǎn)處的總貢獻(xiàn)量yk(ω)等于其經(jīng)各傳遞路徑在目標(biāo)點(diǎn)處形成的部分貢獻(xiàn)量的線性疊加，如式(1)所示[7]

式中yk（ω）表示目標(biāo)點(diǎn)k的總貢獻(xiàn)量，ω代表角頻率(ω=2πf)，n代表傳遞路徑的數(shù)量，F(xiàn)ik(ω)表示作用在主動(dòng)端的結(jié)構(gòu)載荷。Hik(ω)表示不耦合的主動(dòng)端與響應(yīng)端之間的結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)矩陣。

圖1 振動(dòng)傳遞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

懸置剛度法主要是一種識(shí)別結(jié)構(gòu)載荷的方法，主要針對(duì)軟懸置，在懸置剛度法TPA中，路徑特性通過(guò)錘擊法得到，工作載荷利用車輛運(yùn)行狀態(tài)下測(cè)到的振動(dòng)參數(shù)結(jié)合懸置軟墊動(dòng)剛度計(jì)算得，其公式為[6]

式中Kp(ω)為動(dòng)剛度；abp(ω)為懸置主動(dòng)端（發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)）振動(dòng)信號(hào)；aap(ω)為懸置被動(dòng)端振動(dòng)信號(hào)；ω為角頻率。

1.2 懸置剛度法傳遞路徑分析流程

懸置剛度法傳遞路徑分析的基本流程主要包括三個(gè)模塊：

(1)建立“源-路徑-貢獻(xiàn)”模型。在進(jìn)行傳遞路徑分析之前，需要明確激勵(lì)源、目標(biāo)點(diǎn)、傳遞路徑并確立參考。

(2)數(shù)據(jù)的測(cè)量與計(jì)算。式(1)表明路徑傳遞函數(shù)以及各耦合點(diǎn)的工作載荷是需要獲得的量。路徑傳遞函數(shù)式中結(jié)構(gòu)的固有特性，可通過(guò)試驗(yàn)獲得。式(2)表明工作載荷的獲取需要測(cè)量主被動(dòng)端的振動(dòng)加速度信號(hào)以及耦合點(diǎn)處動(dòng)剛度數(shù)據(jù)。耦合點(diǎn)處動(dòng)剛度數(shù)據(jù)通過(guò)懸置軟墊動(dòng)剛度轉(zhuǎn)化為整車坐標(biāo)系下的動(dòng)剛度得到。懸置軟墊動(dòng)剛度數(shù)據(jù)可根據(jù)實(shí)際預(yù)載力進(jìn)行測(cè)試獲得，但車企一般會(huì)建立常用的懸置軟墊動(dòng)剛度數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)制定懸置動(dòng)剛度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并根據(jù)預(yù)載力計(jì)算懸置軟墊實(shí)際動(dòng)剛度，可以省去一次測(cè)試時(shí)間，提升分析效率。

(3)貢獻(xiàn)量計(jì)算。根據(jù)式(2)計(jì)算工作載荷，根據(jù)式(1)計(jì)算各工作載荷沿著各傳遞路徑在目標(biāo)點(diǎn)形成的聲/振貢獻(xiàn)量，各路徑的聲/振貢獻(xiàn)量相疊加形成總的聲/振貢獻(xiàn)量。

具體流程圖如圖2所示，顯然獲取動(dòng)剛度是懸置剛度法TPA的關(guān)鍵。

圖2 懸置剛度法傳遞路徑分析流程

2 懸置剛度法傳遞路徑分析應(yīng)用

2.1 系統(tǒng)描述

某中型客車樣車試車過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，方向盤在怠速不開、開空調(diào)工況下發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)引起方向盤抖動(dòng)劇烈，嚴(yán)重影響了駕駛員的駕駛舒適性，針對(duì)這一問(wèn)題，利用LMS SCADAS多功能數(shù)據(jù)采集儀測(cè)量上述工況下該客車方向盤在整車坐標(biāo)系下的的振動(dòng)加速度。在工程上通常把方向盤轉(zhuǎn)向管柱頂端測(cè)得的振動(dòng)加速度近似為整車坐標(biāo)系下的振動(dòng)加速度，故傳感器布置如圖3所示。

圖3 方向盤抖動(dòng)摸底試驗(yàn)

測(cè)試結(jié)果如圖4所示，顯然方向盤振動(dòng)加速度在22 Hz處有較高的峰值。已知該客車所用發(fā)動(dòng)機(jī)為直列四缸機(jī)且怠速轉(zhuǎn)速為660 r/min，因此可初步判斷引起方向盤怠速振動(dòng)的是發(fā)動(dòng)機(jī)2階激勵(lì)，且主要振動(dòng)方向是X向。

圖4 方向盤三向加速度頻譜圖

為準(zhǔn)確識(shí)別方向盤X向怠速振動(dòng)過(guò)大的振動(dòng)源，以方向盤X向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)進(jìn)行傳遞路徑分析。在怠速工況下，客車靜止在路面，輪胎和變速器不運(yùn)轉(zhuǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)自身的2階振動(dòng)主要通過(guò)懸置以及排氣尾管吊掛傳遞到車內(nèi)，因此在進(jìn)行傳遞路徑分析時(shí)以懸置、排氣吊掛為主要傳遞路徑[7]。該中型客車樣車動(dòng)力總成按縱向布置，在發(fā)動(dòng)機(jī)前后各安裝2個(gè)懸置進(jìn)行支撐，其中前懸置為V型懸置組。排氣尾管4個(gè)吊掛位于同一平面，且距離較近，故將其簡(jiǎn)化為一個(gè)整體。因此從發(fā)動(dòng)機(jī)到方向盤X向共有15條傳遞路徑，可以建立一個(gè)15×1的傳遞路徑分析模型，如圖5所示。

圖5 傳遞路徑分析模型

2.2 工作載荷獲取

車輛行駛時(shí)，各個(gè)懸置都在其靜平衡位置作動(dòng)態(tài)振動(dòng)。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取懸置軟墊所承受的靜載荷作為預(yù)載荷來(lái)進(jìn)行動(dòng)剛度的測(cè)量。該客車廠家的懸置軟墊動(dòng)剛度數(shù)據(jù)庫(kù)通過(guò)MTS831.50液壓助動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架獲得，其預(yù)載力設(shè)置分別為20 N、100 N、300 N、500 N、1 000 N、1 500 N、2 000 N、2 500 N、3 000 N、4 000 N，掃頻范圍為2 Hz～200 Hz。因此需要采用二次多項(xiàng)式回歸擬合式(3)對(duì)懸置軟墊動(dòng)剛度特性進(jìn)行擬合，并通過(guò)靜力學(xué)分析得到懸置軟墊預(yù)載力，從而獲得該樣車懸置軟墊工作狀態(tài)下的動(dòng)剛度曲線。

式中：K為懸置軟墊動(dòng)剛度，F(xiàn)為懸置軟墊預(yù)載力，f為頻率，擬合結(jié)果如圖6所示。

進(jìn)行懸置軟墊預(yù)載力計(jì)算時(shí)，需要考慮V型懸置組的影響。V型懸置組是以解除剛耦合為主要目的一種解耦布置方式，亦即左、右兩個(gè)相同的懸置對(duì)稱布置，由于彈性體與剛體的受力并不一致，因此需要把整個(gè)V型懸置組作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，V型懸置組受力分析圖如圖7(a)所示，其計(jì)算式為[8]

圖6 懸置軟墊動(dòng)剛度特性

式中：φ為懸置軟墊安裝角度，α為安裝支點(diǎn)與彈性中心連線的仰角，F(xiàn)y為前懸置的垂向受力，F(xiàn)f為懸置軟墊的壓縮力，F(xiàn)e為懸置軟墊的剪切力。已知?jiǎng)恿偝少|(zhì)心位置，通過(guò)靜力學(xué)分析易得前后懸置的垂向受力，并結(jié)合式(4)可得懸置軟墊三向預(yù)載力，其大小如表1所示。

在進(jìn)行懸置剛度法傳遞路徑分析時(shí)，需要把懸置三向(U、V、W方向)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)化為整車方向上的動(dòng)剛度，如圖7(b)所示，Kw、Kv分別表示懸置元件在其彈性主軸W、V方向主剛度，Ov點(diǎn)表示V型懸置組的彈性中心，A表示V型懸置組的彈性中心Ov到V型懸置組安裝點(diǎn)的高度，C表示兩懸置安裝點(diǎn)距離的一半，即寬度，θ表示懸置相對(duì)于其初始位置繞其U軸的傾角。該V型懸置組的垂向、橫向剛度分別為[9-10]

表1 懸置軟墊預(yù)載力

綜上所述，在整車XYZ坐標(biāo)系中的懸置軟墊動(dòng)剛度數(shù)值如圖8所示。

結(jié)合上述各響應(yīng)點(diǎn)加速度工況數(shù)據(jù)與懸置點(diǎn)動(dòng)剛度曲線，根據(jù)式(2)識(shí)別工作載荷。以后右懸置為例，識(shí)別的工作載荷如圖9所示。

圖7 V型懸置組示意圖

圖8 整車坐標(biāo)系中懸置軟墊動(dòng)剛度曲線

圖9 后右懸置載荷識(shí)別

由于排氣系統(tǒng)吊掛采用鋼絲繩，僅有Z向剛度，因此排氣系統(tǒng)工作載荷通過(guò)逆矩陣法識(shí)別，其結(jié)果如圖10所示。

圖10 排氣系統(tǒng)支架載荷識(shí)別

2.3 傳遞函數(shù)測(cè)量

根據(jù)隔離體受力思想，在測(cè)量傳遞函數(shù)的過(guò)程中需要拆除動(dòng)力總成和排氣管后再用力錘對(duì)激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行錘擊。由于客車振動(dòng)多為低頻問(wèn)題，所以力錘的錘頭采用橡膠錘頭?？紤]到輸入輸出端均存在噪聲信號(hào)干擾，采用Hv估計(jì)方法，以便獲取更準(zhǔn)確傳遞函數(shù)。在懸置及懸吊各個(gè)方向的合適位置進(jìn)行6次錘擊，同一點(diǎn)相同方向的各次實(shí)驗(yàn)的相干函數(shù)應(yīng)達(dá)到0.9以上才認(rèn)為滿足信噪比要求[11]。以后右懸置為例，獲取的路徑傳遞函數(shù)如圖11所示。

2.4 懸置剛度法TPA模型驗(yàn)證

根據(jù)2.2小節(jié)計(jì)算所得的工作載荷以及2.3小節(jié)測(cè)試所得的傳遞函數(shù)，利用式(1)可計(jì)算各傳遞路徑對(duì)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。圖12示出了懸置剛度法TPA、逆矩陣法TPA和實(shí)際測(cè)量得到的方向盤X向振動(dòng)加速度信號(hào)。

圖11 后右懸置各條傳遞路徑的傳遞函數(shù)

圖12 方向盤X向振動(dòng)實(shí)測(cè)值與擬合值對(duì)比

由圖12可以觀察到，總體上三種方法得到方向盤X向振動(dòng)加速度信號(hào)曲線走勢(shì)一致，吻合程度較好，驗(yàn)證本文建立的懸置剛度法TPA模型的正確性。同時(shí)，在主要頻率點(diǎn)處，懸置剛度法TPA的擬合信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)吻合程度更好。

2.5 貢獻(xiàn)量分析

圖13示出了由懸置剛度法TPA計(jì)算得到的每條傳遞路徑到方向盤X向振動(dòng)的貢獻(xiàn)量。由圖13可知，怠速工況下，排氣系統(tǒng)X向振動(dòng)對(duì)方向盤X向頻率為22 Hz時(shí)振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大。排氣吊掛X向是該頻率點(diǎn)處對(duì)方向盤X向振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大的傳遞路徑。

第三，要重視提高企業(yè)審計(jì)人員的人際交往能力和溝通能力，便于和被審計(jì)企業(yè)的人員進(jìn)行溝通，獲得更多有利信息。

此外，從工程上考慮，在進(jìn)行傳遞路徑分析建模時(shí)忽略了一些難以獲取高質(zhì)量傳遞函數(shù)的振源（如變速器支撐），因此理論上仿真結(jié)果應(yīng)該略小于實(shí)測(cè)結(jié)果，但是在22 Hz處，各路徑合成的仿真結(jié)果大于實(shí)測(cè)結(jié)果，因此需要進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論。

為進(jìn)一步驗(yàn)證排氣系統(tǒng)X向振動(dòng)對(duì)方向盤X向頻率為22 Hz時(shí)振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大這一結(jié)論，使排氣系統(tǒng)與車身脫離，并測(cè)量該情況下的方向盤振動(dòng)。如圖14所示，使得排氣管與消聲器脫離，測(cè)試脫離前后的方向盤振動(dòng)大小。測(cè)試結(jié)果如表2所示。

圖13 怠速工況下各傳遞路徑貢獻(xiàn)量

圖14 消聲器和排氣管脫離

表2 消聲器和排氣管脫離前后方向盤振動(dòng)測(cè)試結(jié)果/(m?s-2)

試驗(yàn)結(jié)果表明怠速660 r/min、不開空調(diào)工況下，消聲器和排氣管脫離后，車內(nèi)轉(zhuǎn)向盤X方向振動(dòng)相對(duì)原狀態(tài)減小46%，進(jìn)一步驗(yàn)證了TPA結(jié)果的可靠性。因此可根據(jù)實(shí)際情況考慮優(yōu)化排氣系統(tǒng)支架來(lái)改善發(fā)動(dòng)機(jī)怠速抖動(dòng)問(wèn)題。

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用懸置剛度法傳遞路徑分析方法，建立了從發(fā)動(dòng)機(jī)到方向盤的TPA模型，研究了怠速工況下客車方向盤振動(dòng)的傳遞路徑，得出以下結(jié)論：

（1）模型合成的輸出信號(hào)與實(shí)測(cè)的輸出信號(hào)之間吻合較好，說(shuō)明了應(yīng)用懸置剛度法傳遞路徑分析能夠有效分析振動(dòng)傳遞問(wèn)題。

（2）把懸置剛度法TPA與傳統(tǒng)的逆矩陣法TPA的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出懸置剛度法TPA具有更好的擬合精度，在車內(nèi)振動(dòng)的關(guān)鍵頻率點(diǎn)尤其明顯。

（3）通過(guò)懸置剛度法傳遞路徑分析，確定了排氣系統(tǒng)X向振動(dòng)是方向盤怠速振動(dòng)的主要來(lái)源，拆除排氣系統(tǒng)后方向盤振動(dòng)大幅度下降進(jìn)一步驗(yàn)證了這一結(jié)論。

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