劉嘉輝 董辛?xí)F 李劍飛

鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，鄭州，450001

0 引言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，它的工作狀態(tài)與機(jī)械的運(yùn)行效率和使用壽命息息相關(guān)，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征提取與診斷十分必要。滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)特點(diǎn)是非線性非平穩(wěn)，信號(hào)不僅微弱、調(diào)制性強(qiáng)而且頻帶大多比較寬。由于受復(fù)雜背景噪聲等影響，滾動(dòng)軸承故障信號(hào)常常湮沒(méi)于噪聲中。傳統(tǒng)的軸承故障特征提取方法對(duì)提取滾動(dòng)軸承的故障特征效果不佳[1-2]。

盲源分離技術(shù)根據(jù)故障以及噪聲信號(hào)的相對(duì)獨(dú)立性，能夠提取完全湮沒(méi)于噪聲中的有用信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的噪聲去除[3]。全矢譜技術(shù)建立在全信息技術(shù)基礎(chǔ)上，針對(duì)全譜和全息譜的局限性提出了同源多維分析體系，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械同源信息的充分利用與融合，從多角度、全方位研究信息能量，使得全矢譜的圖譜具有和傳統(tǒng)分析方法同樣好的分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，并且能夠進(jìn)一步做能量分析[4-5]。

本文將盲源分離與全矢譜相結(jié)合，采用ITD-ICA盲源分離法除去軸承故障信號(hào)中的噪聲，將同源雙通道的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間固有尺度分解(inherent time scale decomposition，ITD)，利用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則將分解得到的PRC(proper rotation components)分量進(jìn)行重組及構(gòu)建虛擬噪聲，采用FastICA解混，實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)與噪聲信號(hào)的分離。再對(duì)去除噪聲后的故障信號(hào)進(jìn)行全矢希爾伯特包絡(luò)分析，融合同源信息，提取滾動(dòng)軸承故障特征信息。實(shí)際滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的軸承故障特征提取效果顯著。

1 時(shí)間固有尺度分解

時(shí)間固有尺度分解(ITD)能將信號(hào)分解成多個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量PRC與一個(gè)趨勢(shì)分量r之和。分別對(duì)PRC的瞬時(shí)頻率和幅值進(jìn)行頻譜分析，可分別得到信號(hào)調(diào)頻和調(diào)幅特征。某信號(hào)Gt，一次ITD分解把信號(hào)Gt分解成單個(gè)基線分量Lt與單個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量Ht，即

Gt=LGt+(1-L)Gt=Lt+Ht

(1)

式中，L為定義的基線提取因子；Lt為基線信號(hào)，Lt=LGt；(1-L)Gt為固有旋轉(zhuǎn)分量，代表信號(hào)局部相對(duì)高頻成分。

令Gk、Lk分別表示G(tk)、L(tk)；設(shè)Lt、Ht在[0,τk]上有定義，Gt在[0,τk+2]上有定義，那么在連續(xù)極值點(diǎn)間隔τk、τk+1上可定義這個(gè)區(qū)間內(nèi)Gt的分段線性基線提取因子L：

(2)

(3)

式中，α為用于控制提取固有轉(zhuǎn)動(dòng)分量幅度的線性縮放因子，α∈(0，1)，一般取α=0.5。

把基線分量看作新的待分解信號(hào)，不斷重復(fù)以上分解過(guò)程，即可得到一系列固有旋轉(zhuǎn)分量PRC，至分解為一個(gè)單調(diào)的趨勢(shì)信號(hào)為止。此過(guò)程將原始信號(hào)Gt分解為若干從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量之和與一個(gè)單調(diào)趨勢(shì)分量。整個(gè)ITD分解過(guò)程如下：

(5)

2 獨(dú)立分量分析

獨(dú)立分量分析(independent component analysis，ICA)為高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量方法，在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的前提下，將原始信號(hào)從多重觀測(cè)到的信號(hào)中分離出來(lái)，將隱藏在觀測(cè)信號(hào)中的獨(dú)立源成分提取出來(lái)。

設(shè)n個(gè)觀測(cè)信號(hào)X=(x1,x2,…,xn)T，為m個(gè)獨(dú)立的信號(hào)S=(s1,s2,…,sn)T的線性混合

X=AS

(6)

其中，A為n×m的未知混合矩陣。

盲源分離從觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出源信號(hào)，即要找出一個(gè)分離矩陣W將相互獨(dú)立的源信號(hào)從混合信號(hào)中分離出來(lái)，即

(7)

FastICA算法又稱固定點(diǎn)(FixedPoint)算法，是基于定點(diǎn)遞推算法而得的，可使收斂更快更穩(wěn)健[7]，適用于任何類型數(shù)據(jù)，也可用于分析高維數(shù)據(jù)。

3 全矢譜分析

來(lái)自轉(zhuǎn)子同一截面x、y兩個(gè)方向的振動(dòng)信息屬于同源信息，全矢譜技術(shù)就是在轉(zhuǎn)子同一截面上同時(shí)布置兩個(gè)相互垂直的傳感器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集和融合分析。全矢譜分析的基本指導(dǎo)思想是：轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)現(xiàn)象是各諧波頻率下組合作用的結(jié)果，其渦動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓，定義這些橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為振動(dòng)強(qiáng)度評(píng)價(jià)的主振矢，短軸長(zhǎng)度為振動(dòng)強(qiáng)度的副振矢，轉(zhuǎn)子在各諧波頻率下的渦動(dòng)強(qiáng)度是對(duì)故障判斷和識(shí)別的基本依據(jù)[8]。橢圓是兩個(gè)頻率(ψ)相同、運(yùn)動(dòng)方向(角速度為ω)相反的圓軌跡的合成，如圖1所示。

圖1 橢圓軌跡與分解成的正反進(jìn)動(dòng)圓Fig.1 The elliptical trajectory and its decomposedpositive and negative precession circles

由圖可知，將橢圓軌跡引入復(fù)平面，用復(fù)數(shù)點(diǎn)z(z=x+jy)來(lái)表示橢圓上的任意一點(diǎn)，即

(8)

具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，這里不再贅述。

假定x方向上采集的離散信號(hào)為{xn}，y方向上采集的離散信號(hào)為{yn}(n=0,1,…,N-1)。分別對(duì){xn}和{yn}進(jìn)行傅里葉變換得到{Xk}、{Yk}(k=0,1,…，N-1)，N為信號(hào)長(zhǎng)度，XRk、YIk、YRk、YIk分別為Xk，Yk的實(shí)部和虛部序列。{xn}和{yn}構(gòu)造復(fù)序列{zn}{xn}+j{yn}，對(duì){zn}做快速傅里葉變換，得到離散序列{Zk}。根據(jù)快速傅里葉變換的性質(zhì)有如下關(guān)系：

(9)

由式(8)～式(9)得：

(10)

以上實(shí)現(xiàn)了通過(guò)兩個(gè)通道的數(shù)據(jù)序列做一次傅里葉變換,從而得到全矢譜需要的各諧波軌跡的特征信息，大大減小了計(jì)算量，同時(shí)也非常穩(wěn)定[9-10]。

4 全矢ITD-ICA特征提取方法

ICA算法進(jìn)行盲源分離降噪通常是單通道信號(hào)且觀測(cè)信號(hào)源數(shù)目不少于信號(hào)源數(shù)，針對(duì)此問(wèn)題，本節(jié)提出的這種方法將水平垂直兩方向雙通道采集的振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行ITD分解，根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則構(gòu)建虛擬噪聲通道，再利用FastICA解混矩陣，實(shí)現(xiàn)信噪分離后做全矢譜分析提取故障特征。這不僅有效解決了信噪盲源分離中ICA的欠定問(wèn)題，而且雙通道采集信號(hào)可使提取的故障信息更加完整。此方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)分別對(duì)同一振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行水平方向和垂直方向采樣，得到雙通道的采樣信號(hào)。

(2)對(duì)雙通道的采樣信號(hào)分別進(jìn)行ITD分解，得到若干分量PRC。

(3)將得到的雙通道的PRC分量分別根據(jù)互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選擇與觀測(cè)信號(hào)相關(guān)程度較大的PRC分量進(jìn)行重構(gòu)，而其余分量構(gòu)建虛擬噪聲。

(4)采用FastICA算法對(duì)混合后的重構(gòu)信號(hào)和虛擬噪聲信號(hào)進(jìn)行解混，得到信噪分離后的ICS分量。

(5)分別對(duì)雙通道降噪后的ICS分量信號(hào)進(jìn)行全矢譜分析，從而提取軸承故障特征。

全矢譜ITD-ICA方法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 The algorithm flow chart

5 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)分析

本文采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11-12]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 796 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，選擇驅(qū)動(dòng)端的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205深溝球軸承，其技術(shù)參數(shù)和規(guī)格信息如表1所示。選擇電火花加工在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端布置的軸承單點(diǎn)故障，故障位置分別為3點(diǎn)鐘水平方向和6點(diǎn)鐘垂直方向，點(diǎn)蝕故障直徑為0.533 4 mm，深度為0.279 4 mm。

根據(jù)表1的各參數(shù)信息，通過(guò)計(jì)算可得到軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的故障頻率，如表2所示。選擇軸承外圈3點(diǎn)鐘和6點(diǎn)鐘方向故障(即水平方向故障和垂直方向故障)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，信號(hào)時(shí)域圖見(jiàn)圖4。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig.3 The experimental device system

內(nèi)圈直徑(mm)外圈直徑(mm)滾動(dòng)體直徑(mm)接觸角(°)滾動(dòng)體個(gè)數(shù)25.0052.007.9409

表2 滾動(dòng)軸承各部件故障特征頻率

圖4 外圈水平和垂直方向時(shí)域信號(hào)Fig.4 Horizontal and vertical signals of outer ring

將原始水平和垂直兩個(gè)方向的時(shí)域故障信號(hào)分別進(jìn)行ITD分解后得到若干PRC分量，這里只取前四個(gè)分量和一個(gè)殘余分量進(jìn)行分析，如圖5所示。

(a)水平方向各PRC分量信號(hào)

(b)垂直方向各PRC分量信號(hào)圖5 水平和垂直方向各PRC分量信號(hào)Fig.5 Horizontal and vertical PRC component signal

分別計(jì)算水平方向和垂直方向各PRC分量信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

由表3可知，PRC1、PRC2與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)較大，PRC3，PRC4與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)較小，故將其重組構(gòu)建虛擬噪聲通道，將相關(guān)系數(shù)較大的重組信號(hào)和噪聲重組信號(hào)都作為FastICA的輸入通道，通過(guò)ICA解混得到x、y兩方向的獨(dú)立分量(IC)時(shí)域圖，如圖6所示。

表3 水平和垂直方向PRC分量與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)

圖6 x、y方向各獨(dú)立分量時(shí)域圖Fig.6 Time domain of independent components of x and y

對(duì)x、y方向ICA分解所得各獨(dú)立分量(IC)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)分析，如圖7所示。由圖7a可看出，水平方向x的分量IC1軸承外圈故障頻率f=108.4 Hz，轉(zhuǎn)頻為29.3 Hz，二倍頻f=213.9 Hz，三倍頻f=322.3 Hz，故障頻率及倍頻特征明顯，而分量IC2無(wú)明顯故障頻率特征，是噪聲信號(hào)，被有效分離出來(lái)。由圖7b可知垂直方向y的分量IC1軸承外圈故障頻率f=108.4 Hz，二倍頻f=216.8 Hz，四倍頻f=430.7 Hz，與x方向相比故障倍頻有細(xì)微差別，而分量IC2也無(wú)明顯故障頻率特征，噪聲信號(hào)得以分離。圖7說(shuō)明軸承x、y方向的故障特征存在差異，說(shuō)明軸承不同方位所呈現(xiàn)的故障存在細(xì)微差別，單方向單通道信號(hào)不能全面反應(yīng)軸承的故障特征。

(a)x方向ICA分量包絡(luò)譜

(b)y方向ICA分量包絡(luò)譜圖7 x、y方向ICA分量包絡(luò)譜Fig.7 Envelope spectrum of ICA components of x and y

分別對(duì)x、y方向兩通道信號(hào)信噪分離后的兩個(gè)分量IC1x、IC2x進(jìn)行同源信息融合的全矢希爾伯特包絡(luò)分析，如圖8所示。由圖8可以看出，軸承外圈轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及各個(gè)倍頻與理論計(jì)算所得故障頻率和倍頻更接近，故障特征更明顯，并且包含更完整的故障信息，故障特征頻率可達(dá)九倍頻處。

圖8 全矢希爾伯特包絡(luò)譜Fig.8 Full vector Hilbert envelope spectrum

圖9 有效ICA分量包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum of effective ICA components

為了說(shuō)明此方法的優(yōu)越性，圖9采取只對(duì)單通道ITD和ICA信噪分離后的有效ICS分量進(jìn)行包絡(luò)分析。由圖9可知，軸承故障頻率在一倍頻、二倍頻和四倍頻處較為明顯。

對(duì)比圖8和圖9可以看出，對(duì)信噪分離后的有效分量ICS做全矢譜的分析，提取出的軸承故障頻率可至九倍頻處，故障特征更顯著。

6 結(jié)論

采用全矢ITD-ICA方法對(duì)雙通道軸承故障同源信號(hào)進(jìn)行盲分離降噪處理，再對(duì)其做全矢希爾伯特包絡(luò)譜分析可使故障特征更顯著，能夠更有效地提取出軸承的故障特征。對(duì)比軸承單通道信號(hào)降噪處理和希爾伯特包絡(luò)分析實(shí)驗(yàn)，所提方法解決了單通道信號(hào)故障特征提取效果不明顯、故障信息不完整的問(wèn)題。不足的是該方法在雙通道采集信號(hào)時(shí)要求同一軸承的同源信息采集，后續(xù)才能有效進(jìn)行全矢信息融合和全矢譜分析，對(duì)于不同源采集到的振動(dòng)信號(hào)不可用，具有一定的局限性，需要進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳恩利,張璽,申永軍,等.基于SVD降噪和盲信號(hào)分離的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(23):185-190.

CHEN Enli, ZHANG Xi, SHEN Yongjun, et al. Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on SVD De-noising and Blind Signals Separation[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(23):185-190.

[2] 柏林,陸超,趙鑫,等.基于ITD與ICA的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法[J].振動(dòng)與沖擊,2015,34 (14): 153-156.

BO Lin, LU Chao, ZHAO Xin, et al. Fault Diagnosis Method for Rolling Bearings Based on ITD and ICA[J].Journal of Vibration and Shock,2015,34 (14): 153-156.

[3] 李曉暉,傅攀.基于EEMD的單通道盲源分離在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)機(jī)械工程，2014,25(7):924-930.

LI Xiaohui, FU Pan. Application of Single-channel Blind Source Separation Based on EEMD in Bearing Fault Diagnosis[J].China Mechanical Engineering，2014, 25(7):924-930.

[4] 韓捷,張瑞林.旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障機(jī)理及診斷技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997:85-89.

HAN Jie, ZHANG Ruilin. Fault Mechanism and Diagnosis Technology of Rotating Machinery [M].Beijing: Machinery Industry Press, 1997:85-89.

[5] 韓捷,石來(lái)德.全矢譜技術(shù)及工程應(yīng)用[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008:92-99.

HAN Jie, SHI Laide. Full Vector Spectrum Technology and Its Engineering Application [M].Beijing: Machinery Industry Press, 2008:92-99.

[6] 胥永剛，陸明，謝志聰．基于固有時(shí)間尺度分解的能量算子解調(diào)法及故障診斷應(yīng)用[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25(1) :27-31．

XU Yonggang, LU Ming, XIE Zhicong. Teager Energy Operator Demodulation Method Based on ITD and Its Applications in Fault Diagnosis [J].Journal of Naval University of Engineering, 2013,25(1):27-31.

[7] 李力.機(jī)械信號(hào)處理及其應(yīng)用[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007:92-98.

LI Li. Mechanical Signal Processing and Its Application[M]. Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press, 2007:92-98.

[8] 李志農(nóng),王心怡,張新廣,等.基于全矢譜核函數(shù)主元分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法研究 [J].振動(dòng)與沖擊，2008，27(7):55-57.

LI Zhinong, WANG Xinyi, ZHANG Xinguang, et al. Fault Diagnosis of Rotating Machinery Based on Full Vector Spectrum Kernel Principal Component Analysis[J].Journal of Vibration and Shock,2008,27(7):55-57.

[9] 韓捷，鞏曉赟，陳宏.全矢譜技術(shù)在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2010,8(1):81-85.

HAN Jie, GONG Xiaoyun, CHEN Hong. Application of Full Vector Spectrum Technology in Gear Fault Diagnosis[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2010,8(1):81-85.

[10] 韓捷,王宏超,陳宏,等.滾動(dòng)軸承故障的全矢小波分析[J].軸承，2011(3):45-47.

HAN Jie, WANG Hongchao, CHEN Hong, et al. Full Vector Wavelet Analysis of Rolling Bearing Fault[J].Bearing，2011(3):45-47.

[11] 卞家磊，朱春梅，蔣章雷，等.LMD-ICA聯(lián)合降噪方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J] 中國(guó)機(jī)械工程，2016,27(7):904-910.

BIAN Jialei, ZHU Chunmei, JIANG Zhanglei, et al.Application of LMD-ICA to Fault Diagnosis of Rolling Bearings[J]. China Mechanical Engineering, 2016,27(7):904-910.

[12] ?VOKELJ M, ZUPAN S, PREBIL I. Multivariate and Multiscale Monitoring of Large-size Low-speed Bearings Using Ensemble Empirical Mode Decomposition Method Combined with Principal Component Analysis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2010, 24(4):1049-1067.