唐 波，盛新慶，金從軍，趙小陽

（1．北京科技大學計算機與通信工程學院，北京100083；2．北京理工大學信息與電子學院電磁仿真中心，北京100081；3．北京仿真中心，北京100037；4．中國人民解放軍96610部隊，北京100085）

唐 波1，盛新慶2，金從軍3，趙小陽4

（1．北京科技大學計算機與通信工程學院，北京100083；2．北京理工大學信息與電子學院電磁仿真中心，北京100081；3．北京仿真中心，北京100037；4．中國人民解放軍96610部隊，北京100085）

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三元組射頻仿真是電子系統(tǒng)進行外場試驗前的必要步驟，仿真的有效性取決于電子系統(tǒng)在室內(nèi)仿真與外場試驗下的響應一致性。研究了耦合效應對三元組射頻仿真的影響。通過理論分析與全波電磁計算，分析了發(fā)射端三元組單元間的耦合、接收端單元間耦合對仿真的影響。結果表明，當接收端方向圖在三元組鄰域內(nèi)均勻時，發(fā)射端的單元間耦合可以忽略；當接收端各支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向無關時，接收端耦合對射頻仿真無影響。基于文中參數(shù)，發(fā)射端耦合、接收端耦合造成的仿真誤差分別低于總仿真誤差兩個數(shù)量級、一個數(shù)量級。

三元組；射頻仿真系統(tǒng)；耦合；仿真精度

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0 引 言

在導彈系統(tǒng)的研發(fā)過程中，進行外場試驗是很必要的，需要花費大量的試驗費用。為了提高試驗成功率和效費比，在進行外場試驗之前要開展室內(nèi)的仿真實驗。世界上一些主要國家，現(xiàn)在都建有半實物射頻仿真實驗室，例如，美國、英國、俄羅斯等，我國航天部門的一些研究院所也設有此類實驗室［1－2］。半實物射頻仿真通過在微波暗室環(huán)境下，模擬真實的外場環(huán)境，使待測導彈等電子設備可以獲得與外場真實環(huán)境下相同的測試數(shù)據(jù)。

文獻［3］首先提出三元組的射頻仿真結構，基于此進行室內(nèi)的射頻仿真實驗，其原理是基于角閃爍［4］。通過使用3個輻射單元，可以生成一個空間中的散射點目標。根據(jù)角閃爍方程，散射點的方位取決于三元組的3個輻射單元的饋電電壓相對幅度相位關系。通過調(diào)整三元組各單元的饋電電壓，可以實現(xiàn)對所模擬的點目標的控制，從而可以仿真出點目標在空間中的運動軌跡，實現(xiàn)導彈等電子系統(tǒng)的仿真環(huán)境。

文獻［5－11］對三元組射頻仿真的研究，主要集中于誤差分析，以及近場效應、近場修正等方面。三元組的點目標方向仿真誤差主要來源于電參數(shù)誤差、位置誤差、模型誤差等［12－13］。電參數(shù)誤差包括三元組饋電系統(tǒng)的幅相誤差、單元的等效相位中心誤差等；位置誤差包括轉臺位置誤差等；模型誤差指的是所用計算點目標方向的模型存在誤差，例如使用重心公式計算目標方位，就會帶來近場誤差［14－15］。近場效應是指在近場條件下，使用重心公式將會帶來較大誤差的效應［11］。由于重心公式是從遠場條件導出的，其非常簡單，易于計算，因此仍然被廣泛使用，只是要輔之以近場誤差修正表［16－17］。近場修正通常可以有兩種途徑，一是通過實驗，二是通過嚴格的全波電磁數(shù)值計算。近場修正中，需要從給定的點目標方向反推出三元組各單元的饋電電壓，這是一個逆過程。因此，近場修正中需要不停地進行迭代，直到收斂。迭代的方法包括根據(jù)接收機響應計算出角度關于饋電電壓的梯度，以及使用優(yōu)化算法等。近來對于三元組射頻仿真的研究比較集中于仿真精度的提高、多點目標的仿真等［18－19］。為了進一步提高三元組的仿真角度精度，文獻［20］給出了使用多元組進行仿真的方法，通過優(yōu)化多元組的饋電電壓，獲得比傳統(tǒng)三元組更高的射頻仿真精度。文獻［21］提出通過分集技術來提高仿真精度。

本文主要分析耦合對射頻仿真的影響。雖然在近場修正中，實驗法和全波法都包含了耦合效應在內(nèi)，然而耦合的影響程度以及如何影響未見公開報道。由于仿真系統(tǒng)仿真精度進一步提高面臨著瓶頸，分析影響仿真精度的每一項因素顯得非常必要。耦合是其中一項因素。因此，分析耦合對仿真的影響對于進一步提高仿真精度是必要的。

本文所指的室內(nèi)仿真實驗是指在微波暗室中，使用三元組照射真實的待測導彈，測試導彈的相關性能。由于導彈是真實的，目標的回波是使用三元組的輻射波合成模擬的，因此屬于半實物射頻仿真。仿真是在暗室環(huán)境下，通過三元組輻射向?qū)椀纳漕l前端輸入與真實環(huán)境下相同的角度信息。仿真誤差是指輸入角度信息的偏差。

1 三元組原理

一般認為，三元組基于角閃爍原理［3－4］。從室內(nèi)仿真與外場試驗一致性的角度來考察三元組仿真的原理。

將坐標（R，θ，φ）轉化為坐標（R，x，y）。其中

表達了目標的方向信息。假設目標點P0的方位為（x0，y0），三元組的3個單元Pi的方位為（xi，yi），i＝1，2，3。

令待測電子系統(tǒng)射頻接收前端的某個接收點的空間回波方位響應函數(shù)為p（x，y），其為復函數(shù)，可以是干涉儀的一路接收信號，也可以是比幅式單脈沖雷達的一路接收信號。注意：p（x，y）是比幅比相處理前的數(shù)據(jù)。將p（x，y）在（x0，y0）鄰域內(nèi)進行泰勒級數(shù)展開，得

仿真的目的是要在微波暗室環(huán)境中及在外場試驗條件下，在待測電子系統(tǒng)的各接收通路中產(chǎn)生相同的關于空間方位的響應，即有仿真等效性方程為

略去高階項，可得

式中，Δp為對p的梯度運算，p為復數(shù)時，分別對實部和虛部求梯度。進一步得

因而

由式（4）和式（8）得幅度重心公式為

式（8）的導出與p的具體形式無關，那么，式（9）滿足任意未知待測響應函數(shù)的要求。此外，那些略去的高階項將引起近場效應，產(chǎn)生近場誤差。

2 發(fā)射端耦合效應

發(fā)射端的耦合即輻射單元之間的耦合，在此考慮其對仿真精度的影響。實際工作中，三元組不是孤立存在的，而是處于整個輻射陣列中，單個輻射單元同樣處于整個輻射陣列中。由于陣元周期性地規(guī)律排列，除去陣列邊緣的輻射單元，絕大部分輻射單元間的自阻抗和互阻抗是相同的。對于三元組的3個單元來說，耦合對幅度的影響具有一致性，因此，耦合效應不會通過影響幅度對仿真角度誤差產(chǎn)生影響。

距離位置影響初相位的計算，對于三元組的3個單元，該相位誤差具有一致性，因而只考慮角位置的影響。耦合對輻射單元位置的影響如圖1所示。

圖1 耦合處理示意圖Fig．1 Sketch map of processing for coupling

由圖1可知，當僅有第i個單元（紅色）饋電且其幅度為Ci時，其周圍耦合效應最強的6個輻射單元（淺紅色）耦合出的幅度各為ρCi，ρ為耦合參數(shù)。這6個單元將合成一個虛擬單元，如圖1（b）所示。該虛擬單元將與第i個單元合成，從而拉偏第i個單元的位置，如圖1（c）所示。假設接收端的天線單元方向圖是全向的，若采用平行線近似（即待測電子系統(tǒng)處于無窮遠），則該6個耦合單元的合成點目標位置就在第i個輻射單元處，不產(chǎn)生位置誤差。實際上，微波暗室的長度有限，待測系統(tǒng)位于有限距離處，存在近場效應。此時近場誤差由平行線近似的高階小量決定。而距離的平行線近似高階小量的量級為l4／R3，其中l(wèi)為三元組邊長。對應耦合單元合成點的角度誤差量級為

式中，k為波數(shù)。對于絕大部分射頻仿真系統(tǒng)，式（10）數(shù)值結果都是極微小的量。例如，對于波長為0．1m，三元組張角30mrad，式（10）數(shù)值結果為4．3×10－7rad。這是6個耦合單元的合成虛擬點目標的位置偏移量，考慮到這些耦合單元的電流應遠小于第i個輻射單元的電流，其對第i個輻射單元的位置拉偏作用還應遠小于式（10）的表達。因此，若不考慮接收端天線單元的方向圖，發(fā)射端耦合可以不予考慮。

式（10）是假設接收天線方向圖為全向或足夠平坦而得出的。若接收端天線方向圖不夠平坦，則耦合的6個單元將不再是等幅疊加，這將造成6個單元的虛擬合成點產(chǎn)生較大的位置偏移。假設接收天線單元的場方向圖在其中一維上用典型的sinc函數(shù)表示為sinc（πθ／θw），θw為接收天線單元的零點波束寬度。當接收天線單元方向圖最大值指向其中一個耦合單元時，在遠端的耦合單元幅度最小，此時可以估算出6個耦合單元的相對幅度偏差量級為

幅度的偏差效應可以看成是在原位置處放置了一個幅度等于該幅度偏差的輻射點，而把原來6個等幅點略去。將此偏差看成是在原來6個耦合點被均勻照射的基礎上額外增加的輻射點相對于原耦合點的幅度。因而，該額外增加的輻射點相對于被饋電的第i個單元的相對幅度量級應為

由重心公式可知，由發(fā)射端耦合效應所造成的被饋電第i個單元的等效輻射中心的偏移量級為

通過優(yōu)化陣列布置，可使該偏移遠小于仿真角度誤差要求。式（13）中，ρ和l是一對矛盾，較小的l會產(chǎn)生較大的ρ，反之亦然。因此在設計仿真系統(tǒng)時需要進行折衷處理，以獲得最優(yōu)值。

前述分析考慮了最強的6個耦合點。更遠的耦合點由于ρ隨距離的衰減速度遠大于線性衰減，根據(jù)重心公式可知偏移效應隨距離僅呈線性增長，因此遠處耦合單元的偏移效應遠小于最近的6個耦合單元。所以，僅需考慮該6個耦合單元即可。

3 接收端耦合效應

在接收端不同通路之間存在耦合效應。例如，干涉儀的幾個接收支路接收天線之間會存在耦合作用，比幅式單脈沖雷達的幾副天線之間也會存在耦合作用。下面針對比幅和比相兩種情況討論耦合對仿真的影響。為了表達簡潔又不失一般性，分析以基線沿某個方向的兩個接收支路的情況為例。另一維上應有相同的分析結果。

無耦合時，假設兩個接收支路在饋電接收點處空間回波的方位響應函數(shù)分別為p（x，y）、q（x，y），如圖2所示。

圖2 接收支路耦合示意圖Fig．2 Sketch map of receiving structure

對于比相式測角，需要通過兩個支路的相位比較來確定目標位置。仿真比相輸出應該與點目標回波比相輸出相同。

對于比幅式測角，是通過幅度比值的測量來獲取角度信息。無論是比相還是比幅，只要在圖2中兩個饋電點處接收到的仿真信號與外場試驗信號相同，都會給出相同的處理結果。因此，在不考慮耦合的情況下，仿真的等效性方程為

只要式（14）成立，不論后端處理方式是比相還是比幅，仿真實驗和外場試驗都會給出相同的測角輸出。當饋電系數(shù)Ci使式（14）成立時，其能否使耦合情況下的等效性方程為

仍然成立。若不成立，將產(chǎn)生怎樣的仿真角度誤差，即為耦合效應所引起的仿真誤差。

表1 各點在支路中的響應Table 1 Response of the points

根據(jù)式（14），F(xiàn)1、F2與T1、T2分別對應。F3通過與F1合成，拉偏F1，使其偏離T1。由于（ρ（xi，yi）－ρ（x0，y0））一般具有很小的量值，可看成是對Ci的微擾，將使F1角度偏移。以對稱鏡面為零點位置，F(xiàn)3的x位置為

式中，xi前的負號表示三元組單元的鏡像位置。與F1點合成后的位置為

對F1點的偏移量為

將式（16）、式（17）代入式（18），得

由式（19）可知，耦合引起的仿真誤差與耦合參數(shù)的變化率有關，變化越快誤差越大；耦合引起的仿真誤差還與三元組相對于接收口面的軸向偏移有關，偏移越大，仿真誤差越大。注意式（19）的導出是基于針對F1、F3的重心公式，因此其精度受重心公式使用條件的限制。當導引頭嚴重偏離目標或耦合誤差遠小于重心公式誤差時，該式精度較差?？紤]到耦合參數(shù)可取復值，在三元組角度內(nèi)耦合參數(shù)的相位變化很小，此時可對式（19）計算結果取模。

將式（1）代入式（19），假設φ不變，考察θ的誤差，得

若ρ與入射波方向（x，y）無關，由式（19）、式（20）可知仿真誤差為零。事實上，當ρ為常數(shù)時，可由式（14）導出式（15）。只要饋電系數(shù)Ci使非耦合情況下的等效性方程成立，那么耦合情況下的等效性方程仍然成立。此時耦合對于仿真的等效性沒有影響。因為耦合不僅會對微波暗室環(huán)境中三元組的輻射波有影響，也會對外場試驗中的目標回波信號有影響，若ρ與入射波方向（x，y）無關，則這兩種影響是相同的。

測角誤差與仿真誤差是兩個不同的概念，前者是待測系統(tǒng)的輸出結果角度與真實來波角度的差值，后者是暗室中輸出結果角度與外場中輸出結果角度之差、或暗室中的測角誤差與外場中的測角誤差之差。

4 數(shù)值算例

考慮到計算精度和復雜性，以半波振子作為干涉儀接收支路的天線。振子的排列方式與入射電磁波的相對位置關系如圖3所示。

圖3 半波振子接收示意圖Fig．3 Sketch map of half－wavelength dipoles receiving

由圖3可知，入射面為YZ平面，基線沿Y軸，基線長度為兩個波長。圖3（a）為垂直極化波，電場沿X方向，天線沿X取向；圖3（b）為平行極化波，電場在YZ面內(nèi)，天線沿Z取向。波長0．1m，暗室距離20m。為了仿真YZ平面內(nèi)某個方向入射的電磁波，在YZ平面內(nèi)設置兩個輻射單元構成二元組，張角為2°。其中一個輻射單元處于θ＋1°，另一個處于θ－1°處。兩個單元的饋電系數(shù)Ci可以根據(jù)式（14）得到，分別為

垂直極化情況下的外場試驗測角誤差與室內(nèi)仿真實驗測角誤差曲線如圖4所示。

圖4 測角誤差隨θ的變化（垂直極化）Fig．4 Measured angle error V．S．θ（Perpendicular polarization）

由圖4可知，由于耦合的存在，干涉儀的測量值與真實來波方向之差可以達到數(shù)個mrad。因此，從系統(tǒng)標定的角度來看，耦合是需要考慮的。然而，從射頻仿真等效性的角度來看，這兩條測角誤差曲線非常接近，近乎重合。這兩種測角誤差之差，即為仿真誤差，其隨θ的變化情況如圖5所示。

圖5 仿真誤差隨θ的變化（垂直極化）Fig．5 Simulation error V．S．θ（Perpendicular polarization）

由圖5可知，仿真誤差應為零。這是由于對于垂直極化的情況，不論入射角度θ為何值，振子上的入射場皆相位一致、幅度均勻，因而耦合參數(shù)ρ恒定不變，從而使仿真誤差為零。

平行極化情況下的外場試驗測角誤差與室內(nèi)仿真實驗測角誤差曲線如圖6所示。

圖6 測角誤差隨θ的變化（平行極化）Fig．6 Measured angle error V．S．θ（Parallel polarization）

由圖6可知，由于耦合的存在，干涉儀的測量值與真實來波方向之差可以達到數(shù)個mrad。這與垂直極化的圖4基本相同。因此，從系統(tǒng)標定的角度來看，平行極化的耦合也是需要考慮的。然而，從射頻仿真等效性的角度來看，這兩條測角誤差曲線非常接近，近乎重合。仿真誤差如圖7所示。

圖7 仿真誤差隨θ的變化（平行極化）Fig．7 Simulation error V．S．θ（Parallel polarization）

由圖7可知，仿真誤差不為零，達到了10－5rad量級。這是由于耦合參數(shù)ρ不再恒定不變，從而使仿真誤差不為零。當入射角為零時，仿真誤差為零，然后逐漸增大，在40°附近逐漸減?。划斎肷浣菧p為90°時，是垂直極化，因此仿真誤差為零。平行極化條件下，耦合參數(shù)｜ρ｜隨θ的變化如圖8所示。

圖8 耦合參數(shù)｜ρ｜隨θ的變化（平行極化）Fig．8 Coupling parameter｜ρ｜V．S．θ（Parallel polarization）

由圖8可知，耦合參數(shù)隨著入射角增大而逐漸增大。

然后對發(fā)射端耦合的情況進行全波法電磁計算。作為發(fā)射端的三元組一般采用喇叭天線，因此對由3個喇叭組成的位于陣列邊緣的三元組的情況進行數(shù)值計算。

輻射三元組如圖9所示，采用矩形喇叭，喇叭口徑為a＝0．044m，b＝0．057 4m；喇叭間距d＝0．648m。工作頻率為15GHz，三元組與轉臺的距離為18m。采用多層快速多極子加速的全波法計算，對3個喇叭進行整體電磁建模。

圖9 輻射三元組Fig．9 Transmitting TUA

由圖9可知，令單元1進行饋電，而其他兩個單元不饋電。若不存在耦合，轉臺處的電磁波能流方向是單元1的視線方向。由于存在耦合，通過整體建模計算，得到轉臺處的電磁波能流方向，偏離單元1的視線方向，該偏離值為0．002mrad?？紤]到這是陣列邊緣的三元組，若為陣列內(nèi)部的三元組，該偏離值應該更小。

5 結 論

仿真角度誤差即仿真誤差反映了室內(nèi)射頻仿真對室外試驗的等效程度。發(fā)射端的耦合、接收端的耦合都有可能影響仿真誤差。對于發(fā)射端的耦合，當接收端的接收方向圖在三元組鄰域內(nèi)平坦、均勻時，一般可以忽略；當接收端的接收方向圖在三元組鄰域內(nèi)非均勻時，有可能產(chǎn)生顯著的耦合，需要根據(jù)實際參數(shù)進行細致的考慮分析。對于接收端的耦合，當各接收支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向無關時，耦合對射頻仿真的影響為零；當各接收支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向有關時，耦合對射頻仿真的影響一般不為零。耦合參數(shù)的變化越劇烈，接收機越偏離目標點，接收端耦合對射頻仿真的誤差影響越大。

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