宗 路，郭 晉，蔡改貧，肖賢煌，王 俊

（江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院，江西贛州 341000）

磨礦作業(yè)是選礦流程中一道十分重要的工序，半自磨機具有磨礦流程短、生產(chǎn)率高、成本低的優(yōu)勢，在各類大型礦山中廣泛應(yīng)用，在實際生產(chǎn)中半自磨機存在著能耗太大的問題。合理地設(shè)計磨機參數(shù)能夠有效地實現(xiàn)節(jié)能降耗，對半自磨機的能耗研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重要方向之一[1-4]。張永等[5]通過對半自磨機筒體襯板改進(jìn)及排礦格子板改造，提高了磨礦效率和襯板壽命。唐新民[6]用物理學(xué)方法對筒內(nèi)鋼球和礦石的運動規(guī)律展開分析，得出高出襯板160、80 mm的壓條、鋼球大小和不同的充填率，與筒體襯板和鋼球的碎裂磨損和處理量、能耗的變化關(guān)系。楊樹新[7]、劉華[8]通過分析半自磨機襯板受力情況和襯板材質(zhì)方面指導(dǎo)設(shè)計襯板結(jié)構(gòu)。田秋娟等[9]、王繼生等[10]結(jié)合半自磨機設(shè)計參數(shù)和磨礦效果進(jìn)行分析研究。Toor[11]從半自磨機襯板的磨損影響磨礦性能的角度進(jìn)行量化統(tǒng)計，指出了襯板結(jié)構(gòu)變化對半自磨機整體性能的影響關(guān)系。賈曉帥等[12]分析了Mo、Si、Cu、Mn等不同合金元素及其含量對半自磨機襯板材料性能的影響，優(yōu)化后的襯板能夠獲得更好的力學(xué)性能。文獻(xiàn)[13]以筒體內(nèi)的單個介質(zhì)為研究對象，通過該介質(zhì)所受的合力分析襯板高度變化的影響。Djordjevic等[14]采用PFC軟件分析了半自磨機襯板結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速率對磨礦功耗的影響關(guān)系，為半自磨機的功耗研究方法提供了指導(dǎo)依據(jù)。Cleary[15]使用EDEM軟件模擬了半自磨機中顆粒的運動形態(tài)，研究了不同轉(zhuǎn)速率下筒內(nèi)物料的運動狀態(tài)、筒體轉(zhuǎn)矩和磨礦能耗，分析了相關(guān)參數(shù)變化對半自磨機磨礦能耗的影響。Collinao等[16]利用DEM軟件結(jié)合三維激光測量設(shè)備分析了半自磨機襯板的變形和磨損情況。

學(xué)者通過數(shù)理推導(dǎo)、樣機試驗、模擬仿真在半自磨機設(shè)備研究上取得了一定的成果，但是側(cè)重于半自磨機工作參數(shù)的優(yōu)化，缺乏科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌胱阅C功率理論體系。本文中運用動力學(xué)分析建立以襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量的半自磨機破碎能耗數(shù)理模型，根據(jù)模型分析半自磨機襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對磨礦性能的影響趨勢和最優(yōu)參數(shù)范圍，利用仿真模擬和磨礦試驗驗證模型的可靠性，為改善磨礦效果、減少磨礦能耗提供一定的理論指導(dǎo)。

1 半自磨機工作原理

本文中所用半自磨機模型參考了某礦山φ10.37 m×5.19 m大型半自磨機的外型參數(shù)，并利用三維建模軟件建立該樣機的物理模型，如圖1所示。

圖1 半自磨機仿真物理模型Fig.1 Simulation physical model of semi-autogenous mill

半自磨機的工作原理是：磨機在電機的作用下以一定的轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，利用襯板表面及帶有凹凸?fàn)钚问降奶嵘龡l襯板帶動磨介和物料一同做周向運動，被提升的磨介和物料在達(dá)到拋落點后被拋出，通過這種周而復(fù)始的運動使得磨介與物料、物料與物料、物料與襯板之間相互沖擊來達(dá)到物料破碎的目的。在破碎過程中，物料存在明顯的分區(qū)現(xiàn)象，將半自磨機內(nèi)部物料分布區(qū)域分為提升區(qū)、死區(qū)（腎形蠕動區(qū)）、瀉落區(qū)和拋落區(qū)4個區(qū)域，如圖2所示。

圖2 筒內(nèi)載荷分布區(qū)域劃分示意圖Fig.2 Sketch map of partition of load distribution in cylinder

2 混合運動狀態(tài)下有用功分析

2.1 提升區(qū)載荷有用功分析

設(shè)襯板軸向截面的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式為f（x），襯板的軸向截面面積S為

則單個襯板槽內(nèi)空間的軸向截面面積和體積為

式中：l為半自磨機筒體長度，mm；N為半自磨機內(nèi)提升條的數(shù)量；R0為半自磨筒體內(nèi)徑，mm；R1為襯板頂端至筒心距離，mm。

在筒體旋轉(zhuǎn)一周的時間間隔內(nèi)，統(tǒng)計有N個槽體裝入鋼球送入提升區(qū)，則旋轉(zhuǎn)一周提升的鋼球總數(shù)量為

式中：P為鋼球自由堆放的孔隙率，%；D為鋼球直徑，mm。

當(dāng)鋼球磨介做拋物線運動下落到落回點時，其有用功為

式中：G為單個鋼球質(zhì)量，kg；v為鋼球脫離拋落點初速度，m/s；a為常系數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速n給定時

將式（6）代入式（5）中，得到區(qū)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時間內(nèi)球介所作功

則，完全提示區(qū)內(nèi)載荷的有用功率P1為

式中：R1為襯板頂端至筒心距離，R1=R0-H。

2.2 拋落區(qū)載荷有用功分析

磨介在向上運動過程中通常會伴隨有滑動現(xiàn)象，故分析此球?qū)咏橘|(zhì)的運動速度v時必須引入與物料相關(guān)的滑動摩擦系數(shù)即速度

將速度v代入式（5），得到做拋落運動的不完全提升區(qū)內(nèi)介質(zhì)運動的有用功為

在該區(qū)域內(nèi)設(shè)一半徑為R的圓軌跡，在軌跡上劃分出一厚度為dR的無限薄介質(zhì)層。該介質(zhì)層在半自磨機回轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)一周的時間范圍內(nèi)整體的質(zhì)量為

則該介質(zhì)層作用的有用功為

在內(nèi)層級半徑R2和外層級半徑R1之間積分上式，就可以得到在磨機轉(zhuǎn)一周時，整個落下球介所作之功

則做拋落運動的不完全提升區(qū)內(nèi)載荷的有用功率P2為

式中：R1為襯板頂端至筒心距離，R1=R0-H；R2為拋落

提升區(qū)載荷顆粒最小運動半徑

2.3 瀉落區(qū)載荷有用功分析

該區(qū)域載荷的重量G為

式中：φ'為R2半徑內(nèi)載荷的填充率，%；R2為瀉落提升區(qū)最大半徑，m；δ為載荷的堆密度，t/m3。

載荷重心點S位于摩擦角θ的夾角線上，其到圓心位置的距離為

式中Ω為瀉落區(qū)載荷的橫斷面對應(yīng)的圓心角，rad。根據(jù)力矩公式可得，瀉落區(qū)載荷對磨礦中心的力矩M為

磨礦過程中半自磨機需要由電動機產(chǎn)生大小相同、方向相反的轉(zhuǎn)矩來克服力矩M對瀉落區(qū)域載荷作功，所以瀉落區(qū)內(nèi)載荷的有用功至少為

將上面得到的G值及X值代入公式，則

3 半自磨機破碎能耗模型的建立與分析

3.1 破碎能耗模型的建立

通過對混合運動狀態(tài)下的載荷運動形態(tài)劃分及有用功率分析，建立了各個區(qū)域內(nèi)載荷的磨礦有用功率，以此將各區(qū)域載荷有用功率進(jìn)行整合，即可得到半自磨機破碎能耗模型，即

式中：為半自磨機內(nèi)提升條高度，m；L為半自磨機內(nèi)提升條寬度，m；N為半自磨機內(nèi)提升條的數(shù)量，m。

3.2 襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)對有用功率的影響分析

選取矩形襯板為研究對象，將試驗測取的相關(guān)物理數(shù)據(jù)及選取的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（19）中，分別得到以提升條高度、寬度和數(shù)量為變量的有用功率變化曲線。

圖3 有用功率變化曲線圖Fig.3 Useful power change curve

由圖3a可知，在提升條數(shù)量為0～32的范圍內(nèi)，半自磨機的有用功率隨著提升條數(shù)量的增加而急劇上升，但隨著提升條數(shù)量的增加，超過32個時，有用功率上升趨勢變緩。分析其原因是提升條數(shù)量的增加有利于提高筒內(nèi)載荷的拋出高度，增強了磨介對物料之間的自磨作用，提升了半自磨機的有用功率；但是由于半自磨機筒內(nèi)空間的限制，增加提升條數(shù)量則減少了載荷的破碎空間、襯板的槽內(nèi)空間和載荷運動的旋轉(zhuǎn)半徑，因此，隨著提升條的數(shù)量增加，提升載荷的增長效果緩慢。分析圖3b可知，由在提升條高度為0～10 mm的范圍內(nèi)，半自磨機磨礦有用功率隨提升條高度的增加而急劇上升，但隨著提升條高度的進(jìn)一步增加，曲線出現(xiàn)拐點，在12～17 mm的高度范圍內(nèi)，有用功率近似達(dá)到最高值，高度高于17 mm之后功率開始波動下滑，由此判斷提升條高度為17 mm時有用功率為最優(yōu)值。由圖3c可知，隨著提升條高度的增加，有用功率呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在20 mm左右處達(dá)到最大值。原因是當(dāng)寬度設(shè)計過大時，提升襯板之間的槽寬縮小，槽內(nèi)容量降低，可提升的載荷數(shù)量減少，有用功率隨之減??；當(dāng)襯板寬度過窄時，襯板之間的槽寬加大，槽內(nèi)載荷在提升區(qū)內(nèi)的滑動和自傳加劇，難以達(dá)到理論拋落點拋出，導(dǎo)致磨礦過程中的有用功率減小。

4 仿真及實驗

4.1 方案設(shè)計

將建立的半自磨機實驗樣機模型導(dǎo)入EDEM軟件中，并設(shè)置入料物、襯板和磨介鋼球的材料屬性，不同材料之間的接觸參數(shù)，半自磨機筒體的轉(zhuǎn)速等仿真參數(shù)，設(shè)計3因素4水平的正交實驗方案如表1所示，其中填充率為40%，轉(zhuǎn)速為48 r/min，磨礦時間為10 min。

表1 正交實驗方案Tab.1 Orthogonal experiment scheme

4.2 結(jié)果

為了更好地量化描述半自磨機在不同襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置下的磨礦性能，對各組仿真實驗中地粘結(jié)鍵斷裂速率展開分析，將各組試驗中獲得的隨時間變化的粘結(jié)鍵斷裂值導(dǎo)出，繪制成曲線圖，不同提升條數(shù)量下的斷裂鍵數(shù)變化曲線如圖4所示。

圖4 不同提升條數(shù)量下的斷裂鍵數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curves of fracture bond number under different lifting bars

從圖4中可以看出，提升條襯板條數(shù)的增加使得粘結(jié)鍵的斷裂速率逐漸增加。數(shù)量為32的曲線呈現(xiàn)出最大的變化斜率；提升條襯板數(shù)量從16增加到32的時候，粘結(jié)鍵的斷裂速度增幅趨勢相對減緩，變化幅度減弱，這是因為隨著提升條襯板數(shù)量的增多襯板間的間距就相應(yīng)的減少，槽內(nèi)容量減小，導(dǎo)致被提升的載荷總量減少，影響了對載荷顆粒的提升效果，降低了半自磨機的破碎效率。

圖5為不同高度下斷裂鍵數(shù)變化曲線。從圖中可以明顯看出，提升條高度為17 mm的襯板，在仿真過程中粘結(jié)鍵的斷裂速度是相對較快的，高度超過17 mm的時候，粘結(jié)鍵的斷裂速率反而會隨著襯板高度的增加而下降，表明半自磨機提升襯板的高度設(shè)計有一個最佳范圍，超出范圍則磨機的磨礦性能會逐漸降低。

圖5 不同高度下斷裂鍵數(shù)變化曲線Fig.5 Variation curves of fracture bond number at different heights

圖6 不同寬度下斷裂鍵數(shù)變化曲線Fig.6 Variation curves of fracture bond number under different widths

圖6為不同寬度下斷裂鍵數(shù)變化曲線。從圖中可以明顯看出，寬度為20 mm的提升襯板，在仿真過程中粘結(jié)鍵的斷裂速度是最快的，當(dāng)寬度達(dá)到30、40 mm時，粘結(jié)鍵的斷裂速率反而會隨著提升襯板寬度的增加而下降，表明半自磨機提升襯板的寬度也有一個最佳范圍，當(dāng)大于或小于這一范圍時其磨礦性能開始下降。

4.3 分析

課題組參照某大型礦山半自磨機回轉(zhuǎn)體主體結(jié)構(gòu)參數(shù)，縮小比例制作的半自磨機試驗樣機如圖7所示，筒體有效內(nèi)徑和有效長度分別為480、260 mm，并制作了不同規(guī)格的試驗機提升襯板，利用DT96-E型的智能單相電能表采集半自磨機的磨礦電功耗數(shù)據(jù)，為方便觀察半自磨機內(nèi)部載荷顆粒的運動情況，將筒體一側(cè)端蓋替換為透明的亞克力材質(zhì)端蓋。以破碎能耗比為磨礦性能的評價指標(biāo)，即半自磨機在新生成單位質(zhì)量的新顆粒所消耗的能量，單位為kW/kg，按表1的試驗方案進(jìn)行磨礦實驗。

為了便于對試驗結(jié)果的分析，對每大組磨礦后的物料進(jìn)行篩分，粒徑直徑區(qū)間為≥9、＜9～6、＜6～5、＜4～1的5個等級，并用電子稱稱出各個粒級的質(zhì)量和新生成顆粒的質(zhì)量（g）。將統(tǒng)計的各組破碎能耗比數(shù)據(jù)導(dǎo)入Design-Expert軟件中，分別繪制出提升條高度、數(shù)量、寬度對破碎比能耗產(chǎn)生影響的響應(yīng)曲面圖和等高線圖，分別如圖8、9所示。

圖7 半自磨機實驗樣機Fig.7 Experimental prototype of semi-autogenous mill

圖8 提升條高度與提升條數(shù)量對破碎比能耗的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig.8 Response surface and contour map of the height and number of lifting bars on energy consumption of crushing ratio

圖9 提升條高度與提升條寬度對破碎比能耗的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig.9 Response surface and contour map of strip height and strip width to energy consumption of crushing ratio

從圖8a可知，當(dāng)提升條高度一定時，隨著提升條數(shù)量的增加，破碎比能耗逐漸降低，反映出比能耗值與提升條數(shù)量呈反比趨勢；當(dāng)提升條數(shù)量一定時，提升條高度從2 mm開始增加，破碎比能耗呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，存在最低點。從圖8b可以發(fā)現(xiàn)，破碎比能耗的最低點出現(xiàn)于提升條高度為14～18 mm，提升條數(shù)量近似為32，故在半自磨機提升條襯板的寬度一定時，將提升條襯板的高度和數(shù)量參數(shù)分別設(shè)計為14～18 mm和32個的組合時，預(yù)計可以達(dá)到最佳的破碎能耗比。

圖9為提升條高度與提升條寬度對破碎比能耗的響應(yīng)曲面圖和等高線圖。從圖9a可知，當(dāng)給提升條高度一定時，隨著提升條寬度的增大，破碎比能耗呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；當(dāng)提升條寬度一定時，隨著提升條高度增加，破碎比能耗同樣也呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，所以必然存在一個最佳高度值和寬度值組合范圍。從圖9b可以看出，破碎比能耗的最低點出現(xiàn)于提升條高度為14～18 mm，提升條寬度為20～24 mm的組合范圍中，故在半自磨機提升條襯板的數(shù)量一定時，將提升條襯板的高度和寬度參數(shù)分別設(shè)計為14～18 mm和20～24 mm的組合時，預(yù)計可以達(dá)到最佳的破碎能耗比。

5 結(jié)論

1）根據(jù)半自磨機內(nèi)部載荷分布區(qū)域的劃分范圍，結(jié)合結(jié)構(gòu)參數(shù)和內(nèi)部載荷的動力學(xué)分析，以區(qū)域載荷的運動入手累計求解整體載荷動能，推導(dǎo)出能夠描述襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)影響半自磨機磨礦有用功率的數(shù)學(xué)模型，分析了提升條襯板數(shù)量、高度、寬度對有用功率的影響規(guī)律。

2）基于離散元法對半自磨機內(nèi)部載荷顆粒的運動形態(tài)開展可視化仿真實驗，分析內(nèi)部載荷的運動狀態(tài)和粘結(jié)顆粒（物料）的破碎情況，得出半自磨機襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對磨礦性能的影響趨勢及最優(yōu)值：隨著半自磨機襯板數(shù)量增加，半自磨機磨礦效果越佳，隨著半自磨機襯板高度、寬度的增加，半自磨機磨礦效果曲線、載荷顆粒的拋落數(shù)量同呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)半自磨機襯板數(shù)量為32，高度為17 mm，寬度為20 mm時，拋落的載荷顆粒數(shù)量相對最多，死區(qū)范圍相對最小，磨礦性能相對最佳，驗證了半自磨機有用功率數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

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