袁懷柏 方夢婷

由皮亞杰的建構主義學習理論可知，學習不是老師與學生間的知識的傳遞與轉移，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構的過程.復習課就是要通過問題的設計，把舊知識進行歸納整理，將平時相對獨立的知識點串成線、連成片、織成網，把復習教學過程組織成學生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度進一步掌握、理解已學過的知識和技能，讓學生的思維在深度與廣度上有所提升。

本節(jié)課是一節(jié)線段中點的專題課，對于學生而言有一定的基礎.設計本節(jié)課時，首先通過課前預習安排學生找出與線段中點相關的題目，總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導圖.通過課前總結和歸納，經過課上的完善和提升，幫助學生形成對線段中點的深層次認識，并對解決相關問題積累經驗、對圖形的構造有進一步的認識。

本節(jié)的教學設計符合學生心理和發(fā)展特點，盡量符合學生認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，加深了學生對圖形構造的理解。

1.教學背景分析

在幾何證明題與求解題中，我們經常遇到與線段中點有關的問題.線段的中點是幾何圖形中一個非常特殊的點，它關聯(lián)著三角形中線、直角三角形斜邊中線、三角形中位線、四邊形、旋轉和圓等豐富的知識，和不同的圖形搭配會有不同的用法，其中還有不少問題需要通過構造“新圖形”，才能建立已知與未知之間的聯(lián)系.因此，恰當?shù)乩弥悬c是解有關問題的關鍵.本節(jié)課就是要借助于典型題目的解決和反思，幫助學生梳理與中點相關的知識和方法、掌握運用中點位置的特殊性解題的方法，并形成對圖形構造的更深入的認識和理解。

2.教學目標

2.1知識技能

2.1.1.通過梳理與線段中點有關的知識，使知識系統(tǒng)化；

2.2.2綜合運用中點問題的處理方法，靈活地解決問題。

2.2數(shù)學思考

2.2.1在學習過程中，進一步體會由一般到特殊的數(shù)學思想。

問題解決

2.2.2利用線段中點的本質構造適合的圖形解決問題，并在此過程中提高解題的能力。

情感態(tài)度

2.2.3通過自我預習和交流提升等活動，培養(yǎng)歸納能力和探究精神，體驗數(shù)學學習的快樂。

3.教學重點和難點分析

3.1教學重點：利用線段中點的本質構造適合的圖形解決問題。

3.2教學難點：認識線段中點知識的本質，提高分析能力。

4.教學過程

【課前預習】

要求：1.找出學過的與線段中點相應的典型題目2--3題.2.匯總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導圖。

【師生活動】教師布置預習作業(yè)，學生按要求完成。

【設計說明】通過歸納典型題目和思維導圖，提升學生的歸納能力，為課堂交流做好準備。

經了解發(fā)現(xiàn)，學生翻閱課本和資料，每人找到了2--3道與中點相關的典型題目，并依據學案要求（怎樣用的中點？與哪些知識相結合？），進行了反思；與題后反思的效果類似，思維導圖的歸納也是因人而異，但是所有人都在嘗試總結歸納。

【活動一 預習展示，交流學習】

師：今天我們來上一節(jié)線段中點的專題課.對于線段中點，大家并不陌生.不過，在這學期我們又學習了圓的知識，線段中點又將怎樣與新知識相結合呢？讓我們先來看看同學們自己在課前的知識梳理。

交流要求：

1.展示學過的與線段中點相應的典型題目。

從以下幾方面分析：①題中有哪些中點？②怎么用中點？③與哪些知識相結合？

2.展示以線段中點知識為核心的思維導圖。

【師生活動】學生展示課前找到的典型中點問題.學生展示課前預習準備好的思維導圖，簡單講解，為其他同學作出示范.在實施過程中，大部分學生的所找的題目典型，有題后反思；所做的思維導圖詳盡.個別能力較弱的學生在總體的要求和反思問題的引領下，有所提升。

【設計說明】要提高復習課的教學效率，將課堂設置為“自主復習+問題點撥+變式鞏固”的教學安排.通過學生課前預習、課堂展示，使學生能夠有目的地自主復習.在展示交流時，教師規(guī)定了分析的三個方面，就是為了引導學生對中點的用法進行歸納，從而加強知識的整合。

【活動二 簡單應用，再次認識】

師：同學們對中點的知識梳理清楚、全面，列舉的題目也很典型.老師這里還有兩道小題，你來看一看。

如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，D是BC邊上的中點，連接EF，點H是EF的中點，求證：DH⊥EF。

分析：共斜邊的兩個直角三角形的中點D是問題的關鍵，連接DF，DE，可由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得到DF=DE.又因為點H是等腰三角形底邊EF的中點，由【課前預習】

要求：1.找出學過的與線段中點相應的典型題目2--3題.2.匯總利用線段中點可以解決的問題，畫出以線段中點知識為核心的思維導圖。

【師生活動】教師布置預習作業(yè)，學生按要求完成。

【設計說明】通過歸納典型題目和思維導圖，提升學生的歸納能力，為課堂交流做好準備。

經了解發(fā)現(xiàn)，學生翻閱課本和資料，每人找到了2--3道與中點相關的典型題目，并依據學案要求（怎樣用的中點？與哪些知識相結合？），進行了反思；與題后反思的效果類似，思維導圖的歸納也是因人而異，但是所有人都在嘗試總結歸納。

4.學習效果評價設計

4.1、復習課重在提升

數(shù)學復習課教學不應簡單的重復，而應達到學生認知的深化與提升.本節(jié)課通過問題設計，把舊知識進行歸納整理，將相對獨立的知識點三角形全等、平行四邊形、直角三角形、等腰三角形、旋轉、圓等知識，串成線，連成片，結成網，把復習教學過程組織成學生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度進一步掌握、理解已學過的知識和技能，讓學生的思維在深度與廣度上有所提升.

4.2、任務型作業(yè)前置

任務型例題教學可以分為以下幾個環(huán)節(jié)：1.前置式作業(yè)內容回顧；2.學生作業(yè)展示；（有評價，有指導）3.教師總結提升；（高站位，方法提升）4.例題教學；（學生的審題、教師的分析、教師主講）5.方法總結歸納（在例題之上的歸納提升）6.針對不同學生的個性化作業(yè).（方向要明確、指導要到位）

這對教師有著非常高的要求，教師應該根據自己的學生情況和教學的內容來決定具體的方法，但是此舉的重要目的是讓學生真正的對所學的知識形成一個完整的認識，能站在比較高的位置來看待是自己學過的知識，讓所學的知識能夠形成一個協(xié)同而不是獨立的章節(jié)和一個個知識點，這對于我們如何適應新的中考改革是非常重要的。任務型作業(yè)前置的優(yōu)勢：

1.一種課堂操作的形式，讓學生有準備的進課堂；2.讓學生養(yǎng)成一種對知識有整體認識和主動梳理的學習習慣；3.充分調動學生主動參與課堂的意識，而非被動接受；4.讓老師真正做到“授人以魚不如授人以漁”。