張文， 牟艷， 高振興， 劉志豐

(河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院， 江蘇常州 213022)

0 引言

根據(jù)大型運(yùn)動會已有的運(yùn)動成績對將要發(fā)生的體育競賽成績進(jìn)行預(yù)測，有助于為運(yùn)動員、教練員提供訓(xùn)練和競賽目標(biāo)的決策依據(jù)，同時(shí)可以挖掘出體育競賽運(yùn)動成績的發(fā)展特征和規(guī)律。因此，對體育競賽成績進(jìn)行預(yù)測具有重要現(xiàn)實(shí)價(jià)值和理論意義，其預(yù)測精度的高低直接影響運(yùn)動員和教練員的訓(xùn)練目標(biāo)和備戰(zhàn)目標(biāo)的制定和實(shí)施，同時(shí)影響運(yùn)動成績的發(fā)展特征和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)[1-3]。目前，體育競賽成績的預(yù)測方法主要有統(tǒng)計(jì)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，前者需要搜集大量歷史數(shù)據(jù)，后者的預(yù)測結(jié)果易受其參數(shù)選擇的影響。

針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)速度慢和局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，Huang[4]提出一種新的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)，該方法對處理非線性數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但其參數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生會影響預(yù)測效果。

針對極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測結(jié)果易受其初始化輸入權(quán)值和偏置值的影響，將果蠅優(yōu)化算法[5](Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)引入ELM進(jìn)行權(quán)值和偏置優(yōu)化，并將其應(yīng)用于體育競賽成績預(yù)測。選擇第23～29屆奧運(yùn)會男子100、200、400、800、1 500、5 000、10 000 m 7 個(gè)項(xiàng)目的已有成績作為研究對象，運(yùn)用FOA_ELM實(shí)現(xiàn)第30屆奧運(yùn)會相應(yīng)項(xiàng)目的成績預(yù)測，驗(yàn)證FOA_ELM進(jìn)行體育競賽成績預(yù)測的可行性和可靠性。

1 果蠅優(yōu)化算法

FOA算法步驟如下[5]：

Step1：設(shè)置FOA算法參數(shù)：果蠅種群規(guī)模popsize、迭代次數(shù)Iteration，果蠅群體初始位置分別為X_begin和Y_begin；

Step2：更新果蠅個(gè)體尋優(yōu)方向和距離，如式(1)、(2)。

xi=X_begin+Value×rand()

(1)

yi=Y_begin+Value×rand()

(2)

其中，xi、yi表示果蠅個(gè)體的位置，Value表示搜索距離；

Step3：計(jì)算果蠅個(gè)體和原點(diǎn)之間的距離di，在此基礎(chǔ)上計(jì)算果蠅個(gè)體的味道濃度si，如式(3)、(4)。

(3)

(4)

Step4：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，獲得果蠅個(gè)體在當(dāng)前位置的味道濃度，如式(5)。

Smelli=Function(si)

(5)

Step5：迭代尋優(yōu)，找到最佳適應(yīng)度和最佳位置，分別為Smellb和(xb,yb)；

Step6：記錄并保留尋優(yōu)結(jié)果，令Smellbest=Smellb， X_begin=xb，Y_begin=yb，尋著果蠅群體最佳位置方向搜索；

Step7：重復(fù)執(zhí)行Step2-Step5，若當(dāng)前味道濃度大于前一位置的味道濃度，則執(zhí)行Step6；反之，則執(zhí)行Step2-Step5。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)[4]是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feed-forward neural networks，SLFNs)，其是在Moore-Penrose矩陣?yán)碚摶A(chǔ)上所提出的快速學(xué)習(xí)算法，其結(jié)果示意圖，如圖1所示。

(6)

圖1 ELM結(jié)構(gòu)示意圖

其中，ai=[ai1,ai2,…,ain]T表示第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸入權(quán)值；βi=[βi1,βi2,…,βim]T表示第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸出權(quán)值；ai·xj表示ai和xj的內(nèi)積；bi表示第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的偏置，可由矩陣，表示為式(7)。

Ηβ=T

(7)

其中式(8)。

(8)

求解該問題就是尋找最優(yōu)的權(quán)值W=(a,b,β)，使代價(jià)函數(shù)E(W)最小，其數(shù)學(xué)模型可表示為[7-9]式(9)、(10)。

(9)

(10)

3 基于FOA優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測模型

針對極限學(xué)習(xí)機(jī)隨機(jī)輸入權(quán)重和偏置對預(yù)測結(jié)果影響較大，如圖2所示。

圖2 FOA優(yōu)化ELM流程圖

利用FOA算法快速搜索能力和全局尋優(yōu)能力對ELM的輸入權(quán)重和偏置進(jìn)行優(yōu)化，其適應(yīng)度函數(shù)，為式(11)。

(11)

(1) 初始化果蠅算法參數(shù)和ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)：果蠅算法最大迭代次數(shù)maxgen，種群規(guī)模，輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)inputnum、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)hiddennum和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)outputnum；

(2) 初始化輸入權(quán)值、輸出權(quán)值和偏置；

(3) 原始數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本和測試樣本，將訓(xùn)練樣本輸入ELM，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)式(11)計(jì)算果蠅個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，尋找果蠅個(gè)體和全局最優(yōu)果蠅個(gè)體的位置和最優(yōu)值；

(4) 更新果蠅的位置和搜索方向；

(5) 計(jì)算評估適應(yīng)度大小并更新更新果蠅的位置和搜索方向；

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

為實(shí)現(xiàn)第31屆奧運(yùn)會男子田徑項(xiàng)目成績的預(yù)測，本文選取第24～30屆奧運(yùn)會男子100、200、400、800、1 500、5 000、10 000 m 7 個(gè)項(xiàng)目的冠軍成績?yōu)檠芯繉ο骩6-7]，數(shù)據(jù)如表1所示。

4.2 評價(jià)指標(biāo)

為了評價(jià)體育競賽成績預(yù)測的效果，選擇平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE) 、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE) 和均方根誤差( root mean square error，RMSE) 作為預(yù)測結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)，評價(jià)如式(12)～(14)。

表1 奧運(yùn)會男子田徑項(xiàng)目冠軍成績(成績單位：秒)

(12)

(13)

(14)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

預(yù)測方法采用滾動預(yù)測方式[8-9]，即用第24～28屆成績來預(yù)測29屆成績，用第25～29屆成績來預(yù)測30屆成績，用第26～30屆成績來預(yù)測31屆成績，反復(fù)訓(xùn)練直到滿足精度要求，此時(shí)成績即為預(yù)測成績。果蠅算法參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)maxgen=100，種群規(guī)模popsize=10，極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)inputnum=7、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)hiddennum=30和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)outputnum=7，F(xiàn)OA-ELM的體育競賽成績預(yù)測結(jié)果，如圖3所示。如圖3～圖5和表2所示。

(a) 訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果

(b) 測試樣本預(yù)測結(jié)果

圖3 FOA_ELM預(yù)測結(jié)果

(a) 訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果

圖4 ELM預(yù)測結(jié)果

結(jié)合圖3-圖5和表2不同算法進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測結(jié)果可知，在RMSE、MAE和MAPE三個(gè)評價(jià)指標(biāo)上，F(xiàn)OA-ELM的預(yù)測精度最高，優(yōu)于PSO-ELM[10]、GA-ELM[11]、SOA-ELM[13]、DE-ELM[12]和ELM[14]；其次，GA-ELM的預(yù)測精度優(yōu)于PSO-ELM、SOA-ELM、DE-ELM和ELM；最后，ELM的預(yù)測精度最差，RMSE、MAE和MAPE分別比FOA-

(a) 訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果

(b) 測試樣本預(yù)測結(jié)果

圖5 RBF預(yù)測結(jié)果

圖6 FOA-ELM預(yù)測結(jié)果

方法RMSEMAEMAPE時(shí)間/sFOA-ELM0.31940.18442.2032%4.67PSO-ELM0.38340.24202.8478%10.35GA-ELM0.35990.20572.4322%13.61SOA-ELM0.45940.31073.6194%24.20DE-ELM0.37370.24072.8192%61.67ELM0.82260.62657.3074%3.42

ELM低0.5032、0.4421和5.1042%，通過對比可知，運(yùn)用群智能算法對ELM的輸入權(quán)值、輸出權(quán)值和偏置進(jìn)行優(yōu)化，可以有效提高ELM的預(yù)測精度，其中FOA算法對ELM的優(yōu)化效果最好，同時(shí)耗費(fèi)的時(shí)間除ELM之外也遠(yuǎn)低于其他智能算法。

5 總結(jié)

針對極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測結(jié)果對其輸入權(quán)值和偏置值的選擇敏感的特點(diǎn)，提出一種基于果蠅算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的體育成績預(yù)測模型。研究結(jié)果表明，與其他智能算法優(yōu)化ELM的結(jié)果對比可知，F(xiàn)OA-ELM在預(yù)測精度和計(jì)算效率上，均優(yōu)于其他智能算法，從而驗(yàn)證本文方法的有效性和可靠性。

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