郭今戈

摘 要：光線在穿越不同介電常數(shù)的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生反射、折射、全反射等現(xiàn)象。在現(xiàn)實(shí)生活中，光線可能會(huì)穿過(guò)多種介質(zhì)進(jìn)入到觀察者的視角。本文主要探討光線穿過(guò)連續(xù)漸變介電常數(shù)的介質(zhì)時(shí)的折射現(xiàn)象，并根據(jù)幾何分析計(jì)算穿過(guò)連續(xù)漸變介質(zhì)時(shí)對(duì)應(yīng)的最大圓心角，結(jié)合理論分析闡述蜃景現(xiàn)象以及現(xiàn)實(shí)中的龍伯透鏡等。

關(guān)鍵詞：折射；蜃景；龍伯透鏡

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）3-0061-3

1 折射定律概述

2 連續(xù)漸變介質(zhì)的折射現(xiàn)象

在現(xiàn)實(shí)生活中存在很多連續(xù)漸變介電常數(shù)的折射現(xiàn)象，海市蜃樓就是其中一種。西方神話中，蜃景被描繪為魔鬼的化身，是死亡和不幸的兇兆；中國(guó)古代則把蜃景看成是仙境，古人甚至描述：蜃乃蛟龍之屈，能吐氣而成樓臺(tái)城廓。隨著科學(xué)的發(fā)展，海市蜃樓這種奇特的自然現(xiàn)象被認(rèn)知為是由光線在連續(xù)漸變介電常數(shù)的介質(zhì)中發(fā)生折射或全反射而產(chǎn)生的光學(xué)現(xiàn)象[3]。

蜃景的出現(xiàn)，與地理位置、氣溫和相對(duì)濕度的分布有密切關(guān)系。在海面或湖邊，上層空氣受日照影響溫度較高，貼近海面的空氣溫度較低，空氣層出現(xiàn)了上高下低的溫度梯度，溫度越低大氣密度越大，折射率也越大，因此在海面上形成了上小下大的折射率梯度。遠(yuǎn)處山峰、樓閣、船舶等景物發(fā)出的光線不斷折射，入射角、折射角逐漸增大，光線越來(lái)越偏離法線而向海面方向（介電常數(shù)較高）偏折。當(dāng)?shù)竭_(dá)某一空氣層時(shí)，光線發(fā)生全反射從而射回海面，觀察者逆著光線看去就會(huì)看到倒懸在空中的虛像，如圖1所示。如果人眼在較高處或離景物較近，光線可能只經(jīng)過(guò)折射未發(fā)生全反射就已進(jìn)入人眼，這時(shí)看到的是正立的虛像[4，5]。

在沙漠中也會(huì)出現(xiàn)蜃景，日照下的沙土被曬得灼熱，地表附近的下層空氣溫度高、密度小，上層空氣溫度低、密度大，形成上大下小的折射率梯度。遠(yuǎn)處景物發(fā)出的光線射向地面，光線的折射角逐漸增大，光線射到靠近地面的某一空氣層時(shí)，發(fā)生全反射，觀察者會(huì)看到貼近地面的遠(yuǎn)處出現(xiàn)倒立的虛像，如圖2所示。

3 穿過(guò)連續(xù)漸變介質(zhì)光線的圓心角計(jì)算

設(shè)存在連續(xù)漸變介質(zhì)區(qū)域，如圖3所示，介質(zhì)在一定區(qū)域x>0、y>0內(nèi)的折射率隨著y的變化而連續(xù)變化。一束細(xì)光沿x方向垂直入射到介質(zhì)表面，并沿著一個(gè)半徑為R的圓弧路徑穿過(guò)介質(zhì)，試分析折射率n隨y變化的規(guī)律，如果y=0時(shí)折射率n0=1，已知的材料中最大折射率（金剛石折射率）不超過(guò)2.5，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角最大可能達(dá)到多少？

光線穿過(guò)幾個(gè)互相平行、折射率逐漸增大的區(qū)域，如圖4所示。

即與各介質(zhì)厚度及個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。這個(gè)規(guī)律可以運(yùn)用到折射率連續(xù)變化的不均勻介質(zhì)中。由于初始狀態(tài)下，光束沿x方向垂直入射到介質(zhì)表面，有：

n0sinθ=n1sinr1

由圖4中的幾何關(guān)系可知折射率n隨y變化的規(guī)律，如果y=0時(shí)折射率n0=1。由題意知最大折射率不超過(guò)2.5，這是能使光束折射對(duì)應(yīng)的圓心角達(dá)到最大的折射率極限，取

4 連續(xù)漸變介質(zhì)透鏡的應(yīng)用

龍伯透鏡由R.K.龍伯（R.K.Luneberg）于1944年提出，其光學(xué)原理正是使用連續(xù)漸變介質(zhì)的折射。龍伯透鏡是一種層狀結(jié)構(gòu)的介質(zhì)球，其外層的介電常數(shù)與空氣相同或相近，越向球心介電常數(shù)越大，這樣構(gòu)成的龍伯透鏡能把截獲的電磁波聚集到一起，當(dāng)平面波入射到透鏡上時(shí)，經(jīng)透鏡而被聚焦到與此平面波前垂直的直徑的另一端。龍伯透鏡與普通光學(xué)透鏡折射原理如圖5所示，近透鏡聚焦的位置放一輻射源就能在龍伯透鏡另一端鏡面上形成平面波發(fā)射出去。

龍伯透鏡在現(xiàn)實(shí)中主要用作雷達(dá)反射器、龍伯天線。龍伯透鏡反射器用于目標(biāo)雷達(dá)有效反射面積的增強(qiáng)，可產(chǎn)生較大雷達(dá)反射截面，應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)標(biāo)識(shí)。龍伯透鏡天線具有高增益、低副瓣和寬帶特性，可以實(shí)現(xiàn)多波束，可支持大角度掃描，主要用于衛(wèi)星通信、電子對(duì)抗等領(lǐng)域。近年來(lái)龍伯透鏡天線嘗試應(yīng)用在4G移動(dòng)通信領(lǐng)域，使用其高增益、集束等特性，將原有無(wú)線信號(hào)分裂為多個(gè)互相隔離、相干干擾較小的小區(qū)，在解決高密度大容量業(yè)務(wù)需求中取得了顯著的效果。

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