羅澤軒 谷正氣,2 黃泰明 豐成杰 李舒雅

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.湖南文理學院，常德，415000

0 引言

行駛中的汽車受到周圍環(huán)境風的影響,其運動狀態(tài)會發(fā)生改變，產生側滑或橫擺運動，影響汽車行駛穩(wěn)定性，造成行車安全問題。隨著汽車車速的不斷提高，關系到行車安全的汽車側風穩(wěn)定性問題日益引起人們的重視。

目前針對汽車側風穩(wěn)定性的研究主要通過數值仿真計算與風洞實驗等方法來實現(xiàn)。其中風洞實驗主要是進行穩(wěn)態(tài)側風下的汽車穩(wěn)定性研究[1]，如人們提出的橫擺模型[2]、牽引模型[3]等方法，但以上方法只能研究汽車模型在某一固定狀態(tài)下受到的穩(wěn)態(tài)氣動力，無法考慮汽車在側風作用下其運動狀態(tài)的改變，即無法研究汽車在側風作用下的側滑或橫擺運動，更不能研究該運動給汽車周圍流場帶來的反饋作用。因此,對于汽車側風穩(wěn)定性問題的研究,風洞實驗有較大的局限性。數值仿真計算方法較風洞實驗更為靈活，對于該問題的研究，既能考慮汽車在側風作用下產生的側滑或橫擺等運動狀態(tài)，更能分析該運動狀態(tài)給汽車周圍流場帶來的反饋影響，實現(xiàn)空氣動力學與系統(tǒng)動力學之間的雙向耦合[4]。然而，受流體仿真軟件中動網格技術及計算資源的限制，對汽車側風穩(wěn)定性的耦合研究多為靜態(tài)的，即靜態(tài)耦合模擬。靜態(tài)耦合與實際中汽車以某一車速直線行駛時受到來自于車身側向的環(huán)境風干擾這一情況主要有兩點區(qū)別:一是兩者流場性質不同[5]；二是靜態(tài)耦合無法真實地模擬出車速及側風風速，實際中汽車的運動狀態(tài)與流場是一個動態(tài)耦合的過程。通過靜態(tài)耦合模擬出的結果勢必影響汽車側風穩(wěn)定性的分析。為了更準確地分析出汽車的側風穩(wěn)定性，在耦合方法的基礎上，實現(xiàn)高速汽車側風下的動態(tài)耦合模擬分析，真實地模擬汽車受側風環(huán)境的干擾是十分必要的。

針對上述問題，基于已有的研究，本文提出了一種動態(tài)耦合方法，該方法將車速與側風進行解耦處理，實現(xiàn)了側風條件下汽車的動態(tài)模擬分析以及汽車空氣動力學與系統(tǒng)動力學的動態(tài)耦合。

1 動力學模型

1.1 空氣動力學模型

建立某實車空氣動力學模型,如圖1所示，由于本文流體仿真部分涉及車身表面網格的運動，為了防止出現(xiàn)網格畸變從而導致仿真計算失敗，在不影響計算精度以及原車型整體氣動特性的前提下，對原始模型進行了適當的簡化處理[6]，忽略車門把手、雨刮器及后視鏡支架等細小部件，并對車底盤做平整化處理。

圖1 簡化汽車模型Fig.1 Simplified vehicle model

根據汽車的外形及側風環(huán)境的特點，將流體計算域設置為長方體形狀，計算域相關邊界條件如表1所示。

表1 邊界條件設置Tab.1 The settings of boundary condition

同時選取Realizablek-ε湍流模型進行流場穩(wěn)態(tài)計算，待流場穩(wěn)定后改用函數LES進行流場瞬態(tài)求解。該湍流模型能夠有效地應用于包括剪切流、邊界層流動等不同類型的流動模擬[7]，其控制方程如下:

(1)

(2)

式中,ρ為流體密度；xi、xj為坐標軸分量；μ為流體的黏性系數；t為時間；ut為t時刻的速度；ui為速度分量；k為湍動能系數；ε為渦黏性系數；σk、σε分別為關于k與ε的湍流普朗特施密特數；Gk為關于k的經驗公式；E、C1、C2、η均為常數，由實驗確定。

1.2 系統(tǒng)動力學模型

為了便于分析汽車側風穩(wěn)定性的基本特征，對一簡化為線性二自由度的汽車模型進行研究，不考慮轉向系統(tǒng)及懸架的作用，車廂只作平行于地面的平面運動，且汽車車速u視為不變，即認為汽車只有橫擺和側向運動這兩個自由度[8]，輪胎采用魔術輪胎模型[9]。其中，二自由度動力學模型主要參數如表2所示，車輛坐標系的原點與汽車質心Cm重合，整車動力學模型受力分析[8]如圖2所示，F(xiàn)Yi為輪胎所受側偏力，u1、u2與α1、α2分別為前后軸中點的速度及前后輪側偏角。

表2 動力學模型相關參數

圖2 整車動力學分析Fig.2 Vehicle dynamics analysis

考慮側風條件下的汽車二自由度整車模型的微分方程如下：

(3)

(4)

式中,F、M分別為汽車所受氣動側向力和橫擺力矩；β為質心偏角；ωr為汽車橫擺角速度；δ為前輪轉角，由于不考慮轉向，其值為零；v為汽車側向速度；Ti為回轉力矩,由魔術公式[9]求得。

2 動態(tài)耦合方法

2.1 耦合方法

耦合仿真方法分為流體計算與系統(tǒng)動力學計算兩部分，分別通過FLUENT與MATLAB實現(xiàn)。仿真過程中FLUENT與MATLAB均存在兩個狀態(tài)，即計算狀態(tài)與掃描狀態(tài)，計算狀態(tài)進行正常的仿真計算，而掃描狀態(tài)則是通過監(jiān)控程序對共享文件夾進行循環(huán)掃描，監(jiān)控等待另一軟件上一步仿真的結果。FLUENT通過函數UDF來讀取共享文件夾中的側向速度v和橫擺角速度ωr，并將該步仿真得到的側向力F和橫擺力矩M寫入共享文件夾[10]，而MATLAB則通過m文件從共享文件夾讀取側向力F和橫擺力矩M，并且將計算得到的v和ωr寫入共享文件夾從而實現(xiàn)兩者的數據交換[11]，仿真流程如圖3所示。

圖3 雙向耦合仿真流程Fig.3 Two-way coupling realization process

兩者在循環(huán)仿真的過程中分別讀取對方上一步計算所得的結果作為該時間步仿真的激勵，以此來實現(xiàn)車身運動狀態(tài)與流場的耦合作用，即空氣動力學與系統(tǒng)動力學的耦合，其迭代仿真步驟如圖4所示。

圖4 雙向耦合迭代步驟Fig.4 Iterate method of two-way coupling

2.2 靜態(tài)耦合方法

靜態(tài)耦合方法中的靜態(tài)指的是仿真分析中對車速的模擬方式為靜態(tài)，而非指模型在流場中處于靜止狀態(tài),即慣性系下利用相對速度原理模擬車速，以圖5入口1中-X方向的靜態(tài)風速u模擬汽車的車速，仿真過程中汽車在X方向無速度，而Y方向在側風作用下是有側向速度的。側風則以入口2中-Y方向的風速vy模擬，而計算時實際加載的風速為模擬車速u與側風速度vy的合速度v1，θ為該加載風速方向與u的夾角。靜態(tài)模擬中流體計算域設置為入口1距車頭4倍車長(4L)，出口1距車尾20倍車長(20L)，左側入口距車左側3倍車寬(3W)，右側出口距車右側12倍車寬(12W)，總高度5倍車高(5H)，阻塞比1.43%，滿足要求。該計算域與側風模擬方式如圖5所示。

圖5 靜態(tài)耦合模擬方案Fig.5 Static coupling method simulation scheme

采用專業(yè)有限元軟件將整個計算域生成四面體非結構化網格，在車身表面拉伸出3層棱柱網格模擬汽車表面的附面層，并且在計算敏感區(qū)域使用密度盒加密，以達到局部網格細化的目的[12]，縱對稱面網格結構如圖6所示。

圖6 縱對稱面網格結構Fig.6 The mesh of longitudinal symmetry plane

結合本文所述的靜態(tài)耦合方法,利用該靜態(tài)側風模擬方案進行汽車側風穩(wěn)定性問題的流體部分空氣動力學仿真。

2.3 動態(tài)耦合方法

圖7 靜態(tài)模擬速度分析Fig.7 Velocity analysis of static simulation

圖8 側風下汽車行駛路線示意圖Fig.8 Vehicle route map by crosswind

基于此，本文提出了一種動態(tài)耦合方法，使汽車在計算域內以實際車速行駛，將車速與側風獨立開來，實現(xiàn)汽車側風下的動態(tài)分析。模擬方案如圖9所示。

圖9 動態(tài)耦合模擬方案Fig.9 Dynamic coupling method simulation scheme

該方案中車身壁面的運動由FLUENT動網格技術實現(xiàn)，但是由于車身表面較為復雜，附近網格尺寸較小，故壁面邊界的運動勢必會導致網格數量迅速增加，同時網格畸變率過大，甚至出現(xiàn)負體積，無法進行計算[13]。對于該情況，通常是將時間步長縮小，而這又將耗費大量的計算資源與時間，顯然也不可取。

針對這一問題，本文采用了一種適合于模擬復雜運動邊界大尺度運動的域盒動網格策略，即將汽車模型通過一長方體包裹，其內外兩側各建立網格區(qū)域，該長方體即為域盒[14]，如圖10所示。邊界條件設為Interior，在計算過程中，域盒內部的網格隨汽車模型一起運動。該方法的最大優(yōu)點是將網格更新的位置轉移至域盒外面的大尺寸網格，而其內部小尺寸網格不再更新，其網格如圖11所示。

圖10 域盒示意圖Fig.10 Domain box diagram

圖11 動態(tài)模擬網格Fig.11 The mesh of dynamic coupling method

結合FLUENT中自定義函數(UDF)擴展功能，利用DEFINE_CG_MOTION函數及其變量實現(xiàn)對汽車整車運動的控制。靜態(tài)耦合中主要定義了側風速度vy與橫擺角度速度ωr等變量；而動態(tài)耦合中主要定義了側風速度vy與橫擺角度速度ωr以及汽車行駛速度u等變量，從而實現(xiàn)對汽車側風穩(wěn)定性問題的動態(tài)耦合模擬。

3 動態(tài)、靜態(tài)耦合對比研究

為了說明動靜態(tài)耦合模擬對汽車側風穩(wěn)定性分析的區(qū)別，本節(jié)針對15 m/s側風及30 m/s車速這一工況分別進行了兩種仿真方法的對比研究，同時分別就其動力學響應中的側向力、側向速度與側向位移等參數以及流場進行相關分析。

3.1 動力學響應對比

針對上述工況進行的動靜態(tài)耦合仿真動力學響應如圖12所示，由圖12a可知，動態(tài)耦合中的汽車受側風作用的側向力較靜態(tài)耦合的側向力小(本文側向力、側向速度、側向位移、橫擺角的大小均指其絕對值)，且其減小速度較靜態(tài)耦合快。側向力的大小與相對速度(汽車相對于流場)的平方成正比，因此動靜態(tài)耦合中相對速度均在減小，且動態(tài)耦合中相對速度減小較快。原因在于靜態(tài)耦合中車速與側風合速度v1不變，而側風作用下汽車車身-Y方向的側向速度逐漸增大，如圖12b所示，所以其相對速度逐漸減小，側向力逐漸減小；而動態(tài)耦合中車速與側風合速度隨汽車橫擺而逐漸減小，且車身側向速度較靜態(tài)耦合大，因此其相對速度較靜態(tài)耦合減小得快，側向力變化趨勢與之一致。

(a)側向力

(b)側向速度

(c)側向位移圖12 動靜態(tài)耦合對比Fig.12 The comparison of dynamic and static coupling

圖12b為側風作用下汽車的側向速度與時間變化關系。動態(tài)耦合中汽車側向速度較靜態(tài)耦合大，其原因是動態(tài)耦合中汽車的側向速度主要是由兩部分組成，一部分是由側向力所產生,另一部分是因為汽車橫擺導致其車速在-Y方向上產生了一個速度分量。由于動態(tài)耦合側向力較靜態(tài)耦合小，導致由側向力所產生的那一部分側向速度減小，但車速在-Y方向的分量對于側向速度的影響更為明顯，從而導致動態(tài)耦合中汽車側向速度較靜態(tài)耦合大。

圖12c為汽車受側風作用下側向位移隨時間變化的關系。結合圖12b速度曲線不難得出側向位移與時間變化關系，由圖12c可知動態(tài)耦合所得側向位移明顯較靜態(tài)耦合大，15 m/s的側風作用2.25 s的時間，其側向位移相差了0.385 m，相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%。汽車側風穩(wěn)定性問題多以側向位移作為評價指標[16]，因此動態(tài)耦合下的汽車側風穩(wěn)定性偏低。

3.2 流場對比

由圖13流場速度云圖可知，兩者由于對車速模擬方法的不同導致流場速度存在明顯區(qū)別：動態(tài)耦合中流場流速在15 m/s左右，而靜態(tài)耦合流速在33 m/s左右；動態(tài)耦合中車身周圍氣體流速較快，而靜態(tài)耦合恰好相反；動態(tài)耦合隨著汽車在流場中行駛X方向位移發(fā)生變化,而靜態(tài)耦合中X方向并未產生位移；動態(tài)耦合對應時刻的側向位移較靜態(tài)耦合大，這也從流場的角度驗證了圖12c中的結果。另外，動態(tài)耦合中汽車側尾部的渦流區(qū)較靜態(tài)耦合小，這主要是因為動態(tài)耦合中汽車以車速行駛導致側尾部渦流區(qū)氣體更新速度及渦的耗散加快的原因。

圖13 各時刻速度云圖Fig.13 Contour of velocity at different times

圖14為t=2 s時刻車身表面壓力云圖，由圖可知，此時靜態(tài)耦合中車身迎風側表面壓力明顯大于動態(tài)耦合迎風側表面壓力，且其背風側表面壓力較動態(tài)耦合小，由此可判斷出t=2 s時刻，靜態(tài)耦合中的氣動力較動態(tài)耦合大，因此從車身表面壓力的角度也定性地驗證了圖12中的氣動力關系。

圖14 車身表面壓力云圖(t=2 s)Fig.14 Contour of pressure on surface of vehicle(t=2 s)

(a)動態(tài)耦合 (b)靜態(tài)耦合圖15 車身表面渦量圖Fig.15 Contour of vorticity of vehicle

為了進一步說明兩者在流場方面的區(qū)別，選取t=2 s時刻車身周圍渦量云圖，見圖15。由渦量圖可以看出漩渦產生的區(qū)域、大小以及漩渦表面氣體的流速等信息。從圖15中可知動態(tài)耦合中漩渦區(qū)小而短，而靜態(tài)耦合中漩渦區(qū)大而長，并且由其表面氣體流速可以看出靜態(tài)耦合最外層氣體流速較快，越接近車身表面氣體流速越慢，動態(tài)耦合正好相反，越靠近車身表面氣體流速越快，而最外層氣體流速較慢，這進一步驗證了圖13速度場的分析。

通過以上動靜態(tài)耦合中動力學和流場相關物理量及評價指標的對比分析可知，動態(tài)耦合中側向位移相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%，其速度場、壓力場以及渦量場等流場特性也有較大差異。因此，利用動態(tài)耦合仿真方法，真實地再現(xiàn)路面汽車與側風的相互作用，提高模擬的準確性是十分必要的。

4 風速對穩(wěn)定性的影響

本節(jié)主要利用動態(tài)耦合方法分析12 m/s、15 m/s及18 m/s三種不同側風風速對汽車側風穩(wěn)定性的影響，其動力學響應如圖16所示。

由圖16a、圖16b可知，在仿真初始階段，側風作用下汽車所受側向力逐漸增大，至0.5 s左右達到最大，此后由于橫擺角及側向速度的增加，側向力逐漸減??；而橫擺力矩在0.5 s左右基本達到穩(wěn)定。另一方面，隨著側風風速的增大，側向力明顯增大，而橫擺力矩受側風影響較小。

從運動學角度來看(圖16c、圖16d)，隨著側風風速的增加，橫擺角及側向位移均增大，其原因主要是氣動力及力矩的增大，導致其對應方向上的速度增加，從而使得側向位移和橫擺角均增大。同樣t=2 s時刻對比三種不同風速工況下橫擺角及側向位移，如表3所示，橫擺角變化幅度分別為11.1%、14.6%，而側向位移變化幅度分別為15.9%、16.2%，因此風速越高，對橫擺角及側向位移影響越大，且風速的變化同樣對側向位移的影響較橫擺角明顯。

從以上分析可知，不同側風條件下，氣動側向力及橫擺力矩、側向位移及橫擺角等均隨側風風速的增大而增大，且對側向力和側向位移影響較為明顯。因此，隨著側風風速的增加，汽車側風行駛氣動穩(wěn)定性降低。

(a)側向力

(b)橫擺力矩

(c)橫擺角

(d)側向位移圖16 風速對穩(wěn)定性的影響Fig.16 The influence of wind velocity to vehicle

評價指標12m/s15m/s18m/s橫擺角θ(°)-6.94-7.71-8.84側向位移S(m)-2.51-2.91-3.38

5 結論

(1)對靜態(tài)耦合方法進行了分析研究，就其對汽車側風穩(wěn)定性問題研究中的不足進行了說明，同時結合域盒動網格策略，提出了動態(tài)耦合仿真方法，并分析了其優(yōu)勢。

(2)通過動靜態(tài)耦合對比研究發(fā)現(xiàn)，動態(tài)耦合下汽車側風穩(wěn)定性較靜態(tài)耦合差，其側向位移在文中工況下相比于靜態(tài)耦合增大了11.12%。

(3)利用動態(tài)耦合對不同側風風速進行了仿真分析，對于文中工況，隨側風風速增大橫擺角變化幅度分別為11.1%、14.6%，側向位移變化幅度分別為15.9%、16.2%，因此風速越高，汽車側風穩(wěn)定性越差。

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