，語(yǔ)心， ， ， ，

(上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

隨著近年來(lái)煤礦綜合開(kāi)采設(shè)備的普及和推廣，越來(lái)越多的工作面開(kāi)始采用綜采設(shè)備進(jìn)行機(jī)械化開(kāi)采，包括中厚煤層、厚煤層和三軟煤層等。自動(dòng)化的開(kāi)采大大降低了煤礦開(kāi)采的安全風(fēng)險(xiǎn)。而為了保障綜采系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，支護(hù)系統(tǒng)的可靠性是其中的關(guān)鍵問(wèn)題[1-2]。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，頂梁事故占了煤礦事故的50%以上，主要就是由支護(hù)系統(tǒng)的失效引起的，如頂梁垮落、支護(hù)傾倒滑移、支柱卡死等。

液壓支架作為支護(hù)系統(tǒng)的核心，用來(lái)控制整個(gè)采煤工作面礦山的壓力，礦壓以外載的形式作用在液壓支架上。由于礦井圍巖本身為多層非連續(xù)介質(zhì)不穩(wěn)定力學(xué)結(jié)構(gòu)，再加上使用過(guò)程中的圍巖垮落、滑轉(zhuǎn)沖擊等突發(fā)情況時(shí)有發(fā)生，對(duì)液壓支架的自適應(yīng)能力提出了較高要求[3-5]。為了應(yīng)對(duì)參數(shù)不確定或時(shí)變參數(shù)復(fù)雜的系統(tǒng)控制問(wèn)題，研究者提出了很多有效的自適應(yīng)控制方法，包括模糊控制、滑模控制、自抗擾控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。針對(duì)不同的不確定系統(tǒng)，只有根據(jù)被控模型的具體特性，選擇合適的控制策略，才能達(dá)到良好的控制效果[6-7]。

本文以ZY10800/28/63液壓支架為研究對(duì)象，在動(dòng)力學(xué)和液壓系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，完成液壓支架的模型構(gòu)建，并通過(guò)自抗擾控制方法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制和仿真分析。

1 支護(hù)系統(tǒng)模型分析

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

ZY10800/28/63液壓支架包含8個(gè)自由構(gòu)件，11個(gè)運(yùn)動(dòng)副，機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。自由度為2。有立柱和平衡千斤頂2個(gè)驅(qū)動(dòng)。根據(jù)矢量閉環(huán)建立方程

(1)

由H6=H9,上式化簡(jiǎn)可得式(2)：

iH2+L4eiθ3=iH3+L3eiθ2+L5eiθ4+L2

(2)

圖1 液壓支架結(jié)構(gòu)

(3)

(4)

將式(2)、式(3)和式(4)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)并令虛實(shí)部分別相等，寫(xiě)為矩陣形式為：

(5)

式(5)中，有

則各桿件姿態(tài)角θi關(guān)于液壓桿位移qi的雅可比矩陣為可寫(xiě)為A-1B。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)拉格朗日方法，并引入等效元素的思想對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[8]。等效后的拉格朗日方程為：

(6)

T為(xi,yi,θi)關(guān)于qi的雅可比矩陣；M為質(zhì)量陣；F為力陣。

液壓支架為兩自由度并聯(lián)系統(tǒng)，因此可以將上式改寫(xiě)為：

(7)

式(7)中，有

M=diag(m1m1J1…m5m5J5)

代入各部件的具體長(zhǎng)度、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即可得到該液壓支架的完整動(dòng)力學(xué)方程[9-11]。

1.3 液壓系統(tǒng)

閥控液壓缸的液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般可以表述為[12]：

(8)

式(8)中，有

可以看出，對(duì)于控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，F(xiàn)是一個(gè)不能忽略的干擾環(huán)節(jié)，并且由于并聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，其大小同時(shí)會(huì)隨著姿態(tài)的變化而改變，對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成較大影響。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

通過(guò)得到的支架動(dòng)力學(xué)模型和液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)，我們可以在MATLAB中完成系統(tǒng)的構(gòu)建和仿真。由于時(shí)變參數(shù)和隨機(jī)干擾的存在，本文采用了ADRC自抗擾控制方法來(lái)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，并將結(jié)果與傳統(tǒng)PID進(jìn)行了對(duì)比和分析。

2.1 ADRC自抗擾控制

自抗擾控制技術(shù)的基本想法來(lái)源于對(duì)于PID 缺陷的彌補(bǔ)。它的目標(biāo)在于吸收PID 的優(yōu)勢(shì)，并且對(duì)其中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化，主要包括跟蹤微分器、擴(kuò)張觀測(cè)器和誤差反饋3個(gè)方面[13]。

跟蹤微分器(TD)接收1路輸入信號(hào)，即系統(tǒng)輸入信號(hào)。TD給予2路輸出信號(hào)：輸入信號(hào)的跟隨信號(hào)z1，以及跟隨信號(hào)的微分信號(hào)

(9)

可以認(rèn)為z2是輸入信號(hào)的近似微分信號(hào)。有時(shí)需要再額外添加安排過(guò)渡過(guò)程，以使得跟隨過(guò)程更加平穩(wěn)。但是在被控目標(biāo)變化并不非常激烈時(shí)，可以將其與跟蹤微分器合二為一，從而簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)。

在經(jīng)典的PID控制中，為了防止穩(wěn)態(tài)誤差，在控制過(guò)程中引入誤差積分項(xiàng)。然而積分項(xiàng)有許多局限性。因此尋找替代信號(hào)。因?yàn)槿∠朔e分項(xiàng)，所以面對(duì)可能因缺少積分項(xiàng)而產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，將由ESO來(lái)處理。于是，為了實(shí)時(shí)精確地跟隨信號(hào)狀態(tài)，同時(shí)尋找能夠替代積分信號(hào)的等效信號(hào)，ESO引入擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償

a(t)=f(x1,x2,t)

(10)

無(wú)論是利用穩(wěn)定域分析，還是用Lyapunov方程，都可以證明，即使在外在擾動(dòng)未知的情況下，通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器，只要適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，控制目標(biāo)就能夠較好地趨向理想值。因此，控制精度得到了有效提高[14]。

對(duì)于非線性狀態(tài)誤差反饋控制，輸入信號(hào)有5路。他們分別是，由TD輸出的跟隨信號(hào)和類似微分信號(hào)，記為r1和r2，以及由擴(kuò)張觀測(cè)器輸出的3路信號(hào)，記為z1，z2，z3。其輸出1路信號(hào)，是本ADRC控制系統(tǒng)的控制信號(hào)，記為u。通常情況下，所采用的非線性組合有2種形式，在這里，我們采用更為常見(jiàn)的方法。

(11)

βi為比例系數(shù)；0.75和1為經(jīng)驗(yàn)選擇。

2.2 自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

ADRC系統(tǒng)本身由3個(gè)模塊組成，分別是跟蹤微分器(TD)、誤差反饋控制律(NLSEF)和擴(kuò)張器(ESO)，模塊組成如圖2所示。其中，TD 接受輸入信號(hào)v，輸出2個(gè)信號(hào)，v的跟蹤信號(hào)v1和v1的微分信號(hào)v2。ESO 接受2個(gè)信號(hào)：控制信號(hào)和輸出信號(hào)。可以理解其作用在于檢測(cè)觀察系統(tǒng)控制及輸出情況。它所輸出的3個(gè)信號(hào)中，z1可以理解為類似PID系統(tǒng)中比例控制量，z2可以理解為類似PID系統(tǒng)中的微分控制量，z3則是未知擾動(dòng)的估計(jì)值。NLSEF對(duì)于輸出信號(hào)與目標(biāo)值之間的誤差進(jìn)行反饋[15]。

圖2 ADRC系統(tǒng)模塊

在TD中，待定的參數(shù)有仿真步長(zhǎng)h，fst的特征參數(shù)h0，r。其中，h作為仿真步長(zhǎng)，與系統(tǒng)的采樣頻率有關(guān)。h0決定TD中的濾波效果，由于在本課題的例子中，輸入信號(hào)形式總為一個(gè)跨度并不大的階梯信號(hào)，可以取h0為一個(gè)定值。于是，在TD中的只有r一個(gè)待整定參量。

在ESO 中，待定的參數(shù)有仿真步長(zhǎng)h，fal的特征參數(shù)δ，4個(gè)計(jì)算值的系數(shù)β01，β02，β03和b0。其中，因?yàn)閔也是仿真步長(zhǎng)。于是，在ESO中的待整定參量有5個(gè)：β01，β02，β03，b0和δESO(為了與NLSEF中的δ作區(qū)分)。

在NLSEF中，待定的參數(shù)有fal的特征參數(shù)δ，3個(gè)計(jì)算值的系數(shù)β1，β2，b0。其中，b0是反饋補(bǔ)償?shù)南禂?shù)，和ESO中的b0取同一個(gè)值。于是，在NLSEF中的待整定參量有3個(gè)：β1，β2，δ。

由于ADRC中的各個(gè)模塊之間相對(duì)獨(dú)立，在參數(shù)整定的過(guò)程中，采用“離散化”，又稱作“分離性原理”的思想。先將TD,ESO,NLSEF3個(gè)模塊看作是各自獨(dú)立的部分，分別進(jìn)行參數(shù)整定，然后再將他們結(jié)合起來(lái)，輪流調(diào)節(jié)所有參數(shù)，從而逐個(gè)選定[16]。

2.3 仿真實(shí)例分析

本文通過(guò)Simulink進(jìn)行系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在當(dāng)前情況的液壓支架系統(tǒng)中，有2個(gè)變量，分別是系統(tǒng)高度和系統(tǒng)角度。由于高度與角度之間相互影響，而并聯(lián)ADRC控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)非常困難，因此，在這里采用高度與角度分別進(jìn)行自抗擾控制的方法。參數(shù)的整定如前文所述，采用分布調(diào)試的方法。首先假設(shè)干擾項(xiàng)只有高度變化ΔH，其他兩干擾項(xiàng)為零。先進(jìn)行離散化調(diào)試，然后整合調(diào)試，輪流調(diào)試除去d，b，dESO的16個(gè)變量。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，逐漸增加干擾項(xiàng)。系統(tǒng)需要控制的量為高度H和角度θ5。當(dāng)高度從H0變?yōu)镠0+ ΔH后，需要通過(guò)ADRC的控制，從而在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，能夠讓輸出信號(hào)盡可能快地跟上輸入信號(hào)，換言之，需要讓實(shí)時(shí)高度盡快也變?yōu)镠+ ΔH。與此同時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)在工作時(shí)，支護(hù)面因某些原因?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的力的作用F。目標(biāo)在ADRC的控制下，系統(tǒng)可以在更小的波動(dòng)下，盡快恢復(fù)平穩(wěn)。具體地說(shuō)，便是離開(kāi)目標(biāo)未知的距離盡可能快，而平衡所需的時(shí)間盡可能短?？刂葡到y(tǒng)Simulink仿真搭建如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)仿真

2.3.1 實(shí)驗(yàn)1 PID控制

系統(tǒng)響應(yīng)如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

在0時(shí)刻，高度H由平衡位置6.302 65 m變化至6.400 m，同時(shí)θ5由0°變?yōu)?.1°。在這個(gè)階段變化時(shí)，所達(dá)到的最大高度為6.438 8 m，所達(dá)到的最大變化角度為0.121 6°。這個(gè)時(shí)期高度需要經(jīng)過(guò)0.399 0 s達(dá)到穩(wěn)定，角度經(jīng)過(guò)0.928 0 s，即可到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。在第5 s，施加的力大小為1 000 kN。此時(shí)，高度和角度產(chǎn)生波動(dòng)，高度最高到達(dá)6.402 5 m，角度最大變?yōu)?.103 4°。這個(gè)時(shí)期高度需要經(jīng)過(guò)0.277 0 s達(dá)到穩(wěn)定，角度需要0.780 0 s才能達(dá)到穩(wěn)定。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)2 ADRC控制

系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示。

圖5 ADRC控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

在0時(shí)刻，高度H由平衡位置6.302 65 m變化至6.400 m，同時(shí)，θ5由0°為0.1°。在這個(gè)階段變化時(shí)，所達(dá)到的最大高度為6.401 m，所達(dá)到的最大變化角度為0.100 4°。這個(gè)時(shí)期高度需要經(jīng)過(guò)0.640 0 s達(dá)到穩(wěn)定，角度經(jīng)過(guò)0.244 0 s，即可到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

在第5秒，施加的力大小為1 000 kN。此時(shí)，高度和角度產(chǎn)生波動(dòng)，高度最高會(huì)到達(dá)6.407 m，角度最大會(huì)變?yōu)?.102 3°。這個(gè)時(shí)期高度需要經(jīng)過(guò)0.650 0 s達(dá)到穩(wěn)定，角度需要經(jīng)過(guò)0.292 0 s達(dá)到穩(wěn)定。

多次改變輸入信號(hào)和干擾信號(hào)可以得到類似的結(jié)果，篇幅所限不再贅述。

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)將ADRC的控制效果與PID的控制效果進(jìn)行比較時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，在絕大多數(shù)的情況下，ADRC可以對(duì)于PID的控制效果進(jìn)行顯著的提升。與此同時(shí)，觀測(cè)其相對(duì)于PID的絕對(duì)變化，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“施加外力時(shí)的高度超調(diào)”這一項(xiàng)，ADRC控制結(jié)果增加量只有4.5 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于支護(hù)面的絕對(duì)高度6.4 m。而對(duì)于“施加外力時(shí)高度變化穩(wěn)定時(shí)間”這一項(xiàng)，ADRC控制結(jié)果的增加量?jī)H為0.373 s。因此，總體來(lái)講ADRC控制結(jié)果仍然具有一定的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了液壓支架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性并運(yùn)用等效拉格朗日法建立了動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上針對(duì)其時(shí)變非線性系統(tǒng)的特性設(shè)計(jì)了一種基于ADRC的自抗擾控制器。仿真結(jié)果表明，ADRC控制器能夠改善PID控制器所存在的問(wèn)題，超調(diào)較小，響應(yīng)速度較快，控制精度較高，驗(yàn)證了本文所提出的控制方法的有效性，對(duì)煤礦開(kāi)采液壓支架自動(dòng)化控制技術(shù)的發(fā)展具有一定的參考價(jià)值。

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