□ 潘慧敏

每月一次的《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）導(dǎo)讀活動(dòng)，對(duì)讀者來(lái)說(shuō)，是一場(chǎng)珍饈佳肴的精神盛宴！在2018年1-2這一期的“作者面對(duì)面”環(huán)節(jié)，非常高興能邀請(qǐng)到對(duì)于生本教學(xué)有著深刻研究的施嬌娥老師來(lái)分享她與吳恢鑾老師共同撰寫(xiě)的《“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問(wèn)題的策略研究》。這篇文章讓我們看到學(xué)生是具有差異性的，為我們?nèi)绾窝芯繉W(xué)生的學(xué)習(xí)差異，提供了很好的范例。特別是對(duì)年輕教師如何調(diào)查和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，提供了很大的參考價(jià)值。

【調(diào)查訪談】

■ 想知道作者都做了哪些準(zhǔn)備嗎？

學(xué)生解決問(wèn)題的不同策略，可反映其不同的思維水平。在“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問(wèn)題的策略研究中，吳老師與施老師采用問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別訪談相結(jié)合的方法，調(diào)查和分析學(xué)生思維能力的水平差異。測(cè)試內(nèi)容是一道綜合的開(kāi)放性的整除問(wèn)題：“在五位數(shù)25□4□的方格內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”或許，你會(huì)疑惑：不是用“2、5、3倍數(shù)特征”來(lái)解決問(wèn)題嗎？為什么不增加條件“這個(gè)五位數(shù)還要能被2整除”？因?yàn)檫@樣一來(lái)，個(gè)位上的數(shù)只能填“0”，降低了題目的思維含量。

在組織學(xué)生獨(dú)立解答這一整除問(wèn)題后，緊接著就需要對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分類與統(tǒng)計(jì)。文章中將學(xué)生正確解題策略分為四類：分析思維型、有序思維型、舉例推理型和分類討論型；錯(cuò)誤解題策略也分為四類：思維無(wú)序型、思維狹隘型、顧此失彼型和思維漏洞型。每一類的解釋說(shuō)明不但觀點(diǎn)明確，而且分析透徹，可讀性強(qiáng)，能給我們?cè)S多的啟示。

通過(guò)調(diào)查與分析，文章最后提出了三點(diǎn)教學(xué)改進(jìn)建議：其一，教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的水平差異和類型差異，實(shí)施差異教學(xué)；其二，要關(guān)注思維類型差異，滲透有序思想；其三，要加強(qiáng)對(duì)比，理清2、5、3倍數(shù)特征關(guān)系，在綜合性問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)求聯(lián)。毋庸諱言，這些基于學(xué)生實(shí)證研究的調(diào)查分析，能給我們的課堂教學(xué)帶來(lái)諸多啟示與借鑒。

【思維火花】

■ 想與作者面對(duì)面交流嗎？

在現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)參與中，兩位三年內(nèi)的“新生代”教師與施老師在線交流了閱讀過(guò)程中產(chǎn)生的困惑，引發(fā)了大家的思考與交流。主要有以下幾點(diǎn)：

一是如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。在學(xué)生的解題策略中，可以看到學(xué)生的回答五花八門(mén)。有些學(xué)生的回答屬于相互交織。當(dāng)面對(duì)各種各樣的回答，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？施老師給出了自己的建議：可以先找出具有不同意思的典型例子；然后，再對(duì)每一個(gè)回答進(jìn)行細(xì)致分析并作出相應(yīng)的歸類。其中對(duì)有疑問(wèn)的調(diào)查結(jié)果，可以在個(gè)別訪談的基礎(chǔ)上，再集體商議歸類。

二是如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實(shí)現(xiàn)高效的差異教學(xué)。文章中“建議與思考”提到，“關(guān)注學(xué)生的思維水平差異和類型差異，數(shù)學(xué)類型差異沒(méi)有好壞之分，但數(shù)學(xué)能力水平差異有好壞之分?！蹦敲?，回歸到課堂教學(xué)，作為年輕教師，如何根據(jù)不同而又相互交織的類型和差異水平去實(shí)現(xiàn)高效的差異教學(xué)？在施老師看來(lái)，在進(jìn)行差異教學(xué)時(shí)，作為教師可以從以下幾點(diǎn)進(jìn)行把握：首先，分層制定教學(xué)目標(biāo)，注重低層次學(xué)生水平向高層次轉(zhuǎn)化；第二，在課堂提問(wèn)中，給予中差學(xué)生更多的機(jī)會(huì)；第三，知識(shí)和技能的獲得不是最終目標(biāo)，更為重要的是，對(duì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)方法和思維方式上存在的問(wèn)題給予指導(dǎo)。

三是針對(duì)學(xué)生思維能力的水平差異，我們可以實(shí)施分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。文章中提到的智慧A、B、C、D卡（A卡層次最高，D卡層次最低），在課堂教學(xué)中，怎樣實(shí)施與反饋，讓不同學(xué)生的思維得以發(fā)展？其中施老師認(rèn)為，在反饋不同層次的智慧卡時(shí)，要先反饋B卡或C卡，由能力較強(qiáng)的學(xué)生幫助和指導(dǎo)能力差的學(xué)生，在對(duì)話交流的過(guò)程中逐步引導(dǎo)能力差的學(xué)生向較高層次“遞進(jìn)”。

【導(dǎo)讀隨筆】

■ 想試試如何進(jìn)行分層教學(xué)嗎？

同一班級(jí)的學(xué)生在原有基礎(chǔ)與水平方面存在著較大的差異性，如果在設(shè)計(jì)某一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，強(qiáng)行用同一目標(biāo)、同一方式進(jìn)行教學(xué)，其效果必然會(huì)大打折扣。所以，在調(diào)查和分析學(xué)生“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問(wèn)題的思維差異后，針對(duì)不同思維水平的學(xué)生，文章建議我們通過(guò)分層設(shè)計(jì)智慧卡來(lái)實(shí)施分層教學(xué)，以此促進(jìn)不同思維層次學(xué)生的發(fā)展。從中我們可以看到，四張智慧卡為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提供了選擇的可能。智慧A卡能滿足學(xué)習(xí)水平較強(qiáng)學(xué)生的需求，富有挑戰(zhàn)性；智慧D卡為學(xué)習(xí)水平較弱的學(xué)生搭建起了相應(yīng)的學(xué)習(xí)“腳手架”，讓他們能順勢(shì)而學(xué)，最終也能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)。同時(shí)，不同層次的學(xué)習(xí)成果，通過(guò)全班的交流與討論，又讓大家獲得新的提高。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有差異的客觀事實(shí)迫使我們的教學(xué)必須實(shí)施差異教學(xué)。分層教學(xué)的設(shè)計(jì)要從了解學(xué)生的差異開(kāi)始，這是分層設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)。只有了解學(xué)生的差異，做到心中有數(shù)，才知道怎樣分層、分幾層。比如在“3的乘法口訣”這一內(nèi)容上，通過(guò)測(cè)查分析，可以把學(xué)生劃分為以下五個(gè)不同的層次（如下表）。

水平層次第一層次第二層次第三層次第四層次第五層次學(xué)生表現(xiàn)不能理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系理解圖式、算式、口訣與乘法意義個(gè)別間的聯(lián)系只能在一維模式下理解圖式、算式、口訣與乘法意義的相互聯(lián)系在教師指導(dǎo)下能夠理解圖式、算式、口訣與乘法意義的聯(lián)系，能進(jìn)行相互間的多元表征能夠理解上述四者間的相互關(guān)系，能進(jìn)行多元表征

了解了學(xué)生存在的差異，我們就可以為他們架設(shè)不同的“腳手架”（見(jiàn)下圖），讓不同的學(xué)生都能順利踏上新的一級(jí)臺(tái)階。那么，如何利用這些學(xué)習(xí)單展開(kāi)教學(xué)？正如施老師所說(shuō)的那樣，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生先嘗試解決較高層次的學(xué)習(xí)單A，如有困難再看較低層次的學(xué)習(xí)單B。需要注意的是，為了有效實(shí)施分層教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還可考慮以下兩點(diǎn)：一是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀差異，對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行異質(zhì)分組。分組時(shí)，盡量做到組與組之間的水平相當(dāng)；二是對(duì)組內(nèi)不同層次學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，如：A層次的學(xué)生編為1號(hào)，B層次的學(xué)生編為2號(hào)，依次類推。課上反饋交流時(shí)，讓中等或中下學(xué)生優(yōu)先發(fā)言。這是保護(hù)他們學(xué)習(xí)興趣和信心所需要的。

事實(shí)上，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)差異僅僅是研究學(xué)生的一個(gè)視角。我們還可以研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)錯(cuò)誤和學(xué)習(xí)路徑等等。但無(wú)論是哪一個(gè)研究視角，我們最終的目的是讓每一位學(xué)生都能獲得更好的發(fā)展！

參考文獻(xiàn)：

[1]吳恢鑾，施嬌娥.“用2、5、3倍數(shù)特征”解決問(wèn)題的策略研究[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（1-2）:45-50.