方 春

（江西財經大學 信息管理學院，江西 南昌 330013）

隨著面向對象開發(fā)方法的深入研究和使用，目前利用面向對象開發(fā)的軟件項目不斷增加，而UML作為建模語言標準也在軟件項目中得到廣泛應用。與這個趨勢形成鮮明對比的是，當前針對面向對象軟件的度量研究成果較少[1]。

自Rubey等提出軟件度量學的概念開始[2]，人們對軟件度量的研究和應用已經四十余年。眾多學者對它作過專門的研究，主要從結構化程序度量、面向對象軟件度量[3-9]和UML模型度量[10-17]等三個方面開展研究，既取得了豐碩的理論研究成果，提出了代碼行數(shù)LOC、McCabe著色圖法、軟件科學法、功能點法等經典的結構化程序度量方法，又開發(fā)了一系列實用工具，如LOC計算工具Microsoft Line of Code Counter、LocMetrics 和CCCC等；并把其應用到諸如缺陷檢測、開發(fā)工作量估計和系統(tǒng)維護等軟件工程的各個領域，得到廣大軟件工程領域研究者與開發(fā)人員高度重視。

類圖作為一種非常重要的軟件模型圖，描述系統(tǒng)中的類及其相互之間的各種關系，其構建是否科學對軟件的復雜性有著明顯的影響。目前，針對類圖復雜性度量方法沒有廣泛的研究，對類圖度量還處在經驗階段，Marchesi[18]運用7個指標從不同角度去度量類圖的復雜性，但只考慮了類之間的繼承和依賴關系，而沒有考慮其他關系，如：關聯(lián)關系、聚合關系等，是一種絕對復雜性度量；Genero[19-20]運用14個指標，將Marchesi度量中沒有考慮到的類之間的關系進一步區(qū)分，是相對復雜性度量和絕對復雜性度量相結合；Barroso.[21]、Santos[22]、Bassey[23]、Senthil[24]、Gosain[25]、Gupta[26]、Vats[27]、Padhy[28]與 Genero 度量類似，也是用一組指標評價類圖復雜性。周毓明將UML類圖轉換成帶權類依賴圖，運用信息熵的方式對UML類圖進行度量[29]，并取得了很好度量效果。易彤對周毓明的方法進行了改進，不僅考慮類間關系，還考慮了類內屬性和類內的方法，這三者對UML類圖復雜性都有一定的影響，提出了一種基于依賴性分析的UML類圖復雜性度量方法[30]。

毋庸置疑的是，在UML類圖模型度量研究方面取得的成果還是太少，這其中一個重要的原因是國際對象管理組織OMG發(fā)布的UML標準只對類圖中各個建模元素給出了語義概念層面上的描述，這就導致研究者對類圖模型度量時往往因人而異采用不同的權重指標，沒有一個統(tǒng)一的標準，致使對于同一個類圖會有不同的度量值；與此同時，為了克服文獻[29-30]中給出的類圖類間關系權值精度不高的不足，本文提出了一種新的度量UML類圖復雜性權重的方法，即將已有的基于OWA(ordered weighted averaging)算子的多屬性決策方法[31]應用于UML類圖的度量，在決策過程中，由于決策者往往可能會對他偏好的因素給出不合理的評分，因此，為盡量減少這樣的偏好因素，對實事求是的數(shù)據(jù)賦給的權重大一些，而相對偏差比較大的數(shù)據(jù)賦給的權重小一些，最后，獲得各個UML類圖的綜合屬性值。

1 OWA算子及其賦權方法

OWA算子是對給出的決策數(shù)據(jù)a1，a2，…，ai，…，an按照從小到大的順序重新排列為b1,b2,…,bj,…,bn，對b1,b2,…,bj,…,bn，由給出的權重向量集結，而且元素ai與權重w沒有任何聯(lián)系，權重w只與集結過程中第j個位置有關（加權向量w也稱為位置加權向量）。在同一個樣本中，可能會由于偏好的原因，呈現(xiàn)差異較大的極端值，在處理時，本文采取抑制極端值，提升中間值的OWA加權平均方法。加權時，將使中間位置的數(shù)值得以提升，而兩側、較大、較小的值得以抑制，達到了減弱極端值在整體評價中的比重的作用。

1.1 基于組合數(shù)的OWA算子賦權方法

已知決策數(shù)據(jù)為a1，a2，…，ai，…，an,根據(jù)OWA算子理論，對決策數(shù)據(jù)作從大到小排序，編號從0開始，得到的結果為b0≥b1≥b2≥ 。數(shù)…≥bn-2≥bn-1據(jù)bj的權重kj+1是由組合數(shù)Cnj-1直接決定的[32]，且有，于是由下式

1.2 基于三角模糊集的OWA算子賦權方法

設有模糊集合B=(b1,b2,…,bi,…,bn)，bi為第i位評分者的評分值，0≤bi≤1,i=1,2,…,n。先在論域U=R上建立三角模糊集[33]

顯然，這是一個三角模糊集，以（n+1）/2為軸的對稱分布的圖形。n=5時，其分布為（0.2,0.6,1,0.6,0.2），由于權重wi必須滿足

所以對（3）式進行歸一化處理，得基于三角模糊數(shù)的權重分布

由此，可得（5）式的權重分布為（0.077 0,0.203 8,0.384 6,0.203 8,0.077 0）。

1.3 基于正態(tài)模糊集的OWA算子賦權方法

設有模糊集合B=(b1,b2,…,bi,…,bn),bi為第i位評分者的評分值，0≤bi≤1,i=1,2,…,n。先在論域U=R上建立正態(tài)模糊集[33]：

其中

顯然，這是一個正態(tài)模糊集，以（n+1）/2為軸的對稱分布的圖形。n=5時，，則其權重分布為

對（6）式進行歸一化處理，得基于正態(tài)模糊數(shù)的權重分布：

其中，i=1,2,…,n。于是式（7）變換為（0.112 0,0.236 0,0.304 0,0.236 0,0.112 0）。

1.4 依賴決策數(shù)據(jù)給出權重的方法

以上這些都是根據(jù)決策數(shù)據(jù)排序位置決定的權重，在決策數(shù)據(jù)集結過程中首先要對決策數(shù)據(jù)進行排序，這樣給出的權重沒有很好的考慮數(shù)據(jù)的特性，為此給出下面的方法——依賴決策數(shù)據(jù)給出權重的方法[32]。具體步驟如下：

Step 1：對已給出的決策數(shù)據(jù)(T1,T2,…,Ti,,…,Tn-1,Tn)，賦以權重，通過下式：

求得均值及標準差s。

Step 2：對給出的決策數(shù)據(jù) (T1,T2,…,Ti,,…,Tn-1,Tn)，利用得到的及s進行標準化處理。

得到(U1,U2,…,Ui,…,Un-1,Un)。

Step 3：分 別 求 出h(x)在 (U1,U2,…,Ui,…,Un-1,Un)處 的 數(shù) 值u1,u2,…,ui,…,un-1，其 中ui=h(Ui)。其中函數(shù)h(x)為標準正態(tài)分布，即對于連續(xù)隨機變量x，函數(shù)

Step 4：對已求出的u1,u2,…,ui,…,un-1，根據(jù)作單位化處理得到(w1,w2,…,wn-1,wn)，此即所求的權重向量。

2 OWA算子度量UML類圖復雜性方法

在以往UML類圖建模過程中，建模元素不能定量計算是一個大問題。本文將已有基于OWA算子的多屬性決策方法應用于UML類圖的度量，根據(jù)上述提到權重方法確定在有序加權平均算子中，UML類圖元素指標的權重。利用OWA算子進行決策分析由以下具體步驟組成[34]：

Step 1：給定待分析的UML類圖，構建決策矩陣為

其中，n表示類圖數(shù)量，m表示評價指標數(shù)量?！?/p>

Step 2：考慮到屬性類型屬于效益型屬性，利用公式(14)對A進行規(guī)范化處理得到矩陣B′=(b′ij)n×m

其中，i=1,2,...,n，j=1,2,...,m。

Step 3：把所得數(shù)據(jù)按照從大到小的順序進行重新排列，得到決策矩陣為

其中，bij是第i個 UML 類圖數(shù)據(jù) (b′i1,b′i2,…,b′im)中第j大的元素。

Step 4：用第一節(jié)方法確定OWA算子的權重

Step 5：用公式（16）得到的權重對重新排列得到的數(shù)據(jù)進行集結，利用公式（17）計算各個UML類圖的綜合屬性值Zi

3 案例分析

為了驗證本文提出的度量方法，我們將進行一個實驗來估計度量的綜合屬性值。在Genero的允許下，選取27個與銀行系統(tǒng)有關的UML類圖[19～20]作為實驗的對象。為了方便討論，本文用X1表示依賴關系，X2表示普通關聯(lián)，X3表示聚集關系，X4表示泛化關系，X5表示類內方法，X6表示類內屬性，X7表示類數(shù)目。下面為計算27個與銀行系統(tǒng)有關的UML類圖的具體步驟：

Step 1：對于UML類圖度量的決策問題，構建決策矩陣A=(aij)n×m，如表1所示。

Step 2：利用公式（14）將A規(guī)范化。

表1 27個UML類圖的Genero度量方法的度量值

Step 3：由公式（15），將Step 2結果重新排序。

Step 4：由第一節(jié)提出的賦權方法，計算Xj屬性的權重w，w=(w1,w2,…,wn)，下面就文中給出的OWA賦權方法求解權重。

①利用組合數(shù)得到的權重進行加權，由n=7,得到的權重向量（0.015 625,0.093 75,0.234 375,0.312 5,0.234 375,0.093 75,0.015 625）。

②利用三角模糊集給出的權重進行加權，由n=7，得到的權重向量（0.04,0.12,0.2,0.28，0.2,0.12,0.04）

③利用正態(tài)模糊集給出的權重進行加權，由n=7，得權重向量（0.070 159，0.131 075，0.190 713，0.216 106，0.190 713，0.131 075，0.070 159）

④利用依賴決策數(shù)據(jù)給出的權重進行加權，對不同的樣本賦予不同的權重。

Step 5：由公式（17）計算各個UML類圖的綜合屬性值Zi，如表2所示。

4 實驗結果比較分析

在軟件生命周期的各個階段，應進行易用性和維護性等有關的軟件質量度量，度量方法通常分為定性估計、定量預測和測量等。為驗證本文提出度量方法的有效性和實用性，利用本文提出的度量方法和周毓明的方法[30]、易彤的方法[31]在可理解性、可分析性和可維護性三個方面進行比較，為了討論方便，分別稱其為周度量、易度量，如表3所示。

表2 UML類圖的綜合屬性值

表3 UML類圖綜合屬性值比較

4.1 Pearson簡單相關系數(shù)檢驗

為了更進一步的論述復雜性度量結果和可理解性、可分析性和可維護性指標間存在相關性，下面本文引入Pearson簡單相關系數(shù)檢驗類圖復雜性度量方法是否與人們實際經驗的結果一致。Pearson簡單相關系數(shù)的計算公式為

兩變量之間的相關強度的大小參考表4。

利用統(tǒng)計軟件SPSS進行相關性分析，檢驗類圖復雜性度量方法是否與實際經驗的結果一致，相關性分析結果如表5所示。

由表5可以看出，本文提出的新度量方法中不論何種賦權，度量結果與人們經驗得出的類圖的可理解性、可分析性和可維護性更加接近。其中，周的度量結果和易的度量結果與人們經驗類圖顯著相關，而本文OWA算子度量與人們經驗類圖是高度相關。

表4 相關系數(shù)與相關強度的關系

表5 復雜性度量結果的相關性分析

4.2 度量結果的可視化分析

為了更加直觀的比較上述3種度量方法，Pearson相關性分析結果如圖1所示。

從圖1，我們可以發(fā)現(xiàn)本文的賦權集結結果接近1，其中依賴數(shù)據(jù)決策的賦權OWA算子是最接近1的。這表明，通過OWA算子計算類圖復雜性與其他度量比較，本文度量方法與實踐經驗值一致，并且依賴決策數(shù)據(jù)賦權方法最符合實際經驗值。該方法能快速計算軟件類圖的綜合屬性值。同時，本研究的結果可以更準確地反映軟件的復雜性。

5 小結

本文在基于OWA算子的多屬性決策方法理論的基礎上，提出了一種新的UML類圖的度量方法，通過實驗結果表明該方法與人們經驗有很大的相關性。本文結果表明基于OWA算子度量復雜的UML類圖得出的結果與人們根據(jù)經驗度量復雜的UML類圖的結果很接近。在設計生產軟件產品的前期工作中，本文的研究成果可以很好的評價軟件質量的優(yōu)劣，在面向對象分析設計軟件前期，度量UML類圖的復雜度，可以大大降低軟件開發(fā)的成本。在軟件度量研究的理論體系中，本文提出的新方法更加接近于人們實際經驗度量，豐富和完善了軟件度量理論體系。

圖1 Pearson相關性分析

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