沈周青　尚俊娜

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院　浙江 杭州 310018)

0　引　言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，多媒體通信已經(jīng)逐漸成為了人們不可或缺的通信方式，其中圖像傳輸是多媒體通信的重要基礎(chǔ)。為使圖像在實(shí)際系統(tǒng)中更為有效可靠地傳輸，必須對(duì)信源和信道編碼聯(lián)合考慮[1]?，F(xiàn)階段應(yīng)用比較廣泛的信道編碼有Turbo碼和低密度奇偶校驗(yàn)碼LDPC。而且，為了降低噪聲干擾，Turbo碼[2]和LDPC碼[3]已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像傳輸系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]指出與Turbo碼相比，LDPC碼可以更好地恢復(fù)圖像，但其譯碼復(fù)雜度和硬件復(fù)雜依舊很高。因此，獲得低復(fù)雜度且性能突出的信道編碼一直是研究的重點(diǎn)。

自2007年以來，Arikan等研究了信道極化問題，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了極化碼(Polar code)，在連續(xù)消除SC(Successive Cancellation)譯碼條件下，Polar碼被證明可以實(shí)現(xiàn)任意二進(jìn)制離散無記憶信道B-DMC(Binary Discrete Memoryless Channel)的對(duì)稱容量[5]，而且具有較低的復(fù)雜度[6]，即編碼和譯碼的復(fù)雜度幾乎與碼長呈線性關(guān)系[7]。由于Polar碼具有上述優(yōu)點(diǎn)，所以自提出以來，一直是編碼領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)，且已有學(xué)者對(duì)Polar碼在圖像傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)[8]從Polar碼的譯碼迭代次數(shù)、碼長、碼率等因素對(duì)恢復(fù)原始圖像的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]表明在同等條件下，Polar碼在圖像傳輸系統(tǒng)中的性能要好于LDPC碼。文獻(xiàn)[10]利用了Polar碼在不同位置上的信息比特發(fā)生錯(cuò)誤的概率不一致，將不同敏感程度的原始圖像比特給予不等錯(cuò)誤保護(hù)UEP(Unequal Error Protection)，從而提高了Polar在原始圖像傳輸系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]通過離散變換獲取圖像的頻率分量，將低頻部分和高頻部分分別作為信息比特和凍結(jié)比特進(jìn)行Polar碼編碼，有效地減少了系統(tǒng)的傳輸量。

為了保證圖像傳輸?shù)目煽啃酝瑫r(shí)提高系統(tǒng)傳輸效率，提出了一種Polar碼在壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中的性能改進(jìn)方法。首先，采用了嵌入式零樹小波EZW(Embedded Zerotree Wavelets)[12]圖像壓縮算法對(duì)原始圖像進(jìn)行壓縮編碼，得到了重要性從左至右依次降低的壓縮碼流。然后，統(tǒng)計(jì)同一碼長不同碼率的Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中圖像重構(gòu)的峰值信噪比PSNR(Peak signal to noise ratio)，在保證總碼率一定的情況下，提出了一種簡化最優(yōu)組合算法，獲取平均PSNR值最大時(shí)的壓縮碼流的分段和碼率分配方案。調(diào)整分段順序，保證從左至右各分段對(duì)應(yīng)的碼率單調(diào)不減，從而實(shí)現(xiàn)基于碼率的不等錯(cuò)誤保護(hù)?？紤]到，分段之后的碼流在段內(nèi)依舊存在重要性的差別，且Polar碼存在不等錯(cuò)誤屬性[10]。因此，提出了對(duì)分段后的壓縮碼流進(jìn)行分塊，假設(shè)同一分塊中碼流的信息比特重要性一致，根據(jù)同一分段中的不同代碼塊重要性不同，將重要性高的代碼塊映射進(jìn)Polar碼可靠性高的位置，進(jìn)一步完成了不等錯(cuò)誤保護(hù)。最后，通過仿真驗(yàn)證了所提出方案的優(yōu)越性。

1　極化碼基本理論

(1)

(2)

SC算法是最早被提出的Polar碼的一種譯碼方式[5]，當(dāng)極化碼碼長達(dá)到無限長時(shí)，SC譯碼算法可以在理論上達(dá)到香農(nóng)限，但在實(shí)際應(yīng)用中并不可能將碼長取到無限長。之后提出的串行抵消列表SCL(Successive Cancellation List)譯碼算法[13]和循環(huán)冗余校驗(yàn)CRC(Cyclic Redundancy Code)級(jí)聯(lián)SCL(CRC Aided- SCL,CA-SCL)[14]譯碼算法在增加譯碼復(fù)雜度和冗余的情況下實(shí)現(xiàn)了極化碼性能的提高。全文在仿真過程中采用的是性能較好的SCL譯碼算法。

2　改進(jìn)Polar碼在壓縮圖像中的應(yīng)用

EZW是一種以小波變化為基礎(chǔ)的圖像壓縮編碼，其本身是一種有損壓縮，它主要是通過零數(shù)預(yù)測、根據(jù)零樹圖進(jìn)行編碼以及逼近量化3個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)的。由于EZW編碼采用了小波系數(shù)的思想，所以其輸出碼流具有嵌入性，主要體現(xiàn)在EZW編碼輸出的碼流重要性各不相同，EZW編碼器最先輸出的是最重要的比特，之后輸出的碼流重要性依次遞減。因此，發(fā)生錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)和發(fā)生錯(cuò)誤比特的位置都會(huì)影響圖像的重構(gòu)質(zhì)量[12]。

Polar碼改進(jìn)方法在壓縮圖像中應(yīng)用的框圖如圖1所示，與傳統(tǒng)Polar碼在壓縮圖像中應(yīng)用的結(jié)構(gòu)框圖相比，主要增加了壓縮碼流分段、碼率分配以及信息比特映射等幾大模塊。

圖1　Polar碼改進(jìn)方法在壓縮圖像中應(yīng)用的框圖

圖像傳輸系統(tǒng)的性能的好壞是根據(jù)重建后的圖像與原始圖像進(jìn)行對(duì)比得到的，PSNR是一種衡量重構(gòu)圖像質(zhì)量的指標(biāo)[15]。假設(shè)I(i,j)是大小為M×N的原始圖像，K(i,j)是重構(gòu)后的圖像，其中M和N代表圖像的寬度和高度。PSNR可以定義為：

(3)

2.1　標(biāo)準(zhǔn)Polar碼在壓縮圖像中的性能表現(xiàn)

本節(jié)首先探究碼長和碼率對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中的性能影響。其處理流程為先讀入原始灰度圖像，將256×256×8 bits的“Lena”圖以5.5：1的壓縮比進(jìn)行EZW壓縮編碼。由于輸出的碼字不能被Polar碼的信息位長度整除，因此在輸出碼字的最后增加了90個(gè)無效位，使得修正后的壓縮碼字能被Polar碼的信息位長度整除，且修正后的壓縮碼字長度為95 232。用Polar 碼對(duì)修正后的壓縮碼字進(jìn)行編碼，經(jīng)過二進(jìn)制相移鍵控BPSK(Binary Phase Shift Keying)調(diào)制后送入信道進(jìn)行傳輸，在接收端則是發(fā)送端的逆向操作，解調(diào)后進(jìn)行Polar譯碼和圖像重構(gòu)。

圖2展示了在加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道下，當(dāng)碼率都為0.5時(shí)不同碼長的Polar碼在EZW壓縮圖像中的性能。

圖2　碼率都為0.5碼長不同 時(shí)極化碼在壓縮圖像中的性能

由圖2可以看出，在碼率相同時(shí)，隨著Polar碼碼長的倍增，Polar碼在EZW壓縮圖像傳輸中的性能就越來越好。這是因?yàn)镻olar碼的構(gòu)造是依賴于選擇完全極化子信道作為信息位集合，而在有限長度下碼長越長極化程度越高。同時(shí)，當(dāng)Eb/No大于3.5 dB時(shí)，5種條件下的Polar碼對(duì)應(yīng)重構(gòu)圖像的PSNR值都達(dá)到了35.54 dB。因?yàn)樵谶@種壓縮比條件下，經(jīng)EZW壓縮編碼之后的碼字在無噪情況下實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)時(shí)，所能達(dá)到的PSNR值就為35.54 dB。由圖2可以發(fā)現(xiàn)，碼長為2 048的Polar碼和碼長為1 024的Polar碼重構(gòu)圖像的PSNR比較接近，且明顯優(yōu)于其他碼長的Polar碼。由于延時(shí)的存在，Polar的碼長不能取得無限長，因此，在本文進(jìn)行的仿真中，設(shè)置壓縮圖像傳輸系統(tǒng)的幀長度為1 024。

圖3展示了在AWGN信道下，當(dāng)碼長都為1 024時(shí)不同碼率的Polar碼在EZW壓縮圖像中的性能，碼率0.25、0.5和0.75分別代表了低、中、高3種碼率。表1是碼長為1 024的Polar碼在不同碼率下的PSNR值統(tǒng)計(jì)表。

圖3　碼長都為1 024碼率不同 時(shí)極化碼在壓縮圖像中的性能

信噪比碼率0.250.50.750.0dB21.34dB16.86dB16.12dB0.5dB27.25dB19.39dB16.19dB1.0dB32.78dB23.61dB16.45dB1.5dB35.49dB31.14dB18.32dB2.0dB35.54dB34.59dB20.85dB2.5dB35.54dB35.54dB30.69dB3.0dB35.54dB35.54dB33.41dB3.5dB35.54dB35.54dB35.54dB

由圖3可以看出，低碼率的Polar碼具有明顯的性能改善。這是由于在碼長有限的條件下，低碼率Polar碼構(gòu)造過程中選取的未完全極化信道的比例更低。

2.2　基于碼率的Polar改進(jìn)方法

由于經(jīng)過EZW壓縮編碼之后的碼字具有從左至右重要性依次降低的特點(diǎn)，為了能夠在有限的資源內(nèi)獲得最佳的重構(gòu)圖像，可以采取降低對(duì)次重要比特的保護(hù)從而增加對(duì)重要比特的保護(hù)的策略，而這正好是UEP的基本思想。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，在壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中，當(dāng)碼長都為1 024時(shí)，碼率對(duì)極化碼的性能的影響較明顯，即相同碼長下碼率越小對(duì)應(yīng)的極化碼性能越好。因此，可以將EZW壓縮編碼之后的碼字分割成重要性不同的碼段，在保證總碼率為0.5的情況下，分別用不同碼率的Polar碼對(duì)不同碼段進(jìn)行編碼。

2.2.1碼流模型

(4)

平均信道編碼表示如下：

(5)

設(shè)PNSRi表示前i個(gè)包被正確譯碼后所對(duì)應(yīng)的PNSR值，則：

PSNRi

(6)

(7)

(8)

通過上一節(jié)實(shí)驗(yàn)仿真，統(tǒng)計(jì)得到了碼長為1 024，碼率為ri的Polar碼在不同信道條件下的PSNRi值。接下來給出一種簡化組合最優(yōu)算法來完成原始?jí)嚎s碼流分段以及碼率分配。

2.2.2簡化組合最優(yōu)算法

簡化組合最優(yōu)算法的過程如下：

(9)

(10)

步驟3根據(jù)步驟2完成了相應(yīng)的分段及碼率分配，考慮到壓縮碼流的碼字從左至右重要性依次降低，調(diào)整分段順序，保證從左至右各分段對(duì)應(yīng)的碼率單調(diào)不減，從而實(shí)現(xiàn)以Polar碼碼率為基礎(chǔ)的不等錯(cuò)誤保護(hù)的改進(jìn)方案。

2.3　基于Polar屬性的改進(jìn)方法

傳統(tǒng)的極化碼編譯碼器都將視不同位置上信息比特的錯(cuò)誤概率一致來使用的。事實(shí)上，在不同位置上的信息比特的錯(cuò)誤概率并不是處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)的，即Polar碼存在不等錯(cuò)誤的屬性[10]。

可將修正后原始?jí)嚎s碼流均分為512個(gè)長度為186的代碼塊，代碼塊標(biāo)號(hào)為ll1,ll2,…,ll512且認(rèn)為同一代碼塊中的碼字其重要性相近。由于不同位置上的信息比特的錯(cuò)誤概率不同，因此將信息比特的位置根據(jù)后驗(yàn)錯(cuò)誤概率由小到大進(jìn)行排序，設(shè)PP1,PP2,…,PP512為排序之后的信息比特的位置。由于使用的幀長為1 024，碼率為0.5，總共需要186幀。將ll1中共186個(gè)碼字分別放入每一幀的第一個(gè)位置，ll2中共186個(gè)碼字分別放入每一幀的第二個(gè)位置，ll3中共186個(gè)碼字分別放入每一幀的第三個(gè)位置，以此類推。相應(yīng)的映射過程如圖4所示。

圖4　基于Polar屬性的映射圖

3　仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)主要對(duì)上節(jié)中提到的Polar碼改進(jìn)方法在AWGN信道下進(jìn)行性能的仿真，并且與標(biāo)準(zhǔn)Polar碼和LDPC碼進(jìn)行性能的對(duì)比。仿真中，選擇的原始灰度圖像是256×256×8 bits的“Lena”圖，并且將原始圖像以5.5:1的壓縮比進(jìn)行EZW壓縮編碼。本節(jié)通過隨機(jī)構(gòu)造的方法獲得了碼長為1 024，碼率為0.5的不規(guī)則LDPC碼，采用了和積譯碼算法[16]SPA(Sum Product Algorithm)，選擇的譯碼迭代次數(shù)為60次。對(duì)于Polar碼，采用的是SCL譯碼，其中L=4。上述3種編碼方案的碼率都控制在了0.5，且都需要186幀才能完成壓縮圖像的傳輸。相應(yīng)仿真圖如圖5所示。

圖5　三種編碼方案的性能對(duì)比

圖5展示了在不同信噪比條件下，3種信道編碼方案在壓縮圖像傳輸中重構(gòu)圖像的PSNR的對(duì)比圖。由圖可知，當(dāng)Eb/No在0 dB到1 dB之間時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)Polar碼在壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)較差，且性能要差于LDPC碼，而本文提出的改進(jìn)的Polar碼有效改善了標(biāo)準(zhǔn)Polar碼在低Eb/No條件下性能表現(xiàn)差的問題。當(dāng)Eb/No在0.25 dB到2.5 dB之間時(shí)，提出的改進(jìn)Polar碼重構(gòu)圖像的PSNR值要優(yōu)于LDPC碼和標(biāo)準(zhǔn)Polar碼，且在Eb/No為0.5 dB時(shí)，相比于標(biāo)準(zhǔn)Polar碼，PSNR提高了5.8 dB，相對(duì)于LDPC碼提高了1.7 dB；當(dāng)Eb/No為1 dB時(shí)，相比于標(biāo)準(zhǔn)Polar碼，PSNR提高了5 dB，相對(duì)于LDPC碼提高了4 dB。隨著Eb/No的增大，3種方案的PSNR值逐漸接近，最后都趨近于同一個(gè)值，即PSNR約35.5 dB。究其原因，隨著Eb/No的增大，3種方案的誤比特率逐漸減小，直到接近于0。3種方案是應(yīng)用在壓縮圖像傳輸系統(tǒng)中的，而實(shí)驗(yàn)過程中采用EZW壓縮編碼的直接重構(gòu)圖的PSNR值約為35.5 dB。所以，上述3種方案的重構(gòu)圖能達(dá)到的最大PSNR值約為35.5 dB。

為了做更直接明了的對(duì)比，圖6展示了Eb/No為0.5 dB時(shí)，用3種編碼方法的實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖，同時(shí)，還給出了原始灰度圖像。

圖6　原始圖像與不同方式的重構(gòu)圖

圖6中(a)為原始圖像，(b)為用改進(jìn)的Polar碼實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖，(c)為用LDPC碼實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖，(d)為用標(biāo)準(zhǔn)Polar碼實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖。由圖6所示，用改進(jìn)的Polar碼實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖清晰度要明顯好于其他2種編碼方案實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)圖。

4　結(jié)　語

基于Polar碼碼率和屬性的改進(jìn)方法可以有效地改善標(biāo)準(zhǔn)Polar碼在低Eb/No和LDPC碼在高Eb/No條件下性能表現(xiàn)差的問題, 明顯地提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。其中，當(dāng)Eb/No為1 dB時(shí)，相比于標(biāo)準(zhǔn)Polar碼，本文提出改進(jìn)的Polar碼重構(gòu)后的圖像的PSNR值提高了5 dB，相對(duì)于LDPC碼，對(duì)應(yīng)的PSNR值提高了4 dB。因?yàn)楸疚牟捎玫腅ZW方法編碼后的碼流以重要性進(jìn)行排序，并沒有依賴圖像信源，所以具有很好的通用性。如與EZW壓縮編碼特點(diǎn)類似的還有SPIHT和JPEG2000等壓縮編碼，因此此方案可以直接移植到該類系統(tǒng)中。

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