李團(tuán)結(jié)， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化

李團(tuán)結(jié)， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

針對(duì)一種多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)的力-熱耦合設(shè)計(jì)問題,首先列寫了展開單元機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程，完成了展開單元的靜力學(xué)分析，進(jìn)而根據(jù)虛功原理，求得機(jī)構(gòu)在展開態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；然后綜合考慮機(jī)構(gòu)的力熱性能，以桿件橫截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)構(gòu)在太空環(huán)境下整個(gè)展開過程中的熱變形小、重量輕、展開態(tài)下的基頻高和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度大作為優(yōu)化目標(biāo)，采用協(xié)同優(yōu)化方法建立了多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)值求解，得到該機(jī)構(gòu)所有桿件的橫截面尺寸參數(shù)最優(yōu)值．分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)熱變形降低了約56%，展開態(tài)基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)．

空間可展開機(jī)構(gòu);力-熱耦合;數(shù)學(xué)建模;多環(huán)閉鏈;協(xié)同優(yōu)化;優(yōu)化設(shè)計(jì)

空間可展開機(jī)構(gòu)是指能夠從收攏態(tài)展開到預(yù)定的結(jié)構(gòu)形式且能夠承受特定載荷的一類機(jī)構(gòu)[1]．由于受到運(yùn)輸能耗與空間工作環(huán)境的嚴(yán)格限制，其設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)方法與地面機(jī)構(gòu)有較大差別，往往涉及機(jī)構(gòu)學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等多個(gè)學(xué)科．近年來隨著空間技術(shù)的快速發(fā)展，人類對(duì)輕質(zhì)量、高剛度、熱穩(wěn)定性好、高精度的空間可展開機(jī)構(gòu)的需求越來越迫切[2-3]．

空間可展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要考慮機(jī)構(gòu)學(xué)[4-5]、力學(xué)、熱學(xué)[6]等方面的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，涉及大量的設(shè)計(jì)參數(shù)與多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，且這些設(shè)計(jì)目標(biāo)往往相互矛盾，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量又相互耦合，一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的性能提升往往導(dǎo)致其他優(yōu)化目標(biāo)的性能減弱．因此，空間可展開機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程就轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)雜的多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化問題[7-8]．

傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法只能針對(duì)某一學(xué)科作單目標(biāo)或者多目標(biāo)串行優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]，得到的優(yōu)化解對(duì)于某學(xué)科可能是最優(yōu)解，但并沒有兼顧各學(xué)科之間的耦合關(guān)系，所以就整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來說不一定是最優(yōu)的．同時(shí)，空間可展開機(jī)構(gòu)的多樣化、多功能和多目標(biāo)的設(shè)計(jì)要求勢(shì)必將使得優(yōu)化系統(tǒng)規(guī)模越來越大，復(fù)雜程度越來越高．采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法將造成研發(fā)周期長(zhǎng)，而將所有設(shè)計(jì)要求所涉及到的設(shè)計(jì)變量都集中在一個(gè)優(yōu)化過程中，很難一步到位地實(shí)現(xiàn)展開機(jī)構(gòu)的整體優(yōu)化．

協(xié)同優(yōu)化作為一種多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法[10]，是一種分布式、多級(jí)優(yōu)化方法，具有清晰的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，可將復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題分解為多個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問題．對(duì)各子系統(tǒng)分別進(jìn)行并行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后通過某種協(xié)調(diào)機(jī)制協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)之間的矛盾，最后達(dá)到系統(tǒng)的整體最優(yōu)．目前，在航空航天領(lǐng)域，國(guó)外已將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法成功地應(yīng)用于工程實(shí)踐中[11]，而國(guó)內(nèi)尚處于起步階段．文獻(xiàn)[12]采用序列二次規(guī)劃法對(duì)周邊桁架可展開天線的索網(wǎng)索力與桁架單元構(gòu)件截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小時(shí)桿件橫截面尺寸的最優(yōu)值．文獻(xiàn)[13]通過將隨機(jī)搜索法和基于梯度的優(yōu)化算法互相嵌套，對(duì)由連桿組成的可展開結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)．對(duì)于將協(xié)同優(yōu)化方法應(yīng)用于日益復(fù)雜的空間可展開機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究很少，目前有文獻(xiàn)[14]針對(duì)一種新型多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)，只考慮其運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的性能完成機(jī)構(gòu)的尺度協(xié)同優(yōu)化，并未考慮機(jī)構(gòu)的力熱性能．因此，筆者在文獻(xiàn)[14]中提出的新型多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮機(jī)構(gòu)的綜合性能，完成機(jī)構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)．

圖1 機(jī)構(gòu)單元及其受力分析示意圖

1 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)及轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

1.1 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析

該展開機(jī)構(gòu)的展開單元構(gòu)型如圖1所示，是一個(gè)單自由度多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)．該機(jī)構(gòu)可分3個(gè)層級(jí): Ⅰ級(jí)為驅(qū)動(dòng)部分，滑塊A為機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)輸入;Ⅱ、Ⅲ級(jí)為聯(lián)動(dòng)部分，負(fù)責(zé)機(jī)構(gòu)展開．其中Ⅱ級(jí)部分為平行四邊形機(jī)構(gòu)．

機(jī)構(gòu)的展開運(yùn)動(dòng)不可避免地會(huì)存在一定的摩擦阻力，將摩擦阻力等效為施加在EIJ輸出構(gòu)件上的阻抗力矩M．在已知阻抗力矩M的情況下，分析展開機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的受力情況，考慮太空微重力環(huán)境，此處不計(jì)及桿的自重．機(jī)構(gòu)受力分析如圖1所示．根據(jù)矢量靜力學(xué)方法，列出各個(gè)構(gòu)件的力和力矩平衡方程并進(jìn)行求解，可以推導(dǎo)出:

圖2 Fg的靜力學(xué)解

由此，可得到所有桿件的軸向力以及驅(qū)動(dòng)力Fg與阻抗力矩M之間的關(guān)系．為了方便起見，將這個(gè)關(guān)系表示為

Fg=fM(M) ．

(3)

在相同桿長(zhǎng)條件下，給定相等的阻抗力矩M，用式(1)求得機(jī)構(gòu)在整個(gè)行程中的Fg的靜力學(xué)解析解和機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，ADAMS)軟件的仿真解．圖2驗(yàn)證了靜力學(xué)理論推導(dǎo)的正確性．

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是結(jié)構(gòu)的一個(gè)固有特性，與結(jié)構(gòu)的外載荷無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)的尺寸位置以及結(jié)構(gòu)材料參數(shù)有關(guān)．假設(shè)機(jī)構(gòu)處于某一位置時(shí)滑塊A固定，整個(gè)機(jī)構(gòu)成為一個(gè)結(jié)構(gòu)，此時(shí)可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)來求解其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度．

假設(shè)在EIJ輸出構(gòu)件上施加虛擬力矩M= 1 N·m，那么構(gòu)件EIJ將產(chǎn)生一個(gè)很小的角位移量θ．由于細(xì)長(zhǎng)桿剪切變形與扭轉(zhuǎn)變形相對(duì)彎曲變形和拉壓變形可忽略不計(jì)，因此此處不考慮桿件的剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形．根據(jù)變形體虛功原理，即處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生符合約束條件的微小連續(xù)變形時(shí)，外力在位移上所作的外虛功We恒等于變形體內(nèi)力在變形上所作的內(nèi)虛功Wi，進(jìn)而得到靜定結(jié)構(gòu)在單位荷載作用下的位移公式:

(4)

KIJ=M/θ．

(5)

2 機(jī)構(gòu)力-熱耦合協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

在對(duì)空間可展開機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮諸如基頻、重量和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等力學(xué)性能，還要考慮機(jī)構(gòu)在太空環(huán)境的熱變形，過大的熱變形將影響機(jī)構(gòu)的順利展開．針對(duì)這種多學(xué)科、多目標(biāo)的非線性優(yōu)化問題，筆者采用協(xié)同優(yōu)化方法，以桿件橫截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，以機(jī)構(gòu)在太空環(huán)境下整個(gè)展開過程中的熱變形最小、重量最小、展開態(tài)下的基頻最大和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大作為優(yōu)化目標(biāo)，將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分成兩級(jí): 一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和并行的4個(gè)子系統(tǒng)級(jí)．系統(tǒng)級(jí)用來統(tǒng)一協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)間耦合變量的不一致性；4個(gè)子系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)分別是使各子系統(tǒng)的優(yōu)化方案與系統(tǒng)級(jí)所提供的目標(biāo)方案之間的差異最小．建立該機(jī)構(gòu)的協(xié)同優(yōu)化模型．

2.1 設(shè)計(jì)變量

在圖1所示的展開機(jī)構(gòu)中，把桿件AF、BG、DG、DH、HI、OB稱為驅(qū)動(dòng)桿，其余桿件稱為主支撐桿．驅(qū)動(dòng)桿與主支撐桿均采用空心圓管，并記主支撐桿的外半徑為R1，內(nèi)半徑為r1，驅(qū)動(dòng)桿的外半徑為R2，內(nèi)半徑為r2．根據(jù)協(xié)同優(yōu)化方法的基本思想和優(yōu)化過程，系統(tǒng)級(jí)向各子系統(tǒng)級(jí)分配系統(tǒng)級(jí)變量的目標(biāo)值，子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量只涉及與本目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的設(shè)計(jì)變量和子系統(tǒng)間的耦合狀態(tài)變量，只需滿足本目標(biāo)函數(shù)的約束．因此，可取系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量X=(R1，r1，R2，r2)，子系統(tǒng)1的設(shè)計(jì)變量X1= (R11，r11，R21，r21)，子系統(tǒng)2的設(shè)計(jì)變量X2= (R12，r12，R22，r22)，子系統(tǒng)3的設(shè)計(jì)變量X3= (R13，r13，R23，r23)，子系統(tǒng)4的設(shè)計(jì)變量X4= (R14，r14，R24，r24)．

2.2 目標(biāo)函數(shù)

2.3 約束條件

在工程上，優(yōu)化目標(biāo)以及設(shè)計(jì)變量都有一定的設(shè)計(jì)要求，即約束條件．其中桿截面約束條件為

(10)

桿壁厚約束條件為

1 mm≤R1-r1≤3 mm， 1 mm≤R2-r2≤3 m ;

(11)

優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)要求為

(12)

2.4 協(xié)同優(yōu)化模型

按照協(xié)同優(yōu)化的框架結(jié)構(gòu)，將該機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分為兩級(jí): 一個(gè)系統(tǒng)級(jí)和并行的4個(gè)子系統(tǒng)級(jí)．各子系統(tǒng)級(jí)分別進(jìn)行并行優(yōu)化設(shè)計(jì)，各子系統(tǒng)間耦合變量的不一致性反饋給系統(tǒng)級(jí)由其統(tǒng)一協(xié)調(diào)．由于系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化問題采用等式約束，這將嚴(yán)重影響優(yōu)化算法的優(yōu)化能力，為此，引入動(dòng)態(tài)松弛變量εi(i=1，2，3，4)，建立其協(xié)同優(yōu)化模型．

2.4.1 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型

(13)

2.4.2 子系統(tǒng)1的優(yōu)化模型

2.4.3 子系統(tǒng)2的優(yōu)化模型

(15)

2.4.4 子系統(tǒng)3的優(yōu)化模型

(16)

2.4.5 子系統(tǒng)4的優(yōu)化模型

3 數(shù)值算例

對(duì)于圖1所示的展開機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)參數(shù)取文獻(xiàn)[14]中的優(yōu)化值．選取太陽(yáng)同步軌道，軌道周期為 5 694.12 s，偏心率為0.1，軌道傾角為97.454°，近地點(diǎn)角距為90°，空間溫度為 -269℃，太陽(yáng)輻射熱流密度為 1 377.2 W/m2．借助I-DEAS軟件完成機(jī)構(gòu)在軌溫度場(chǎng)的分析，得到的各構(gòu)件最低和最高溫度見表1．

根據(jù)整體設(shè)計(jì)要求，當(dāng)選取壓縮缸直徑63 mm時(shí)，則主壓力油缸壓力P：P=F/S，式中：S為壓縮油缸面積(cm2)。P=3908/[(6.3/2)2×3.14]=125(kg·cm-2)=12.5 MPa。考慮系統(tǒng)液壓管路、聯(lián)合閥體、控管閥等壓力損耗及其它液壓設(shè)備的使用，選則系統(tǒng)總壓力參數(shù)16 MPa為計(jì)算依據(jù)。

表1 各構(gòu)件極端溫度統(tǒng)計(jì)表 ℃

表2 機(jī)構(gòu)桿件截面尺寸優(yōu)化前后參數(shù)值

圖3 各設(shè)計(jì)目標(biāo)的迭代曲線

從表2可以看出，優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)熱變形降低了約56%，展開態(tài)基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)．從圖3可看出:隨著系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù)的快速收斂，各子系統(tǒng)級(jí)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)都會(huì)在自身的約束條件下成功收斂；由于各設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量相互耦合，因此各設(shè)計(jì)目標(biāo)不可能同時(shí)取得最優(yōu)解；優(yōu)化前后桿件截面尺寸參數(shù)變化明顯，并在轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的約束邊界處取得全局最優(yōu)解；在給定的權(quán)重因子條件下，在降低機(jī)構(gòu)熱變形均值與提高結(jié)構(gòu)基頻的同時(shí)，雖然結(jié)構(gòu)質(zhì)量有所增加，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度相對(duì)減弱，但都能滿足各設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)要求．

4 結(jié) 束 語

筆者首先對(duì)一種新型多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析，進(jìn)而求得機(jī)構(gòu)展開態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度．在此基礎(chǔ)上，以機(jī)構(gòu)整個(gè)展開過程中的熱變形均值最小、重量最小、展開態(tài)下的基頻最大和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度最大作為優(yōu)化目標(biāo)，采用協(xié)同優(yōu)化方法，把優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)及4個(gè)子系統(tǒng)級(jí)，通過系統(tǒng)級(jí)來協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)級(jí)耦合變量的不一致性，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)清晰，極大地簡(jiǎn)化了優(yōu)化問題的復(fù)雜度，完成了機(jī)構(gòu)的桿截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)．實(shí)例分析結(jié)果表明:

(1) 機(jī)構(gòu)整個(gè)展開過程中的熱變形均值從初始的0.32 mm下降到了優(yōu)化后的0.14 mm;

(2) 機(jī)構(gòu)展開態(tài)下的基頻從初始的6.34 Hz提升到8.81 Hz;

(3) 機(jī)構(gòu)的重量與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度滿足各自的設(shè)計(jì)指標(biāo)．

參考文獻(xiàn)：

[1] ZHANG R R, GUO X G, LIU Y J, et al. Theoretical Analysis and Experiments of a Space Deployable Truss Structure[J]. Composite Structures, 2014, 112(1): 226-230.

[2] ONODA J. Two-dimensional Deployable Truss Structures for Space Applications[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1988, 25(2):109-116.

[3] 從強(qiáng), 羅敏, 李偉杰. 空間機(jī)構(gòu)技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)及展望[J]. 載人航天, 2016, 22(1): 1-8.

CONG Qiang, LUO Min, LI Weijie. Development Trends and Prospects of Space Mechanism[J]. Manned Spaceflight, 2016, 22(1): 1-8.

[4] DATASHVILI L, ENDLER S, WEI B, et al. Study of Mechanical Architectures of Large Deployable Space Antenna Apertures: from Design to Tests[J]. CEAS Space Journal, 2013, 5(3/4): 169-184.

[5] 安明明, 李團(tuán)結(jié), 李濤. 一種徑向可展開機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 36(2):343-346.

AN Mingming, LI Tuanjie, LI Tao. Structure and Kinematic Analysis of Radially Deployable Planar Linkages[J]. Journal of Xidian University, 2009, 36(2):343-346.

[6] 馬健, 張宏宇, 閆亮, 等. 衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)跨尺度熱-力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析[J]. 中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2015, V35(4): 30-36.

MA Jian, ZHANG Hongyu, YAN Liang, et al. Thermal-mechanical Optimizing Analysis on Multi-scale Numerical Model for Composite Structure of Satellite[J]. Chinese Space Science and Technology, 2015, V35(4): 30-36.

[7] 龍騰, 劉建, 孟令濤, 等. 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)發(fā)展及在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用[J]. 航空制造技術(shù), 2016, 498(3): 24-33.

LONG Teng, LIU Jian, MENG Lingtao, et al. Development of Multidisciplinary Design Optimization Technology and Its Application in Aerospace Industry[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2016, 498(3): 24-33.

[8] WANG Z, HUANG W, YAN L. Multidisciplinary Design Optimization Approach and Its Application to Aerospace Engineering[J]. Science Bulletin, 2014, 59(36): 5338-5353.

[9] BERTSEKAS D P. Convex Optimization Algorithms[M]. Nashua: Athena Scientific, 2015.

[10] TAPPETA R V, RENAUD J E. Multiobjective Collaborative Optimization[J]. Journal of Mechanical Design, 1997, 119(3): 403-411.

[11] BAKER M, GIESING J. A Practical Approach to MDO and Its Application to an HSCT Aircraft (Multidisciplinary Design Optimization)[C/OL]. [2016-12-20]. https://doi.org/10.2514/6.1995-3885.

[12] 張逸群, 楊東武, 李申. 空間可展開天線多態(tài)結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(19):162-167.

ZHANG Yiqun, YANG Dongwu, LI Shen. Multi-state Structural Analysis and Optimal Design for Space Deployable Antennas[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(19):162-167.

[13] THRALL A P, ZHU M, GUEST J K, et al. Structural Optimization of Deploying Structures Composed of Linkages[J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 2014, 28(3): 04014010.

[14] 李團(tuán)結(jié), 王鵬. 一種多環(huán)閉鏈空間可展開機(jī)構(gòu)的尺度協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 44(3): 21-27.

LI Tuanjie, WANG Peng. Dimension Collaborative Optimization Design of a Multi-closed-loop Space Deployable Mechanisms[J]. Journal of Xidian University, 2017, 44(3): 21-27.

Collaborativeoptimizationbasedonthermo-mechanicalcouplingofthemulti-closed-loopspacedeployablemechanism

LITuanjie，ZHOUBo，WANGPeng

(School of Mechano-electronic Engineering, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

In order to address the thermo-mechanical coupling design of a multi-closed-loop space deployable mechanism, the static equilibrium equation is derived and a static analysis is made. The rotational stiffness of the mechanism in the deployed phase is obtained according to the principle of virtual work. Then, for improving the mechanical and thermal properties, the mathematical model of collaborative optimization considering thermo-mechanical coupling is established, of which the design variables are the size of bar cross section, and the objective functions include the minimal thermal deformation of the structure during the entire deployment in the space environment, the minimum weight, the maximum basic frequency and rotational stiffness in the deployed phase. By the numerical solution of the collaborative optimization model of the multi-closed-loop space deployable mechanism, the optimum rod section parameters of the deployable mechanism can be obtained. Simulation results show that the thermal deformation reduces by 56%, that the basic frequency increases by 39%, and that the mass and rotational stiffness also meet their design goals.

space deployable mechanisms; thermo-mechanical coupling; mathematical modeling; multi-closed-loop; collaborative optimization; optimum design

2017-02-20

時(shí)間：2017-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51775403)

李團(tuán)結(jié)(1972-)，男，教授，E-mail：tjli@mail.xidian.edu.cn．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.008

TH112

A

1001-2400(2018)01-0042-06

(編輯： 郭 華)