陳偉華，王 剛，葉仁杰，張 浩，劉 倩

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；2.強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)），武漢 430077；3.華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院附屬協(xié)和醫(yī)院，武漢 430022）

0 引言

近幾年，電力系統(tǒng)大停電事故受到越來越多的關(guān)注[1－3]。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)研究主要是基于還原論思想，在將電力系統(tǒng)各元件建成的精確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將電力系統(tǒng)描述成一組巨維的微分代數(shù)方程，最后通過計算機仿真技術(shù)求解電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)。由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)龐大的規(guī)模和復(fù)雜的特性，傳統(tǒng)的還原論方法在深入分析電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定研究中已經(jīng)暴露出明顯的不足。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論強調(diào)用整體論和還原論相結(jié)合的方法來分析系統(tǒng)，將個體及其相互作用或用演化的結(jié)構(gòu)抽象成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和邊，認(rèn)為結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)的功能，是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種新方法。電力系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜系統(tǒng)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的重點研究對象。應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究復(fù)雜電力系統(tǒng)提供了一個新的研究角度和方法，它關(guān)注電力系統(tǒng)中各組成部分相互關(guān)聯(lián)作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層面分析電力系統(tǒng)內(nèi)在的、本質(zhì)的特性。

早期引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電力系統(tǒng)研究，將系統(tǒng)抽象為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)[4-6]，這些研究忽略了實際電力系統(tǒng)本身的物理特性，不太適用于實際電力系統(tǒng)的定量計算和分析。因而，此后的研究中注重將電力系統(tǒng)本身的特性引入到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的研究中，將電力系統(tǒng)抽象成為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。比較常見的改進(jìn)方法是引入電氣變量作為抽象模型的邊的權(quán)值，這些電氣變量包括：線路電抗值[7-9]、線路傳輸?shù)挠泄β蔥1，10-11]、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫r間概率[12]。

經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論假設(shè)信息或能量沿著最短路徑在節(jié)點間傳播，當(dāng)前部分基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的電力系統(tǒng)研究仍采用這一假設(shè)，假設(shè)電力系統(tǒng)中的電能在節(jié)點間的傳播是通過最短路徑進(jìn)行的[8，12-15]。然而這一假設(shè)并不符合電力系統(tǒng)的實際物理特性，電力系統(tǒng)中的電能并不是按照最短路徑傳播，而是滿足基爾霍夫定律，沿任意可能的輸電通道傳播。為了避免在電力系統(tǒng)研究中使用最短路徑概念，學(xué)者們提出了多種節(jié)點間電氣距離的定義，其中文獻(xiàn)[16]利用電壓無功靈敏度矩陣將元素轉(zhuǎn)換為節(jié)點間電氣距離，文獻(xiàn)[17]采用節(jié)點間的戴維南等值導(dǎo)納來衡量節(jié)點間的電氣距離，文獻(xiàn)[18]使用節(jié)點間等值阻抗來描述節(jié)點間的電氣距離。

當(dāng)前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)脆弱性研究絕大部分只考慮電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，然而電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定不僅與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，也與當(dāng)前的運行狀態(tài)密切相關(guān)。因此，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜瓦\行狀態(tài)成為了當(dāng)前基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)研究工作的趨勢。文獻(xiàn)[10]提出的指標(biāo)綜合考慮了線路的權(quán)重和功率傳輸，從全局有功功率傳輸和局部無功功率平衡2個層面衡量線路的脆弱性。文獻(xiàn)[11]提出的靜態(tài)重要度指標(biāo)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)概念，同時考慮系統(tǒng)當(dāng)前的負(fù)荷水平。

以下結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜瓦\行狀態(tài)，提出了一種新的線路脆弱度指標(biāo)，能快速有效地評估線路故障的嚴(yán)重性。

1 線路脆弱度評估指標(biāo)參數(shù)

1.1 等效平均電氣距離[18]

電力系統(tǒng)中節(jié)點間的電氣距離表征了節(jié)點間的電氣耦合關(guān)系，僅僅采用經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的兩點間最短路徑所包含邊的數(shù)目來表示，是不符合電力系統(tǒng)物理規(guī)律的。電力系統(tǒng)中電能的傳播符合基爾霍夫定律，線路中傳輸?shù)墓β逝c線路的阻抗有關(guān)，采用節(jié)點間的等效阻抗來表征節(jié)點間的電氣距離更符合電力系統(tǒng)的物理規(guī)律。同時線路阻抗只是電力系統(tǒng)固有參數(shù)，還不能反映出電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

電力系統(tǒng)節(jié)點i和j之間的等效電氣距離可以定義為兩點之間等值阻抗Zij，equ，數(shù)值上等于從節(jié)點i注入單位電流后節(jié)點i與j之間的電壓Uij。由疊加原理（見圖1）可以推得Zij，equ可以用系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣元素表示：

式中：Ii為節(jié)點的輸入電流；Zii為節(jié)點i自阻抗；Zij為節(jié)點i和節(jié)點j的互阻抗；Zjj為節(jié)點i自阻抗。

圖1 節(jié)點間等效電氣距離計算原理

類似于經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特征路徑長度，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的等效平均電氣距離可以定義為所有節(jié)點對的等效電氣距離的平均值：

式中：N為節(jié)點總數(shù)；Lequ為系統(tǒng)等效平均電氣距離。

由小世界理論[19-21]可知，系統(tǒng)節(jié)點間的平均距離越近，小世界特性越明顯，從而系統(tǒng)在遇到故障后，故障傳播的廣度越大，系統(tǒng)呈現(xiàn)的脆弱性越大。

1.2 加權(quán)傳輸功率容量利用率

文獻(xiàn)[10]的全局性指標(biāo)平均傳輸距離是基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)傳輸路徑加權(quán)長度之和LT，該參數(shù)定義為所有傳輸路徑的權(quán)重和長度的乘積之和。文獻(xiàn)[10]通過推導(dǎo)，將傳輸路徑加權(quán)長度之和轉(zhuǎn)換為線路的加權(quán)長度之和：

式中：r為任意一條傳輸路徑，取值范圍為傳輸路徑集合R；l為任意一條傳輸線路，取值范圍為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的線路集L；wl為線路l的長度，即線路電抗；pl為線路l的權(quán)重，即傳輸?shù)挠泄β省?/p>

線路的加權(quán)長度之和表征了系統(tǒng)傳輸功率的效率，如果故障導(dǎo)致LT大幅增加，表明故障線路附近沒有可替代的有功功率傳輸通道，有功功率不得不在系統(tǒng)中大范圍遷移。然而對于低載線路，即使在功率轉(zhuǎn)移后，線路的傳輸功率增加較多，但未超過線路功率輸送限制，并不會影響線路的安全運行；對于重載線路，功率轉(zhuǎn)移后，即使線路的傳輸功率增加不多，但接近或超過了線路傳輸功率輸送限制，則會影響線路的安全穩(wěn)定運行，并可能引發(fā)系統(tǒng)的連鎖故障，威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。因此，采用線路的加權(quán)長度之和并不能直觀表示線路的脆弱程度，而線路輸送的功率越接近線路的功率輸送極限，線路的脆弱度越高，所以采用線路傳輸功率容量利用率（線路輸送的有功功率與輸送功率極限的比值）代替線路傳輸有功功率能更好地表征線路的脆弱程度。按照這個思路，改進(jìn)文獻(xiàn)[10]中線路的加權(quán)長度之和指標(biāo)，可以用加權(quán)傳輸功率利用率Lp來表征系統(tǒng)的脆弱度：

式中：pmax為線路的輸送功率極限。

1.3 線路脆弱度指標(biāo)

為評估線路故障后對系統(tǒng)全局安全穩(wěn)定的影響，采用一種新的指標(biāo)來衡量線路脆弱度。

式中：L1，equ為線路故障后的等效平均電氣距離；L0，equ為線路故障前的等效平均電氣距離；Pv為節(jié)點v吸收的有功功率；V為線路故障后所有節(jié)點集合；V0為故障前所有節(jié)點集合。

加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp表征了線路故障后的系統(tǒng)脆弱度；等效平均電氣距離因子L1，equ/L0，equ表征了線路故障后系統(tǒng)等效平均電氣距離的變化率，線路故障會增大電力系統(tǒng)等效平均電氣距離，若該因子越大，由小世界理論[4，6]可知，該線路在正常運行時將會更大程度地起到減小網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度的作用，表明該線路故障對電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響越大，電力系統(tǒng)越脆弱；系統(tǒng)負(fù)荷水平因子表征了線路故障后系統(tǒng)總負(fù)荷水平變化，由自臨界理論的OPA（直流潮流停電）模型[11]可知，不同負(fù)荷水平電網(wǎng)遭受攻擊表現(xiàn)出來的脆弱度不同，系統(tǒng)負(fù)荷水平越高，系統(tǒng)面臨的風(fēng)險越高。

2 系統(tǒng)脆弱度評估方法

本節(jié)利用新的輸電線路脆弱度來篩選嚴(yán)重故障，能更好地反映系統(tǒng)脆弱程度，可以實時篩選出當(dāng)前工況下最嚴(yán)重故障。具體步驟如下：

（1）初始化 i=1。

（2）利用直流潮流算法計算出系統(tǒng)功率分布，并通過系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣取逆求得系統(tǒng)的阻抗矩陣。

（3）利用式（2）—（5）計算線路故障后系統(tǒng)脆弱度指標(biāo)。

（4）令 i=i+1。 如果 i＞Nline（Nline為輸電線路數(shù)目），計算完成；否則，轉(zhuǎn)入步驟（2）。

3 仿真分析

本節(jié)采用IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，按上述評估方法的步驟，計算出各線路故障后的系統(tǒng)脆弱度指標(biāo)。線路脆弱度指標(biāo)由大到小排序，結(jié)果見表1，其歸一化分布情況如圖2所示。

由圖2可知，線路故障后系統(tǒng)的脆弱度指標(biāo)歸一化值在0.5以上的線路只有2條，在0.1以上的線路只有12條，表明系統(tǒng)中只有少部分線路故障才會引起系統(tǒng)較嚴(yán)重的穩(wěn)定問題。

為了說明線路故障后加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp與等效平均電氣距離因子Lequ/L0，equ之積能更有效地反應(yīng)線路故障對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠绊?，提高線路脆弱性的辨識度，本節(jié)給出了加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp的排序結(jié)果（見表2），以及考慮等效平均電氣距離因子的指標(biāo) Lp（Lequ/L0，equ）的排序結(jié)果（見表 3）。

表1 線路脆弱度指標(biāo)的篩選結(jié)果

圖2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)脆弱度指標(biāo)歸一化分布情況

表2 加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp的排序結(jié)果

由表2和表3可得，線路7和9故障后，兩者加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp指標(biāo)相同，然而兩者考慮等效平均電氣距離因子的指標(biāo) Lp（L1，equ/L0，equ）略有差異。同時線路184和177等故障后，等效平均電氣距離因子 L1，equ/L0，equ的值比較大， 兩者考慮等效平均電氣距離因子的指標(biāo) Lp（L1，equ/L0，equ）指標(biāo)值較大，因此系統(tǒng)脆弱度排序變得較前。

表3 考慮等效平均電氣距離因子的指標(biāo)Lp（Lequ/L0，equ）的排序結(jié)果

為進(jìn)一步說明指標(biāo)的有效性，將文中所提新指標(biāo)其與文獻(xiàn)[10]的全局性指標(biāo)平均傳輸距離進(jìn)行了分析與比較，詳見表4。

表4 線路脆弱度指標(biāo)比較

（1）文中所述脆弱度指標(biāo)Index和加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp具有相似性。比如線路7，9，51同時對應(yīng)著較大的脆弱度指標(biāo)和加權(quán)傳輸容量利用率指標(biāo)，這說明當(dāng)線路傳輸功率接近其傳輸容量時，此線路將成為系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。

（2）文中所提出的脆弱度指標(biāo)Index考慮系統(tǒng)負(fù)荷水平及小世界特性，其不僅能聚焦線路本身傳輸容量利用率的影響（局部），也能考慮系統(tǒng)層級的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行狀態(tài)變化（全局），從而更好地篩選出脆弱線路，性能指標(biāo)優(yōu)于加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp，從表4及IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)圖可以看出，利用脆弱度指標(biāo)Index可以篩選出連接著重要發(fā)電機與負(fù)荷節(jié)點的184，177，176等線路，與線路7和9類似。

（3）文獻(xiàn)[10]中全局指標(biāo)排序較前的線路與文中加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp排序比較相近，同時有些差異，表明這2個指標(biāo)存在內(nèi)在的相通性。由于前者只考慮線路的功率的加權(quán)和，并沒有考慮線路的功率輸送極限，不能完整體現(xiàn)線路的脆弱程度，而文中所提加權(quán)傳輸功率容量利用率Lp相較而言更加合理。同時文中所述線路故障系統(tǒng)脆弱度指標(biāo)完整考慮了系統(tǒng)的負(fù)荷水平、系統(tǒng)的小世界特性，能更好地反映系統(tǒng)的脆弱程度。由IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)連接圖可知，線路184，177，176等連接著電力系統(tǒng)中重要發(fā)電機與負(fù)荷節(jié)點，與線路7和9的情況類似，而文獻(xiàn)[10]并未有效找出這些脆弱線路，由此可以說明文中所提出指標(biāo)的合理性和完整性。

4 結(jié)語

衡量系統(tǒng)脆弱性時，綜合考慮系統(tǒng)的負(fù)荷水平、系統(tǒng)的運行狀態(tài)和電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特征是當(dāng)前電力系統(tǒng)線路脆弱度評估的趨勢。文中提出的指標(biāo)綜合考慮了系統(tǒng)的負(fù)荷水平、網(wǎng)絡(luò)的小世界特性以及線路的功率利用率，能很好評估線路故障后對電力系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定的影響。此外，文中以IEEE 118節(jié)點為測試系統(tǒng)，驗證了指標(biāo)和評估方法的有效性，并與當(dāng)前常用的一種評估方法進(jìn)行比較分析，驗證了所提指標(biāo)能更有效、全面地評估線路故障對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的影響。

后續(xù)可以進(jìn)一步研究一套有效衡量電力系統(tǒng)脆弱程度的指標(biāo)，定量地反映電力系統(tǒng)面臨的脆弱情況。

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