李仙麗，王東旭，張逸群，段竹竹

(西安電子科技大學(xué)電子裝備與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071)

0 引 言

面對能源短缺、生態(tài)破壞和環(huán)境惡化等威脅人類生存的重大問題，研究開發(fā)新型清潔、可再生能源是人類當(dāng)前迫切需要解決的關(guān)鍵問題。太陽能作為一種取之不盡的清潔無污染能源，具有廣闊的開發(fā)應(yīng)用前景。相比地面太陽能，空間太陽能具有照射時(shí)間長、利用效率高、能流密度大、持續(xù)穩(wěn)定、不受晝夜和氣候影響等優(yōu)點(diǎn)。空間太陽能電站(Space solar power station，SSPS)是在空間將太陽能收集、轉(zhuǎn)換為電能，并通過無線能量傳輸裝置傳回地面的電力系統(tǒng)，可以為人類提供豐富、可靠的清潔能源。

自1968年Glaser博士提出SSPS概念以后，空間太陽能電站就以其獨(dú)特的優(yōu)勢越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的青睞[1]。根據(jù)太陽能收集系統(tǒng)的不同，目前SSPS方案主要分為兩大類：一類是直接采用對日定向的光伏電池陣列收集太陽光的非聚光SSPS方案[2-5]。這類SSPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單，但是GW級的發(fā)電系統(tǒng)需要千米量級尺寸的光伏電池陣列，不僅體積大、質(zhì)量重、成本高，而且需要大功率回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)才能使大尺度光伏電池陣列實(shí)現(xiàn)對日定向，難度較高。另一類是聚光式SSPS方案[6-7]，這類方案采用聚光系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)取代了傳統(tǒng)電池陣的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而避免了采用大功率導(dǎo)電旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。

在聚光式SSPS方案中，最具代表性的是二次對稱聚光方案[6]、Mankins[7]提出的任意大型相控陣(Arbitrarily large phased array，ALPHA)方案和西安電子科技大學(xué)提出的基于球形薄膜能量收集陣的空間太陽能電站方案，簡稱SSPS-OMEGA[8-10]。這幾種方案均采用輕量級的聚光系統(tǒng)將太陽光收集匯聚到光伏電池上，具有較高的聚光比。通過增加單位面積光伏電池上接收的光能量減小了光伏電池陣的使用面積，從而大幅度降低了重量和成本。不足之處是聚光系統(tǒng)的構(gòu)形和控制較為復(fù)雜。例如，ALPHA方案中具有多達(dá)近五千組六邊形定日鏡，每個(gè)定日鏡都需要獨(dú)立調(diào)整來實(shí)現(xiàn)分布式聚光。不僅調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)數(shù)目龐大，而且調(diào)整控制復(fù)雜、難度高。SSPS-OMEGA方案則將利用球形聚光器線聚焦域的特點(diǎn)，將聚光器巧妙地設(shè)計(jì)為任意軸對稱的球形回轉(zhuǎn)體。主反射體無需控制與調(diào)整，從而大幅度減小了系統(tǒng)重量和成本，提高了功質(zhì)比。

受到發(fā)射時(shí)火箭運(yùn)載平臺(tái)可承載重量以及容量的限制，當(dāng)前的空間結(jié)構(gòu)的尺寸最大是在十米量級[11]，而GW級空間太陽能電站聚光系統(tǒng)的尺度在數(shù)百米甚至千米量級，質(zhì)量和體積都超出了目前運(yùn)載平臺(tái)的運(yùn)載能力，只能通過模塊拼接和在軌組裝的方式完成構(gòu)建。而模塊化拼接后的聚光器不再是理想球面，必然影響聚光器的光學(xué)收集效率。因此，如何實(shí)現(xiàn)空間大型球形聚光器的高度模塊化組裝與拼接，降低在軌構(gòu)建與運(yùn)載發(fā)射難度，同時(shí)保證聚光系統(tǒng)的光收集效率和空間運(yùn)行穩(wěn)定性是SSPS-OMEGA方案聚光器設(shè)計(jì)中面臨的難題。

針對這個(gè)問題，本文提出采用基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法模塊化構(gòu)建球形聚光器，建立了聚光器與光伏電池聚焦域的幾何關(guān)系，確定了聚光器的光學(xué)收集效率與模塊化拓?fù)?、基礎(chǔ)劃分單元之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上提出了面向光學(xué)收集效率最大化的模塊化拓?fù)錁?gòu)型生成準(zhǔn)則，合理選取了基礎(chǔ)劃分單元的口徑尺寸，并最終采用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗(yàn)了聚光器的光學(xué)收集效率。

1 SSPS-OMEGA聚光系統(tǒng)簡介

SSPS-OMEGA方案中的聚光器采用了任意軸對稱的球形回轉(zhuǎn)體。球體的球面采用單向可控薄膜材料，該材料的光透射率和反射率與光的傳播方向有關(guān)。當(dāng)太陽光線正向入射時(shí)，透射率高；反之，則反射率高。如圖1所示，入射光線經(jīng)過單向可控薄膜進(jìn)入球形聚光器，再由內(nèi)表面反射后聚焦于柱狀體的光伏電池陣。單向可控薄膜材料的光學(xué)效率為其正向透射率與反向反射率的乘積。正向透射率和反向反射率的數(shù)值越高，薄膜的光學(xué)效率越高。

球面鏡的聚焦方式為線聚焦?？臻g中，入射太陽光可視為準(zhǔn)平行光。如圖2所示，以球面鏡的球心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xz。根據(jù)幾何光學(xué)中光的反射定律可知，平行于z軸的入射光線經(jīng)半徑為R的球面鏡反射后，將聚焦于z軸上[R/2,R]的直線區(qū)域內(nèi)。設(shè)光在球面鏡上的入射角γ，則有當(dāng)0°≤γ≤60°時(shí)，有入射光經(jīng)單次反射即可到達(dá)聚焦區(qū)域。當(dāng)γ>60°時(shí)，入射光須經(jīng)多次反射才可到達(dá)聚焦區(qū)域?？紤]到多次反射會(huì)造成較高比例的光能量損失，OMEGA方案中僅保留了球面的一次反射區(qū)域，主反射體為去除了“南北極”多次反射區(qū)域的球體(見圖1)。

球體的口徑?jīng)Q定了其可收集太陽光功率的大小，它們之間的關(guān)系為：

(1)

式中：C為太陽常數(shù)，W為地面電力系統(tǒng)的總功率，η1為考慮薄膜光學(xué)效率、拼接誤差、遮擋等影響因素下的球面的平均光收集效率，η2為光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率，η3為無線能量傳輸系統(tǒng)的效率包括微波轉(zhuǎn)換、波束收集及整流效率等。從式(1)可以計(jì)算得到，在η1為90%，η2為60%(此值為目前對空間太陽能電池的預(yù)測效率)，η3為60%(此值為目前對無線能量傳輸系統(tǒng)的預(yù)測效率)，GW級SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口徑約為3 km。

2 SSPS-OMEGA聚光器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建與設(shè)計(jì)

GW級SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口徑達(dá)到千米量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過當(dāng)前的航天運(yùn)載設(shè)備的運(yùn)載能力。因此，必須對球形聚光器進(jìn)行模塊化拼接和設(shè)計(jì)，確定球形聚光器的分塊原理和方法。不同于一般球面網(wǎng)格構(gòu)建，空間太陽能電站聚光器的網(wǎng)格劃分需要綜合考慮聚光器的光學(xué)收集效率、質(zhì)量、剛度、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)工藝、折疊展開、運(yùn)載包絡(luò)、發(fā)射成本等多方面因素。從光學(xué)收集效率方面考慮，則要求分塊組裝后的聚光器與理想球體的幾何逼近誤差小、網(wǎng)格差異小，不影響聚光器的光學(xué)收集效率；從質(zhì)量和結(jié)構(gòu)工藝方面考慮，則要求模塊單元分布均勻、種類和數(shù)量少且易于結(jié)構(gòu)展開等。

2.1 基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分方法

遙感科學(xué)領(lǐng)域?qū)η蛎婢W(wǎng)格系統(tǒng)已有多年的研究，主要是研究如何將球面遞歸剖分為面積、形狀近似且具有多分辨層次結(jié)構(gòu)的單元，目前已有成熟球面網(wǎng)格生成算法，例如“Fuller投影法”[12-14]和“施奈德投影”法[15-17]等。但是，由于這類方法是基于球面面積的“等分”，因而各網(wǎng)格邊長差異較大、單元分布不均勻，導(dǎo)致規(guī)格種類很多，不利于模塊化生產(chǎn)及太空運(yùn)輸。

經(jīng)緯線劃分法是在球面正多面體基礎(chǔ)上，采用經(jīng)緯線將球面劃分為多個(gè)正多面形(如果一個(gè)凸多面體的表面都是相等的正多邊形，并且所有的多面角都相等，這樣的凸多面體表面就稱正多面形)的分塊方法。該方法形成的單元規(guī)格種類相對較少，可以大幅度減小生產(chǎn)制造以及在軌組裝成本。因此，本文采用了經(jīng)緯線劃分法對SSPS-OMEGA方案中球形聚光器進(jìn)行模塊化處理，基本劃分流程如圖3所示。

首先，將球面劃分成十二個(gè)全等的球面正五邊形(即球面正十二面體)，再將每個(gè)正五邊形劃分成具有公共頂點(diǎn)(如圖3(a)中的點(diǎn)p1)的五個(gè)相等的球面等腰三角形(如圖3(a)中的Δp1p2p3)，此時(shí)整個(gè)球面被分割成了60個(gè)全等的球面等腰三角形(即球面60面體)。

最后，適當(dāng)連接球面上相關(guān)的各點(diǎn)，便可構(gòu)成所要求的正多面形。常用的正多面形剖分圖形有三角形、四邊形、五邊形和六邊形。其中，以五邊形和六邊形在幾何特征上較其他圖形有著諸多優(yōu)點(diǎn)，因此本文選取五邊形和六邊形作為基本剖分圖形。

弧高等分?jǐn)?shù)單元規(guī)格種類基礎(chǔ)單元口徑范圍單元總數(shù)量33[0．242R，0．264R]9267[0．125R，0．134R]362910[0．0810R，0．0892R]8121313[0．0561R，0．0618R]16921919[0．0384R，0．0414R]36122425[0．0335R，0．0306R]5762

至此，球面等腰三角形上各節(jié)點(diǎn)完整的坐標(biāo)信息便可以得到，將這些節(jié)點(diǎn)在三維空間繪制顯示，即可得到直觀的球面聚光器的正多面形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分圖。圖5為一個(gè)球面等腰三角形弧高的等分?jǐn)?shù)為19時(shí)，采用五邊形和六邊形作為基本剖分圖形得到的球面聚光器的劃分結(jié)構(gòu)形式。

表1列出了弧高的等分?jǐn)?shù)與基礎(chǔ)劃分單元的尺寸、種類和構(gòu)成球面聚光器的單元總數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。從表1可以看出，弧高的等分?jǐn)?shù)決定了基礎(chǔ)劃分單元的尺寸、規(guī)格種類以及整球的分塊單元總數(shù)。隨著弧高等分?jǐn)?shù)的增加，基礎(chǔ)劃分單元的類型和總數(shù)量均增加，這會(huì)造成聚光器的制造工藝和在軌安裝方法更為復(fù)雜。但是，基礎(chǔ)單元的幾何尺寸顯著減小，這使得模塊化處理后的聚光器與理想球形聚光器間的幾何逼近誤差減小，進(jìn)而保證了聚光器的光收集效率。因此，等分?jǐn)?shù)的選取應(yīng)該權(quán)衡考慮這兩方面的因素。

2.2 確定球形聚光器基礎(chǔ)劃分單元的幾何尺寸

在保證聚光器光學(xué)收集效率的前提下，應(yīng)當(dāng)盡量增大基礎(chǔ)劃分單元的幾何尺寸，以同時(shí)兼顧聚光器的結(jié)構(gòu)工藝和安裝等方面的因素。本節(jié)首先研究了聚光器的光學(xué)收集效率與基礎(chǔ)劃分單元幾何尺寸之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上合理選取了弧高等分?jǐn)?shù)，確定了基礎(chǔ)劃分單元的口徑大小，并最終采用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗(yàn)了聚光器的光學(xué)收集效率。

2.2.1光學(xué)收集效率與基礎(chǔ)劃分單元幾何尺寸之間的關(guān)系

如圖6所示，以球面聚光鏡的球心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xz。入射太陽光視為準(zhǔn)平行光，沿z軸入射。設(shè)光在理想球面鏡上A點(diǎn)處的入射角為γ，反射光線與z軸的交點(diǎn)為A1(0,h)，則h與入射角γ間的關(guān)系為：

(2)

由式(2)可知，當(dāng)0°≤γ≤60°時(shí)(第2節(jié)已提到OMEGA方案中僅保留了球面的一次反射區(qū)域，因此γ的取值范圍為[0°,60°])，有R/2≤h≤R,即入射光經(jīng)球面鏡單次反射可全部聚焦于z軸[R/2,R]區(qū)域內(nèi)。因此，OMEGA方案中光伏電池聚焦域設(shè)計(jì)成高度為R/2的圓柱體，圓柱體的截面半徑為0.3R。

(3)

令入射光在聚光鏡實(shí)際反射面上A，B點(diǎn)處的入射角為α，反射光線與z軸的交點(diǎn)分別為A2(0,hA2)和B2(0,hB2)，則根據(jù)幾何光學(xué)中光的反射定律可知：

hA2=z1-x1cot(2α)

(4)

hB2=z2-x2cot(2α)

(5)

其中，α與A，B點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系為：

(6)

又有A，B兩點(diǎn)都在球面上，因此其坐標(biāo)值滿足下式：

(7)

式中：γ與β分別為入射光在理想球面上A點(diǎn)與B點(diǎn)處的入射角。

為實(shí)現(xiàn)模塊化構(gòu)建球形聚光器的同時(shí)不影響聚光器的光收集效率，這就要求使經(jīng)過實(shí)際反射鏡后的反射光線與z軸的交點(diǎn)全部落在[R/2,R]區(qū)域之內(nèi)，即：

(8)

將式(4)～(8)代入式(3)，聯(lián)立求解可以得到：

l≤0.0341R

(9)

若滿足式(9)，即當(dāng)基礎(chǔ)劃分單元的口徑值l不大于0.0341R時(shí)，經(jīng)實(shí)際反射面聚焦后的光束與z軸的交點(diǎn)就可以全部落入[R/2,R]區(qū)域之內(nèi)，并被光伏電池陣有效接收，從而保證了聚光器的光收集效率。

從表1弧高的等分?jǐn)?shù)與基礎(chǔ)劃分單元的口徑之間的關(guān)系可以看出，當(dāng)球面三角形的弧高等分?jǐn)?shù)為24時(shí)，基礎(chǔ)劃分單元口徑范圍為[0.0335R, 0.0306R]，均小于0.0341R。據(jù)此可以得出，當(dāng)弧高等分?jǐn)?shù)大于等于24時(shí)，采用本文提出的球面正多邊形劃分法模塊化構(gòu)建的球形聚光器可以保證聚光器的光學(xué)收集效率。選取弧高等分?jǐn)?shù)所允許范圍內(nèi)的最小值24，此時(shí)基礎(chǔ)劃分單元的規(guī)格種類以及整球的分塊單元總數(shù)最少，以同時(shí)兼顧聚光系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)工藝和在軌安裝難度。

2.2.2蒙特卡洛光線追蹤法仿真分析聚光器的光傳輸路徑

為校驗(yàn)采用正多邊形劃分法模塊化構(gòu)建的球面聚光器的光學(xué)收集效率，本文采用蒙特卡洛光線追蹤法對入射光線的反射聚集傳輸路徑進(jìn)行了直接模擬。蒙特卡洛光線追蹤法是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的隨機(jī)模擬方法。首先，對垂直入射到球形聚光器口徑面的太陽光進(jìn)行均勻抽樣，并對光線的入射位置、方向及分布進(jìn)行離散處理。其次，按照菲涅爾反射定律對所有離散光線進(jìn)行追蹤計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)光伏電池聚焦域反射光線數(shù)量及分布。

根據(jù)太陽能的特點(diǎn)，入射至球面聚光器口徑面的太陽能能流密度均勻，因此每束抽樣光線的能量值相同，且由入射的太陽能總功率與抽樣光線數(shù)量決定。為保證計(jì)算精度，本仿真模型的抽樣光線條數(shù)的量級為107。統(tǒng)計(jì)光伏電池聚焦域上的反射光線數(shù)量即可獲得聚焦域接收到的太陽光總功率，將接收功率與發(fā)射功率進(jìn)行對比，可得到球面聚光器的光學(xué)收集效率。

圖7為采用蒙特卡洛光線追蹤算法計(jì)算得到的模塊化拼接和理想球面聚光器的光傳輸路徑圖。其中，圖7(a)中的球面聚光器模塊化拼接時(shí)所選取的球面三角形的弧高等分?jǐn)?shù)為24。從圖7可以看出，采用本文提出的正多邊形劃分法模塊化構(gòu)建的球面聚光器時(shí)，反射聚焦光線與z軸的交點(diǎn)基本全部落在光伏電池聚焦域[R/2,R]之內(nèi)，光線基本沒有發(fā)生泄露。

表2則為統(tǒng)計(jì)得到的二者的光學(xué)收集效率對比結(jié)果。從表2可以看出，與理想球面聚光器相比，模塊化拼接后球面聚光器的光學(xué)收集效率僅僅下降0.03‰，可忽略不計(jì)。(該部分能量損失主要是由于相鄰五邊形或六邊形基礎(chǔ)劃分平面的接縫處存在“倒角”現(xiàn)象，入射光線在此處會(huì)發(fā)生不可預(yù)料的偏折引起。)以上仿真結(jié)果與第2.2.1節(jié)的理論分析結(jié)果基本一致，同時(shí)這也表明本文提出的基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法不僅可實(shí)現(xiàn)聚光系統(tǒng)基礎(chǔ)劃分單元分布均勻、規(guī)格種類少，降低在軌構(gòu)建與運(yùn)載發(fā)射難度，而且可同時(shí)保證其光學(xué)收集效率，解決了SSPS聚光系統(tǒng)設(shè)計(jì)中存在的關(guān)鍵問題。

聚光器類型發(fā)射功率/W吸收功率/W光學(xué)收集效率拼接球面聚光器1000899．9889．997%理想球面聚光器100090090%

需要說明的是，方案中球形聚光器的光學(xué)收集效率還會(huì)受到其他因素如單向可控薄膜光學(xué)效率、表面誤差、遮擋等因素的影響。因此，如表2所示，理想球面的初始光學(xué)收集效率設(shè)定為90%。

3 結(jié) 論

本文提出采用基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法模塊化構(gòu)建球形聚光器，理論建立了聚光器的光學(xué)收集效率與基礎(chǔ)劃分單元幾何尺寸之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，合理選取了基礎(chǔ)劃分單元的口徑大小。最后，利用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗(yàn)了聚光器的光學(xué)收集效率。理論與仿真結(jié)果顯示，當(dāng)弧高等分?jǐn)?shù)為24時(shí)，該劃分法共有25種基礎(chǔ)單元件，整個(gè)球面被分成5762塊。并且，此時(shí)模塊化構(gòu)建的實(shí)際球形聚光器的光學(xué)收集效率與理想球形聚光器相比基本保持不變。表明本文提出的基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法不僅可實(shí)現(xiàn)聚光系統(tǒng)基礎(chǔ)劃分單元分布均勻、規(guī)格種類少，降低在軌構(gòu)建與運(yùn)載發(fā)射難度，而且可同時(shí)保證其光學(xué)收集效率，解決了SSPS-OMEGA聚光系統(tǒng)設(shè)計(jì)中存在的關(guān)鍵問題。

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