王明杰，武 潔，邱洪波，楊存祥，田高偉

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院，鄭州 450002)

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMLSM)具有推力大、響應(yīng)速度快、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，在礦井提升系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、精密加工等直線運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。但PMLSM中存在的磁阻力影響電機(jī)的伺服性能，如何抑制PMLSM中的磁阻力是許多學(xué)者研究的重要內(nèi)容之一[3-11]。

PMLSM中的磁阻力包括電機(jī)端部開斷動(dòng)子所受的端部力和電樞開槽動(dòng)子所受的齒槽力。抑制磁阻力常用的方法有斜槽斜極[4]、優(yōu)化電樞長(zhǎng)度[5-6]和槽型[7]、添加輔助極鐵心[8]、優(yōu)化永磁體長(zhǎng)度[9]、改變永磁體排列方式[10]等，通常一種方法僅能抑制磁阻力的一個(gè)分量，以上方法均針對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)方面的研究。因此本文先用解析法研究磁阻力最小時(shí)的電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸，再用有限元準(zhǔn)確計(jì)算磁阻力的大小，兩者結(jié)合提高計(jì)算效率。在改變電樞結(jié)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[5]假設(shè)電機(jī)為兩半無限長(zhǎng)單端鐵心結(jié)構(gòu)，用解析法分析單端端部力的傅里葉級(jí)數(shù)正余弦分量基波幅值，給出了優(yōu)化電樞長(zhǎng)度抑制電機(jī)端部力普遍規(guī)律的解析式，適用于電機(jī)設(shè)計(jì)初始階段。文獻(xiàn)[8]采用在距電樞端部一定距離處添加輔助極鐵心補(bǔ)償電機(jī)端部力，但有限元分析時(shí)輔助極鐵心的位置及尺寸難以用解析式確定。在改變磁極排列方式方面，文獻(xiàn)[4]采用斜極抑制電機(jī)齒槽力，斜極后對(duì)磁極加工和貼片安裝造成困難，且磁場(chǎng)分析為三維場(chǎng)，計(jì)算耗時(shí)耗力?？紤]到斜極后三維磁場(chǎng)計(jì)算的復(fù)雜性，文獻(xiàn)[11]采用分段斜極方法研究分段數(shù)與斜極角對(duì)推力波動(dòng)的影響，結(jié)合二維有限元計(jì)算三維非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模型，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的三維場(chǎng)計(jì)算。文獻(xiàn)[12-13]采用軸向分段錯(cuò)極排列方法較好地削弱旋轉(zhuǎn)電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩，而直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性及參數(shù)計(jì)算方法與之不同。本文對(duì)已有的PMLSM模型進(jìn)行優(yōu)化，采用優(yōu)化電機(jī)端齒寬度方法減小端部力，端齒寬度取決于端部力最小時(shí)的電樞長(zhǎng)度，對(duì)磁極進(jìn)行橫向分段并依次偏移一定距離削弱齒槽力基波，分段后可看作是多臺(tái)電機(jī)的并列運(yùn)行，研究磁阻力與偏移距離、磁極分段數(shù)、諧波次數(shù)的關(guān)系，有限元結(jié)果表明，模型優(yōu)化后的電機(jī)磁阻力得到了較好的削弱。

1 分段錯(cuò)極排列PMLSM結(jié)構(gòu)

1.1 磁極分段結(jié)構(gòu)

分段錯(cuò)極排列是沿PMLSM橫向?qū)⒋艠O等分成N段，各段磁極依次偏移Δx距離，如圖1所示。分段錯(cuò)極排列后，電樞結(jié)構(gòu)不變，與電樞耦合的各段磁極發(fā)生了偏移。與斜極相比，電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便，電機(jī)場(chǎng)量分析仍可視為二維場(chǎng)，避免了復(fù)雜的三維場(chǎng)計(jì)算。

(a) 磁極排列結(jié)構(gòu)圖

(b) 電機(jī)三維圖

1.2 磁場(chǎng)解析模型

磁極分段后，忽略磁路飽和效應(yīng)和段間橫向邊緣效應(yīng)的影響，則各段磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)是相互獨(dú)立的，在空間上依次偏移Δx距離，因此只需計(jì)算其中一段磁場(chǎng)即可知其他各段磁場(chǎng)的分布。以圖2所示解析模型為求解區(qū)域，齒槽區(qū)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響用卡氏系數(shù)等效，采用等效磁化強(qiáng)度法求解氣隙磁場(chǎng)區(qū)域，將永磁體等效成磁化強(qiáng)度分布函數(shù)M(x)。

圖2 解析模型求解區(qū)域

PMLSM各分區(qū)域的數(shù)學(xué)模型如下。

氣隙區(qū)域：

(1)

永磁體區(qū)域：

(2)

Jp(x)=×M(x)

(3)

在各區(qū)域交界面邊界條件滿足：

(4)

根據(jù)式(1)～式(4)推導(dǎo)出氣隙磁場(chǎng)區(qū)域的解析式：

(5)

(6)

式中：Cn，Dn為氣隙區(qū)域磁密系數(shù)，k=π/τ,τ為極距。

各段磁極空間上依次偏移Δx距離，則第t段磁密：

(7)

1.3 磁場(chǎng)結(jié)果分析

以一臺(tái)6極18槽的PMLSM為分析模型，主要結(jié)構(gòu)尺寸：極距39mm，齒距t=13mm，永磁體長(zhǎng)lm=27 mm，氣隙5 mm，橫向長(zhǎng)114 mm，動(dòng)子有效長(zhǎng)度239 mm。以橫向磁極分段數(shù)N=2為例，每段磁極沿縱向依次偏移6.5 mm，根據(jù)式(5)～式(7)和有限元法得到的氣隙磁密波形如圖3所示。可以看到兩種方法波形基本一致，解析法的段1和段2磁密(圖中ANA表示)分別對(duì)應(yīng)有限元法的段1和段2磁密(圖中FEM表示)，兩種方法得到的段1和段2磁密空間位置都相差6.5 mm。有限元法考慮了齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，波形更接近于實(shí)際情況。磁極分段錯(cuò)極排列后，各段磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)在空間位置上依次偏移Δx距離，相當(dāng)于多臺(tái)PMLSM并列運(yùn)行，因此橫向磁極分段并依次偏移,其作用等效于永磁體的斜極，將永磁體斜極的三維場(chǎng)轉(zhuǎn)化為二維場(chǎng)分析模型，簡(jiǎn)化了電機(jī)制造工藝，磁極安裝方便，省去了耗時(shí)耗力的復(fù)雜三維場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算效率提高。

圖3 解析法和有限元法得到的氣隙磁密

2 PMLSM結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化先從削弱電機(jī)端部力入手，PMLSM端部力是由電機(jī)端部開斷造成的。在短次級(jí)長(zhǎng)初級(jí)的PMLSM中，磁阻力主要為齒槽力，周期為一個(gè)齒距；在短初級(jí)長(zhǎng)次級(jí)的PMLSM中，磁阻力主要為端部力，周期為一個(gè)極距。通常短初級(jí)長(zhǎng)次級(jí)的端部力大于其齒槽力[14]，因此本文中18槽6極的PMLSM端部力大于齒槽力，PMLSM電樞左右兩端所受端部力的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式[6]：

(8)

(9)

電樞所受總端部力：

(10)

由上式知，當(dāng)L=(n+0.5)τ時(shí)，F(xiàn)end最小。

采用優(yōu)化端齒寬度方法減小端部力，其作用相當(dāng)于優(yōu)化動(dòng)子長(zhǎng)度。確定端齒寬度可通過優(yōu)化動(dòng)子長(zhǎng)度前后相減得到，也可通過以端齒寬為參數(shù)變量參數(shù)化計(jì)算得到。PMLSM磁阻力可等效為周期性模型時(shí)動(dòng)子所受齒槽力和動(dòng)子等效成矩形塊時(shí)所受端部力的疊加，以端齒寬度a為變量，采用有限元法，動(dòng)子等效成矩形塊。由理論知只優(yōu)化電樞長(zhǎng)度時(shí)，端部力應(yīng)在L=(6+0.5)τ附近處達(dá)到最小值，可得端齒寬理論值a=12.25 mm。實(shí)際分析時(shí)端部力不可能完全消除，有限元法得到的端部力隨a的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)端齒寬a為14.2 mm時(shí)端部力最小，端部力由原來的88.7 N減小到9.5 N，同時(shí)磁阻力由原來的121.6 N減小到46.1 N，此時(shí)動(dòng)子長(zhǎng)度L=(6+0.6)τ，優(yōu)化后PMLSM結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 磁阻力與動(dòng)子端齒寬度的關(guān)系

圖5 優(yōu)化后PMLSM結(jié)構(gòu)圖

3 分段錯(cuò)極排列PMLSM的齒槽力和端部力

3.1 齒槽力計(jì)算分析

以上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖5為分析模型，此時(shí)PMLSM磁阻力主要為齒槽力，將橫向長(zhǎng)度為L(zhǎng)Fe的PMLSM磁極沿橫向等分成N段，每段鐵心橫向長(zhǎng)為L(zhǎng)Fe/N，每段磁極依次偏移Δx距離，每段PMLSM參數(shù)計(jì)算仍可用二維場(chǎng)計(jì)算，各段PMLSM所受的齒槽力[15]：

第t段：

總齒槽力為各段齒槽力的疊加：

(11)

圖6 各分段磁阻力曲線(N=3)

3.2 端部力計(jì)算分析

分段錯(cuò)極排列后對(duì)PMLSM端部力也起了一定的抑制作用。分段錯(cuò)極排列后電機(jī)的總端部力：

(12)

(13)

(14)

端齒優(yōu)化前總磁阻力中的基波和二次諧波主要有端部力產(chǎn)生，端齒優(yōu)化后端部力基波已大幅度削弱，又對(duì)于18槽6極τ=3ts，因此總磁阻力的三次諧波由齒槽力的基波產(chǎn)生，而齒槽力基波已由式(11)削弱。根據(jù)式(14)，只考慮總磁阻力的前三次諧波時(shí)可表示：

(15)

式中：第一、二項(xiàng)分別為端部力基波、2次諧波，第三項(xiàng)為齒槽力基波，a1,a2,a3為分段后諧波相位偏移距離。

各次諧波系數(shù)ksn隨分段數(shù)的關(guān)系如圖7所示，可以看到ksn≤1，隨著分段數(shù)的增加，各次系數(shù)ksn逐漸變小，使總端部力變小，最終趨于一恒值。由式(15)知，分段錯(cuò)極排列后，端部力諧波系數(shù)ksn的前兩次諧波系數(shù)分別削弱了磁阻力的基波和2次諧波，2次諧波系數(shù)削弱磁阻力程度大于基波系數(shù)削弱程度，從而進(jìn)一步減小了磁阻力。當(dāng)N≥2時(shí)，端部力3次諧波系數(shù)為零，此時(shí)3次諧波主要為齒槽力。

圖7 端部力諧波系數(shù)與分段數(shù)的關(guān)系

3.3 磁阻力計(jì)算結(jié)果分析

不同分段下PMLSM的總磁阻力、齒槽力分量、端部力分量波形隨位置及其分段數(shù)如圖8所示，圖中N1,N2等表示磁極分段數(shù)分別為1,2時(shí)的曲線。由圖8可知：

1) 圖8(a)、圖8(b)中不管是總磁阻力還是總齒槽力分量均以齒距為周期，呈現(xiàn)3次諧波，為式(15)中的第三項(xiàng)，分析原因同圖6。端部力基波因端齒優(yōu)化后大幅度削弱，端部力由主要作用變?yōu)榇我饔茫X槽力起主要作用。圖8(c)中總端部力在一個(gè)極距內(nèi)有兩個(gè)周期，呈現(xiàn)2次諧波，因端部力基波雖得到了較好的削弱，而對(duì)端部力的2次諧波削弱程度并不大，因此2次諧波在端部力中起主要作用，2次諧波為式(15)中的第二項(xiàng)。

2) 分段錯(cuò)極排列后，總磁阻力、端部力、齒槽力隨著N的增大而減小，最終趨于在某一范圍內(nèi)波動(dòng)。當(dāng)N=2時(shí)，齒槽力基波已得到了較好的削弱，使磁阻力幅值下降程度較大；當(dāng)N=3時(shí)，磁阻力幅值仍有略微下降；N≥3以后下降程度已不明顯。由圖8(c)知，N≥2時(shí)，端部力變化已不明顯，N≥2時(shí)的端部力由未分段前N=1時(shí)的9.5 N減小到3.5 N，且相對(duì)于優(yōu)化動(dòng)子前原樣機(jī)的88.7 N端部力，減小了96%。

3)N=3時(shí)，磁阻力由分段前N=1的46.1 N減小到9.4 N，且相對(duì)于優(yōu)化端齒寬度前原樣機(jī)121.6 N的磁阻力，減小了92.3%，較好地削弱了磁阻力。因此N=3為合理的磁極分段數(shù)。

(a)總磁阻力

(b)總齒槽力分量

(c)總端部力分量

4 結(jié) 語

1) 將PMLSM磁阻力中的端部力和齒槽力分量分別單獨(dú)考慮，根據(jù)優(yōu)化動(dòng)子長(zhǎng)度方法確定電樞端齒尺寸，較好抑制了端部力的基波。

2) 采用錯(cuò)極分段排列方法抑制電機(jī)的齒槽力，探討了磁阻力與偏移距離、分段數(shù)、諧波次數(shù)之間的關(guān)系。磁極分段偏移后削弱了齒槽力基波，同時(shí)對(duì)端部力有進(jìn)一步削弱作用，端部力2次諧波的削弱

程度大于基波的削弱程度，但2次諧波在端部力中仍起主要作用。當(dāng)N≥2時(shí)，端部力中不存在3次諧波。

3) 隨著分段數(shù)的增加，磁阻力削弱程度已不明顯，趨于在某一范圍內(nèi)波動(dòng)。有限元結(jié)果表明，N=3時(shí)，電機(jī)的磁阻力由原樣機(jī)的121.6N下降到9.4N，證明了所用研究方法的有效性。

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