張 薇，霍樹義，賈 悅

(1. 河北省南運(yùn)河河務(wù)管理處，河北 滄州 061001；2. 河北水利電力學(xué)院，河北 滄州 061001)

0 引 言

作物蒸散量(Crop Evapotranspiration，ET)是水文循環(huán)中的重要參數(shù)，合理精確的計(jì)算農(nóng)田ET，對當(dāng)?shù)毓喔戎贫鹊慕⒂兄陵P(guān)重要的作用[1]。目前，雙作物系數(shù)法是精確計(jì)算作物蒸散量的主要方法之一，其計(jì)算精度已得到了廣泛的驗(yàn)證[2]。參考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是雙作物計(jì)算法計(jì)算ET的主要參數(shù)之一，其正確估算是正確計(jì)算ET的前提。目前針對ET0的計(jì)算方法主要分為輻射法、溫度法和綜合法3大類[3]，而1998年FAO-56分冊規(guī)定Penman-Monteith(P-M)公式因其考慮因素較全面，可作為ET0計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)方法使用[4]。但由于P-M公式計(jì)算復(fù)雜，需要的氣象資料較多，在資料缺失的地區(qū)應(yīng)用受限，因此ET0簡化算法一直是近年來國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。Hargreaves公式僅靠溫度資料即可較精確地得出ET0，但其適用范圍不同，其計(jì)算值普遍高于P-M公式計(jì)算值[5]。機(jī)器學(xué)習(xí)模型由于其計(jì)算原理簡單、計(jì)算精度較高，現(xiàn)已普遍應(yīng)用于ET0精確估算當(dāng)中，本文在河北省利用極限學(xué)習(xí)機(jī)模型(ELM)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GRNN)，僅用溫度資料建立ET0估算模型，并以P-M公式為標(biāo)準(zhǔn)，與Hargreaves公式進(jìn)行比較，得出適用于河北省ET0計(jì)算的精確模型，以期為當(dāng)?shù)厮Y源決策的制定提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)域概況與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

河北省(36°01′～42°37′N，113°04′～119°53′E)地處華北平原，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，地形西北高、東南低，多年平均降水量531.7 mm，本研究采用包括石家莊、保定在內(nèi)的7個氣象站點(diǎn)1961-2015年的逐日氣象資料，數(shù)據(jù)來自國家氣象信息中心，質(zhì)量良好，本文擬采用1961-2005年的數(shù)據(jù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，采用2006-2015年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型精度，站點(diǎn)具體分布圖見圖1。

圖1 河北省氣象站點(diǎn)分布圖

1.2 研究方法

1.2.1 Penman-Monteith公式與Hargreavves公式

1998年FAO-56分冊推薦的Penman-Monteith(P-M)公式具有較完備的理論依據(jù)和較高的計(jì)算精度，在世界范圍內(nèi)得到廣泛使用。20世紀(jì)50年代 Hargreaves和Samani共同提出基于溫度和輻射計(jì)算ET0的方法Hargreaves(H-S)公式，具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[5]中的詳細(xì)描述。

1.2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)模型

ELM模型可以很好地克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺點(diǎn)，在回歸檢驗(yàn)、模型預(yù)測領(lǐng)域已得到了極大的應(yīng)用。圖2為ELM模型的基本原理圖，ELM模型主要可分為輸入層、隱含層和輸出層3部分。首先通過輸入層輸入所求變量，通過與隱含層之間的權(quán)重ωij，計(jì)算出輸出層權(quán)重βjk和輸出變量矩陣，得出最終結(jié)果。本文中ELM模型算法采用Matlab2013a軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，詳細(xì)運(yùn)算過程與代碼形式見參考文獻(xiàn)[6]。

圖2 ELM模型計(jì)算原理圖

1.2.3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)模型

GRNN模型具有較強(qiáng)的非限制性映射能力，可依據(jù)概率最大原則模擬計(jì)算數(shù)據(jù)[6]。主要包括輸入層、模式層、求和層和輸出層4個步驟，利用Matlab軟件調(diào)用廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1.2.4 模型評價指標(biāo)體系建立

Nash-Sutcliffe系數(shù)CD、逐日相對均方根誤差(RMSE)和Kendall一致性系數(shù)K是可反映數(shù)據(jù)誤差與一致性的數(shù)據(jù)評價指標(biāo)體系。其中，CD與K的值越大、RMSE的值越小，模型算法與實(shí)測值的一致性越好、計(jì)算精度越高，具體公式如下：

(1)

(2)

(3)

2 結(jié)果與分析

2.1 ET0日值精度對比

圖3為石家莊站不同模型ET0模擬結(jié)果日值精度對比(由于篇幅限制，其余站點(diǎn)結(jié)果見表1)。不同站點(diǎn)ET0日值模擬結(jié)果均呈現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型顯著高于H-S模型的情況。H-S模型不同站點(diǎn)擬合方程的斜率均在1.60以上，在秦皇島站達(dá)到了1.863，表明H-S模型明顯高估了ET0的模擬值，而GRNN模型和ELM模型的ET0日值擬合方程斜率均在0.90～1.10之間，表明機(jī)器學(xué)習(xí)模型與P-M模型的ET0日值計(jì)算結(jié)果精度較高，不同模型計(jì)算值的決定系數(shù)R2差別不大，且相關(guān)性均達(dá)到了極顯著水平(P<0.01)，綜上所述，機(jī)器學(xué)習(xí)模型對ET0日值模擬精度明顯高于H-S模型。

圖3 石家莊站不同模型模擬ET0日值精度對比

站點(diǎn)H-S模型擬合方程R2GRNN模型擬合方程R2ELM模型擬合方程R2石家莊y=1．640x-0．1380．809??y=0．923x-0．1380．809??y=0．979x+0．3630．786??保定y=1．688x-0．1880．800??y=0．958x-0．0070．812??y=1．006x+0．3020．802??張家口y=1．619x-0．6820．779??y=0．961x-0．4380．795??y=1．010x-0．1830．814??秦皇島y=1．863x-0．5280．714??y=0．831x-0．0870．785??y=0．922x+0．1680．812??邢臺y=1．640x+0．0580．802??y=0．932x+0．1410．807??y=0．978x+0．4640．802??承德y=1．803x+0．0830．830??y=1．078x+0．0480．776??y=1．028x+0．3210．807??唐山y(tǒng)=1．769x-0．4290．796??y=0．931x-0．0630．777??y=0．997x+0．2070．973??

2.2 ET0月值精度對比

不同站點(diǎn)不同模型ET0年內(nèi)分布如圖4所示。圖4顯示，各站點(diǎn)不同模型ET0變化趨勢基本一致，呈開口向下的二次拋物線形勢。春季和冬季的ET0相對較小，夏季ET0值相對較大。各站點(diǎn)ET0在6月份達(dá)到最大值；在1月、12月各站點(diǎn)ET0值最小，均小于1.0 mm/d。1-7月，各站ET0基本呈線性增長的趨勢，9-12月，各站點(diǎn)ET0下降趨勢顯著。由圖4中可以看出，H-S模型計(jì)算結(jié)果明顯高于其余模型，尤其在6月份，各站點(diǎn)H-S模型計(jì)算結(jié)果較P-M模型提高了51.3%～75.6%，而GRNN模型與ELM模型較P-M模型結(jié)果最高相差18.2%，可以明顯看出，GRNN模型與ELM模型的計(jì)算精度明顯高于H-S模型。

圖4 不同站點(diǎn)不同模型ET0精度年內(nèi)分布

2.3 ET0精度指標(biāo)對比

不同站點(diǎn)不同模型ET0精度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表2。表2顯示，在不同站點(diǎn)H-S模型的計(jì)算誤差明顯高于GRNN模型和ELM模型，不同站點(diǎn)H-S模型的RMSE值均在0.50以上，而GRNN模型的RMSE值均在0.30以下，ELM模型的RMSE值更是低于0.25，這表明機(jī)器學(xué)習(xí)模型的計(jì)算精度明顯高于H-S模型，同時ELM模型的計(jì)算精度要高于GRNN模型；對不同模型的一致性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，H-S模型在不同站點(diǎn)的CD與K值均在0.70以下，且僅在張家口、秦皇島、石家莊站，相關(guān)性達(dá)到了顯著水平(P<0.05)，其余站點(diǎn)均不顯著，而GRNN模型與ELM模型的C與K值均在0.75以上，且GRNN模型在張家口、承德站的CD值達(dá)到了0.90以上，且相關(guān)性均達(dá)到了極顯著水平(P<0.01)，這表明3種模型與P-M模型計(jì)算結(jié)果的一致性表現(xiàn)為GRNN >ELM >H-S模型。

表2 不同模型ET0精度指標(biāo)對比

2.4 ET0空間精度對比分析

圖5為不同模型計(jì)算結(jié)果與P-M模型計(jì)算結(jié)果相對誤差的空間分布對比。圖5顯示，不同模型計(jì)算精度在河北省的分別基本呈現(xiàn)出由西南到東北，相對誤差逐漸提高的趨勢，其中，GRNN模型與ELM模型在整個河北省的計(jì)算精度明顯高于H-S模型，GRNN模型在承德站的計(jì)算精度最低，相對誤差為13.45%，而ELM模型在秦皇島站的相對誤差最高，達(dá)到了31.47%，而H-S模型在整個河北省計(jì)算結(jié)果的相對誤差均在25.74%以上，在承德和秦皇島站附近，相對誤差分別達(dá)到了69.37%和71.40%，綜上所述，機(jī)器學(xué)習(xí)模型在整個河北省的計(jì)算精度要明顯高于H-S模型。

3 結(jié) 論

本文通過模擬ELM模型和GRNN模型2種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的ET0計(jì)算結(jié)果，在僅適用溫度資料的前提下，與H-S模型進(jìn)行了比較，得出了以下結(jié)論：不同站點(diǎn)ELM模型與GRNN模型的ET0日值擬合方程斜率更接近于1，且ET0月值計(jì)算結(jié)果與P-M模型計(jì)算結(jié)果最為接近，對不同模型計(jì)算結(jié)果精度指標(biāo)進(jìn)行比較可知，3種模型RMSE值表現(xiàn)為GRNN < ELM ELM>H-S模型，表明在河北省ET0的計(jì)算中，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的計(jì)算精度要高于H-S模型，其中GRNN模型為精度最高的模型，可作為河

圖5 不同站點(diǎn)不同模型ET0相對誤差空間分布

北省ET0簡化計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)模型使用。

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