鐘張起， 劉振旺

(中國石化中原油田分公司濮東采油廠，河南 濮陽 457001)

目前，評價儲層含油氣性的方法，應(yīng)用最廣的是阿奇爾公式。在實際應(yīng)用中，真實儲層，特別是低孔低滲透儲層，其電導(dǎo)率與孔隙度、含水飽和度之間的關(guān)系并不嚴(yán)格滿足阿奇爾公式。根據(jù)阿奇爾公式計算的含水飽和度與試油結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

鄂爾多斯盆地姬塬地區(qū)長6油層組儲層屬于典型低孔低滲透儲層，由于在成巖階段壓實作用和膠結(jié)作用對儲層原生孔隙改造比較強烈[1-2]，用阿奇爾公式預(yù)測儲層的含油氣性精確度不高，效果不太理想。美國學(xué)者肯尼迪在擬滲流門限理論的基礎(chǔ)上，提出了一個新的含水飽和度公式[3]。與阿奇爾公式相比，肯尼迪公式考慮的因素更多，在真實的低滲透儲層中，根據(jù)肯尼迪公式確定的含水飽和度更符合實際情況，精確度更高。

1 阿奇爾公式的適用性

目前，根據(jù)測井曲線確定含水飽和度的方法是由阿奇爾在1942年首次提出。他在對實驗數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，得到含水飽和度的計算公式[4]：

(1)

式中，a為孔隙度修正系數(shù)；b為飽和度修正系數(shù)；m為膠結(jié)指數(shù)；n為飽和度指數(shù)；Rw為地層水電阻率，Ω·m；Rt為當(dāng)含水飽和度Sw<1時地層電阻率，Ω·m。

隨著油藏開發(fā)的深入研究，發(fā)現(xiàn)阿奇爾公式并不具有普適性，其成立的假設(shè)條件主要有3條[5-6]：(1)孔隙之間相互連通，孔隙度區(qū)間在阿奇爾子域內(nèi)，即0.1≤φ≤0.4；(2)巖石骨架和原油的電導(dǎo)率為0；(3)地層水電阻率為低值。

由于真實儲層與阿奇爾儲層存在一定差異，造成根據(jù)阿奇爾公式得到的含水飽和度與試油結(jié)果存在誤差。影響儲層含油性評價的因素主要有3個方面：(1)受壓實作用影響，儲層微觀孔隙復(fù)雜，存在大量孤立孔隙，使電阻率增加，造成阿奇爾公式含水飽和度偏低；(2)受粘土礦物吸附帶電離子和導(dǎo)電礦物等導(dǎo)電基質(zhì)的影響，電阻率降低，造成阿奇爾公式含水飽和度偏高；(3)地層水電阻率與礦化度密切相關(guān)，若地層水礦化度較低，則電阻率增加，造成阿奇爾公式含水飽和度偏低。

2 擬滲流門限理論與肯尼迪公式

2.1 擬滲流門限理論

阿奇爾公式自提出已被廣泛應(yīng)用幾十年，隨著油藏開發(fā)的不斷深入，低滲透低豐度的儲量所占的比重越來越高。一般來說，對低滲透儲層，孔隙度和滲透率越低，儲層的微觀結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，孤立孔隙所占的比重越高，泥質(zhì)含量越高，粘土礦物吸附的帶電離子對電阻率的影響也越大，結(jié)果使根據(jù)阿奇爾公式計算的含水飽和度精確度變差，影響儲層含油性評價的準(zhǔn)確性，增加了油藏開發(fā)的風(fēng)險。

在阿奇爾儲層中，孔隙度與電導(dǎo)率的關(guān)系，本質(zhì)上是地層孔隙中導(dǎo)電流體地層水與電阻率的關(guān)系。在理想條件下，多條連通孔隙構(gòu)成并聯(lián)電路，地層電阻率就是連通水體并聯(lián)后的電阻率。

若連通地層水體積用β=φ-φθ表示，則其中φθ是電導(dǎo)率等于0的點對應(yīng)的孔隙度，即擬滲流門限孔隙度，簡稱擬門限孔隙度[6]。擬門限孔隙度是根據(jù)孔隙度與電導(dǎo)率關(guān)系曲線得到的預(yù)測值，不是真實的門限孔隙度。

理想條件下，地層電導(dǎo)因數(shù)隨連通地層水體積的變化率正比于連通地層水體積，也就是d(σ0/σw)/d(φ-φθ)∝(φ-φθ)?？紤]物理邊界條件φ=1，σ0/σw=1和巖石物理邊界條件φ=φθ時，σo/σw=0，對上式積分：

(2)

式中，σ0為當(dāng)Sw=1時的地層電導(dǎo)率，σw為地層水電導(dǎo)率。該式為擬門限孔隙度公式，也就是擬滲流門限理論中孔隙度與電導(dǎo)率關(guān)系表達(dá)式。對比阿奇爾公式中孔隙度與電導(dǎo)率關(guān)系σ0/σw=a-1φm，當(dāng)φθ=0，a=1，m=2時，擬門限孔隙度公式與阿奇爾公式相同?？紤]邊界條件，在阿奇爾公式中，當(dāng)φ=0時，f=0；當(dāng)φ=1時，f=1/a。在擬門限孔隙度公式中，當(dāng)φ=φθ時，f=0；當(dāng)φ=1時，f=1。與阿奇爾公式相比，實際儲層觀測到的邊界值與擬門限孔隙度公式的更符合。

擬門限孔隙度的表達(dá)式是一個二項式函數(shù)，孔隙度與電導(dǎo)率曲線在φ-f平面是一拋物線。在不同的儲層中，拋物線的頂點與φ軸關(guān)系也不相同，當(dāng)拋物線與φ軸不相切時，式(2)是不完善的。為滿足不同儲層的二項式，引入2個參數(shù)：最小電導(dǎo)率σmin，即拋物線頂點對應(yīng)的電導(dǎo)率；最小孔隙度φmin，即最小電導(dǎo)率對應(yīng)的孔隙度。式(2)可改寫為：

(3)

對比式(2)和式(3)，可得到：

(4)

式中，σmin為最小電導(dǎo)率，σmin<0。當(dāng)σmin>0時，φθ不存在，但仍可以根據(jù)式(4)確定電導(dǎo)率與孔隙度的關(guān)系。

2.2 肯尼迪公式

在阿奇爾儲層中，含水飽和度與電導(dǎo)率的關(guān)系，本質(zhì)上是孔隙中導(dǎo)電流體地層水與電阻率的關(guān)系。在擬滲流門限理論中，電導(dǎo)率等于0對應(yīng)的孔隙度為門限孔隙度，含水飽和度也存在門限飽和度，Swθ為電導(dǎo)率等于0對應(yīng)的含水飽和度，即擬滲流門限含水飽和度，簡稱擬門限飽和度[6]。擬門限飽和度是根據(jù)含水飽和度與電導(dǎo)率關(guān)系曲線得到的預(yù)測值，不是真實的門限飽和度。

綜合考慮孔隙度和含水飽和度2個因素，導(dǎo)電流體的體積β是孔隙度和飽和度的乘積，是關(guān)于φ和Sw對稱的函數(shù)。

考慮邊界條件：當(dāng)β=1時，σt=σw；在β≠0的某個值，σt=0。

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到孔隙度、含水飽和度與電導(dǎo)率之間的關(guān)系表達(dá)式[6]：

(5)

式中，Swmin為最小含水飽和度，即含水飽和度與電導(dǎo)率曲線上最小電導(dǎo)率對應(yīng)的含水飽和度。由式(5)變形得含水飽和度公式：

(6)

式(6)是肯尼迪于2006年首次提出，稱為肯尼迪公式。與阿奇爾公式相比，肯尼迪公式考慮了孤立孔隙、導(dǎo)電基質(zhì)、地層水礦化度等因素的影響，不僅理論上使含水飽和度公式的推導(dǎo)更周密，而且在實際應(yīng)用中能提高含水飽和度的精度。

3 肯尼迪公式在姬塬地區(qū)的應(yīng)用

姬塬地區(qū)位于鄂爾多斯盆地中西部，處于天環(huán)凹陷和伊陜斜坡之間的結(jié)合部位(見圖1)，地層平緩，構(gòu)造簡單，局部發(fā)育小型低幅度鼻狀隆起。該區(qū)三疊紀(jì)延長期的長6油層組儲層屬于三角洲前緣亞相，水下分流河道是有利的儲集砂體，地層孔隙度和滲透率較低，屬于典型的低滲透儲層[7-8]。研究區(qū)緊鄰生烴凹陷，長期處于油氣運移的優(yōu)勢路徑中，是巖性油藏發(fā)育的主要場所[9-10]。研究區(qū)構(gòu)造位置如圖1所示。

前人對姬塬地區(qū)長6油層組儲層的沉積和儲層特征做了大量研究[11-12]，然而對儲層的含油性評價研究相對較少。研究區(qū)含油氣井較多，由于儲層物性變化快，非均質(zhì)性強，微觀孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，油氣的分布規(guī)律仍認(rèn)識不清，油水層的識別準(zhǔn)確性需進(jìn)一步提高。

圖1 鄂爾多斯盆地姬塬地區(qū)構(gòu)造位置

3.1 產(chǎn)水率與含油飽和度

產(chǎn)水率與含水飽和度存在一定的函數(shù)關(guān)系，它能夠準(zhǔn)確識別儲層流體性質(zhì)[13]。對于低滲儲層的非達(dá)西滲流特征，根據(jù)姬塬地區(qū)長6油層組儲層的巖心水驅(qū)油實驗，含水飽和度與產(chǎn)水率之間的關(guān)系曲線如圖2所示。當(dāng)含水飽和度為55%時，產(chǎn)水率出現(xiàn)突變，含水飽和度Sw與產(chǎn)水率Fw的函數(shù)關(guān)系如式(7)所示。

(7)

圖2 姬塬地區(qū)長6油層組儲層含水飽和度和產(chǎn)水率關(guān)系曲線

在擬滲流門限理論的指導(dǎo)下，對重點井的目的層進(jìn)行含水飽和度與產(chǎn)水率計算，結(jié)合試油資料，對比肯尼迪公式與阿奇爾公式的差異，分析誤差形成原因。對姬塬地區(qū)長6儲層的75口井進(jìn)行解釋，其中油層43口，油水同層19口，水層13口，并與壓裂試油數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，根據(jù)阿奇爾公式可以準(zhǔn)確識別油層33口，油水層11口，水層9口，準(zhǔn)確率為70.7%。根據(jù)肯尼迪公式可以準(zhǔn)確識別油層36口，油水層14口，水層11口，準(zhǔn)確率為81.3%，比阿奇爾公式的符合率提高10.6%。因此，應(yīng)用擬滲流門限理論進(jìn)行含油氣評價，可以降低目的層射孔風(fēng)險，提高油藏開發(fā)效益，指導(dǎo)研究區(qū)及相似低滲透儲層的含油性評價。

3.2 含水飽和度公式影響因素

3.2.1 孤立孔隙

孔隙度和滲透率越低，孤立孔隙所占的比例就相對越高，孤立孔隙對阿奇爾公式的影響就越大，把一些水層誤判為油層，增加補孔的風(fēng)險。姬塬地區(qū)H382井27#層，層段2 005.5 ～2 019.6 m，長61自然伽馬為76.86 API，地層電阻率17.61 Ω·m，泥質(zhì)含量13.74 Ω·m，孔隙度11.82%，滲透率0.264×10-3μm2，H382井長6段測井響應(yīng)特征曲線見圖3。根據(jù)阿奇爾公式計算的含水飽和度為58.24%，產(chǎn)水率為61.00%，解釋為油水同層。壓裂后試油，日產(chǎn)油0.27 t，日產(chǎn)水9.16 m3，結(jié)果顯示為含油水層。

圖3 姬塬地區(qū)H382井長6段測井響應(yīng)特征曲線

圖4(1)是該井在取心深度2 008.90 m處的巖心鑄體薄片，為長石巖屑砂巖，孔隙主要為微孔和孤立孔隙。根據(jù)肯尼迪公式計算的含水飽和度為60.80%，產(chǎn)水率為92.95%，解釋為含油水層。在孤立孔占優(yōu)的儲層中，地層水存在孤立孔隙中，不構(gòu)成并聯(lián)回路，使電阻率增加，造成阿奇爾公式含水飽和度偏低，肯尼迪公式考慮了孤立孔隙的影響，計算的值更符合試油結(jié)果。

3.2.2 導(dǎo)電基質(zhì)

導(dǎo)電基質(zhì)主要是指一些顆粒細(xì)小的粘土礦物，粘土礦物能夠吸附大量的帶電離子，使地層電阻率降低。泥質(zhì)含量越高，粘土礦物吸附的離子越多，對阿奇爾公式的影響就越大，把一些油層誤判為水層，遺漏部分儲量。

姬塬地區(qū)C115井20-21#層，層段2 528.3～2 536.0 m，長61自然伽馬為80.40 API，地層電阻率13.93 Ω·m，泥質(zhì)含量17.19%，孔隙度9.87%，滲透率0.312×10-3μm2，C115井長6段的測井響應(yīng)特征曲線見圖5。根據(jù)阿奇爾法公式計算的含水飽和度為57.63%，產(chǎn)水率為47.27%，解釋為油水同層。壓裂后試油，日產(chǎn)油10.12 t，日產(chǎn)水0.92 m3，為油層。圖4(2)是該井在取心深度2 529.51 m處的巖心鑄體薄片，為長石巖屑砂巖，孔隙主要為長石溶孔，綠泥石膜膠結(jié)為主。根據(jù)肯尼迪公式計算的含水飽和度為53.92%，產(chǎn)水率為2.72%，解釋為油層，與試油結(jié)果符合。

圖4 姬塬地區(qū)長6有層組儲層鑄體薄片的顯微照片

圖5 姬塬地區(qū)C115井長6段測井響應(yīng)特征曲線

3.2.3 地層水礦化度

影響地層水電阻率主要因素為礦化度，礦化度越低，地層水電阻率越高，對阿奇爾公式的影響越大，把一些水層誤判為油層，增加補孔的風(fēng)險。姬塬地區(qū)C107井29～32#層，層段2 528.3～2 545.3 m，長63自然伽馬為70.37 API，地層電阻率30.40 Ω·m，泥質(zhì)含量12.89%，孔隙度12.50%，滲透率為0.324×10-3μm2，C107井長6段的測井響應(yīng)特征曲線見圖6。

根據(jù)阿奇爾法公式計算的含水飽和度為57.69%，產(chǎn)水率為48.73 %，為油水同層。壓裂后試油，日產(chǎn)油1.32 t，日產(chǎn)水16.92 m3，解釋為含油水層。取樣分析，地層水礦化度為4 874 mg/L，與周圍其他井相比，同層段的礦化度較低。根據(jù)肯尼迪公式計算的含水飽和度為60.77%，產(chǎn)水率為92.83%，解釋為含油水層，與試油結(jié)果符合。

圖6 姬塬地區(qū)C107井長6段測井響應(yīng)特征曲線

4 結(jié)論

(1)隨著油藏開發(fā)的深入研究，發(fā)現(xiàn)阿奇爾公式并不具有普適性。由于真實儲層與阿奇爾儲層存在一定差別，造成阿奇爾公式含水飽和度與試油結(jié)果存在較大誤差。影響阿奇爾公式準(zhǔn)確性的因素主要有孤立孔隙、導(dǎo)電基質(zhì)和低地層水礦化度。

(2)擬滲流門限理論認(rèn)為，地層電導(dǎo)率是關(guān)于孔隙度和含水飽和度對稱的函數(shù)，地層電導(dǎo)率等于0對應(yīng)的孔隙度或含水飽和度，稱為擬滲流門限。與阿奇爾公式相比，肯尼迪公式不僅使含水飽和度公式的推導(dǎo)更周密，在實際應(yīng)用中能提高含水飽和度的精度。

(3)姬塬地區(qū)長6油層組儲層的物性變化快，非均質(zhì)性強，微觀孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，油水層的識別準(zhǔn)確性需進(jìn)一步提高。在擬滲流門限理論的指導(dǎo)下，以試油數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，根據(jù)肯尼迪公式進(jìn)行含水飽和度和產(chǎn)水率計算，符合率達(dá)到81.3%，比阿奇爾公式提高10.6%。

(4)孤立孔隙和低地層水礦化度會增加地層電阻率，使阿奇爾公式含水飽和度偏低，把水層誤判為油層。粘土礦物能吸附帶電離子，降低地層電阻率，使阿奇爾公式含水飽和度偏高，把油層誤判為水層。肯尼迪公式計算的值更符合試油結(jié)果。

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