劉仕兵，曾聿田

（華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330013）

接觸網(wǎng)隔離開關(guān)是電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一，其運行可靠性對整個牽引供電系統(tǒng)的安全運營有著重要的意義。其主要功能是斷開接觸網(wǎng)上的故障點，增加供電的靈活性。接觸網(wǎng)隔離開關(guān)能夠?qū)收线M行及時隔離，縮小事故范圍；分段停電以保障作業(yè)安全等等。目前，接觸網(wǎng)隔離開關(guān)在牽引供電系統(tǒng)大量應(yīng)用，其故障占牽引供電故障總件數(shù)的比例也逐年上升[1]。本文針對接觸網(wǎng)隔離開關(guān)常見的5種工況，使用電機電流采集系統(tǒng)采集到各工況下的電機電流后[2]，通過分形維數(shù)理論對電流進行了有效的區(qū)分，以實現(xiàn)對隔離開關(guān)機械故障的有效區(qū)分。

1 電機電流

1.1 電機電流與輸出扭矩的關(guān)系

隔離開關(guān)的動作由其內(nèi)部的三相異步電機驅(qū)動。三相異步電動機T型等效電路，如圖1所示。圖中R1為定子銅損耗電阻，X1為定子漏磁通電抗，Rm為鐵損耗電阻，Xm為主磁通電抗，X2'為折算后的轉(zhuǎn)子漏磁通電抗，R2'為轉(zhuǎn)子銅損耗電阻，R2'(1-s)/s則代表總機械損耗的虛擬電阻。忽略功率傳輸過程中銅損耗和鐵損耗，可以得到式（1）所示的電機輸出功率P和定子相電流I1的函數(shù)關(guān)系：

上式中，I1為定子向電流；I0為勵磁電流；s為轉(zhuǎn)差率；R2'為轉(zhuǎn)子相繞組的等效阻抗。

圖1 三相異步電機T型等效電路

輸出扭矩T與負(fù)荷功率P之間存在以下關(guān)系：

上述各式中，F(xiàn)為扭力，R為軸半徑，n為軸轉(zhuǎn)速，n0為額定轉(zhuǎn)速，且有n=(1–s)n。聯(lián)立式（2）～式（4）可得：

在三相異步電動機中，勵磁阻抗遠(yuǎn)大于定子與轉(zhuǎn)子的漏抗，因此可將勵磁支路視為開路，此時I'2=I1，則有：

聯(lián)立式（6）、式（8）可得到輸出扭矩T與定子相電流I1之間的關(guān)系：

由式（9）可以看出，輸出扭矩與定子相電流之間存在二次函數(shù)的關(guān)系[3-4]，證明了通過檢測電機電流可以對隔離開關(guān)的運行狀態(tài)進行有效判斷。

1.2 電機電流采集系統(tǒng)

本文采用的隔離開關(guān)電機電流獲取系統(tǒng)由霍爾電流傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW軟件平臺構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示[5]。將霍爾電流傳感器串聯(lián)接入隔離開關(guān)電機定子的任意一相，輸出端將電流信號傳輸至數(shù)據(jù)采集卡并進行模數(shù)轉(zhuǎn)換；計算機連接數(shù)據(jù)采集卡的輸出端，并使用LabVIEW軟件進行參數(shù)設(shè)置監(jiān)控電流信號。

圖2 電機電流采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.3 隔離開關(guān)電機電流信號

對隔離開關(guān)開合閘過程中5種典型工況進行模擬：正常運行、輕微卡澀、嚴(yán)重卡澀、彈簧失效和合閘不到位。通過電流采集系統(tǒng)采集到這5種工況下電機電流信號，其波形如圖3所示。

由圖3看出，在隔離開關(guān)開合閘過程中，不同工況下的電機電流波形存在著一定的差異，意味著電機電流的確與隔離開關(guān)的運行狀態(tài)有著密切關(guān)聯(lián)。但若想直接從波形上對隔離開關(guān)的工況進行診斷確存在一定難度，無法保證結(jié)果的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。

2 電機電流特征提取

2.1 電流信號混沌特性判斷

圖3 隔離開關(guān)的電流信號

最大李雅普諾夫指數(shù)表示相空間相鄰軌跡的平均指數(shù)發(fā)散率的數(shù)值特征，用于識別混沌運動的主要特征。計算一個信號最大李雅普諾夫指數(shù)，指數(shù)為正時表明該信號具備混沌特性。

現(xiàn)采用wolf算法對各工況下電流信號的最大李雅普諾夫指數(shù)[6]進行計算，表1為計算所得結(jié)果。從表中可以看出，各工況下的電機電流信號的指數(shù)值均為正，表明各工況下隔離開關(guān)電機電流信號具有混沌特性。

表1 不同工況電流的最大李雅普諾夫指數(shù)

2.2 分形盒維數(shù)

分形維數(shù)是分形理論中非常重要的一個參數(shù)，它可以定量地刻畫出混沌吸引子的“奇異”程度，在非線性行為的定量描述中得到較為廣泛的應(yīng)用[7-8]。分形維數(shù)主要包括一下幾種類型：Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)、自相似維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。其中，盒維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)的應(yīng)用較為廣泛。在這5種典型工況下，電機電流有一定的混沌特性；但從電流波形圖中可以看出，電流有不確定性波動，這種不確定性的波動會削弱相鄰時刻電流間的關(guān)聯(lián)性，若使用關(guān)聯(lián)維數(shù)則難以找到一個確定的閾值去區(qū)分正常與故障狀態(tài)；而盒維數(shù)具有一定的抗噪性，在對電流進行分類時能取得較好的效果。

設(shè)xi（i=1, 2, 3, …, n，n為樣本個數(shù)）為電機電流信號，xi構(gòu)成集合X，且X是Rn的非空有界子集，記N（X, ε），表示最大直徑為ε且能覆蓋集合X的最小個數(shù)，則盒維數(shù)的定義為：

按照定義，對式（10）式所示的極限進行直接求解難度較大，因此對其采用近似計算法，將網(wǎng)格基準(zhǔn)ε逐步放大到kε ，并記：

其中：i=1, 2, 3, …, n/k，k=1, 2, 3, …, m, m＜n, m、n均為正整數(shù)。

網(wǎng)格計數(shù) Nkε為 ：

顯然，在（12）式中有 ：Nkε＞1。

在曲線 lgkε –lgNkε中選取一段線性度較好的無標(biāo)度區(qū)間，其兩端點分別為k1、k2，則有：

該無標(biāo)度區(qū)間所確定的直線斜率a 即為所求電流信號的盒維數(shù)dB。對a 的求解可以使用最小二乘法，如式（14）所示：

因此，盒維數(shù)dB的值為：

2.3 結(jié)果分析

對隔離開關(guān)這5種工況進行模擬實驗，利用電流采集系統(tǒng)采集到這5種工況下的電機電流，針對每種工況采集到10份電流數(shù)據(jù)（共50組）。利用MATLAB，計算出這些電流數(shù)據(jù)的分形盒維數(shù)，如表2所示。

從表2中可以看出，不同工況下，隔離開關(guān)電機電流的盒維數(shù)有不同的取值范圍。其中，輕微卡澀與嚴(yán)重卡澀的盒維數(shù)范圍較為接近，原因是這兩種故障屬于同種類不同程度的故障，區(qū)分的界限比較主觀。不同工況下，電機電流譜型結(jié)構(gòu)情況有所不同，既表現(xiàn)出的混沌程度有所不同，因此計算出的盒維數(shù)也有各自的取值區(qū)間上的區(qū)別。

表2 不同工況電流的分形盒維數(shù)

3 結(jié)束語

通過對接觸網(wǎng)隔離開關(guān)進行了5種工況進行了模擬，采集到相應(yīng)的電機電流后，利用分形定理對電流信號進行了特征提取。結(jié)果表明：不同工況下，電機電流的混沌程度有所不同，導(dǎo)致其分形盒維數(shù)值也不同。接觸網(wǎng)隔離開關(guān)工作狀況的異常，電機電流信號的分形盒維數(shù)值也將出現(xiàn)異常，證明分形理論在接觸網(wǎng)隔離開關(guān)故障辨別領(lǐng)域應(yīng)用的可行性，對隔離開關(guān)故障的防范、識別有一定的指導(dǎo)意義。109-117.

參考文獻：

[1] 靳玉海.接觸網(wǎng)隔離開關(guān)常見故障分析及處置措施[J].上海鐵道科技，2014（4）：77-77．

[2] 劉仕兵，葛俊祥．基于K-means聚類法的牽引供電隔離開關(guān)故障狀態(tài)監(jiān)測[J].華東交通大學(xué)學(xué)報，2017，34（3）：

[3] 黃聿琛，阮江軍，邱志斌，等． 隔離開關(guān)操動機構(gòu)電機輸出軸扭矩和電流關(guān)系的研究[J]. 高壓電器，2015（6）：139-144.

[4] 邱志斌，阮江軍，黃道春，等．基于電機電流檢測的高壓隔離開關(guān)機械故障診斷[J].中國電機工程學(xué)報，2015（13）：3459-3466.

[5] 肖文明，孔 力，于 龍．高壓開關(guān)機械特性在線監(jiān)測系統(tǒng)的研制[J]．高電壓技術(shù)，2004，30（1）：52-52，61 .

[6] 蔡聰波．混沌系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的計算及其在腦電數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[D].廈門：廈門大學(xué)，2001．

[7] 郝 研，王太勇，萬 劍，等．分形盒維數(shù)抗噪研究及其在故障診斷中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32（3）：540-545.

[8] 黃 欣，張 蘊．基于分形維數(shù) 的FSK信號檢測方法的研究[J].鐵路計算機應(yīng)用，2001，10 （7）： 3-6．