翟榮欣，譚陽紅

(湖南大學(xué)，長沙 410082)

0 引 言

音圈電機(jī)(以下簡稱VCA)不同于傳統(tǒng)的直線或旋轉(zhuǎn)電機(jī)，它是基于洛倫磁力實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的特種電機(jī)。VCA結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、具有高速、高加速度等運(yùn)動特性，可以實(shí)現(xiàn)高頻響運(yùn)動。其動子可以直接與負(fù)載相連，從而避免傳動環(huán)節(jié)間隙、摩擦等不利因素，能夠達(dá)到較好的控制精度和工作帶寬。此外，VCA通過電流大小改變輸出力，具有控制方便、位移分辨率高等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動形式的不同，VCA又可以分為直線型和旋轉(zhuǎn)型，直線型VCA和旋轉(zhuǎn)型VCA的磁路形式相似，都是根據(jù)安培力的原理產(chǎn)生力或力矩實(shí)現(xiàn)運(yùn)動。由于其優(yōu)異的性能，VCA被廣泛應(yīng)用于超精密定位、硬盤數(shù)據(jù)讀取、精密測量儀器、數(shù)碼相機(jī)，特別是高檔家用電器和計(jì)算機(jī)中[1,2]。

隨著精密驅(qū)動技術(shù)、位移檢測技術(shù)的發(fā)展，超精密定位設(shè)備的性能得到了很大的提高，其定位精度從過去的微米量級跨越到亞微米甚至納米量級。大部分超精密定位設(shè)備中電機(jī)采用直接驅(qū)動的方式，VCA以其特有的高加速、高頻響優(yōu)勢在精密定位領(lǐng)域占據(jù)了重要一席[3,4]，如光束指向機(jī)構(gòu)的高頻掃描、機(jī)器人末端執(zhí)行器的快速、精確定位等。

傳統(tǒng)的VCA，如市面上常見的圓柱型VCA，由于磁路設(shè)計(jì)的限制，無法勝任大行程、高頻率、多自由度運(yùn)動的應(yīng)用要求。本文設(shè)計(jì)了一種可以應(yīng)用于兩自由度精密定位平臺的高頻響運(yùn)動VCA，電機(jī)動子為永磁體，避免了傳統(tǒng)動圈式VCA可能出現(xiàn)的線圈斷路故障問題，并且電機(jī)動子能夠?qū)崿F(xiàn)沿X,Y軸方向運(yùn)動，增加了電機(jī)的工作空間，解決了現(xiàn)有VCA結(jié)構(gòu)中動子只能單向運(yùn)動的問題。運(yùn)用COMSOL軟件對設(shè)計(jì)的電機(jī)進(jìn)行磁場有限元仿真,氣隙磁通密度的仿真結(jié)果與理論結(jié)果相符合，為此類電機(jī)的設(shè)計(jì)和分析提供了依據(jù)，對于VCA理論研究和工程應(yīng)用具有重要的參考價(jià)值。

1 兩自由度VCA結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與磁路分析

1.1 VCA結(jié)構(gòu)形式

兩自由度VCA的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。其內(nèi)部采用兩對電磁驅(qū)動器驅(qū)動柔性支承支持的透鏡實(shí)現(xiàn)X，Y軸方向上的平動，而能夠?qū)崿F(xiàn)兩自由度運(yùn)動的電機(jī)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

圖1 兩自由度VCA結(jié)構(gòu)示意圖

按照VCA中運(yùn)動的是音圈還是永磁體，其運(yùn)動形式又可以劃分為動音圈式結(jié)構(gòu)和固定音圈(動磁式)結(jié)構(gòu)[5]。在動音圈結(jié)構(gòu)中，運(yùn)動部分的線圈質(zhì)量較輕，在輸出力一定的情況下，可以得到更好的加速性能。為獲得較強(qiáng)的磁場，磁體的尺寸需設(shè)計(jì)得更大，但線圈運(yùn)動容易出現(xiàn)斷路故障，且會產(chǎn)生大量的熱量引起材料變形從而影響定位精度。在動磁式結(jié)構(gòu)中，運(yùn)動磁體并不會產(chǎn)生熱量，但是磁鋼密度較大，設(shè)計(jì)時(shí)要充分權(quán)衡磁場強(qiáng)度和磁體重量等因素。目前，商業(yè)化的VCA，如BEI公司生產(chǎn)的圓柱形VCA，如圖2所示，能實(shí)現(xiàn)X軸方向單向大行程往復(fù)運(yùn)動，但對垂直于運(yùn)動方向Y軸的干擾特別敏感。本文設(shè)計(jì)的兩自由度定位平臺要實(shí)現(xiàn)2個方向的運(yùn)動且相互正交，不能采用傳統(tǒng)形式的VCA,需要自行設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)兩自由度運(yùn)動的電磁驅(qū)動器?？傮w來說，VCA的設(shè)計(jì)原則可以概括為以下方面：

圖2 BEI電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1) 在磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮充分利用有限的空間，實(shí)現(xiàn)電機(jī)輸出較大的出力，即磁路的綜合利用效率要高；

2) 合理設(shè)計(jì)電機(jī)定子和動子的尺寸長度，以得到平滑的力-位移曲線。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，本文設(shè)計(jì)了一種三明治形式可實(shí)現(xiàn)兩軸運(yùn)動的VCA，如圖3(a)所示，致動器的動子為永磁體磁鋼，定子由上下2個線圈和磁軛組成，線圈與磁軛粘接在一起。磁場分布如圖3(b)所示，這種配置方式能夠最大限度地利用磁場。當(dāng)上下2個線圈通過電流時(shí)，在磁場作用下產(chǎn)生的洛倫磁力驅(qū)使動子磁鋼沿X方向運(yùn)動。整個系統(tǒng)采用了兩對正交放置的驅(qū)動器(如圖1所示)，4個定子磁鋼集成于定位平臺中，可以同時(shí)沿X，Y方向大行程運(yùn)動，解決了現(xiàn)有VCA結(jié)構(gòu)中動子沿Y軸方向運(yùn)動受限的問題。采用上下2個線圈配置的方式,充分利用了其在磁路中的有效面積，能夠輸出更大的推力。

(a) VCA結(jié)構(gòu) (b) 磁場分布

在實(shí)際使用中，永磁體的橫向、縱向尺寸可以根據(jù)需要，尺寸稍大于線圈繞組，這樣電機(jī)動子能夠在X，Y軸方向獲得更大的行程。

1.2 VCA磁路分析與仿真

空載情況下，與圖1對應(yīng)的兩軸運(yùn)動VCA的等效磁路圖，如圖4所示。

圖4 電磁驅(qū)動單元等效磁路示意圖

根據(jù)磁路的基爾霍夫第一定律，可以推導(dǎo)計(jì)算出氣隙磁通密度的表達(dá)式。其中，由于磁軛的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率，因此在磁路計(jì)算中忽略磁軛的磁阻。另外，在計(jì)算過程中將漏磁磁路的磁阻簡化處理為相互相等。

其中，氣隙磁阻、永磁體內(nèi)阻以及永磁體磁勢分別如下：

(1)

(2)

Fm=Hchm

(3)

式中：Rg為氣隙磁阻；δ為永磁體與單側(cè)線圈的氣隙厚度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Sg為氣隙面積；R0為永磁體內(nèi)阻；hm為單塊磁體充磁方向長度；μr為永磁體相對磁導(dǎo)率；Sm為永磁體充磁面積；Fm為永磁體磁勢；Hc為永磁體矯頑磁力。通過等效磁路計(jì)算，氣隙磁通密度推導(dǎo)過程如下。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，本磁路中取漏磁系數(shù)σ=1.3，則有：

(4)

化簡可得：

(5)

式中：Rσ為漏磁磁阻計(jì)算結(jié)果，只取正值。

對于圖4的等效磁路，結(jié)合永磁體磁勢,求出氣隙磁通量。因此有：

(6)

進(jìn)而可以得到氣隙磁通密度：

(7)

將Solidworks所建立的幾何模型導(dǎo)入COMSOL有限元軟件后，各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置完畢，劃分好網(wǎng)格，然后對其進(jìn)行求解，可以得到如圖5所示的磁場力線分布圖。將除線圈以外的部件隱藏，得到如圖6所示的線圈表面的磁通密度分布。

圖5 COMSOL仿真磁場分布圖

圖6 線圈表面磁通密度分布圖

使用預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，δ=6 mm,hm=5 mm,Sm=300 mm2,永磁體材料為釹鐵硼NdFeB35，磁軛選用10號鋼。分別使用等效磁路方法和有限元方法計(jì)算該電磁驅(qū)動單元的氣隙磁通密度，根據(jù)式(6)、式(7)可得Bg理論=0.58 T，Bg有限元=0.52 T，有限元方法得到的結(jié)果為氣隙平均磁通密度。

可以看出，相比等效磁路方法，用有限元方法計(jì)算得到的氣隙磁通密度較小。分析其主要原因?yàn)榈刃Т怕酚?jì)算過程中，忽略了磁軛的磁阻。但同時(shí)注意到，等效磁路計(jì)算結(jié)果與COMSOL仿真結(jié)果之間的差距較小，在10%左右，也說明了理論推導(dǎo)的正確性。

2 實(shí) 驗(yàn)

為了測試VCA的動態(tài)性能，對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了加工制造與裝配。采用半實(shí)物仿真平臺DSpace對定位平臺進(jìn)行了閉環(huán)控制與測試，實(shí)驗(yàn)原理如圖7所示?？刂葡到y(tǒng)的命令信號通過DSpace的D/A接口輸出，并通過功率放大器放大后，驅(qū)動定位系統(tǒng)的內(nèi)置VCA進(jìn)行工作,激光測微計(jì)實(shí)現(xiàn)對定位裝置微位移的精確測量。

圖7 定位裝置實(shí)驗(yàn)測試原理圖

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的對稱性，對精密定位平臺進(jìn)行了單軸頻率特性測試，測試結(jié)果如圖8所示。通過掃頻結(jié)果辨識出系統(tǒng)的控制模型,在控制模型的基礎(chǔ)上使用PID算法進(jìn)行了控制校正[6]，其閉環(huán)頻率響應(yīng)如圖9所示。整個裝置的伺服帶寬大于100 Hz。對定位平臺進(jìn)行了階躍測試，如圖10所示，其超調(diào)量小于20%，穩(wěn)定時(shí)間小于10 ms，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的VCA能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高頻響運(yùn)動。

圖8定位平臺開環(huán)頻率響應(yīng)曲線

圖9定位平臺PID校正后頻率響應(yīng)曲線

圖10 X軸階躍響應(yīng)曲線

3 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種可以應(yīng)用于兩自由度精密定位平臺高頻響運(yùn)動的動磁式VCA，電機(jī)動子為永磁體，并且能夠?qū)崿F(xiàn)沿X，Y軸方向運(yùn)動，解決了現(xiàn)有VCA結(jié)構(gòu)中動子只能單向運(yùn)動的問題。通過介紹VCA結(jié)構(gòu)形式，闡述了其工作原理。從理論上對磁路進(jìn)行了分析，并且與有限元仿真進(jìn)行了對比，兩者的氣隙磁通密度結(jié)果相差約10%。最后對裝配好的樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，其階躍響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間小于10 ms，伺服帶寬大于100 Hz,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的VCA能夠?qū)崿F(xiàn)高速、高頻響運(yùn)動。

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