閆 碩 張云勇 嚴斌峰 加雄偉

1中國聯(lián)合網(wǎng)絡通信集團有限公司100033北京

2北京郵電大學計算機學院100876北京

3中國聯(lián)合網(wǎng)絡通信有限公司研究院100176北京

引言

智能信息的處理，常常涉及數(shù)據(jù)信息的決策問題，使數(shù)據(jù)信息與決策問題的聯(lián)系成為關注的課題。數(shù)據(jù)信息的決策過程往往概括為：在數(shù)據(jù)滿足相關條件的前提下，數(shù)據(jù)應對結(jié)論的判定。這不僅是數(shù)據(jù)智能處理研究的課題，也在實際當中經(jīng)常涉及。所以針對數(shù)據(jù)決策的研究具有理論和應用方面的意義，由此引出本文的討論，如下的工作將面對數(shù)據(jù)決策相關的問題。

數(shù)據(jù)決策問題與數(shù)據(jù)的性質(zhì)密切相關，決策過程將根據(jù)數(shù)據(jù)滿足的特性，確定數(shù)據(jù)應對的結(jié)論，由此引出的數(shù)據(jù)決策問題必然涉及數(shù)據(jù)特性之間的因果關系，以及相關的描述或表示。因此建立數(shù)據(jù)特性的描述方法，構(gòu)成討論的研究環(huán)境，是工作得以展開的基礎。

實際上，數(shù)據(jù)處理涉及的決策系統(tǒng)[1-2]是與決策問題密切相關的結(jié)構(gòu)化表示形式。決策系統(tǒng)匯集了數(shù)據(jù)滿足前提，對應結(jié)論的決策信息。作為數(shù)據(jù)處理的研究課題，決策系統(tǒng)的研究涉及屬性約簡[3-5]、數(shù)據(jù)關聯(lián)[6-7]、數(shù)據(jù)推理[8-10]、數(shù)據(jù)合并[11]等課題或方向，并獲得了有意義的成果。不過這些討論并不直接針對數(shù)據(jù)決策的因果聯(lián)系，如何對決策系統(tǒng)記錄的決策信息刻畫描述，明確決策概念的含義也未在這些討論中涉及。因此由數(shù)據(jù)特性引出的決策問題為決策系統(tǒng)的研究預留了空間，以下針對的正是這方面的問題。

為此，回顧決策系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成是必要的，即：決策系統(tǒng)匯集了數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的各類屬性信息，構(gòu)成了相關對象的結(jié)構(gòu)化表示。如果把決策系統(tǒng)作為參照的模型，實施對樣本的判定，比對樣本數(shù)據(jù)滿足的性質(zhì)，確定其應對的結(jié)論，則決策系統(tǒng)將支撐決策方法的產(chǎn)生，因此對樣本給予專門的討論是需要考慮的問題。盡管樣本在機器學習[12-13]中頻繁涉及，但因為問題的不同，樣本在不同的討論中具有自身的形式，存在著一定的差異。所以基于決策系統(tǒng)的比對判定，對樣本具有結(jié)構(gòu)上的要求，下面的討論將明確樣本的形式。

決策系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)和相關的性質(zhì)將體現(xiàn)條件信息和決策信息組合在一起的因果聯(lián)系。所以與決策系統(tǒng)相關的樣本必然基于決策系統(tǒng)包含的信息，由此體現(xiàn)決策信息的組合，刻畫決策判定的含義，應對判定方法的建立。進而，為使決策判定清晰簡化，判定方法將涉及復雜問題的分解處理。下面的討論將圍繞這些方面展開，由此形成自身的方法體系。

1 決策系統(tǒng)與決策問題

上述的討論表明決策系統(tǒng)由各類信息組合而成，搭建了數(shù)據(jù)性質(zhì)之間的因果聯(lián)系，形成了決策問題的研究前提。如果把決策系統(tǒng)作為參照的模型，對給定的樣本實施決策判定，那么熟悉了解決策系統(tǒng)的構(gòu)成是必需的。

1.1 決策系統(tǒng)

決策系統(tǒng)以數(shù)學結(jié)構(gòu)的形式匯集了數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的屬性信息，其通過判定數(shù)據(jù)的性質(zhì)，得到相應結(jié)論的結(jié)構(gòu)化表示為決策問題智能化處理提供了參照依據(jù)。決策系統(tǒng)以DS=(U，A，V，f)的形式進行表示，其中的U、A和V都是集合，f是一函數(shù)，其含義解釋如下。

U是一有限集，稱為論域，U中的元素稱為數(shù)據(jù)。

A也是一有限集，其元素稱為屬性，所以A稱為屬性集，滿足A=C∪D及C∩D=?，這里的C和D也都是屬性集，C稱為條件屬性集，其中的元素稱為條件屬性；D稱為決策屬性集，其中的元素稱為決策屬性。

V是一有限集合，由A中屬性取得的值構(gòu)成。V稱為屬性值域，其中的元素稱為屬性值。

f∶U×A→V是從U×A到V的函數(shù)，稱為信息函數(shù)。對于∈U×A，存在唯一的v∈V，使得f(x，a)=v。

對于決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，考慮屬性a∈A，當x∈U時，有∈U×A，所以存在唯一的v∈V，使得f(x，a)=v。此表達式f(x，a)=v可以記作a(x)=v(=f(x，a))。由此可知屬性集A中的屬性a是從U到V的函數(shù)，稱為屬性函數(shù)。當a是條件屬性時，稱a為條件屬性函數(shù)；當a是決策屬性時，稱a為決策屬性函數(shù)。

決策系統(tǒng)可以采用表格的形式予以直觀的表示，稱為決策表，如表1所示。

表1 決策系統(tǒng)DS

該決策表表明了決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的各個組成部分，其中論域U={x1，x2，x3，x4，x5}包含5個數(shù)據(jù)；屬性集A=C∪D由條件屬性集C={c1，c2}和決策屬性集D={d1，d2}構(gòu)成；屬性值域V={0，1，2，3}由有限個數(shù)值構(gòu)成；信息函數(shù)f的取值已在表1中展示，如f(x1，c1)=1，f(x4，c2)=1，f(x4，d2)=0等等，這些函數(shù)表達式還可表示為c1(x1)=1(=f(x1，c1))；c2(x4)=1(=f(x4，c2))；d2(x4)=0(=f(x4，d2))等。

在表1的決策系統(tǒng)中，論域U={x1，x2，x3，x4，x5}中僅給出5個數(shù)據(jù)，條件屬性集C={c1，c2}和決策屬性集D={d1，d2}分別給出了兩個條件屬性c1和c2，及兩個決策屬性d1和d2。一般情況下，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的論域U往往包含大量的數(shù)據(jù)，條件屬性和決策屬性也非個位數(shù)計之，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)往往構(gòu)成龐大的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。巨大的數(shù)據(jù)信息可能會對基于決策系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理或問題決策造成障礙，特別當屬性集A=C∪D中的屬性眾多時，可能使相關的決策變得含混不清，或使決策無所適從。

因此給出一種處理方法，使依據(jù)決策系統(tǒng)產(chǎn)生的決策清晰可行，且容易對決策的結(jié)果進行判斷是值得考慮的課題。如下將展開這方面的討論，這需要分析決策系統(tǒng)的功能，明確決策系統(tǒng)的作用。為此引入與決策系統(tǒng)相關的概念，以求討論的嚴謹分明。

1)條件函數(shù)值：對于屬性a∈A，若x∈U且a(x)=v，則當a是條件屬性函數(shù)時，稱v為條件函數(shù)值。

2)決策函數(shù)值：對于屬性a∈A，若x∈U且a(x)=v，則當a是決策屬性函數(shù)時，稱v為決策函數(shù)值。

3)樣本：在決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)對應的決策表中，U中數(shù)據(jù)x對應的行稱為決策系統(tǒng)的樣本，簡稱樣本，并采用向量(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)進行表示，其中x是論域U中的數(shù)據(jù)，u1，u2，…，um(m≥1)是與x相關的所有條件函數(shù)值，v1，v2，…，vn(n≥1)是與x相關的所有決策函數(shù)值，并用分號“；”把條件函數(shù)值和決策函數(shù)值分開。

4)樣本數(shù)據(jù)：在樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)中，稱x為樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)就是論域U中的數(shù)據(jù)。

5)同型樣本：如果兩個樣本的條件函數(shù)值的個數(shù)相同，同時決策函數(shù)值的個數(shù)也相同，則稱這兩個樣本是同型樣本。比如(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)和(y，w1，w2，…，wm；z1，z2，…，zn)是同型樣本。決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的任意兩個樣本都是同型樣本。

6)條件樣本：設(y，w1，w2，…，wm)是一向量，其中y是與論域U中數(shù)據(jù)同類型的數(shù)據(jù)，同時w1，w2，…，wm(m個)是與決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中任一樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)的條件函數(shù)值u1，u2，…，um(m個)類型和個數(shù)相同的值，此時稱(y，w1，w2，…，wm)為決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本，簡稱條件樣本，y稱為條件樣本數(shù)據(jù)。顯然決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)的子部分(x，u1，u2，…，um)是決策系統(tǒng)的條件樣本。

在表1的決策系統(tǒng)中，x1所在行對應的樣本是(x1，1，2；2，1)，其中x1是樣本數(shù)據(jù)，數(shù)值1，2是條件函數(shù)值，數(shù)值2，1是決策函數(shù)值，向量(x1，1，2)是條件樣本。

給定向量(y，u1，u2)，其中y是與論域U中數(shù)據(jù)同類型的數(shù)據(jù)，u1和u2是數(shù)值，此時(y，u1，u2)與表1中決策系統(tǒng)的每一條件樣本可能不同，但由于數(shù)值u1和u2的個數(shù)與樣本(x1，1，2；2，1)中條件函數(shù)值1，2的個數(shù)相同，所以(y，u1，u2)是表1中決策系統(tǒng)的條件樣本。

上述分析討論表明，決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)不僅是集合U，A，V和信息函數(shù)f構(gòu)成的數(shù)學結(jié)構(gòu)，也可看做一系列同型樣本構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系。

1.2 基于樣本的決策

決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)匯集了數(shù)據(jù)滿足條件和對應結(jié)論的信息，從條件到結(jié)論的對應就是決策的過程。如果從樣本的角度考慮，決策的過程是根據(jù)樣本的條件函數(shù)值，確定樣本數(shù)據(jù)的性質(zhì)，并通過決策函數(shù)值予以反映。為了直觀，通過表1的決策系統(tǒng)進行討論。

考慮表1的決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，其各類信息可與實際問題聯(lián)系在一起，賦予它們具體的含義。設論域U={x1，x2，x3，x4，x5}中的數(shù)據(jù)表示5個學生，對于屬性集A={c1，c2}∪{d1，d2}，設定c1表示數(shù)學，c2表示語文，d1表示等級，d2表示獲獎。因此條件屬性c1和c2，以及決策屬性d1和d2可分別表示學生xi(i=1，2，3，4，5)在學校的數(shù)學和語文成績，以及由此確定的整體學習情況和獲獎信息，并通過條件函數(shù)值和決策函數(shù)值得到反映。表1中的條件函數(shù)值和決策函數(shù)值與數(shù)據(jù)xi之間的聯(lián)系如下：

如果c1(xi)=k，則表示學生xi的數(shù)學成績是第k等；

如果c2(xi)=k，則表示學生xi的語文成績是第k等；

如果d1(xi)=k，則表示學生xi的整體成績是第k級；

如果d2(xi)=1，則學生xi獲得獎勵，如果d2(xi)=0，則學生xi不獲得獎勵。

于是可對表1決策系統(tǒng)反映的學生信息進行如下分析?？紤]x1所在的行，由于c1(x1)=1并且c2(x1)=2，所以學生x1的數(shù)學成績是第1等，語文成績是第2等，展示了x1滿足的條件。同時d1(x1)=2且d2(x1)=1，表明x1的整體成績是第2級，并且可以獲得獎勵，確定了對x1的評估結(jié)果。這表達了如此的信息：當學生x1的數(shù)學和語文成績一個是1等，一個是2等時，則該生的整體成績是2級，且可以得到獎勵。這樣的過程就是根據(jù)條件做出的決策，體現(xiàn)了學生x1數(shù)學和語文成績與評判結(jié)果之間的聯(lián)系。學生x2，x3，x4，x5的情況也可利用表1進行評判。

通過對表1各類信息與實際問題的聯(lián)系，可幫助對決策系統(tǒng)包含的決策信息進行理解。因此對于一般的決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，可依據(jù)上述直觀的解釋，對決策系統(tǒng)包含的決策信息給予描述，于是引出如下的概念。

7)設(y，w1，w2，…，wm)是決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本，如果存在DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)，使得w1，w2，…，wm分別與u1，u2，…，um對應相等，則稱條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配。

8)如果決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配，則稱決策函數(shù)值v1，v2，…，vn為條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論。

9)對于條件樣本(y，w1，w2，…，wm)，把獲得條件樣本數(shù)據(jù)y決策結(jié)論的過程稱為針對該條件樣本的決策。

所以決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中針對條件樣本的決策與相匹配的樣本密切相關。相匹配時，依據(jù)決策系統(tǒng)的決策將形成。不匹配時，則不能依據(jù)決策系統(tǒng)進行決策。

2 決策的分解處理

把一個決策系統(tǒng)作為參照模型，對于任意的條件樣本實施比對判定，如果在決策系統(tǒng)中存在與之相匹配的樣本，則該樣本的決策函數(shù)值作為條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論，將確定該數(shù)據(jù)的性質(zhì)，從而完成決策的過程。

2.1 決策的確定和不確定性

在一些情況下，對于給定的條件樣本，即使在決策系統(tǒng)中存在相匹配的樣本，但在確定條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論時，可能遇到?jīng)Q策結(jié)論選擇上的不確定性。不妨通過表1的決策系統(tǒng)進行討論。

由表1可知，數(shù)據(jù)x3和x4分別對應樣本(x3，3，1；2，0)和(x4，3，1；3，0)，其條件函數(shù)值3，1相同，但決策函數(shù)值2，0和3，0不完全相同。于是對于表1決策系統(tǒng)的條件樣本(y，u1，u2)，如果(y，u1，u2)與(x3，3，1；2，0)相匹配，即數(shù)值u1，u2分別與3，1對應相等，則(y，u1，u2)與(x4，3，1；3，0)也相匹配。此時條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論遇到選擇2，0還是選擇3，0的問題，于是引入如下概念。

10)如果條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論僅有唯一一組，則稱針對條件樣本的決策在DS=(U，A，V，f)中是確定的。

11)如果條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論存在多組，則稱針對條件樣本的決策在DS=(U，A，V，f)中是不確定的。

決策的不確定性可通俗的表述為：相同的條件對應不同的結(jié)果。這在實際中也常常遇到，對此人們可通過思維分析，設法應對處理，不過也時常遭遇應對的困難。對于程序設計而言，當涉及決策的不確定性問題時，如果不能有效地應對處理，計算機則無所適從。

當決策系統(tǒng)涉及較多的屬性，特別決策屬性很多時，條件樣本數(shù)據(jù)的決策結(jié)論將涉及很多的決策函數(shù)值。因此如果能夠?qū)Ρ姸嗟臎Q策屬性進行分解，分別考慮每一個決策屬性，使對較多決策函數(shù)值的考慮分解為對單一決策函數(shù)值的討論，由此對決策的確定或不確定性進行有效的判定，那么該分解方法對決策的確定與否具有清晰化的意義。下文將給出具體的方法，使判定得以分解處理。

2.2 決策的分解

考慮決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)，其中A=C∪D及C∩D=?。下面的討論主要關注決策屬性，所以不妨設D={d1，d2，…，dn}。此時決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)具有如下形式：

對于di∈{d1，d2，…，dn}(i=1，2，…，n)，構(gòu)造決策系統(tǒng)如下：

在決策系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，fi)中，論域U、條件屬性集C和屬性值域V與決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中的對應部分相同，而決策屬性集{di}中僅包含一個決策屬性di，此時DSi中的信息函數(shù)fi由DS中的信息函數(shù)f所確定：使當∈U×(C∪{di})時，滿足fi(x，a)=f(x，a)。實際上，fi是f在U×(C∪{di})上的限制，為了簡單仍用f表示fi。于是DSi=(U，C∪{di}，V，fi)=(U，C∪{di}，V，f)，并稱為決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的子系統(tǒng)。

因此對于包含n個決策屬性的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)，可以得到n個子系統(tǒng)：

這n個子系統(tǒng)中的每一個僅包含一個決策屬性，形成了對決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的分解。

由于決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)與其子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)具有相同的條件屬性集C，所以如果(y，w1，w2，…，wm)是決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的條件樣本，則(y，w1，w2，…，wm)也是子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)的條件樣本。同時當(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)是決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的樣本時，向量(x，u1，u2，…，um；vi)(i=1，2，…，n)是子系統(tǒng)DSn=(U，C∪{di}，V，f)的樣本。

進而，當條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；v1，v2，…，vn)相匹配時，該條件樣本(y，w1，w2，…，wm)與子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)的樣本(x，u1，u2，…，um；vi)(i=1，2，…，n)必然相匹配。

于是提出這樣的問題：在決策系統(tǒng)DS=(U，A，V，f)中，針對條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策，與在子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)中，針對條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策具有怎樣的聯(lián)系？

結(jié)論1：針對條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中是確定的，當且僅當對于每一子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(i=1，2，…，n)，針對(y，w1，w2，…，wm)的決策在DSi=(U，C∪{di}，V，f)中是確定的。

結(jié)論2：針對條件樣本(y，w1，w2，…，wm)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2，…，dn}，V，f)中是不確定的，當且僅當存在一子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)(1≤i≤n)，使針對(y，w1，w2，…，wm)的決策在子系統(tǒng)DSi=(U，C∪{di}，V，f)中是不確定的。

鑒于篇幅，這里不給出這兩個結(jié)論的證明，僅通過表1的決策系統(tǒng)給予直觀的驗證。

由于表1中的決策系統(tǒng)包含兩個決策屬性，按照上述的分解方法，該決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)對應分解出兩個子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)和DS2=(U，C∪{d2}，V，f)，它們都包含一個決策屬性，分別是d1和d2。這兩個子系統(tǒng)分別展示在表2和表3中。

表2 子系統(tǒng)DS1

表3 子系統(tǒng)DS2

現(xiàn)考查條件樣本(y，1，2)。在表1的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中，條件樣本(y，1，2)與表1中的樣本(x1，1，2；2，1)和(x2，1，2；2，1)相匹配。由于樣本(x1，1，2；2，1)和(x2，1，2；2，1)的決策函數(shù)值都是2，1，所以條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論僅有唯一一組(即2，1)。因此針對條件樣本(y，1，2)的決策在表1的決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中是確定的。另一方面，條件樣本(y，1，2)與表2子系統(tǒng)中的樣本(x1，1，2；2)和(x2，1，2；2)相匹配，此時條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論是2，唯一確定，因此針對條件樣本(y，1，2)的決策在表2的子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中是確定的。同樣，條件樣本(y，1，2)與表3子系統(tǒng)中的樣本(x1，1，2；1)和(x2，1，2；1)相匹配，此時條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論是1，也唯一確定，因此針對條件樣本(y，1，2)的決策在表3的子系統(tǒng)DS2=(U，C∪{d2}，V，f)中也是確定的。于是針對條件樣本(y，1，2)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中的確定性與在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)和DS2=(U，C∪{d2}，V，f)中的確定性是相同的，這是對結(jié)論1的驗證。

再考慮條件樣本(y，3，1)，它與表2子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中的樣本(x3，3，1；2)和(x4，3，1；3)相匹配，此時條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論涉及兩組，分別是2和3，因此針對條件樣本(y，3，1)的決策在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中是不確定的。另一方面，條件樣本(y，3，1)與表1決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中的樣本(x3，3，1；2，0)和(x4，3，1；3，0)相匹配，此時條件樣本數(shù)據(jù)y的決策結(jié)論涉及兩組，分別是2，0和3，0，因此針對條件樣本(y，3，1)的決策在決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中是不確定的。該討論表明，針對條件樣本(y，3，1)的決策在子系統(tǒng)DS1=(U，C∪{d1}，V，f)中不確定時，在原決策系統(tǒng)DS=(U，C∪{d1，d2}，V，f)中也是不確定的，這是對結(jié)論2的驗證。

結(jié)論1和結(jié)論2表明，在決策系統(tǒng)中針對條件樣本決策的確定或不確定判定可等價轉(zhuǎn)換到僅包含一個決策屬性的子系統(tǒng)中。這種對決策系統(tǒng)的分解處理是其他討論不曾涉及的方法，達到了清晰或簡化判定過程的目的。

在應用方面，文獻[14]、[15]的討論把醫(yī)學診斷基于數(shù)據(jù)決策的判定，并與決策屬性的分解存在聯(lián)系。

3 結(jié)語

把決策系統(tǒng)分解為一系列僅包含一個決策屬性的子系統(tǒng)，將決策系統(tǒng)中針對條件樣本的決策等價地轉(zhuǎn)換到子系統(tǒng)中，是本文建立的方法。由此使以決策函數(shù)值為判定依據(jù)的決策得到了清晰的判定，實現(xiàn)了決策問題分解處理的目的。特別地，當針對條件樣本的決策在決策系統(tǒng)中具有不確定性時，由結(jié)論2，可通過在一子系統(tǒng)中針對條件樣本決策的不確定判定得以完成，這顯然簡化了判定的過程。

把決策系統(tǒng)作為決策問題判定的參照模型，對條件樣本實施比對判定，得到?jīng)Q策結(jié)論，形成確定或不確定決策信息的過程體現(xiàn)了機器學習的數(shù)據(jù)處理思想，同時也有別于傳統(tǒng)的機器學習算法。這基于作者對決策問題與機器學習方法的理解，展示了求變的思想。決策的分解處理為決策問題的清晰簡化提供了路徑，是判定方法的核心。

[1]閆林.數(shù)理邏輯基礎與粒計算[M].北京:科學出版社,2007

[2]Wang C Z,He Q,Chen D G.A novel method for attribute reduction of covering decision system[J].Information Sciences,2014(254):181-196

[3]Jia X Y,Liao W H,Tang Z M.Minimum cost attribute reduction in decision-theoretic rough set models[J].Information Sciences,2013(219):151-167

[4]Yan L,Yan S.Granular computing and attribute reduction based on a new discernibility function[J].International Journal of Simulation: Systems,Science and Technology,2016,17(33):24.1-24.10

[5]McAllister R A,Angryk R A.Abstracting for dimensionality reduction in text classification[J].International Journal ofintelligent Systems,2013,28(2):115-138

[6]閆碩,閆林.數(shù)據(jù)關聯(lián)的?；瘶涿枋龇椒╗J].模式識別與人工智能,2015,28(12):1057-1066

[7]Tagarelli A.Exploring dictionary-based semantic relatedness in labeled tree data[J].Information Sciences,2013,220:244-268

[8]Yan S,Yan L,Wu J Z.Rough data-deduction based on the upper approximation[J].Information Sciences,2016,373:308-320

[9]Yan L,Yan S.Granular reasoning and decision system's decomposition[J].Journal of Software,2012,7(3):683-690

[10]She Y H.On the rough consistency measures of logic theories and approximate reasoning in rough logic[J].International Journal of Approximate Reasoning,2014,55(1):486-499

[11]閆林,高偉,閆碩.數(shù)據(jù)合并的結(jié)構(gòu)?；椒ㄅc矩陣計算[J].計算機科學,2017,44(9):261-265

[12]Min F,Hu Q H,Zhu W.Feature selection with test cost constraint[J].International Journal of Approximate Reasoning,2014,55(1):167-179

[13]Ma W J,Xiong W,Luo X D.A model for decision making with missing,imprecise,and uncertain evaluations of multiple criteria[J].International Journal ofintelligent Systems,2013,28(2):152-184

[14]Yao J T,Azam N.Web-based medical decision support systems for three-way medical decision making with game-theoretic rough sets[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23:3–15

[15]Pauker S G,Kassirer J P.The threshold approach to clinical decision making[J].New England Journal Medicine,1980,302:1109–1117