金達(dá) 王成 黃維 肖科

摘 要：柔輪是諧波減速器中容易發(fā)生失效的薄壁構(gòu)件，為了研究柔輪在運(yùn)動(dòng)過程中的變形和應(yīng)力變化特性，文章建立了諧波減速器的等效三維模型，運(yùn)用Abaqus對(duì)柔輪進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了柔輪在諧波減速器運(yùn)動(dòng)過程中的形狀變化和應(yīng)力分布規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)前，柔輪徑向變形比較平緩并且長(zhǎng)軸和短軸變形方向相反，切向變形為零，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)階段，徑向變形呈周期為0.5秒的周期變化。柔輪齒廓和杯底應(yīng)力成鋸齒狀變化，應(yīng)力在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)階段呈周期為0.5秒的周期變化，最大應(yīng)力較大。

關(guān)鍵詞：柔輪；運(yùn)動(dòng)學(xué)；變形分析；應(yīng)力分布

中圖分類號(hào)：TH132.46 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）12-0006-04

Abstract： Flexible wheel is a thin-walled component which is prone to failure in harmonic reducer. In order to study the deformation and stress characteristics of flexible wheel in the course of motion， the equivalent three-dimensional model of harmonic reducer is established in this paper， and the kinematic analysis of flexible wheel is carried out using Abaqus. The shape change and stress distribution of flexible wheel in the motion of harmonic reducer are obtained. It is found that before the cam rotation， the radial deformation of the flexure wheel is relatively smooth and the direction of deformation of the long axis and the short axis is opposite， the tangential deformation is zero， and the radial deformation of the cam rotates with a period of 0.5 seconds. The tooth profile and the bottom stress of the flexible wheel are serrated， and the stress changes in the rotation stage of the cam is a period of 0.5 seconds， and the maximum stress is larger.

Keywords： flexible wheel； kinematics； deformation analysis； stress distribution

美國(guó)發(fā)明家Musser于1955年基于薄殼彈性變形理論提出了諧波傳動(dòng)理論。時(shí)至今日，諧波減速器在精密傳動(dòng)中的應(yīng)用十分廣泛[1]，其在空間機(jī)構(gòu)的應(yīng)用也非常多[2]。我國(guó)從1961年起也展開了對(duì)諧波減速器的研發(fā)[3]。在齒廓方面，諧波減速器齒廓主要有雙圓弧齒廓[4]、S型齒廓[5]和漸開線齒廓[6]?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)對(duì)諧波減速器的研究與國(guó)外相比仍有一定差距。

在對(duì)諧波減速器的研究中，有限元法是一種行之有效的方法。近年來，諸多國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用有限元法在靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面對(duì)柔輪進(jìn)行了分析。辛洪兵等人分析了齒差系數(shù)對(duì)柔輪結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響[7]；張超等人利用有限元法對(duì)柔輪的疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算，是基于靜力學(xué)的結(jié)構(gòu)分析[8]；Chun Jian Liu等人將波發(fā)生器簡(jiǎn)化為一個(gè)凸輪，并且分析了柔輪的應(yīng)力分布[9]。

1 柔輪有限元模型的建立

1.1 柔輪的建模

柔輪是決定諧波減速器使用壽命的核心部件，因此對(duì)柔輪進(jìn)行分析和研究很有必要。為了提高運(yùn)算效率和速度，通用的做法就是忽略柔性軸承的影響，將波發(fā)生器與柔性軸承看作一個(gè)整體，用一個(gè)與波發(fā)生器輪廓線和軸向長(zhǎng)度相同的柱面來代替。

柔輪和波發(fā)生器裝配在一起才能產(chǎn)生變形，本文的波發(fā)生器選用的是余弦凸輪波發(fā)生器，波發(fā)生器的周長(zhǎng)與柔輪內(nèi)壁周長(zhǎng)相等。在裝配之初，本文擬采用將波發(fā)生器從短軸處截成上下兩部分的方法，然后裝配過程中將其上下兩部分分別垂直向上和垂直向下移動(dòng)相同的距離，以此來將柔輪撐開，完成裝配。柔輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及諧波減速器的材料參數(shù)如下表所示。

在對(duì)柔輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分的時(shí)候，選擇專業(yè)的網(wǎng)格劃分軟件ANSA進(jìn)行網(wǎng)格劃分，此軟件能夠生成非常好的網(wǎng)格質(zhì)量。為了提高運(yùn)算效率，提升計(jì)算精度，同時(shí)節(jié)約運(yùn)算時(shí)間，將凸輪和柔輪齒圈外的部分全部劃分為較規(guī)則的六面體網(wǎng)格。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)運(yùn)用掃掠法和映射法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的劃分，在柔輪和剛輪的齒圈部分，采用六面體與四面體相結(jié)合的方法來劃分網(wǎng)格，應(yīng)用映射方法。為了進(jìn)一步提高精度，模型中存在凸輪與柔輪，柔輪齒圈與鋼輪齒圈相接觸的區(qū)域，對(duì)接觸區(qū)域采用局部細(xì)化的處理方式。經(jīng)過反復(fù)的細(xì)化處理，得到圖1所示的網(wǎng)格。

1.2 有限元分析邊界條件定義

諧波減速器的有限元模型中一共存在兩對(duì)接觸，分別為：凸輪與柔輪內(nèi)壁和柔輪齒圈與剛輪齒圈的接觸。在Abaqus的接觸算法中通過節(jié)點(diǎn)之間的相互探測(cè)作用來進(jìn)行有限元分析，由于柔輪的變形是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)過程，節(jié)點(diǎn)的位置時(shí)刻都會(huì)發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算很難收斂。與此同時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真接觸本身的非線性度將會(huì)很高，接觸區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量如果不高就會(huì)對(duì)接觸產(chǎn)生很大影響。同時(shí)，接觸剛度的設(shè)置對(duì)接觸分析精度的影響也很大，即使計(jì)算結(jié)果收斂，如果法向剛度設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致接觸滲透過大，計(jì)算結(jié)果也沒有太大參考價(jià)值。因此研究柔輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性要確定合理的邊界條件。對(duì)柔輪的動(dòng)態(tài)分析適合使用有限元法，接觸在有限元法中屬于非線性問題。有限元法能夠避免Hertz接觸理論所帶來的不足。邊界條件定義如下表。

2 柔輪運(yùn)動(dòng)學(xué)有限元分析

2.1 變形分析

柔輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，可知長(zhǎng)軸處變形為最大正變形，短軸處為最大負(fù)變形。柔輪齒圈截面的變形呈正弦和余弦曲線。但是柔輪在嚙合的動(dòng)態(tài)過程中某一位置的變形情況與靜態(tài)截然不同。在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，本文將諧波減速器的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)時(shí)間均為一秒的階段：第一階段為凸輪的上下運(yùn)動(dòng)，這個(gè)階段凸輪與柔輪內(nèi)壁發(fā)生接觸；第二階段為剛輪的上下移動(dòng)，這個(gè)階段剛輪齒與柔輪齒接觸；第三階段為凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)階段柔輪隨凸輪一起發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2和圖3分別為柔輪齒圈截面的徑向變形在長(zhǎng)軸處和短軸處隨時(shí)間的變化圖。從圖2易知，在第一階段長(zhǎng)軸處變形增加且在第二階段出現(xiàn)較為平緩的變化，第三階段由于凸輪帶動(dòng)柔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，變形出現(xiàn)周期變化，變形先減小后又增加，在凸輪轉(zhuǎn)過大約半圈后，變形恢復(fù)到接近初始值。圖3中短軸的變形趨勢(shì)與長(zhǎng)軸相反，最大變形量近似相等，與實(shí)際情況相符。兩圖中柔輪齒廓前端截面變形比后端截面大，并且變化趨勢(shì)相同，這是柔輪變形存在撓性導(dǎo)致的。

柔輪的切向變形是柔輪的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的，長(zhǎng)軸和短軸在第一階段和第二階段沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此只有徑向變形而沒有切向變形。第三階段開始，切向變形開始增加。圖4和圖5所示為切向變形隨時(shí)間的變化圖。其中，長(zhǎng)軸處切向變形為正，短軸處切向變形為負(fù)，這與參考文獻(xiàn)[7]中的長(zhǎng)短軸變形的正負(fù)性相符合。從圖4和圖5易知齒廓前端截面的切向變形比后端大，短軸處變形在2.5秒處出現(xiàn)短暫減小，隨后又繼續(xù)增大。

2.2 應(yīng)力分析

圖6和圖7所示分別為柔輪齒廓截面在長(zhǎng)、短軸處的應(yīng)力變化圖，易知應(yīng)力變化較急劇，不規(guī)則形較強(qiáng)。在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)前的一、二階段，應(yīng)力呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，中間偶有出現(xiàn)突變，說明存在振動(dòng)。在第三階段，長(zhǎng)軸和短軸處的應(yīng)力出現(xiàn)周期變化的規(guī)律，變化周期為0.5秒，這是由于凸輪在一秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過半圈時(shí)應(yīng)力會(huì)恢復(fù)到初始值。

通過仿真發(fā)現(xiàn)柔輪杯底的應(yīng)力變化較大，成鋸齒狀變化，最大應(yīng)力與齒廓處相當(dāng)。通過圖8和圖9不難發(fā)現(xiàn)在凸輪平移的第一階端，杯底應(yīng)力逐漸增加。第二階段受到剛輪齒的下壓力，應(yīng)力發(fā)生略微變化。在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的第三階段，應(yīng)力也出現(xiàn)了周期性變化，變化周期為0.5秒，杯底處的應(yīng)力最大值接近700Mpa，屬于應(yīng)力較大區(qū)域。

3 結(jié)束語

本文對(duì)諧波減速器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建立了諧波減速器的等效三維模型，分析了柔輪的接觸與載荷特性，推導(dǎo)了柔輪內(nèi)壁在受載情況下的受力公式，并對(duì)柔輪在運(yùn)動(dòng)過程中的變形和應(yīng)力隨時(shí)間的變化進(jìn)行了詳細(xì)的仿真分析，得出以下結(jié)論：

（1）在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)前，柔輪長(zhǎng)軸和短軸的變形速度較為緩慢，且變形的最大值近似相等，凸輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，變形呈周期狀變化且變化急劇。

（2）柔輪長(zhǎng)軸與短軸的變形正負(fù)相反，絕對(duì)值相等，由于薄壁構(gòu)件的撓性，齒廓前端的變形比齒廓后端變形略大，與實(shí)際情況相符合。

（3）在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)階段，柔輪應(yīng)力呈鋸齒狀變化，變化急劇，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)階段應(yīng)力呈周期變化，柔輪齒廓和杯底應(yīng)力較大，屬于柔輪的危險(xiǎn)區(qū)域。

參考文獻(xiàn)：

[1]王長(zhǎng)明，陽培，張立勇.諧波齒輪傳動(dòng)概述[J].機(jī)械傳動(dòng)，2006，30（4）：86-88.

[2]Baumgartner E T， Bonitz R G， Melko J P， et al. The Mars Exploration Rover instrument positioning system[C]// IEEE Aerospace Conference Proceedings. 2005：1-19.

[3]謝金瑞.國(guó)內(nèi)外諧波傳動(dòng)的應(yīng)用和發(fā)展[J].光學(xué)精密工程，1979（4）：22-31.

[4]辛洪兵.雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓設(shè)計(jì)[J].中國(guó)機(jī)械工程，2011（6）：656-662.

[5]Kayabasi O， Erzincanli F. Shape optimization of tooth profile of a flexspline for a harmonic drive by finite element modeling[J].Materials & Design， 2007，28（2）：441-447.

[6]Ishikawa S. Wave gear device having three-dimensionally contactable shifted tooth profile： US， US 20110237382 A1[P]. 2011：65-68.

[7]辛洪兵.柔輪齒圈應(yīng)力的有限元分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，

2003，22（4）：558-559.

[8]張超，王少萍，邵靖宇.基于ANSYS的諧波齒輪減速器疲勞壽命仿真分析[J].液壓氣動(dòng)與密封，2012，32（8）：72-74.

[9]C Liu. Deformation and stress analysis of flex spline in harmonic drive based on finite element method[J].International Journal of Science，2015，2（1）：96-100.