殷鵬遠

(遼寧省錦州水文局，遼寧 錦州 121000)

根據(jù)系統(tǒng)已有的數(shù)據(jù)，按一定的方法建立模型，對系統(tǒng)的未來變化情況做出預測，是預測研究的主要工作。預測的方法很多，預測是否準確的關鍵，是能不能按照已有的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)變化的趨勢建立適當?shù)臄?shù)學模型，當模型能很好地反映數(shù)據(jù)的內在變化規(guī)律，則模型的預測數(shù)據(jù)就會與實際的數(shù)據(jù)比較吻合，反之則存在較大的誤差。

從系統(tǒng)論的觀點來看，影響一個系統(tǒng)的各個參數(shù)之間都存在一定的關系，有些是很確定的關系，這種確定關系通常可以用一個數(shù)學表達式來描述。還有很多復雜系統(tǒng)的參數(shù)之間存在不完全確定的關系，這些關系的相互作用，就表現(xiàn)為系統(tǒng)特征參數(shù)之間變化的隨機性和不確定性。對大多數(shù)的預測所研究的對象，是系統(tǒng)各個參數(shù)之間具有復雜和不完全確定關系的系統(tǒng)。

在研究預測的模型中，最簡單和常用的是系統(tǒng)的兩個特征參數(shù)變化和分布關系呈現(xiàn)接近線性的關系，對這樣的模型，一般是采用一元線性回歸的方法，即最小二乘法?；疑到y(tǒng)理論是一門新興的理論，灰色系統(tǒng)理論認為：由于任何一個系統(tǒng)的各個因素之間都存在互相的關聯(lián)和影響，呈現(xiàn)部分已知，部分未知的狀態(tài)，所以，灰色系統(tǒng)理論把客觀對象視為一個灰色的物質系統(tǒng)，在研究系統(tǒng)時，通過系統(tǒng)的表征信息，利用關聯(lián)分析、灰數(shù)生成、灰色建模等信息加工手段，探求系統(tǒng)內在的規(guī)律，預測系統(tǒng)未來的發(fā)展狀態(tài)?；疑A測就是運用灰色系統(tǒng)理論，通過灰色建模來對系統(tǒng)特征參數(shù)變化進行預測的一種實用方法。

1 數(shù)據(jù)來源

有關河南干旱災害的資料很多，從干旱史料看，年代越久遠，記載越簡略，年代越近，記載也逐漸較詳。本次著重研究了2009年以前的642 a，即公元1368—2009年間642年的干旱災害。數(shù)據(jù)采集主要來源于河南省水文總站編纂的《河南省歷代旱澇等水文氣候史料》和《河南省歷代大水、大旱年表》、河南省水利廳水旱災害專著編輯委員會編纂的《河南水旱災害》三本資料以及河南省農(nóng)業(yè)信息網(wǎng)?？紤]到指標的代表性、可行性及關聯(lián)性，并遵循Anderson 原則“基于指標的信息應反映區(qū)域地理差異”，本文擬選擇將目標定在豫西重災區(qū)代表城市洛陽市，研究洛陽市以及行政邊界與之毗鄰的鄭州市的干旱情況歷史演變規(guī)律，收集統(tǒng)計該二地市過去642年的干旱年紀錄，建立旱災年份統(tǒng)計表(見表1、表2)。

2 線性回歸模型的建立與求解

2.1 線性回歸模型的建立

1)回歸模型與參數(shù)的確定。一元線性回歸研究因變量和一個自變量之間的線性關系。其回歸模型為：

y=b0+b1x

式中： y為因變量；x為自變量；b0為常數(shù)項；b1為回歸系數(shù)。

2)回歸系數(shù)的顯著性檢驗?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗主要有t檢驗法、F檢驗法和相關系數(shù)檢驗法，下面著重介紹相關系數(shù)檢驗法。

相關系數(shù)檢驗法是指在做相關數(shù)檢驗時，取下面的統(tǒng)計量

式中：R成為相關系數(shù)。當相關系數(shù)的絕對值小于一定的臨界值時，接受原假設。

3)回歸系數(shù)的區(qū)間估計

由最小二乘法得到的是回歸系數(shù)的點估計，實際問題中常要求給出回歸系數(shù)的置信區(qū)間。常數(shù)項和回歸系數(shù)的置信水平為1-α的置信區(qū)間可由下面兩式給出

4)預測。經(jīng)檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗以后，就可以利用回歸方程式進行預測。一般當給定預測精度時，就可以得到回歸系數(shù)的預測區(qū)間。

表1 洛陽市旱災年份統(tǒng)計表(1350—2009)

表2 鄭州市旱災年份統(tǒng)計表(1350—2009)

2.2 線性回歸模型的求解

利用表1、表2數(shù)據(jù)作因變量與自變量的散點圖。分析因變量和自變量的關系，詳見圖1。

圖1 洛陽和鄭州旱災年份散點圖

回歸統(tǒng)計MultipleR0．954334RSquare0．910753AdjustedRSquare0．908769標準誤差68．04749觀測值47

從圖1的散點圖可以看出，在某一個區(qū)間內，洛陽旱災年份(因變量)與編號(自變量)之間具有明顯的函數(shù)關系；同時，鄭州旱災年份(因變量)與編號(自變量)之間也有明顯的函數(shù)關系。

然后，為進一步確定他們之間的函數(shù)關系，建立一元回歸模型：

y=b0+b1x

以編號為自變量，以旱災發(fā)生年份為因變量(這里為了簡單起見，僅以洛陽市為例，鄭州市同理)，對洛陽旱災年份進行回歸分析。利用matlab得到求解結果如下(見表3～表5和圖2)：

表4 方差分析

表5 誤差分析

圖2 回歸分析正態(tài)分布圖

由以上結果可以得出：洛陽旱災年份回歸方程為y=15.681x+1 345。

另外:由于R=0.954 334>0.95,F=459.217(具有很大的數(shù)值)，說明回歸顯著?？梢杂脃=15.681x+1 345來預測洛陽旱災年份。

表6 方法結果對比

2.3 線性回歸模型的應用

根據(jù)所建立的模型以及模型分析，來預測未來洛陽市旱災發(fā)生年份，以期積極主動地采取措施進行防旱抗旱工作提供科學依據(jù)。用y=15.681x+1 345進行預測，可以得到：

3 模型對比

本文通過洛陽市旱災年份計算實例,采用線性回歸模型和基于GM(1,1)模型的灰色災變預測對干旱年份進行預測，同時對數(shù)據(jù)預測精度進行一個比較分析，結果見表6。

從表6可以看出，由于例子的數(shù)據(jù)分布關系基本接近線性關系,所以不論是一元線性回歸還是灰色理論的GM(1,1)模型所得到的方程,都能很好地反映數(shù)據(jù)之間的變化關系,按方程得到的計算值與實際值之間的誤差都不大。從相對誤差大小比較的角度,對出的兩個例子,用灰色理論的GM(1,1)模型對數(shù)據(jù)的預測精度較一元線性回歸都要稍高一些,這主要是由于灰色理論的GM(1,1)模型所得到的白化方程是一種指數(shù)形式的表達式,對數(shù)據(jù)變化的適應性更好一些。

4 結語

灰色系統(tǒng)理論把客觀對象視為一個灰色的物質系統(tǒng)，在研究系統(tǒng)的變化規(guī)律時，通過抓住系統(tǒng)的表征信息，利用灰數(shù)生成，灰色建模的信息加工手段，研究系統(tǒng)內部因素間的變化規(guī)律，利用得到的灰色模型，來預測系統(tǒng)未來的發(fā)展，灰色預測在很多領域都有應用。上面的兩個例子表明，對基本符合線性關系的數(shù)據(jù)，采用灰色理論的GM(1,1)模型較一元線性回歸的預測精度要高。用灰色理論的GM(1,1)模型進行建模時，并不直接采用已知的數(shù)據(jù)，而是通過對已知數(shù)據(jù)的再加工、即對灰數(shù)生成的數(shù)據(jù)進行處理來挖掘數(shù)據(jù)之間的內在聯(lián)系，通過這種加工得到的數(shù)據(jù)及所建立的灰色模型，可以更好地揭示特定系統(tǒng)的運行機制和本質特征?；疑A測建模是少數(shù)據(jù)建模，對GM(1,1)模型可以僅需4個數(shù)據(jù),對離散數(shù)據(jù)的分布沒有要求。對本文所舉的洛陽市旱災年份預測實例，應該說是灰色預測在離散數(shù)據(jù)接近線性分布情況下應用的特例，從例子的結果看出：灰色建模和灰色預測在一些特定的情況下，是一種較一元線性回歸預測精度更好的實用預測方法。

[1]陳萬金，信乃銓.中國北方旱地農(nóng)業(yè)綜合發(fā)展與對策[M].北京:中國農(nóng)業(yè)科技出版社.1994.72-84．

[2]熊見紅．長沙市農(nóng)業(yè)干旱規(guī)律分析及旱情預報模型探討[J].湖南水利水電.2003(3)：29-31.

[3]張書濱. 江西省農(nóng)業(yè)旱情預測模型的建立與應用[J].南昌大學學報.2009.(6):179-182.

[4]楊寶中，等. 河南省干旱特點及水資源開發(fā)利用的研究[J].華北水利水電學院學報.2008.29(4)：1-4.

[5]房穩(wěn)靜，等. 河南省冬小麥干旱災害的空間分布研究[J].氣象與環(huán)境科學.2007,(2):

[6]程炳巖．河南氣候概論[M]．北京:氣象出版社.1995.

[7]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用.北京:高等教育出版社.2005.

[8]河南省水文總站. 河南省歷代旱澇等水文氣候史料[M].鄭州:河南省水文總站.1982.

[9]河南省水文總站. 河南省歷代大水、大旱年表[M].鄭州:河南省水文總站.1999.