聶淑媛

(洛陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽 471934)

作為世界上著名的統(tǒng)計學(xué)會和英國唯一的專業(yè)統(tǒng)計學(xué)術(shù)團體，英國皇家統(tǒng)計學(xué)會RSS歷來高度重視基礎(chǔ)理論和創(chuàng)新實踐的同步發(fā)展，尤其推崇理論方法新穎、技術(shù)水平高超的實證研究。統(tǒng)計學(xué)家尤爾(George Udny Yule，1871—1951)1895年即成為皇家統(tǒng)計學(xué)會的會員，自1907年起擔(dān)任學(xué)會秘書達(dá)12年之久，并于1924—1926年任學(xué)會主席，他虔誠地參加學(xué)會會議，熱衷于學(xué)會活動——論文宣讀后的討論交流。學(xué)會期刊JRSS是尤爾學(xué)術(shù)交流的主陣地，他一生發(fā)表的80多篇論文中，有30多篇都發(fā)表在JRSS上，因此尤爾的統(tǒng)計研究受到皇家統(tǒng)計學(xué)會的深刻影響。尤爾和學(xué)會成員社會統(tǒng)計學(xué)家吉芬(Robert Giffen，1837—1910)、經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)家鮑利(Arthur Lyon Bowley，1869—1957)等，致力于開發(fā)利用各類統(tǒng)計方法去調(diào)查、搜集、分析居民收入和消費等經(jīng)濟數(shù)據(jù)，此謂尤爾從事社會統(tǒng)計學(xué)研究的根本緣由和學(xué)術(shù)背景。

一、尤爾的研究始終以社會統(tǒng)計為中心

縱觀尤爾的研究方向，1895年尤爾首次涉足統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，起因是社會學(xué)家、慈善家布斯(Charles James Booth，1840—1916)和慈善組織協(xié)會秘書勞池(Charles Stewart Loch，1849—1923)關(guān)于貧窮制度的爭議：1900年，尤爾以天花發(fā)病率和接種疫苗的關(guān)聯(lián)性、高爾頓關(guān)于自然遺傳、達(dá)爾文關(guān)于個體受精的各種案例以及兒童和成人缺陷的分布等社會問題為研究對象，解釋了2×2維列聯(lián)表等隨機分布理論；1906年，尤爾調(diào)查了英國婚姻率和出生率的變化緣由；1909年前后，尤爾陸續(xù)研究了價格、貿(mào)易等諸多社會現(xiàn)象，系統(tǒng)探討了相關(guān)、回歸方法在社會和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用；1924年，尤爾就職皇家統(tǒng)計學(xué)會主席，其演講主題是“以邏輯斯蒂曲線預(yù)測未來的人口增長態(tài)勢”；1921—1927年，也正是為了探究太陽黑子序列的周期，尤爾才提出“偽相關(guān)”和“自回歸”等概念；尤爾晚年利用句子長度進(jìn)行作者身份識別研究、利用尤爾圖研究單詞頻率，對計量風(fēng)格學(xué)大有啟迪。概言之，尤爾涉足多元回歸和相關(guān)、隨機分布、人口統(tǒng)計和時間序列分析等諸領(lǐng)域，基本上都是基于社會統(tǒng)計學(xué)的獨特視角，是一位真正融理論研究和實際應(yīng)用為一體的社會統(tǒng)計學(xué)家。

二、尤爾利用回歸、相關(guān)等統(tǒng)計工具實證研究貧窮問題

(一)注重陳述資料來源，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理

數(shù)據(jù)的可靠性和真實性是實證分析的基礎(chǔ)和前提，與現(xiàn)代實證研究文獻(xiàn)類似，尤爾在1895—1899年研究貧窮問題的6篇論文中，不僅詳細(xì)說明了所用數(shù)據(jù)的來源，而且盡可能列出真實數(shù)據(jù)，明確解釋統(tǒng)計變量的含義，表1歸納總結(jié)了尤爾研究貧窮問題的過程中，對所用資料的細(xì)致陳述。

表1　尤爾研究貧窮問題中對原始數(shù)據(jù)的陳述和解釋歸納表

無論是國家發(fā)布的最新材料還是借助統(tǒng)計學(xué)家的第二手資料，尤爾首先檢驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和異常情況。比如，當(dāng)計算貧窮率和戶外救助的相關(guān)系數(shù)時，威爾士區(qū)域出現(xiàn)了兩例戶外救助對戶內(nèi)救助的數(shù)量比高達(dá)100∶1的情形，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般案例中二者的比例，尤爾將其視為異常值單獨進(jìn)行討論，以減小變量相關(guān)表的整體誤差；同時，尤爾特別強調(diào)對原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以形成可供實證分析的數(shù)據(jù)序列。例如，當(dāng)討論65歲以上男性救助人口的百分比時，可用數(shù)據(jù)包括每日數(shù)據(jù)和年度數(shù)據(jù)兩類情形，但前者僅列出了全部窮人的救助信息，于是尤爾根據(jù)65歲以上男性占全部人口的比例，對每日數(shù)據(jù)序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再與相應(yīng)的年度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。類似的技術(shù)處理在尤爾的研究中很常見，與現(xiàn)代實證研究中數(shù)據(jù)預(yù)處理的思路和方式高度吻合，確保了數(shù)據(jù)序列的規(guī)范性和完備性。

(二)以嚴(yán)密系統(tǒng)的實證分析為基礎(chǔ)，科學(xué)推斷結(jié)論

為探究貧窮率和戶外救助是否相關(guān)，尤爾深度剖析了布斯的統(tǒng)計推斷：根據(jù)工業(yè)特征指標(biāo)，布斯將全國的500個區(qū)域分成20個組，每個組的樣本或者集中于農(nóng)村和農(nóng)業(yè)，或者偏重于城市；布斯單獨分析每個小組，在組內(nèi)按照整體貧窮率對區(qū)域進(jìn)行排序，通過比較排在頂部和底部區(qū)域的平均水平，布斯認(rèn)定貧窮率和戶外救助無關(guān)。尤爾指出，布斯以兩個極端情形為研究對象，樣本分類不具有普遍性和代表性。尤爾重新計算了布斯表格中頂部和底部一半數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果表明底部的一半有較低的平均貧窮率，也正對應(yīng)著較低的平均戶外救助比例。為駁斥尤爾，1896年布斯進(jìn)一步細(xì)致分析了自己的分組，對包含50個較多農(nóng)村區(qū)域的第1組按照貧窮程度進(jìn)行降序排列，并在同一個表格中列出了貧窮率和戶外救助比例兩列數(shù)據(jù)，顯示二者沒有對應(yīng)關(guān)系。對此，尤爾深入挖掘到：這50個區(qū)域中，前25個幾乎完全來自于南方和西方，后25個幾乎全部來自于北方，而前者農(nóng)村勞動力的周工資是10～13先令，后者是16～17先令，正是這種巨大的財富差異掩蓋了管理效果。

正是通過與布斯的嚴(yán)格辯論和實證研究，尤爾逐漸認(rèn)識到分析貧窮率的變化需要考慮“其他因素”，這正是尤爾創(chuàng)建多元相關(guān)、偏相關(guān)的實踐基礎(chǔ)。尤爾的數(shù)據(jù)分析非常全面、詳盡，對不同類型的區(qū)域?qū)?yīng)的小組，他分別計算貧窮和戶外救助的二元相關(guān)系數(shù)，利用實際數(shù)據(jù)詮釋兩個變量的正相關(guān)性[6]。同時，通過對大量案例的剖析，尤爾最終得到下述5類變量是影響貧窮率變化的直接原因：(1)政策或管理方式；(2)經(jīng)濟狀況(包括工資、交易水平、失業(yè)情況等)；(3)社會或工業(yè)特征(包括人口密度)；(4)道德水平(如犯罪、教育程度、非婚生育等)；(5)年齡分布，并列出多元回歸方程：

尤爾使用戶外救助變化率、老齡人口變化率、整體人口變化率3個解釋變量，分別把1871—1881年、1881—1891年的577和580個區(qū)域的數(shù)據(jù)，劃分為農(nóng)村、混合、城市和大主教教區(qū)4塊，估算了各情形下貧窮變化率的多元回歸方程，比較分析了8個方程中的所有系數(shù)，最終證實管理政策即戶外救助比例是影響貧窮率的核心要素。

三、尤爾創(chuàng)建時間序列模型源于對太陽黑子周期的研究

時間序列分析包括時域分析和頻域分析兩大類，早期重點關(guān)注平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和隨機序列的周期問題，任務(wù)之一是探尋隱周期和顯周期的準(zhǔn)確結(jié)合，在幾乎同步進(jìn)行的兩條主線中，尤爾都是核心人物。

不帶殼烘焙種籽衣的制備：將松籽去殼，在130 ℃條件下烘焙，取出冷卻至室溫。手工從松仁表面剝離種籽衣，密封，避光保存?zhèn)溆谩?/p>

第一條線索的研究思路是，在處理社會數(shù)據(jù)和經(jīng)濟序列時，尤爾等統(tǒng)計學(xué)家經(jīng)常會得到一些奇怪的相關(guān)——根據(jù)一般的統(tǒng)計檢驗，兩個變量是高度相關(guān)的，但實際上完全不符合邏輯關(guān)系，尤爾稱之為“偽相關(guān)”或無意義相關(guān)?；趯υ搯栴}的困惑，1921年尤爾立足于對變量差分相關(guān)方法的討論，闡述時間相關(guān)的含義。1926年以在英國國教會結(jié)婚的人數(shù)占全部結(jié)婚人數(shù)的比例與每千人標(biāo)準(zhǔn)死亡率之間的相關(guān)關(guān)系為例，尤爾進(jìn)一步探究無意義相關(guān)的本質(zhì)，并對時間序列進(jìn)行分類。通過實證分析著名的貝弗里奇小麥價格指數(shù)序列和格林威治降雨量序列，尤爾證實：正是第三類序列——序列自身和一階差分都是正相關(guān)但二階差分是隨機序列，特別容易產(chǎn)生虛假相關(guān)。至此，尤爾斷言：不是所有的時間序列都可以看作是時間的函數(shù)，與其滯后變量相關(guān)的經(jīng)濟時間序列是大量存在的，“回歸”概念拓展到序列的“自回歸”是精確反映變量關(guān)系的客觀需求[7-8]。1927年尤爾運用序列相關(guān)和自回歸的創(chuàng)新技術(shù)，以受擾動的單擺運動類比于太陽黑子序列，證明振蕩時間序列的周期ux與其滯后項ux-1、ux-2滿足關(guān)系式[9]：

ux=(2-μ)ux-1-ux-2+ε

其中μ為常數(shù)，ε是擾動項。

需要說明，這是平穩(wěn)時間序列線性自回歸的第一個完整公式，是被奉為現(xiàn)代時間序列分析基礎(chǔ)與起源的經(jīng)典AR(2)模型。更值得強調(diào)的是，1931年英國統(tǒng)計學(xué)家沃克(Gilbert Thomas Walker，1868—1958)給出的一般化自回歸AR(s)模型，完全建立在上述模型的基礎(chǔ)上，只是把滯后項從2期擴充到了s期。

另一條線索是，1921年和1926年尤爾研究發(fā)現(xiàn)，擲骰子等得到的純隨機序列，進(jìn)行數(shù)次差分之后所形成的序列將趨向于規(guī)則性波動。以此為基礎(chǔ)，1927年斯盧茨基(Evgeny Evgenievich Slutzky，1880—1948)系統(tǒng)探討了隨機擾動疊加后的模型及其性質(zhì)，創(chuàng)建了移動求和MA(n)模型。斯盧茨基特別說明自己引用了尤爾的研究，和尤爾共同開始關(guān)注擾動因素。也就是說，對隨機成分的認(rèn)識，由原來的觀察誤差轉(zhuǎn)變?yōu)閿_動項，并且擾動也是數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程中的一個重要組成部分。因此，在頻域分析領(lǐng)域的周期圖方法過渡到時域分析領(lǐng)域的線性自回歸模型時，尤爾的社會統(tǒng)計研究發(fā)揮著不容忽視的理論鋪墊作用，從而亦開啟了現(xiàn)代時間序列分析之學(xué)科方向。

四、尤爾社會統(tǒng)計研究的學(xué)術(shù)影響及評價

利用統(tǒng)計思想分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象的歷史源遠(yuǎn)流長，至少要追溯到17世紀(jì)威廉·配第(William Petty，1623—1687)的政治算術(shù)以及19世紀(jì)初以凱特勒(Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796—1874)為首的經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)研究，但學(xué)界通常認(rèn)為嚴(yán)格的定量社會科學(xué)源于回歸、相關(guān)的應(yīng)用，故尤爾是現(xiàn)代統(tǒng)計理論融入社會科學(xué)和經(jīng)濟領(lǐng)域的真正先驅(qū)[10]。尤爾研究貧窮問題的思路和方法，當(dāng)前在公共政策決策、管理制度修訂等方面仍不失其指導(dǎo)性地位，很多國家仍然利用以多元回歸為基礎(chǔ)的統(tǒng)計模型評價國民需求、分配政府供給、度量政策影響等[11]。

從技術(shù)層面而言，尤爾的社會統(tǒng)計研究不是用統(tǒng)計技術(shù)去適應(yīng)社會科學(xué)，而是尤爾的根本興趣集中于社會問題，這一方面說明了基于生物學(xué)、優(yōu)生學(xué)背景創(chuàng)建的新理論和新方法可以有更廣泛的應(yīng)用，同時也迅速開發(fā)和引領(lǐng)了社會統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展：1901年鮑利出版教科書《統(tǒng)計學(xué)原理》，具體講解了統(tǒng)計理論分析實際問題的案例；1901—1905年，庫克(Reginald Hawthorn Hooker，1867—1944)向皇家統(tǒng)計學(xué)會提交3篇論文，系統(tǒng)研究價格、婚姻率和貿(mào)易的時間序列數(shù)據(jù)；諾頓(John Norton，1858—1916)利用相關(guān)和一階差分研究紐約錢幣市場的結(jié)余、儲蓄和貸款；法國的馬馳(Lucien March，1859—1933)討論了銀行金銀和儲蓄等經(jīng)濟序列以及婚姻率、出生率的相關(guān)性等。通過尤爾本人的直接影響，結(jié)合1909年在法國巴黎舉辦的國際統(tǒng)計學(xué)會的會議傳播以及皇家統(tǒng)計學(xué)會的學(xué)術(shù)擴散等，到20世紀(jì)初，回歸相關(guān)理論已在社會科學(xué)領(lǐng)域建立了堅實的應(yīng)用基礎(chǔ)，到了20世紀(jì)20年代，則轉(zhuǎn)向了以時間序列分析方法為主體的統(tǒng)計應(yīng)用。繼尤爾實證分析推出AR(2)模型后，斯盧茨基通過分析蘇維埃彩票抽獎數(shù)字，創(chuàng)建了MA模型；沃克在研究世界天氣時，探討了印度達(dá)爾文港口的壓力問題而擴建了AR模型；1938年計量經(jīng)濟學(xué)家沃爾德(Herman Wold，1908—1992)研究離散平穩(wěn)時間序列時，討論了貝弗里奇小麥年價格指數(shù)序列、維納恩湖水位量和降雨量序列、瑞典生活費用指數(shù)序列等，最終創(chuàng)建了ARMA模型；到20世紀(jì)七八十年代，博克斯(George Edward Pelham Box，1919—2013)和詹金斯(Gwilym Meirion Jenkins，1933—1982)討論ARIMA模型、恩格爾(Robert Fry Engle，1942—)提出ARCH模型以及眾多統(tǒng)計學(xué)家衍生GARCH族模型時，更是以大量具體的實際的社會經(jīng)濟序列為本，因此當(dāng)前才有社會統(tǒng)計學(xué)和金融時間序列分析等學(xué)科分支。

綜上所述，尤爾以回歸、相關(guān)等統(tǒng)計學(xué)的基本概念為出發(fā)點，通過對社會問題的批判與探討、對數(shù)值數(shù)據(jù)的謹(jǐn)慎應(yīng)用與理性解釋，一方面逐步擴展、延伸、開拓到自回歸等時間序列新理論，同時也極大地促進(jìn)了統(tǒng)計技術(shù)在社會、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域的創(chuàng)新應(yīng)用，可謂是社會統(tǒng)計學(xué)的先鋒和樞紐。

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