范利軍，劉佳佳，李憲騰，田群宏，趙東亞，李兆敏，楊建平

1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580

3.國(guó)家能源稠（重）油開采研發(fā)中心遼河油田公司，遼寧盤錦124000

石油作為現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?，是制約一個(gè)國(guó)家戰(zhàn)略發(fā)展的重要因素。作為一種不可再生資源，如何提高采收率、降低能耗顯得尤為重要。

提高原油采收率是現(xiàn)在許多學(xué)者和專家研究的一個(gè)熱門領(lǐng)域[1-3]，在煙道氣驅(qū)中，通過(guò)向驅(qū)替液中加入一定的溶劑，注入煙道氣，改變流體的性質(zhì)，起到降黏增壓的作用，從而提高油藏的原油產(chǎn)量。亓?xí)詰c等[4-8]分別對(duì)煙道氣提高采收率技術(shù)進(jìn)行了研究。然而，在現(xiàn)實(shí)的煙道氣驅(qū)油生產(chǎn)開發(fā)中，往往會(huì)結(jié)合一定的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)要求，例如，總利潤(rùn)最大、總產(chǎn)油量最大、噸油成本最小；在投資成本有限的情況下，甚至還會(huì)要求總投資最小。這一系列的生產(chǎn)要求，構(gòu)成了一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題[9-13]。目前大部分文獻(xiàn)僅針對(duì)單一目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，忽略了其他目標(biāo)，所得結(jié)果無(wú)法同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)要求。

此外，在實(shí)際的煙道氣驅(qū)油開發(fā)中，往往還存在不確定的要求。例如，原油的產(chǎn)量必須達(dá)到某個(gè)最低規(guī)定值，獲取的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)必須大于某個(gè)利潤(rùn)水平，生產(chǎn)的總投資不能高于多少資金等等，這些不確定指標(biāo)的加入，使得煙道氣驅(qū)油變成了一個(gè)模糊規(guī)劃問題。如何權(quán)衡多項(xiàng)指標(biāo)，在滿足生產(chǎn)要求的前提下，制訂合理的注采策略，是一項(xiàng)重要的攻關(guān)問題。本文將建立煙道氣驅(qū)模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的螺旋優(yōu)化算法（HSO）進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題的最優(yōu)注采策略進(jìn)行研究，得到最優(yōu)煙道氣注入速率。模型驗(yàn)證表明，在最優(yōu)煙道氣注入速率條件下開采，能夠有效權(quán)衡各個(gè)目標(biāo)要求，達(dá)到總體最優(yōu)。

1 煙道氣驅(qū)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題的建立

根據(jù)煙道氣驅(qū)的驅(qū)油機(jī)理，建立如下模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型。

總利潤(rùn)最大：

總產(chǎn)量最大：

總噸油成本最?。?/p>

總投資最?。?/p>

式中：r為折現(xiàn)系數(shù)；ξo，ξg，ξq分別表示原油、煙道氣、溶劑的價(jià)格系數(shù)；υpin為注入井煙道氣的注入速率，m3/d；Ip為單位時(shí)間生產(chǎn)成本，百萬(wàn)元/天；qin，qout分別表示注入井驅(qū)替液的注入速率和采出井流體的采出速率，m3/d；Ω為油藏空間；tf為整個(gè)采油周期，年；dσ，dt分別表示空間和時(shí)間的微元；ZR表示總利潤(rùn)，百萬(wàn)元；總產(chǎn)量，ZQ為萬(wàn)噸；ZC為總噸油成本，元/噸；ZI為總投資，百萬(wàn)元；fa表示損耗狀態(tài)方程；υ表示煙道氣注入速率，m3/d；t為采油周期，年。

損耗狀態(tài)方程：

約束條件：

式中：T為最大采油周期，年；υi為煙道氣注入速率，m3/d；Vpmax為最大注入量，m3。

下文中，將式（6）、（7）統(tǒng)稱為constraints。

對(duì)于實(shí)際的原油開采，往往存在一些模糊的生產(chǎn)要求。假設(shè)總利潤(rùn)不得低于Re，總產(chǎn)量不得低于Qe，噸油成本不得高于Ce，總投資不得高于Ie。要使得這幾個(gè)條件同時(shí)成立，求得最優(yōu)注采策略，往往會(huì)導(dǎo)致該優(yōu)化問題無(wú)解，因此，要綜合考慮各個(gè)目標(biāo)，使得在所有目標(biāo)都滿足的情況下，各目標(biāo)均達(dá)到相對(duì)最優(yōu)水平（即各目標(biāo)的最佳結(jié)合度），求得相應(yīng)的最優(yōu)注采策略。則各個(gè)性能指標(biāo)可重新寫為：

本章中隸屬度函數(shù)采用線性函數(shù)表示，其中利潤(rùn)隸屬度為：

產(chǎn)量隸屬度為：

噸油成本隸屬度為：

投資隸屬度為：

式中：Re，Qe，Ce，Ie分別表示總利潤(rùn)、原油總產(chǎn)量、噸油成本、總投資的期望值。RI、QI分別表示總利潤(rùn)、原油總產(chǎn)量的下限值。Cu、Iu分別表示噸油成本、總投資的上限值。

公式（1）～（15）即為本章建立的煙道氣驅(qū)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題。

2 煙道氣驅(qū)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解

2.1 確定性模型轉(zhuǎn)化

為了方便模型處理，先將多目標(biāo)模糊規(guī)劃中的模糊目標(biāo)處理成一致的求最大，則相應(yīng)的噸油成本和總投資的性能指標(biāo)以及隸屬度函數(shù)可寫作如下形式：

式中：ZC′為噸油成本，元/噸；ZI′為總投資，百萬(wàn)元；μC′為噸油成本隸屬度；μI′為總投資隸屬度。

一般在處理多目標(biāo)問題時(shí)，往往采用權(quán)重法進(jìn)行處理，即根據(jù)對(duì)每個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)的側(cè)重程度，給定不同的權(quán)重。本文結(jié)合模糊規(guī)劃的λ水平截集的方法處理該模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題。

由于在Werner的對(duì)稱模型中，認(rèn)為模糊目標(biāo)和模糊約束的地位是對(duì)稱的，結(jié)合該思想，本文模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題只包含模糊目標(biāo)，而約束都是確定的，因此通過(guò)引入權(quán)重反映對(duì)各個(gè)指標(biāo)的側(cè)重程度，將地位不均等的各個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一映射在對(duì)稱的Werner對(duì)稱模型中。結(jié)合水平截集，可以很好地避免將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，從而直接求解出問題的模糊最優(yōu)解。

根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，引入權(quán)重因子wk，wk∈{R，Q，C，I}，則處理后重要程度相同的性能指標(biāo)為

由于各個(gè)指標(biāo)是對(duì)稱的，這里將總利潤(rùn)WRZR（υ）作為模糊性能指標(biāo)，將總產(chǎn)量、噸油成本和總投資作為模糊約束。

式中：V為煙道氣注入速率集合。

則λ水平截集迭代法的基本步驟如下：

（1） 任給λ（k）∈[0，1]，收斂精度ε，通常ε=10-3～10-6，初始化時(shí) k=1。

（5）收斂檢查：

若｜ε（k）｜≤ε，收斂，轉(zhuǎn)到步驟（6）；

若｜ε（k）｜≤ε，不收斂，轉(zhuǎn)到步驟（7）。

（7） 執(zhí)行 λ（k+1）=λ（k）-α（k）ε（k），其中 0＜α（k）＜1，應(yīng)使 λ（k+1）∈[0，1]。

（8） 令k=k+1轉(zhuǎn)到步驟（2）。

上述步驟（3）是一個(gè)普通優(yōu)化問題，可用任何約束優(yōu)化方法求解。

2.2 基于HSO算法的優(yōu)化求解算法

螺旋優(yōu)化算法是由Tamura和Yasuda于2011年提出的[14]。雖然螺旋優(yōu)化算法能解決一般的全局優(yōu)化問題，但是當(dāng)問題復(fù)雜度過(guò)大，變量空間覆蓋廣的情況下，該算法依然存在容易陷入局部極值、出現(xiàn)粒子積聚現(xiàn)象的問題。針對(duì)上述問題，通過(guò)引入遺傳算法的變異操作，并結(jié)合拉丁超立方采樣和柯西變異，對(duì)傳統(tǒng)螺旋優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種混合螺旋優(yōu)化算法（HSO），從而改善算法的尋優(yōu)性能。

經(jīng)過(guò)上一節(jié)的處理，原始的煙道氣驅(qū)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為確定性單目標(biāo)問題。只要優(yōu)化求解式（21），結(jié)合水平截集迭代，即可得到最佳結(jié)合度下的最優(yōu)模糊解。

采用HSO優(yōu)化式（21）的步驟如下：

（1）參數(shù)設(shè)置。設(shè)置種群大?。ㄋ阉鼽c(diǎn)個(gè)數(shù)）PopSize≥2，決策變量維數(shù)n，旋轉(zhuǎn)角度0＜θ＜2π，收縮系數(shù)0＜r＜1，變異概率P0、Pt，最大迭代次數(shù)kmax。

（2）種群初始化。令k=1，采用拉丁超立方采樣在變量的取值范圍內(nèi)生成初始個(gè)體i=1，2，…，PopSize。分別計(jì)算各個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

（3） 初始化中心點(diǎn)。令旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為υ?=υig（0），其中

（4）旋轉(zhuǎn)操作。按照多點(diǎn)搜索螺旋模型將各個(gè)個(gè)體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作：

（5）變異操作。根據(jù)設(shè)定的變異概率（按式（2-21）計(jì)算），對(duì)每個(gè)個(gè)體執(zhí)行柯西變異操作，即

（6）更新中心點(diǎn)υ*。對(duì)于每個(gè)個(gè)體所表示的可行解，分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值更新中心點(diǎn)為：

（7）判斷終止條件。若k=kmax，則迭代終止，υ*為最優(yōu)解；否則，令k=k+1，返回步驟（4）繼續(xù)執(zhí)行程序。

算法參數(shù)設(shè)為：種群大小為PopSize=20，旋轉(zhuǎn)參數(shù)為r=0.95，θ=π/2。對(duì)于二維問題，HSO的變異概率設(shè)為P0=Pt=0.05，其他情況則設(shè)為P0=0，Pt=0.05 （kmax=300 ） 和 P0=0，Pt=0.15 （ kmax=1 000）。

2.3 數(shù)值模擬與分析

采用模糊多目標(biāo)規(guī)劃求解方法，求解煙道氣驅(qū)提高原油采收率問題，油藏采用三段塞注采策略，保持壓力和溫度恒定。

初始的煙道氣注入速率為20 m3/d（對(duì)于所有的注入井，三段塞均采用相同的注入速率）。具體的優(yōu)化結(jié)果見圖1～3。

由圖可知，在各個(gè)性能指標(biāo)最佳結(jié)合度的情況下，優(yōu)化得到的煙道氣最優(yōu)注入速率為W1（25.37，9.05，21.11）、W2 （6.49，15.57，19.56）、W3（26.27， 18.98， 22.09）、 W4 （ 29.70， 20.78，24.57），W1～W4代表注入井號(hào)，括號(hào)內(nèi)3個(gè)數(shù)字代表S1～S3三段塞，相應(yīng)的總利潤(rùn)為507.6萬(wàn)元，較優(yōu)化前提高了56.1百萬(wàn)元，總產(chǎn)量為7.589萬(wàn)t，較優(yōu)化前提高了1.036萬(wàn)t，噸油成本為610.68元/t，較優(yōu)化前降低了16.32元/t，總投資276萬(wàn)元，較優(yōu)化前降低了81萬(wàn)元?？梢?，優(yōu)化效果較好。

圖1 最優(yōu)注入策略

圖2 優(yōu)化前后非油相組分對(duì)比

圖3 優(yōu)化前后采出井產(chǎn)油量對(duì)比

為了比較模糊多目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)化效果，分別在各個(gè)目標(biāo)單獨(dú)作用下，優(yōu)化求解煙道氣驅(qū)的模糊單目標(biāo)規(guī)劃問題，將結(jié)果列入表1和表2中。

表1 優(yōu)化結(jié)果

表2 不同準(zhǔn)則下優(yōu)化的最優(yōu)注入速率/（m3·d-1）

從上述表中可以看出，本文提出的模糊多目標(biāo)規(guī)劃求解算法能較好地權(quán)衡煙道氣驅(qū)的各個(gè)性能指標(biāo)，求出最佳結(jié)合度下的煙道氣最優(yōu)注入速率。

3 結(jié)論

（1）針對(duì)煙道氣驅(qū)的四注一采模型，分別考慮最大利潤(rùn)、最大產(chǎn)量、最少噸油成本和最少投資等條件在工況生產(chǎn)下的模糊不確定性問題，建立了煙道氣驅(qū)的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型。

（2）引入權(quán)值將各個(gè)性能指標(biāo)映射到統(tǒng)一對(duì)稱模型中，利用水平截集迭代法將該模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為確定性單目標(biāo)問題。

（3）對(duì)螺旋優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于模型求解，通過(guò)油藏模擬得到了最優(yōu)煙道氣注入速率。

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