周詳宇

(重慶郵電大學，重慶 400065)

0 引 言

超聲電機的定子通常由單個或多個壓電換能器構成。壓電換能器由壓電陶瓷和金屬彈性體共同構成，可利用壓電陶瓷的逆壓電效應及其d31，d33和d15模式，激勵彈性體的縱振、彎振和扭轉振動[1-2]。壓電陶瓷與金屬彈性體的結合方式主要有沉積陶瓷式、貼片式和夾心式3種[3-6]?；赿33模式的夾心式換能器與沉積陶瓷式、貼片式換能器相比，具有效率高、振幅大、輸出力大等優(yōu)點，而這些優(yōu)點與超聲電機的實用化要求相一致。此外，當超聲電機以提高電機輸出性能(力、力矩等)為設計目的的時候，經常采用多換能器組合結構，并且通常采用對稱結構布置多個換能器，其作用是保證單自由度超聲電機正反向驅動性能一致以及多自由度電機各個自由度的驅動力或力矩一致。

意大利學者Petit研制了“TWILA”系列縱振行波電機[7]是典型的基于組合柱狀換能器縱振的旋轉對稱結構超聲電機，利用多個相同結構、相互獨立的圓柱體超聲換能器的縱振去激勵圓盤的兩個正交彎振模態(tài)并疊加形成圓盤表面行波，再利用摩擦力驅動轉子運動。南航的蘆小龍等將“TWILA”系列縱振行波電機進行了改進，研制了一種雙環(huán)型定子旋轉電機[8]，采用彎振換能器替換了縱振換能器，并且通過有限元仿真進行了換能器縱振頻率與圓盤彎振頻率的簡并，通過激勵4個直梁換能器的模態(tài)相同但相位不同的彎曲振動，激勵兩端圓盤的兩個正交彎振模態(tài)，并通過彎振模態(tài)的疊加形成圓盤表面行波，最終通過盤面上的驅動齒帶動轉子轉動。日本學者Asumi等研制的夾心式V型直線電機[9]是典型的基于組合柱狀換能器縱振的鏡像對稱結構超聲電機，具有高速、高分辨率的優(yōu)點。該電機將兩個縱振換能器以90°角連接，連接處采用變截面過渡梁結構，有利于放大端部振幅，同時減弱兩換能器的相互干涉。哈爾濱工業(yè)大學劉英想研制的四足旋轉超聲電機[10]采用了四根直梁換能器，其中任意相連的兩根換能器激勵相位差均為90°，本質上是將4個V型電機相互連接，從而提高了電機的輸出性能。以上多換能器組合結構超聲電機的換能器基本采用單一的振動模態(tài)，從而避免多種模態(tài)的簡并。目前，采用多個換能器構造定子并且激勵其多種模態(tài)的超聲電機非常少見，其原因是多種模態(tài)頻率簡并十分復雜，且電機輸出性能受匹配效果影響非常明顯，加工精度要求較高。

本文闡述了基于壓電陶瓷d33模式逆壓電效應的夾心式柱狀換能器的縱振及縱彎復合模態(tài)的激勵方法及電機驅動機理，以新功能的實現(xiàn)為目的，即利用單個超聲電機的雙驅動足驅動兩個轉子實現(xiàn)各自不同運動特性，進行組合致動，研制了一種新型并聯(lián)結構超聲電機，闡述了電機的設計方法及工作原理，進行了有限元仿真原理驗證以及超聲電機樣機的性能實驗，驗證了電機設計思路及方法的有效性。

1 夾心式柱狀換能器激振原理及方法

利用壓電陶瓷的d33模式工作的柱狀換能器，主要是激發(fā)壓電陶瓷片沿極化方向縱向伸縮變形，并利用多片壓電陶瓷組合變形形成換能器內部的力、力矩，從而激勵換能器的彎曲振動和縱向振動。因此，基于d33模式的夾心式柱狀換能器主要利用彈性體的縱振模態(tài)、彎振模態(tài)及其復合模態(tài)在換能器的表面產生橢圓運動軌跡，以單一或多個換能器組合構成定子，并通過定子和動子之間的摩擦作用力實現(xiàn)致動功能。為了說明換能器激振原理，首先給出柱狀換能器的基本結構及激勵電壓信號，如圖1(a) 所示。換能器由左端梁和右端梁夾持4片壓電陶瓷構成，并由螺栓結構緊固。壓電陶瓷的極化方向如箭頭所示，陶瓷片1，2和陶瓷片3，4分別構成陶瓷組A，B，并分別由簡諧波電壓信號VA，VB激勵，即：

式中：Vm，α，ω分別表示電壓幅值，兩電壓信號相位角差，以及電壓頻率。

當電壓相位角差α=0°時，陶瓷組A，B同時同向伸縮，產生換能器縱向變形，如圖1(b)所示；當電壓相位角差α=180°時，陶瓷組A，B同時反向伸縮，產生換能器彎曲變形，如圖1(c)所示；當電壓相位角差α=90°時，如圖1(a)所示，在一個電壓周期中t2和t6時刻電壓相同，激勵換能器縱向變形，其余時刻電壓不同，激勵換能器彎振。如果電壓信號頻率與換能器縱振、彎振的某階固有頻率趨近，通過以上方式就可以進行電機的縱振、彎振以及縱彎復合激勵。

(a)α=90°

(b)α=0

(c)α=180°

圖1超聲電機簡化結構及其電壓激勵變形

2 組合結構雙足超聲電機的設計和工作原理

2.1 組合結構雙足超聲電機的設計

通常單個超聲電機只用來驅動單一動子實現(xiàn)單自由度、兩自由度或三自由度運動。本文研制的超聲電機采用一個定子實現(xiàn)對兩個獨立動子的驅動，可以應用在例如微小型雙輪機構等領域，實現(xiàn)一機多用的目的。如圖2所示，兩個轉輪通過一根轉軸連接形成簡單的雙輪機構，通過調節(jié)雙輪各自轉速，可以實現(xiàn)機構的直線、曲線、回轉運動。假如采用一個超聲電機的兩個驅動足實現(xiàn)對兩個轉子的直接驅動，且驅動速度及方向可調，就可以達到簡化整體機構的目的。

(a) 同向轉動

(b) 反向轉動

圖2雙轉子機構

利用雙夾心式柱狀換能器所設計的多模態(tài)振動的雙足超聲電機結構如圖3(a)所示，在柱狀換能器兩側通過螺釘緊固形成并聯(lián)結構超聲電機定子，16片壓電陶瓷片均沿軸向極化，壓電陶瓷片沿軸向每相鄰兩片夾持一個紫銅電極片，用于連接電壓信號，8片電極片可分為A，B，C，D4組；壓電陶瓷排布方式如圖3(b)所示，極化方向由“+”，“-”符號表示。

(a) 定子結構

(b) 陶瓷排布

圖3定子

為了實現(xiàn)多模態(tài)激勵，該定子結構需要激勵3種典型振動模態(tài)：一階對稱縱振、一階反對稱縱振、二階反對稱彎振。為了將一階對稱縱振模態(tài)與二階反對稱彎振模態(tài)進行復合激勵，可以對超聲電機定子進行有限元模態(tài)分析、調整電機結構尺寸使上述3個模態(tài)的振動頻率趨近，最終確定如圖4所示的定子結構尺寸的優(yōu)化值，如表1所示。

圖4電機結構尺寸

表1電機結構尺寸

B/mmL1/mmL2/mmL3/mmL4/mmL5/mm20123301．310L6/mmL7/mmL8/mmφ1/mmα/(°)133560

利用如表2所示的激勵電壓組合方式可以分別激勵出定子的3種基本模態(tài)以及縱彎復合模態(tài)。

表2不同模態(tài)下各電極對應的輸入電壓信號

模態(tài)ABCD(1)二階反對稱彎振模態(tài)VAsin(ωt)-VBsin(ωt)-VCsin(ωt)VDsin(ωt)(2)一階對稱縱振模態(tài)VAsin(ωt)VBsin(ωt)VCsin(ωt)VDsin(ωt)(3)一階反對稱縱振模態(tài)VAcos(ωt)VBcos(ωt)-VCcos(ωt)-VDcos(ωt)(4)縱彎復合模態(tài)VAsin(ωt)VBcos(ωt)VCsin(ωt)VDcos(ωt)

2.2 組合結構雙足超聲電機的工作原理

通過將縱振與彎振模態(tài)分別組合可以形成電機特有的兩種工作模態(tài)，并可采用有限元軟件Ansys進行瞬態(tài)分析仿真驗證。

1) 縱振模態(tài)——同向驅動。定子處在一階對稱縱振模態(tài)時，換能器端部沿z軸方向(見圖3(a))的振動帶動三角梁的頂點沿z方向運動，如圖5(a)所示，t=nT以及t=(n+12)T時刻是其兩個典型狀態(tài)，T為一個工作周期；而當定子處在一階反對稱縱振模態(tài)時，換能器端部沿z軸方向的振動帶動三角梁的頂點沿x方向運動，t=(n+14)T以及t=(n+34)T時刻是其兩個典型狀態(tài)。當同時激勵這兩種振動模態(tài)且其相位角差為90°時，C點同時產生x，z兩個方向的位移，并耦合形成xoz平面內的橢圓運動軌跡。兩個驅動足的橢圓軌跡分別按順時針和逆時針方向旋轉，由于其旋轉方向相反，因此將定子置于兩個轉子或滑軌之間時，定子可以驅動兩個動子沿著相同方向運動。為了激勵縱振模態(tài)，A，B兩組電極片可以按表2中模態(tài)(2)或模態(tài)(3)提供的電壓信號連接，對應的C,D兩組電極片需要按表2中模態(tài)(3)或模態(tài)(2)提供的電壓信號連接。

2) 縱彎復合模態(tài)——反向驅動。如圖5(b)所示，任意一根換能器自身的一階縱振、二階彎振模態(tài)以90°相位角差復合激勵，可以在換能器端部(即三角梁根部的連接點)產生橢圓運動軌跡；當兩個換能器以相同的模態(tài)及相角被激勵，就可以通過三角梁的兩個根部點的同步橢圓軌跡運動帶動三角梁的頂點形成橢圓運動軌跡。由于兩個驅動足的橢圓軌跡旋轉方向相同，因此假如將定子置于兩個轉子或滑軌之間，則定子將驅動兩個動子沿相反方向運動。為了激勵縱彎復合模態(tài)，A～D四組電極片按表2中模態(tài)(4)提供的電壓信號連接。

通過上述兩種工作模態(tài)的激勵，可以使電機的兩個驅動足分別產生相反或相同方向的旋轉軌跡，從而驅動兩個轉子沿相同或相反方向轉動，即實現(xiàn)兩輪轉向調節(jié)。

(a) 縱振模態(tài)

(b) 縱彎復合模態(tài)

圖5兩種工作模態(tài)

3 樣機實驗

基于有限元仿真結果，研制了如圖6所示的超聲電機樣機及其實驗裝置。

(a) 樣機

(b) 實驗裝置

圖6超聲電機

為了驗證電機的同向、反向驅動能力，進行了兩種模態(tài)下的驅動性能實驗，其輸入電壓峰峰值為250 V，預緊力6 N。兩種工作模式下的輸出力-驅動速度曲線如圖7(a)所示，縱振模態(tài)及縱彎復合模態(tài)下的最大空載速度分別為66.54mm/s，35.89 mm/s，最大輸出力均約為1.34 N；通過測量和計算不同驅動力所對應的電機輸入功率、輸出功率，可以獲得如圖7(b)所示的電機輸出力-效率曲線。兩種工作模態(tài)下，隨著輸出力的增大，電機效率均先升后降，縱振模態(tài)和縱彎復合模態(tài)的效率分別為4.22%和2.22%。

(a) 輸出力-驅動速度特性

(b) 輸出力-效率特性

圖7超聲電機性能

4 結 語

本文利用夾心式柱狀換能器結構及其工作原理，研制了一種新型雙足超聲電機，適合驅動微小型雙輪移動機構等，與目前已知的多柱狀換能器組合式超聲電機相比，具有以下特點：

1)可以利用兩個驅動足所形成的橢圓軌跡振動分別驅動兩個對應的獨立動子；

2)通過激勵電機的多種復合模態(tài)并配合模態(tài)切換的方法，可以有效改變超聲電機兩驅動足的致動性能，從而改變兩個獨立動子的運動狀態(tài)；

3)實現(xiàn)了單個超聲電機定子對兩個獨立轉子的組合、協(xié)調致動，豐富了超聲致動器的功能并擴展了可應用領域，對致動器的多功能化提供了新思路。

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