余劍武 胡其豐 文 丞 柳 波 沈 湘

湖南大學機械與運載工程學院，長沙,410082

0 引言

8418鋼作為AISI H13鋼的改進型，具有優(yōu)良的抗熱疲勞龜裂、熱沖擊開裂、熱磨損、塑性變形的性能,這些獨特的性能使其成為壓鑄、熱鍛、熱擠模具鋼的最佳選擇[1]。電火花加工(EDM)技術由于其在加工復雜形狀工件上的優(yōu)勢，已成為制造復雜形狀擠壓模具的關鍵工藝，其加工后的工件表面質量對擠壓模具性能及使用壽命有重要影響[2]。工件表面粗糙度Ra是影響電火花加工表面質量的關鍵因素之一，它主要受放電參數(shù)、工作介質、電極材料的影響[3-5]。

近年來，許多學者對電火花加工后的表面粗糙度進行了研究。何淑菊等[6]針對電火花加工表面粗糙度的正態(tài)分布特性及測量誤差進行了分析。但是因電火花加工工藝過程非常復雜，涉及許多電參數(shù)和非電參數(shù)，而這些參數(shù)與加工后的表面粗糙度之間關系又具有不確定性，故直接采用精確的數(shù)學模型來表達是很難的。在實際工程中，一般都依靠加工經驗來設置加工參數(shù)。

人們對放電參數(shù)進行了大量的研究。楊曉冬等[7]采用神經網(wǎng)絡的方法，針對電火花加工工藝的特點及復雜性，提出了一個型腔電火花加工工藝效果的預測模型，可映射出電參數(shù)和加工結果之間的關系，并分析了引起預測誤差的原因。GAO等[8]將人工神經網(wǎng)絡和遺傳算法相結合，建立了電火花加工參數(shù)優(yōu)化模型，采用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化。JIANG[9]采用最小二乘支持向量機(LS-SVM)方法來估計車銑磨的表面粗糙度。

上述研究都忽略了加工過程的非電因素，同時還有一些研究者是以大量實驗數(shù)據(jù)作為參考基礎來建立模型的。

通過大量文獻的比較，支持向量機的方法已被廣泛應用于車銑磨的表面粗糙度[10]估計。于明鑫等[11]提出了一種基于灰度信息和支持向量機的人眼檢測方法，使用訓練的支持向量機分類器精確檢測人眼區(qū)域位置，且獲得較好的檢測效果。在前期研究階段，余劍武等[12]提出了一種基于支持向量回歸理論的數(shù)學方法，建立了適用于電火花加工工藝指標結果預測的模型，同時，利用遺傳算法對該方法中的各參數(shù)進行優(yōu)化，預測不同電火花加工參數(shù)組合下的工藝指標，模型預測結果與實驗結果兩者相關系數(shù)能達到90%以上，說明模型可以用于描述加工工藝指標的結果預測。

為了進一步研究電火花加工后的表面質量，本文基于支持向量機的方法建立一個適用于電火花加工表面粗糙度預測的模型(簡稱“電加工表面粗糙度模型”)，同時應用遺傳算法對該模型中的參數(shù)進行優(yōu)化。

1 電加工表面粗糙度模型

電火花加工的物理原理比較復雜，加工后表面質量的影響因素較多，包括電參數(shù)和非電參數(shù)，這些加工參數(shù)之間存在著非線性關系，直接用較為精確的數(shù)學模型很難表達。針對電火花加工的這種非線性特性，建立電加工表面粗糙度預測模型。

1.1 表面粗糙度

表面粗糙度是指加工表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度，其外形輪廓示意圖見圖1。表面粗糙度

(1)

其中，l為采樣長度；f(x)為X線上部和下部的面積，在X線上的面積為正，線下為負，并且X線上部分面積和下部分面積相等。

圖1 電加工后工件表面輪廓示意圖Fig.1 Schematic diagram of workpiece surface after EDM

1.2 表面粗糙度Ra數(shù)學模型

y(x)=yRa(x)=wTφ(x)+b

(2)

其中，wT是向量，φ(x)是向量x經過非線性映射得到的高維特征空間向量，y(x)表示一超平面；偏差b可以通過下式求得：

其中，L(yi,yRa)是損失函數(shù)；μ是懲罰系數(shù)，用來控制訓練誤差和模型復雜性之間的平衡，其值越大，模型誤差越小。

為了保證支持向量機的粗糙度預測模型精度，引入一個小正數(shù)ε，即管徑，使得

|yi-y(x)|=|Rai-yRa(x)|≤ε

(4)

對于一超平面，其最優(yōu)就是需要分割間隙最大，同時為保證最優(yōu)化問題有解，引入松弛變量ξ、ξ*，因而最優(yōu)化問題可以用下面的數(shù)學模型來描述：

(5)

s.t.wTφ(x)+b-yi≤ε+ξi

(6)

(7)

(8)

i=1,2,...,n

式(5)～式(7)構成二次規(guī)劃問題，通常解法是引入拉格朗日算子，故相應的拉格朗日函數(shù)為

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)Mercer條件有

k(xi,xj)=φT(xi)·φ(xj)

(13)

其中，k(xi,xj)為核函數(shù)，因電火花加工中具有明顯的非線性，所以需要選一個非線性的核函數(shù)，本文表面粗糙度預測模型中，選擇高斯核函數(shù)，即徑向基函數(shù)。高斯核函數(shù)相比其他核函數(shù)預測精度更高，結果更穩(wěn)定，其表達式如下：

(14)

式中，σ為核函數(shù)寬度。

綜上，可得電火花加工表面粗糙度預測模型：

(15)

2 實驗

本實驗中電火花成形機床的裝備結構如圖2所示。實驗采用CuW70電極(45 mm×φ8 mm) 通過電火花成形機床加工8418鋼(20 mm×20 mm×10 mm)，以美孚特效火花機油為工作液，加工方式為負極性加工，孔深為2 mm。影響加工后表面粗糙度值的放電因素主要有：峰值電流、間隙電壓、開路電壓、脈寬、占空比等參數(shù)，非電參數(shù)因素有跳升(電極抬起的高度)、沖液方式、放電時間等。針對峰值電流、間隙電壓、開路電壓、脈寬、占空比、跳升這6項參數(shù)，以8418鋼加工后的表面粗糙度為目標，設計了六因素五水平正交試驗，實驗條件及實驗結果如表1所示。在正交試驗25組數(shù)據(jù)中，隨機先后選出5組數(shù)據(jù)作為模型的測試數(shù)據(jù)，其余20組作為模型的訓練樣本數(shù)據(jù)。本實驗采用JB-4C表面粗糙度儀檢測表面粗糙度。

圖2 電火花成形機床的裝備結構圖Fig.2 Equipment structure drawing of EDM

3 遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)

3.1 適應度函數(shù)的設計

采用遺傳算法對電加工表面粗糙度預測模型中參數(shù)進行優(yōu)化時，適應度函數(shù)的選擇是非常重要的。在回歸問題中，一般采用平均平方誤差和平方相關系數(shù)這兩個參數(shù)指標。本研究中采取平均平方誤差作為模型的適應度函數(shù)，其表達式如下：

(16)

表1 電火花加工8418鋼實驗條件與結果Tab.1 Experimental conditions and results of 8418 steel by EDM

3.2 電加工表面粗糙度預測模型算法流程

為了提高模型的泛化能力，還需要選擇懲罰系數(shù)μ、損失系數(shù)ε和核函數(shù)參數(shù)σ并優(yōu)化這些參數(shù)。采用遺傳算法優(yōu)化這些參數(shù)，其初始值隨機選擇，最大代數(shù)設為200，采用預測值與實驗值之間的平均平方誤差作為適應度值，從而選取最優(yōu)的模型參數(shù)。最終選取表面粗糙度預測模型中的μ、ε、σ值分別為498、0.02、57.8。

電加工表面粗糙度預測模型算法流程如圖3所示。在遺傳算法進化過程中，對開路電壓、間隙電壓、峰值電流、脈寬、占空比、跳升6個參數(shù)進行編碼，將每個個體分成6個子串，前5個子串由十位二進制組成，分別表示開路電壓、間隙電壓、峰值電流、脈寬、占空比，最后1個子串由五位二進制組成，表示跳升。染色體選擇操作采用輪盤賭法，交叉操作采用兩個個體之間的算術交叉，變異操作采用邊界變異的方法。

圖3 表面粗糙度預測模型算法流程圖Fig.3 Flow chart of surface roughness prediction model

4 實驗結果與模型參數(shù)優(yōu)化分析

從實驗中先后選出5組數(shù)據(jù)作為模型的測試數(shù)據(jù)，對所建立的電加工表面粗糙度預測模型進行測試，測試結果如表2所示。粗糙度預測值和實驗值的誤差分析如圖4所示。

本文的研究對象是有多種配方，生產煉鋼用鐵水、鑄鐵用鐵水等多種鐵水產品的煉鐵廠，本文對所研究的問題作出以下假設：

表2 剩余5組參數(shù)對模型的測試結果Tab.2 The remaining 5 sets of parameters of the model group test results

圖4 模型預測結果與實際加工的誤差分析Fig.4 Error analysis of model prediction and experiment

由表2可知，電加工表面粗糙度預測模型的測試誤差較小，該模型基本可以描述不同參數(shù)組合下電加工表面粗糙度值；圖4中，第4組參數(shù)的預測值和實驗值誤差最大，為2.27%。影響電火花加工表面質量的因素較多，不同的粗糙度下，預測值的精確度也有所波動，但是誤差率都在5%內，說明電加工表面粗糙度預測模型精度較高。

5 結論

(1)針對電火花加工的非線性特性，采用了支持向量機的方法建立了電加工表面粗糙度預測模型，對電火花加工后工件質量的研究具有一定的參考價值。

(2)采用預測值與實驗值之間的平均平方誤差作為其適應度值，利用遺傳算法優(yōu)化所建立模型中的參數(shù)，提高了電加工表面粗糙度預測模型預測數(shù)據(jù)的精確度。

(3)利用MATLAB結合加載的LIBSVM工具箱，對電火花加工表面粗糙度進行預測，然后用預測值與實驗值進行對比分析，每組的誤差都在5%以內，說明所建立的電加工表面粗糙度預測模型精度較高，可以用于預測加工后工件表面粗糙度。

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