徐佳德，單德山

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過(guò)對(duì)橋梁的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，為橋梁維修養(yǎng)護(hù)工作提供了依據(jù)。由于受環(huán)境干擾、測(cè)試系統(tǒng)自身缺陷等因素的影響，橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得的測(cè)試信號(hào)會(huì)不可避免地混入噪聲分量。噪聲分量的存在將嚴(yán)重影響橋梁狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的可靠性，甚至?xí)蜎](méi)有用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行橋梁狀態(tài)評(píng)估。因此，需要對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，突顯出有用的橋梁響應(yīng)分量。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)信號(hào)降噪技術(shù)進(jìn)行了大量研究，其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和小波變換(Wavelet Transform,WT)是2種常用的降噪方法。周俊等[1]使用EMD降噪方法對(duì)京滬高速鐵路典型路基沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理，結(jié)果表明EMD降噪很好地消除了混雜在實(shí)測(cè)沉降曲線中的隨機(jī)誤差和異常的波動(dòng)成分。馬金英等[2]應(yīng)用EMD閾值降噪方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行降噪，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)的降噪，有利于判斷軸承故障。蘇文勝等[3]采用EMD降噪方法對(duì)軸承早期故障信號(hào)進(jìn)行降噪，成功地降低了低頻干擾影響，突出了高頻共振成分。李浩等[4]應(yīng)用WT對(duì)齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了小波降噪處理，有效地將真實(shí)信號(hào)提取出來(lái)。王國(guó)棟等[5]應(yīng)用WT對(duì)實(shí)測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，提高了信號(hào)的信噪比。雖然EMD和WT在信號(hào)降噪領(lǐng)域應(yīng)用廣泛且取得了一定的效果，但在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些不足。EMD存在著理論框架不成熟，且分解信號(hào)分量存在端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題；WT在應(yīng)用過(guò)程中存在基函數(shù)選取和分解層數(shù)確定困難、閾值和收縮函數(shù)選取困難等[6]。

形態(tài)學(xué)濾波器[7]由MATHERON和SERRA在1964年提出，該濾波器以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為理論基礎(chǔ)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中特定分量的有效濾除，是一種高效的非線性濾波器。形態(tài)學(xué)濾波器起初應(yīng)用于視覺(jué)檢測(cè)、圖像處理等領(lǐng)域，隨著形態(tài)學(xué)理論的發(fā)展，通過(guò)與其他學(xué)科的交叉融合，逐步應(yīng)用到語(yǔ)音信號(hào)、醫(yī)學(xué)信號(hào)、電力信號(hào)以及機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析處理中[8]，但在橋梁信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用較少。田絮資等[9]應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波器基本去除了心電信號(hào)的噪聲。郭海濤等[10]應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波器抑制了聲吶圖像的散斑噪聲，并且沒(méi)有降低圖像邊緣保持能力。HARIKIRAN等[11]應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波器去除了圖像中的脈沖噪聲，并且保留了圖像的詳細(xì)信息。YUAN等[12]采用形態(tài)學(xué)濾波器去除了數(shù)據(jù)中的脈沖分量，結(jié)果表明形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)于任何水平的噪聲都具有良好的降噪效果。CHEN等[13]通過(guò)形態(tài)學(xué)濾波器去除了由滿足正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲和高斯白噪聲組成的混合噪聲。CADORE等[14]將形態(tài)學(xué)濾波器和譜相減技術(shù)相結(jié)合，提出了一種用于去除語(yǔ)音信號(hào)噪聲的方法，其仿真結(jié)構(gòu)表明該方法能很好地去除語(yǔ)音信號(hào)中的噪聲。以上研究表明，形態(tài)學(xué)濾波器被廣泛應(yīng)用于圖像和信號(hào)降噪領(lǐng)域，可有效濾除原信號(hào)中的白噪聲分量和脈沖分量。

對(duì)于橋梁健康監(jiān)測(cè)來(lái)說(shuō)，大部分文獻(xiàn)資料將采樣信號(hào)中的噪聲假設(shè)為高斯白噪聲或脈沖噪聲[15]，因此，可考慮使用形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。形態(tài)學(xué)濾波器在濾波過(guò)程中需要對(duì)結(jié)構(gòu)元素形狀、結(jié)構(gòu)元素大小等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，而參數(shù)的取值與測(cè)試信號(hào)特性有關(guān)，其合理與否將直接影響濾波結(jié)果的優(yōu)劣。本文應(yīng)用形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，建立一種自適應(yīng)的橋梁健康監(jiān)測(cè)信號(hào)降噪方法，并應(yīng)用確定-隨機(jī)子空間識(shí)別(Combined Deterministic-stochastic Subspace Identification,CDSI)方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，通過(guò)穩(wěn)定圖法對(duì)濾波效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 形態(tài)濾波器原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有膨脹和腐蝕2種基本運(yùn)算方式，膨脹和腐蝕相互組合形成開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。

1.1 膨脹與腐蝕運(yùn)算

定義膨脹運(yùn)算為

(1)

式中：y為原始信號(hào)；g為結(jié)構(gòu)元素；k為g中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，k=1,2,…,N。

定義腐蝕運(yùn)算為

(2)

從集合角度看，膨脹和腐蝕運(yùn)算的基礎(chǔ)是集合的Minkowshi和與差，即膨脹運(yùn)算為將集合A相對(duì)結(jié)構(gòu)元素B平移c(c∈B)后取并集，腐蝕運(yùn)算為將集合A相對(duì)結(jié)構(gòu)元素B平移-c(c∈B)后取交集。

從幾何角度看，結(jié)構(gòu)元素B沿X的外邊緣移動(dòng)所得區(qū)域是膨脹的結(jié)果；結(jié)構(gòu)元素B沿X的內(nèi)邊緣移動(dòng)所得區(qū)域是腐蝕的結(jié)果。膨脹具有擴(kuò)展數(shù)據(jù)的功能，腐蝕具有收縮數(shù)據(jù)的功能。膨脹與腐蝕示意如圖1。

圖1 膨脹與腐蝕示意

1.2 開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算

定義開(kāi)運(yùn)算為先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算再進(jìn)行膨脹運(yùn)算；閉運(yùn)算為先進(jìn)行膨脹運(yùn)算再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

y[n]°g[n]=(y[n]?g[n])⊕g[n]

(3)

y[n]?g[n]=(y[n]⊕g[n])?g[n]

(4)

開(kāi)運(yùn)算能夠消除集合周邊一些細(xì)小毛刺，閉運(yùn)算可以填充集合內(nèi)一些小的孔洞，開(kāi)閉運(yùn)算都起到了平滑圖像的作用，見(jiàn)圖2。

圖2 開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算的平滑功能

1.3 廣義形態(tài)學(xué)濾波原理

傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)濾波器有開(kāi)-閉形態(tài)學(xué)濾波器(OC)和閉-開(kāi)形態(tài)學(xué)濾波器(CO)[16]，以上2種濾波器雖然能濾除信號(hào)中含有的正負(fù)脈沖噪聲，但是由于開(kāi)運(yùn)算的反擴(kuò)展性和閉運(yùn)算的擴(kuò)展性使OC的輸出幅度偏小，CO的輸出幅度偏大，從而產(chǎn)生輸出偏倚。當(dāng)開(kāi)閉2種運(yùn)算采用相同的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，OC在消除正脈沖噪聲的同時(shí)增強(qiáng)了負(fù)脈沖噪聲，不能有效地將負(fù)脈沖噪聲濾除，CO原理類似。因此采用2種尺寸的結(jié)構(gòu)元素g1和g2建立廣義開(kāi)-閉形態(tài)學(xué)濾波器(GOC)和廣義閉-開(kāi)形態(tài)學(xué)濾波器(GCO)，結(jié)構(gòu)元素尺寸分別為L(zhǎng)1和L2，且L1

f1=(y[n]°g1[n])?g2[n]

(5)

f2=(y[n]?g1[n])°g2[n]

(6)

為了解決輸出偏倚問(wèn)題，有效濾除噪聲，本文采用廣義均值形態(tài)學(xué)濾波器，即

f=(f1+f2)/2

(7)

2 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波器構(gòu)建

2.1 結(jié)構(gòu)元素形狀選取

在形態(tài)濾波器中，需要指定的參數(shù)包括結(jié)構(gòu)元素的形狀和寬度。常用的元素形狀為直線、圓形(半圓形)和三角形。趙昭等[17]提出對(duì)于白噪聲干擾，半圓形和三角形2種結(jié)構(gòu)元素的濾波效果很接近，均優(yōu)于直線結(jié)構(gòu)元素。胡愛(ài)軍等[18]采用直線、圓形和三角形3種結(jié)構(gòu)元素對(duì)含脈沖噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果表明三角形結(jié)構(gòu)元素的處理效果最好。對(duì)于橋梁健康監(jiān)測(cè)采樣信號(hào)，三角形結(jié)構(gòu)元素的濾波降噪效果最好，因此本文選擇三角形結(jié)構(gòu)元素，其形狀左右對(duì)稱，大小由高度H和寬度L決定，如圖3所示。

圖3 三角形結(jié)構(gòu)元素

文獻(xiàn)[18]提出對(duì)于三角形結(jié)構(gòu)元素，高度取原始波形高度的1%～5%。本文取L2=L1+2，因此只需要選擇g1結(jié)構(gòu)元素的尺寸L1即可。

2.2 結(jié)構(gòu)元素寬度選取

結(jié)構(gòu)元素的尺寸直接影響濾波效果，尺寸過(guò)小不能有效濾除噪聲，尺寸過(guò)大會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)信號(hào)造成損傷。傅里葉譜中各階模態(tài)相對(duì)幅值的變化可以反映信號(hào)的損傷程度，模態(tài)階數(shù)越高對(duì)信號(hào)的損傷越敏感。本文基于傅里葉譜并通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)元素尺寸的自適應(yīng)選取，主要步驟如下：①對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，記錄可識(shí)別的最高階模態(tài)相對(duì)幅值；②用結(jié)構(gòu)元素寬度li+1=li+2，l1=3的廣義均值形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，并分別記錄li所對(duì)應(yīng)的可識(shí)別的最高階模態(tài)相對(duì)幅值；③對(duì)可識(shí)別的最高階模態(tài)幅值與對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素寬度進(jìn)行擬合；④根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選取相對(duì)幅值降低10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素寬度li作為最終的結(jié)構(gòu)元素尺寸，即L1=li。選取方法的流程圖見(jiàn)圖4。

圖4 AMF結(jié)構(gòu)元素尺寸選取方法流程圖

3 工程應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證本文方法的可行性，以斜拉橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為依托，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

3.1 試驗(yàn)概況

斜拉橋模型跨度布置為(6.5+19.0+6.5)m，門式橋塔高4.55 m，邊墩和輔助墩高度均為1.90 m。在橋塔及橋墩下設(shè)置擴(kuò)大基礎(chǔ)。主梁為5 mm鋼板焊接而成的扁平鋼箱梁，寬0.7 m，高0.075 m。斜拉索采用φ10 mm鋼絲繩模擬，共24根。為了模擬實(shí)橋的振動(dòng)特性，在斜拉橋模型上設(shè)有配重。振動(dòng)臺(tái)輸入激勵(lì)包括地震和噪聲，地震激勵(lì)為人工合成場(chǎng)地波，噪聲激勵(lì)為隨機(jī)生成的白噪聲。為測(cè)得斜拉橋模型的輸入激勵(lì)及輸出響應(yīng)，在斜拉橋模型上布置了41個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)。在4個(gè)擴(kuò)大基礎(chǔ)上各布置1個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)以測(cè)量激勵(lì)輸入；2個(gè)橋塔上分別布置10個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)、主梁上布置17個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)以測(cè)量加速度響應(yīng)輸出。模型總體尺寸及傳感器布置見(jiàn)圖5。

3.2 數(shù)據(jù)濾波

根據(jù)斜拉橋模型的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)對(duì)輸出數(shù)據(jù)的波形及頻譜特性進(jìn)行考察。受篇幅所限，僅以左側(cè)橋塔的塔頂加速度傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)為例，對(duì)其波形及傅里葉譜進(jìn)行展示，分別見(jiàn)圖6和圖7。由圖7可知，斜拉橋模型在地震動(dòng)激勵(lì)下的前3階頻率分別為2.6，4.2，8.6 Hz；在白噪聲激勵(lì)下的前3階頻率分別為2.6，4.0，8.5 Hz。

圖5 模型總體尺寸及傳感器布置(單位：cm)

圖6 塔頂傳感器加速度響應(yīng)波形

圖7 塔頂傳感器加速度響應(yīng)傅里葉譜

模型響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)濾波后，其傅里葉譜相對(duì)幅值降低，且隨著結(jié)構(gòu)元素尺寸的增大，受影響的區(qū)域逐漸向低頻擴(kuò)展。為了保證模型響應(yīng)的有用信息不被損傷，即保證第3階頻率不被損傷，以第3階頻率的傅里葉變換相對(duì)幅值變化作為選取結(jié)構(gòu)元素尺寸的標(biāo)準(zhǔn)。第3階頻率的相對(duì)幅值隨著結(jié)構(gòu)元素尺寸的增大而減小，其傅里葉譜相對(duì)幅值擬合如圖8所示?？芍?，地震動(dòng)激勵(lì)工況的濾波結(jié)構(gòu)元素寬度為7，白噪聲激勵(lì)工況的濾波結(jié)構(gòu)元素寬度為5。

圖8 傅里葉譜相對(duì)幅值擬合

3.3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

為了驗(yàn)證廣義均值形態(tài)學(xué)濾波器的濾波效果，通過(guò)CDSI方法對(duì)濾波前后的數(shù)據(jù)分別處理，并以穩(wěn)定圖的形式對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行展示。使用2種激勵(lì)下的左側(cè)橋塔塔頂傳感器原始數(shù)據(jù)和濾波后數(shù)據(jù)，通過(guò)CDSI方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)并繪制穩(wěn)定圖，分別見(jiàn)圖9和圖10，二者穩(wěn)定點(diǎn)數(shù)目對(duì)比見(jiàn)表1。圖中，藍(lán)色、綠色和紅色的點(diǎn)分別代表頻率穩(wěn)定、頻率和振型二者穩(wěn)定、頻率和振型以及阻尼比三者穩(wěn)定。

圖9 地震動(dòng)激勵(lì)工況濾波前后穩(wěn)定圖

圖10 白噪聲激勵(lì)工況濾波前后穩(wěn)定圖

表1 濾波前后穩(wěn)定點(diǎn)數(shù)目對(duì)比 個(gè)

由圖9、圖10和表1可知：在地震動(dòng)激勵(lì)工況中原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖和濾波后數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖雖然都識(shí)別到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)，但后者的穩(wěn)定點(diǎn)數(shù)目明顯多于前者；在白噪聲激勵(lì)工況中原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖只識(shí)別到了結(jié)構(gòu)前2階模態(tài)，而濾波后數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖不僅穩(wěn)定點(diǎn)數(shù)目多于前者而且識(shí)別到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)。說(shuō)明用形態(tài)學(xué)濾波處理后的數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)能夠得到更穩(wěn)定的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文基于廣義均值形態(tài)濾波器，提出了一種適用于橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)降噪的自適應(yīng)形態(tài)濾波器，對(duì)大比尺斜拉橋模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，并使用結(jié)合穩(wěn)定圖的子空間模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)降噪效果進(jìn)行了展示，得到如下結(jié)論：

1)本文方法根據(jù)橋梁健康監(jiān)測(cè)原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)選取結(jié)構(gòu)元素尺寸，從而有效濾除信號(hào)中包含的噪聲。

2)經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)濾波器處理后的數(shù)據(jù)能更好地反映結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，使模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果更加穩(wěn)定，并挖掘出被噪聲淹沒(méi)的高階橋梁模態(tài)參數(shù)。

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