李海闊 楊聰萍

摘 要：水力壓裂技術的迅速發(fā)展與廣泛應用使得經(jīng)濟、準確地對地下壓裂效果進行評估以指導優(yōu)化改造顯得十分必要。傳統(tǒng)的壓裂評估方法難以達到優(yōu)化改造的效果。通過引入模糊綜合評判理論，建立壓裂綜合評估的模糊評判模型，同時基于非線性Einstain算子求解模型，并對壓裂相關參數(shù)進行模糊綜合評價，分析壓裂改造措施。在實際壓裂井的基于構建的模糊綜合評判模型并采用非線性Einstain算子計算，評判結果為影響裂縫長度的主要原因為壓裂液的選擇，與基于其他四種模糊算子的評判結果進行對比表明，所提出的壓裂改造評價方法有效可行。

關鍵詞：水力壓裂；優(yōu)化改造；模糊綜合評判；Einstain算子

0 引言

壓裂改造措施分析及優(yōu)化是綜合壓裂工藝評價、儲層產(chǎn)能與改造前景評價的產(chǎn)物。它是為實現(xiàn)儲層產(chǎn)能與改造前景評價的目標，對所需的壓裂可控制參數(shù)（如裂縫長度、裂縫導流能力、裂縫高度、裂縫溝通水層的程度、壓裂液對地層的污染程度等）進行分析與優(yōu)化，針對現(xiàn)有的壓裂工藝評價結果，提出再次施工改造時的措施、施工環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的措施，指導下一步的生產(chǎn)工作。

現(xiàn)有的很多壓裂評估技術一般費用較高而且技術復雜。近幾年，模糊綜合評判方法在各個領域中得到了廣泛應用，顯示了其獨特的優(yōu)越性。但使用該方法得到的結果有時會出現(xiàn)不合理或失效現(xiàn)象，尤其是在Zadeh算子下得到的結果。針對目前普遍使用的模糊綜合評判方法，文獻等都研究了其在實際應用中的失效性，提出了各自的改進方法。本文結合文獻提出的改進方法，建立的壓后模糊綜合評判模型，得到很好的效果。

1 模糊綜合評判

1.1 模糊評判模型

設評價對象有m個因素，所有因素組成的集合表示為論域U={u1，u2，…，um}，稱為因素集。對于各個因素可能取得n個評價，構成的評價集用論域V={v1，v2，…，vm}表示。

對于評價對象的每一個因素ui都有一個模糊評價集合R={ri1，ri2，…，rin}，可視為V上的一個模糊子集，表示為RiF（U×V）。m個因素共有m個模糊決策集合，可以用模糊矩陣表示為：

R=R1 R2 … Rm=r11r12…r1n r21r22…r2n ……… rm1rm2…rmn

建立（U，V，R）三元體構成的模糊綜合評判的數(shù)學模型：

（1）因素集 U={u1，u2，…，um}

（2）評價集 V={v1，v2，…，vm}

（3）構造模糊變換

TR：F（U）→F（V）（1）

AAR（2）

其中，R為U到V的模糊關系矩陣R=（rij）m×n。

1.2 模糊運算

若評價對象m個因素的權重分配集合為A={a1，a2，…，am}，則可以得到模糊決策矩陣B，其結果由下式可以求出：

B=AR（3）

注：算符“”表示模糊運算。

在廣義模糊運算中，模糊決策矩陣B的第j項的計算式為：

bj=（a1r1j）Δ（a2a2j）Δ…Δ（amamj） （4）

其中，1≤j≤n。

注：算符“”表示廣義模糊“與”運算，“Δ”表示廣義模糊“或”運算。

由此運算所得的模糊決策模型記為?；谀：C合評判的基本決策模型一般有：M（∧，∨），M（·，⊕），M（·，∨），M（·，+）和Einstain算子（ε·，ε+）等。

2 模糊評判算子

在模糊系統(tǒng)的應用中，基本運算的算子選擇是一個重要的問題。

文獻1-3對類似M（∧，∨）的“取大取小”算子的失效性作出了分析，在基本決策模型中簡單的“取大取小”算子只使用了一個或幾個因素，而對于其它因素根本不起作用。往往在處理數(shù)據(jù)時“淹沒”了有效的數(shù)據(jù)，遺漏了有用的信息，以至于得到的結果理論上有所欠缺，實際應用效果不佳。

本文基于文獻1的分析，在進行壓裂改造綜合評價時采用能夠克服“取大取小”缺陷的Einstain算子（ε·，ε+），可以消除基本決策模型的隱藏缺陷。Einstain算子（ε·，ε+）的定義為：

A（u）ε·B（u）=A（u）B（u）1+（1-A（u））（1-B（u））（5）

A（u）ε+B（u）=A（u）+B（u）1+A（u）B（u）（6）

3 模糊評判實際應用

3.1 評判結果

對于壓裂改造措施進行評價，在眾多壓裂因素中選取5個顯著影響壓裂效果的因素：裂縫長度、裂縫高度、裂縫導流能力、裂縫閉合壓力和裂縫表皮系數(shù)；相應的評價集的指標定為5種改造方式：施工規(guī)模、施工排量、施工砂比、壓裂液選擇、支撐劑選擇。

即是，（A）（裂縫長度、裂縫高度、裂縫導流能力、裂縫閉合壓力、裂縫表皮系數(shù)），A （施工規(guī)模、施工排量、施工砂比、壓裂液選擇、支撐劑選擇）。根據(jù)專家對各個指標的分析來確定各個因素的權重A=（05，03，02，0.4，0.3），并建立模糊關系矩陣（表1）。

采用Einstain算子（ε·，ε+）作為評價算子，由（1）～（9）計算出關于表1的模糊綜合決策矩陣為B=（0.57，0.41，0.52，0.68，0.64），B（x4）最大。

據(jù)此得出影響到裂縫長度的原因主要是壓裂液的選擇問題。接下來便可針對壓裂井的實際狀況，提出下一步壓裂改造施工應該調(diào)節(jié)壓裂液的建議。

3.2 對比與分析

采用算子M（∧，∨），M（·，⊕），M（·，∨），M（·，+）進行壓裂評價得到相應結果（表2）。

從表2中可以看到算子（∧，∨）的評價結果中B（x1）、B（x4）與B（x5）大小完全一樣，則認為施工規(guī)模、壓裂液的選擇和支撐劑的選擇起了相同的作用，顯然據(jù)此無法作出有效地判斷；算子（·，⊕）與（·，+）的模糊決策矩陣完全相同，所得的決策結果均是B（x4），體現(xiàn)不出各自的特性，文獻1對此作了具體地分析；算子（·，∨）的決策結果也是B（x4），與Einstain算子（ε·，ε+）的結果一樣。

根據(jù)非線性的Einstain算子（ε·，ε+）及其模糊綜合評判模型，還可以將其運用到壓裂井的選井以及壓裂參數(shù)的分析應用中。實際應用表明，這種基于非線性算子的模糊綜合評判方法比簡單的“取大取小”模糊綜合評判模型更有適用性，與實際結果更貼切。

4 結論

（1）模糊綜合評判中有很多算子可用，選擇合理有效的算子，做到優(yōu)中選優(yōu)十分重要，對模糊現(xiàn)象認識不足會錯用算子使得應用結果不太理想。對于油氣領域類似的模糊綜合評判應用，僅簡單地取用以Zadeh算子為基礎的模糊評判模型會產(chǎn)生不確切甚至是錯誤的信息。實際中常對一個的模糊現(xiàn)象選用幾種算子來處理，經(jīng)過比較，才能達到預期效果。

（2）針對目前普遍使用的模糊評判方法，針對其產(chǎn)生失效性的，提出了基于Einstain算子的模糊綜合評判模型。實際應用情況表明，改進的模糊綜合評判模型和方法為壓后改造分析和評價提供了合理的依據(jù)。

參考文獻

[1] 謝慶宏.長沙嘉年華巴士有限公司績效考評體系研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學，2007.

[2] 張慧江.模糊綜合評判在城市航測成圖質(zhì)量評定中的應用探討[J].城市勘測，1995，（2）：11-13.

[3] 肖明貴.桂林市巖溶塌陷形成機制與危險性預測[D].長春：吉林大學，2005.

[4] 何玉發(fā)，劉清友，朱永有，等.基于故障樹的常減壓裝置模糊綜合評判分析[J]. 石油化工設備，2007，（4）：81-85.

[5] 王景波.基于平衡計分卡的煤炭企業(yè)績效評價研究[D].青島：山東科技大學， 2008.

[6] 張鵬飛，郭大立，王東浩，等.壓后綜合評估的模糊方法研究[J]. 石油工業(yè)計算機應用，2008，（3）：25-27.

[7] 賈楠.制造業(yè)信息化經(jīng)濟效益評價模型研究及應用[D]. 廣州：華南理工大學， 2011.

[8] 王倩.模糊綜合評判方法在風險分析中的應用[J]. 現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2014，（19）：25-28.

[9] 張鵬，陸瑤，趙雨旸.基于模糊綜合評價法的公路客運滿意度研究[J]. 交通科技與經(jīng)濟，2014，（3）：27-30.

[10]郭建春.壓裂酸化選井的人工神經(jīng)網(wǎng)絡軟件研制[J]. 天然氣工業(yè)，2004，（11）：97-99.

[11]崔麗娟.雄縣電網(wǎng)擴建改造項目社會經(jīng)濟效益評價研究[D].北京：華北電力大學，2013.