李訓(xùn)虎，管 風(fēng)，盧 彬

(成都中車電機(jī)有限公司，成都 610051)

0 引 言

線圈是電機(jī)的關(guān)鍵部件，其尺寸設(shè)計(jì)合理與否，不僅直接影響嵌線的難易程度，而且對電機(jī)的使用壽命與運(yùn)行可靠性有至關(guān)重要的影響。目前，對硬線圈尺寸的確定主要有作圖法[1-2]、公式法[3-5]。作圖法雖可滿足工程應(yīng)用，但較為繁瑣，速度慢，且易出錯(cuò)；公式法根據(jù)硬線圈的空間幾何結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)相應(yīng)計(jì)算公式，便于編程處理。但現(xiàn)有公式法粗略認(rèn)為線圈上、下層邊在定子內(nèi)圓上的夾角為線圈在定子內(nèi)圓上的夾角一半，且按圓柱面推導(dǎo)，從而導(dǎo)致線圈端部軸向長度計(jì)算不準(zhǔn)確。此外，上述現(xiàn)有方法在計(jì)算中均做了較多簡化，導(dǎo)致參數(shù)計(jì)算結(jié)果誤差較大，且均是針對跑道形梭繞線圈，與線圈實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同。

鑒于現(xiàn)有方法的不足，本文針對實(shí)際設(shè)計(jì)需求，以硬線圈幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在充分考慮其空間幾何結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確推導(dǎo)了其尺寸計(jì)算公式，并推導(dǎo)了其梯形梭繞尺寸計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，借助Visual Basic 6.0平臺開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算軟件，并驗(yàn)證了其工程實(shí)用性。

1 線圈的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

線圈的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了線圈的計(jì)算方法。線圈主體由直線段、端部斜線段、鼻部構(gòu)成，如圖1(a)所示。在空間上，線圈上、下層邊直線段中線軌跡為兩個(gè)同心的圓筒；線圈上、下層端部斜線段中線軌跡為兩個(gè)同心的圓錐，故其端部斜線段空間軌跡為錐面螺旋線；此外，圓筒與圓錐的中心與電機(jī)的中心重合。據(jù)此，硬線圈三維視圖，如圖1所示。

(a) 線圈主體

(b) 線圈實(shí)體模型

(c) 線圈端部斜線段軌跡

由圖1可見，從線圈兩個(gè)鼻部的中間將其分為上層部分與下層部分，由于中心相同而軌跡半徑不同，故線圈上、下層邊的長度不同。雖通過調(diào)整線圈鼻部的位置角度與偏轉(zhuǎn)角度，可使其上、下層邊長度基本相同，從而形成跑道形梭繞，如圖2(a)所示。但該法在后續(xù)線圈漲型中需調(diào)整上、下層邊的漲型角度，不便于漲型。為避免上述問題，可采用圖2(b)所示梯形梭繞。

(a) 跑道形梭繞

(b) 梯形梭繞

2 線圈設(shè)計(jì)的要素

交流電機(jī)線圈設(shè)計(jì)主要考慮兩個(gè)要素：端部嵌線間隙/端部軸向長度、單匝長度。

由于線圈直線段長度基本由電機(jī)的電磁計(jì)算確定，因此線圈端部軸向長度是決定電機(jī)軸向長度的關(guān)鍵因素。從線圈的空間結(jié)構(gòu)可知，端部嵌線間隙決定了端部軸向長度，且其對電機(jī)端部的散熱能力有較大影響，尤其是對結(jié)構(gòu)要求極其緊湊的機(jī)車牽引電機(jī)。因此，本設(shè)計(jì)方法中將端部嵌線間隙和軸向長度作為重要的調(diào)整參數(shù)和判據(jù)，并以0.1 mm的步長來調(diào)整。

線圈單匝長度是工藝和成本的重要參考量，其數(shù)值越準(zhǔn)確越好。現(xiàn)有方法未考慮線圈直線段彎端部及端部彎鼻部的彎曲半徑對線圈單匝長的影響，算法也比較簡化，其計(jì)算結(jié)果和實(shí)物誤差較大。為提高計(jì)算精度，本設(shè)計(jì)方法采用空間曲線和精確的分段計(jì)算法。

3 硬線圈計(jì)算公式推導(dǎo)

針對硬線圈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在充分考慮其空間幾何結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，本文準(zhǔn)確推導(dǎo)了其尺寸計(jì)算公式。但限于篇幅，本文僅給出與現(xiàn)有公式法的不同之處。

(1) 錐面螺旋線的處理

對硬線圈而言，由于嵌線完成后端部呈喇叭口型，故線圈端部為錐面螺旋線，如圖1(b)、圖1(c)所示。因此，精確計(jì)算線圈端部長度需采用積分法，但該法較為復(fù)雜，且占用較多計(jì)算資源，故本文在保證錐面螺旋線長度不變的情況下，將圓錐等效為圓柱，并采用圓柱螺旋線的方法計(jì)算線圈端部長度。即：

(1)

式中：D表示等效圓柱直徑；D1，D2分別表示圓錐上、下底直徑。

計(jì)算表明，與積分法相比，本方法計(jì)算誤差隨D1/D2減小而增加，但即便D1/D2=0.1，誤差也僅為1%，故本方法滿足工程精度要求。

(2) 端部軸向長度計(jì)算

由于線圈鼻子偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致線圈上、下層邊在定子內(nèi)圓上的夾角小于線圈在定子內(nèi)圓上夾角的一半。而現(xiàn)有公式法粗略認(rèn)為線圈上、下層邊在定子內(nèi)圓上的夾角為線圈在定子內(nèi)圓上夾角的一半，從而導(dǎo)致端部軸向長度計(jì)算不準(zhǔn)確。為此，本文推導(dǎo)了硬線圈上、下層邊在定子內(nèi)圓上夾角的計(jì)算公式，以準(zhǔn)確計(jì)算端部軸向長度。

硬線圈的端部視圖，如圖3所示。

圖3 硬線圈端部視圖

由圖3可見，線圈上層邊夾角α1與下層邊夾角α2分別：

α1=0.5α-δ1

(2)

α2=0.5α-δ2

(3)

式中：α,δ1,δ2分別按式(4)～式(6)計(jì)算。

(4)

式中：yc表示節(jié)距；z1表示定子槽數(shù)。

(5)

式中：r1表示線圈上層邊終止半徑；r2表示線圈鼻子中心半徑；β表示鼻子偏轉(zhuǎn)角。

(6)

式中：r3表示線圈下層邊終止半徑。

線圈端部軸向長度lE計(jì)算公式如下：

(7)

式中：θ1表示線圈上層邊升角，其值采用文獻(xiàn)[1]的方法計(jì)算。

針對既有產(chǎn)品，分別采用現(xiàn)有公式法與本方法，計(jì)算所得線圈端部軸向長度和端部嵌線間隙，如表1所示。

表1 端部軸向長度和嵌線間隙計(jì)算結(jié)果對比

表1中,實(shí)值表示生產(chǎn)用圖紙標(biāo)注值，法1表示現(xiàn)有公式法，法2表示本方法。計(jì)算方法為設(shè)定端部軸向長度，計(jì)算端部嵌線間隙。由表1可知，兩種方法計(jì)算值差異較大，本方法計(jì)算值更符合實(shí)際值。此外，通過大量實(shí)例計(jì)算表明，當(dāng)嵌線間隙較小時(shí)，兩種方法計(jì)算差異較??；當(dāng)嵌線間隙較大時(shí)，本文的方法計(jì)算精度更高。

(1) 線圈單匝長計(jì)算

為便于嵌線及端部整形，硬線圈直線段至端部及端部至鼻部均有一定的彎曲弧度，如圖4所示?，F(xiàn)有公式法在計(jì)算線圈單匝長時(shí)以折線代替彎弧，導(dǎo)致計(jì)算精度降低。鑒于此，本文推導(dǎo)了計(jì)及彎曲弧度影響的線圈單匝長計(jì)算公式。

圖4 線圈彎曲示意圖

由于硬線圈上、下層邊升角不同，應(yīng)分別考慮彎曲弧度對線圈單匝長的影響，但其思路一致。因此，限于篇幅，本文僅給出計(jì)及彎曲弧度影響的線圈上層邊長度計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

(8)

(9)

式中：r4表示直線段彎端部彎曲半徑；r5表示端部彎鼻部彎曲半徑。

(10)

(11)

因此，以折線代替弧長后需進(jìn)行的補(bǔ)償量計(jì)算:

(12)

(13)

基于此，硬線圈上層邊長lc1按下式計(jì)算：

(14)

式中：lt表示鐵心長；l5表示鼻部展開長。

此外，現(xiàn)有公式法認(rèn)為線圈上、下層邊長度一致。而對于硬線圈其上、下層邊長度不一致，故本文分別進(jìn)行計(jì)算。

針對既有產(chǎn)品，分別采用現(xiàn)有公式法與本方法計(jì)算線圈單匝長，結(jié)果如表2所示。

表2 線圈單匝長計(jì)算結(jié)果對比

由表2可知，現(xiàn)有方法與本文方法計(jì)算所得線圈單匝長差異明顯，本文方法計(jì)算值與實(shí)際值更接近，精度更高。

(2) 梯形參數(shù)計(jì)算

由于現(xiàn)有公式法主要針對跑道形硬線圈，故無梯形參數(shù)計(jì)算。而對于梯形硬線圈而言，需計(jì)算梯形下底夾角度數(shù)、梯形高等參數(shù)。

梯形參數(shù)計(jì)算用圖，如圖5所示。

圖5 梯形參數(shù)計(jì)算用圖

對于梯形下底夾角度數(shù)的計(jì)算，本文采用迭代法，其流程如圖6所示。

圖6 梯形下底夾角度數(shù)計(jì)算流程

在計(jì)算出梯形下底夾角度數(shù)的基礎(chǔ)上，本文采用分段方式對梯形高度進(jìn)行計(jì)算。此外，為保證模具的通用性，設(shè)計(jì)時(shí)可以使梯形下底夾角度數(shù)、梯形上底倒角R及中線鼻部半徑與現(xiàn)有模具相同，從而使用現(xiàn)有模具。同時(shí)，為避免二次彎形，梯形設(shè)計(jì)時(shí)梯形上底倒角R應(yīng)不與線圈直線段彎斜線段的彎角重合。

4 驗(yàn) 證

在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，采用本方法設(shè)計(jì)新線圈，計(jì)算參數(shù)如表3所示。

表3 采用本文方法計(jì)算新線圈

線圈制成后稱其重量，并取1m同材料稱其重量，二者相除得已制成線圈的長度。減去引線頭的長度，再除以匝數(shù)，得單匝長度1 271.12mm。實(shí)際測量線圈軸向總長511mm。

按總長511mm重新計(jì)算線圈，參數(shù)如表4所示。

表4 重新計(jì)算線圈

由此可知，計(jì)算值和實(shí)測值基本吻合，從而驗(yàn)證了本方法的正確性。線圈嵌線后，其實(shí)物如圖7所示，測量其端部嵌線間隙約為3.5mm，與計(jì)算值一致。

在推導(dǎo)了硬線圈尺寸計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，本文借助VisualBasic6.0平臺，開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算軟件，其界面如圖8所示。

圖7 線圈端部實(shí)物

圖8 硬線圈計(jì)算程序

5 結(jié) 語

本方法和計(jì)算程序在初步設(shè)計(jì)中，能快速有效地計(jì)算線圈各種參數(shù)，大大提高了線圈計(jì)算的時(shí)效，目前已在公司中推廣，并獲得了國家發(fā)明專利，在多款新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中使用，計(jì)算結(jié)果和產(chǎn)品實(shí)物吻合。

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