楊坪坪，王云琦,2※，張會(huì)蘭,2，王玉杰,2

（1. 北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院 重慶縉云山三峽庫(kù)區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家定位觀測(cè)研究站；2. 北京市水土保持工程技術(shù)研究中心）

0　引　言

坡面流是降雨扣除截留、下滲等損失后沿坡面向下運(yùn)動(dòng)的淺層明流，在流動(dòng)過(guò)程之中不斷有水流匯入，且受地表?xiàng)l件影響較大，是一種特殊而復(fù)雜的水流形態(tài)[1]。坡面流阻力反映的是外界影響因素對(duì)坡面薄層水流阻滯能力的大小，影響因素包括土壤顆粒、降雨、礫石、植被等。坡面流阻力是研究坡面流水動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，掌握坡面流阻力的特征是研究坡面水力侵蝕過(guò)程的基礎(chǔ)[2-4]。

土壤顆粒和降雨是影響坡面流水動(dòng)力特性的兩個(gè)重要因素。土壤顆粒一般小于十倍粘性底層厚度，坡面流流經(jīng)該地表單元時(shí)主要克服床面與水流之間的摩擦力，該種阻力被認(rèn)為是顆粒阻力fg[2]，通常用粗糙度（即顆粒平均凸起高度）來(lái)表達(dá)。前人通過(guò)人工加糙床面沖刷和野外放水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) fg與顆粒粒徑、雷諾數(shù)有關(guān)，且隨著地表粗糙度的增加而增加，與雷諾數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[5-7]。降雨擊打坡面流而產(chǎn)生的阻力稱(chēng)之為降雨阻力fr，其對(duì)坡面流阻力的作用目前尚未有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。陳國(guó)祥等[8]研究認(rèn)為，在“偽層流”（小雷諾數(shù)）及較小坡度下，降雨能增加坡面流阻力；潘成忠等[9]認(rèn)為降雨對(duì)坡面流阻力的影響甚微；張寬地等[4]、王俊杰等[10]研究結(jié)果顯示降雨減少坡面流阻力。由此觀之，降雨對(duì)于坡面流的“增阻”或“減阻”作用不同學(xué)者持有不同觀點(diǎn)，仍需要進(jìn)一步深入研究。

對(duì)于降雨和土壤顆粒共同作用下坡面流阻力特征更為復(fù)雜，目前多數(shù)學(xué)者根據(jù)阻力分割的思想對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解釋[10-13]，認(rèn)為坡面流總阻力等于各項(xiàng)阻力分量（例如顆粒阻力，形態(tài)阻力，降雨阻力等）線性疊加。亦有一些學(xué)者持不同觀點(diǎn)，Rauws[14]以卵石模擬形態(tài)阻力，床面鋪砂為顆粒阻力，結(jié)果表明坡面流總阻力不是兩者簡(jiǎn)單的疊加；Li[15]對(duì)形態(tài)阻力和降雨阻力進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)坡面流總阻力不等于2個(gè)分量的線性疊加；Yang等[16]研究模擬植被和地表顆粒影響下坡面阻力特征，其結(jié)果仍表明線性疊加應(yīng)用于坡面薄層流具有局限性。因此線性疊加原理應(yīng)用于坡面流仍需要進(jìn)一步探討，在降雨和土壤顆粒影響下的坡面流阻力特征仍需要進(jìn)一步明確。

本文通過(guò)人工模擬降雨及放水沖刷相結(jié)合的方法，定量研究不同流量、不同降雨強(qiáng)度及不同粗糙度條件下坡面流水動(dòng)力特性及阻力系數(shù)的變化特征，并深入探討坡面流總阻力線性疊加原理的適用性，以期為坡面流阻力形成機(jī)理和土壤侵蝕模型的研究提供理論依據(jù)。

1　材料與方法

1.1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

本試驗(yàn)在重慶縉云山國(guó)家森林生態(tài)站進(jìn)行，沖刷水槽長(zhǎng)5.0 m，寬0.4 m，高0.1 m，鋼制。為模擬野外常見(jiàn)坡面，水槽坡度固定為15°，且該坡度為控制試驗(yàn)中常用坡度[8-10]。試驗(yàn)裝置圖如圖1所示，在水槽進(jìn)口處安裝流量計(jì)以測(cè)量供水流量，同時(shí)安裝蜂窩狀穩(wěn)流裝置使減小出口水流的紊動(dòng)。黃土高原為中國(guó)水力侵蝕嚴(yán)重的地區(qū)，因此降雨沖刷模擬情況盡可能接近黃土高原地區(qū)的實(shí)際情況。黃土高原多年平均降雨量為550 mm[17]，同時(shí)為保證薄層流流動(dòng)，參考文獻(xiàn)[4，10，17-18]的流量設(shè)計(jì)，他們流量的大致范圍為0.2～2.5 m3/(s·m)，因此本試驗(yàn)設(shè)計(jì)以下9個(gè)單寬流量q，0.397、0.563、0.694、0.854、1.014、1.181、1.444、1.811、2.049×10-3m3/(s·m)，流量計(jì)在使用之前用體積法對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。采用不同目數(shù)的水砂紙模擬不同的地表粗糙度，將水砂紙鋪滿整個(gè)水槽，共設(shè)計(jì)3種目數(shù)的水砂紙鋪設(shè)，分別為40、60、80以及光滑坡面作為對(duì)照。按照尼古拉斯的粗糙度ks的表示方法[1]，即地表粗糙單元的直徑，本試驗(yàn)的ks分別為0.425、0.250、0.180 mm，在裸坡對(duì)照的情況下，坡面仍具有一定的粗糙度，該粗糙度可認(rèn)為是0.009 mm[17]。

圖1　試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental set-up

采用側(cè)噴式降雨機(jī)模擬降雨，2個(gè)噴頭分別位于沖刷水槽兩側(cè)，距離水槽為1.5 m。側(cè)噴式降雨機(jī)噴頭距離地面6 m，雨滴沿拋物線爬高1.5 m，試驗(yàn)的有效降雨高度為7.5 m，據(jù)文獻(xiàn)[8，19]計(jì)算該高度下達(dá)到落地雨滴速度與天然雨滴終點(diǎn)速度接近的要求。降雨之前需要調(diào)試儀器達(dá)到較好的降雨質(zhì)量，通過(guò)在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)燒杯收集降雨，以對(duì)降雨質(zhì)量及強(qiáng)度進(jìn)行率定，從而評(píng)定降雨質(zhì)量。最終調(diào)試的降雨強(qiáng)度誤差在6%內(nèi)，計(jì)算降雨均勻度均在 85%以上，達(dá)到人工降雨試驗(yàn)要求。在黃土高原地區(qū)產(chǎn)生土壤侵蝕的雨強(qiáng)為30～36 mm/h，最大降雨強(qiáng)度可達(dá)144 mm/h[17]，并結(jié)合前人對(duì)降雨強(qiáng)度的設(shè)計(jì)以便于參考[4,20,21]，本文設(shè)計(jì)3種降雨強(qiáng)度r，分別為60、90和120 mm/h，以及無(wú)降雨條件作為對(duì)照。在水槽出口處設(shè)置有集水桶，采用體積法測(cè)量 3次流量并平均作為試驗(yàn)流量 Q。為減小誤差，每次降雨重復(fù)一次，取 2次測(cè)量要素的平均值。

因染色法直接測(cè)量流速的局限性（一是測(cè)量的為表面流速并非斷面平均流速[22]，二是溶液擴(kuò)散及人眼識(shí)別的誤差[23]），本文選用流量法推求斷面平均流速。水槽沿程設(shè)置3個(gè)觀測(cè)斷面（0+1 m、+2 m、+3 m處），每個(gè)觀測(cè)斷面采用水位測(cè)針（精度為0.1 mm）測(cè)量橫向等距3個(gè)點(diǎn)的水深值，將其平均作為平均水深h，通過(guò)連續(xù)性方程可推求斷面平均流速。

1.2　坡面流水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算

斷面平均流速u(mài)通過(guò)連續(xù)性方程推求：

式中Q為流量，單位為m3/s，該流量用水槽出口總流量，即沖刷流量加降雨量；B為水槽寬度，在本試驗(yàn)中B=0.4m；h為斷面平均水深，m。

雷諾數(shù)Re判斷水流的流態(tài)歸屬，計(jì)算為：

式中R為水力半徑，單位為m，在薄層水流下水深淺因此水力半徑與水深相近，可用水深h代替R；ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，cm2/s，用泊肅葉公式[10]計(jì)算ν：

其中t為水溫，單位為℃，在試驗(yàn)中用溫度計(jì)記錄水溫，精度為0.1 ℃。

采用達(dá)西阻力計(jì)算公式[17]計(jì)算各工況下的阻力系數(shù)：

式中f為達(dá)西阻力系數(shù)，為無(wú)量綱數(shù)；g為重力加速度，取9.81 m/s2；J為水力坡度，用水槽的坡度近似代替。

1.3　阻力貢獻(xiàn)率計(jì)算及線性疊加性檢驗(yàn)方法

為研究單個(gè)阻力分量（顆粒阻力fg，降雨阻力fr）與坡面流總阻力之間的關(guān)系，采用 Li[15]對(duì)各個(gè)阻力分量線性疊加是否等于總阻力的檢驗(yàn)方法，計(jì)算為：

式中Δ表示增量，ksi表示不同粗糙度，CK表示對(duì)照組，即ks=0.009 mm，r=0 mm/h的組次， f(ksi,0)表示無(wú)降雨條件下不同粗糙度坡面流阻力， fCK為對(duì)照組的坡面流阻力，Δfksi表示只有顆粒阻力影響下的阻力增量，表明在無(wú)降雨條件下不同粗糙度坡面與裸坡的差值，該差值是由粗糙度變化引起的。

式中K則表示單個(gè)阻力分量線性疊加與坡面總阻力系數(shù)之間的差異程度，當(dāng)K接近于0時(shí)表示單個(gè)阻力分量線性疊加與總阻力差異越??；反之，當(dāng)K越大說(shuō)明兩者間的差異越大。

2　結(jié)果與分析

2.1　雨強(qiáng)和地表粗糙度對(duì)坡面流流速的影響

坡面流流速是研究坡面流水動(dòng)力學(xué)特征重要的參數(shù)，是計(jì)算其他參數(shù)的基礎(chǔ)[24-27]。圖 2為不同雨強(qiáng)、粗糙度下坡面流流速隨流量的變化關(guān)系。圖中所用的流量為出口流量，出口流量與降雨強(qiáng)度成正比。所有工況下，流速與流量成正比。降雨試驗(yàn)條件下，流量曲線的波動(dòng)較大；降雨顯著增加光滑下墊面的坡面流流速，而對(duì)于粗糙下墊面，流速隨雨強(qiáng)增加的變化幅度不大，表明該條件下降雨主要起到擾動(dòng)坡面流作用。粗糙度顯著影響流速大小，與流速呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，相比于光滑床面，粗糙度ks=0.18，0.25，0.425 mm的床面能分別減少流速的38.2%，43.5%，49.7%。光滑床面的流速顯著高于其他組次，且增加幅度隨雨強(qiáng)的增加而增加。r=60，90，120 mm/h時(shí)，光滑下墊面較粗糙床面對(duì)坡面流流速的增加幅度分別為18.3%，24.7%，35.7%。

注：r為降雨強(qiáng)度。下同。Note: r represents rainfall intensity. The same below.

江善忠等[27]整理歸納前人的研究數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)流速與流量、坡度呈冪指數(shù)的關(guān)系，μ=ηQkJn，其中η，k，n為回歸系數(shù)。張寬地等[20]通過(guò)理論推導(dǎo)亦表明三者之間呈冪指數(shù)關(guān)系，具體關(guān)系為：μ=ηQ1-mJn，兩者本質(zhì)上相同只是系數(shù)表達(dá)方法不一。其中系數(shù)m稱(chēng)之為流態(tài)指數(shù)，因可以通過(guò)對(duì)m值判斷流體耗能的主要形式，m值越大表明流體以克服阻力做功為主；反之，以轉(zhuǎn)化為動(dòng)能為主，耗能的形式與地表特征密切相關(guān)。表 1為本試驗(yàn)條件下各組次的m實(shí)測(cè)值，各組次的m值均小于0.5，表明在本試驗(yàn)條件下水流皆以轉(zhuǎn)化為動(dòng)能為主、克服阻力做功為輔。從m的均值結(jié)果表明，m值雖變動(dòng)不大但與粗糙度呈反比關(guān)系而與降雨強(qiáng)度呈正比關(guān)系，說(shuō)明隨著粗糙度的增加水流克服阻力做功，隨降雨強(qiáng)度增加動(dòng)能的轉(zhuǎn)化亦增加。張寬地等[20]在裸坡沖刷下得到 m值為 0.3左右，而本文在裸坡下m值為0.2，導(dǎo)致的原因一是本文坡度較大，致使能量更多地轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；二是試驗(yàn)系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生影響。

表1　各試驗(yàn)組次流態(tài)指數(shù)實(shí)測(cè)值Table 1　Value of flow-state indicators m in each experimental groups

2.2　雨強(qiáng)和地表粗糙度對(duì)坡面阻力系數(shù)的影響

本文中影響坡面流阻力系數(shù)的因素包括流量（與雷諾數(shù)變化相一致）、地表粗糙度、雨強(qiáng)。雷諾數(shù)表征流體慣性力與粘滯力之間的關(guān)系，決定流態(tài)的歸屬，在不同的流態(tài)下阻力機(jī)制也不相同，較多研究[9-16]表明坡面流阻力系數(shù)主要與坡面流雷諾數(shù)有關(guān)，因此將 4種雨強(qiáng)條件下f-Re的變化關(guān)系繪制于圖3中。在本試驗(yàn)條件下，Re的變化范圍為 300～2 300之間，屬于層流區(qū)和過(guò)渡區(qū)流態(tài)。在4種雨強(qiáng)條件下，坡面流阻力系數(shù)隨Re的增加而減小。通過(guò)回歸分析表明在各試驗(yàn)工況下達(dá)西阻力系數(shù)與雷諾數(shù)呈良好的冪指數(shù)相關(guān)，決定系數(shù)均在 0.8以上（R2＞0.8）。

為重點(diǎn)分析雨強(qiáng)和顆粒因素對(duì)阻力系數(shù)的影響，將各工況條件下不同流量的坡面流阻力系數(shù)平均，得到表2所示結(jié)果。平均的目的在于剔除雷諾數(shù)對(duì)阻力系數(shù)產(chǎn)生的影響，從而得到在雨強(qiáng)或粗糙度影響下的平均狀況，如表 2對(duì)比同一行可得出在粗糙度一定雨強(qiáng)變化對(duì)阻力系數(shù)的影響，對(duì)比同一列可得出在雨強(qiáng)一定粗糙度變化對(duì)阻力系數(shù)的影響。由表2且結(jié)合圖3可知，在不同雨強(qiáng)下，達(dá)西阻力系數(shù)隨著地表粗糙度的增加而顯著增加，增加地表糙率能夠有效地減小坡面流動(dòng)能。相對(duì)于地表粗糙對(duì)有效增加坡面流阻力而言，降雨對(duì)坡面流的作用目前尚未達(dá)成一致結(jié)論。對(duì)比圖3a與圖3b、3c、3d圖及表 2各雨強(qiáng)下阻力系數(shù)的均值可發(fā)現(xiàn)隨降雨的增加，阻力系數(shù)減小。因此，本文試驗(yàn)結(jié)果表明降雨具有較小坡面流阻力的效果，隨著降雨的加入坡面流動(dòng)能增加，這與張寬地等[4]、王俊杰等[10]的試驗(yàn)結(jié)果一致。其現(xiàn)象的原因可能雨滴在擊打坡面流的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生順坡面流流向的分量與逆坡面流流向的分量，當(dāng)順向的分量較大時(shí)，會(huì)增加水流的速度從而表現(xiàn)出坡面流阻力減小。另外，水量的持續(xù)加入增加了流量，也會(huì)增加坡面流流速?gòu)亩棺枇p小。此外，在只有降雨阻力影響下（圖中ks=0.009，r變化的曲線），隨著Re的增加，曲線越來(lái)越趨于平穩(wěn)，表明隨著雷諾數(shù)的增加，降雨對(duì)坡面流的影響越來(lái)越小。引起該現(xiàn)象的原因主要是隨著水深的增加，降雨對(duì)水體施加的影響越來(lái)越小。在實(shí)際的試驗(yàn)現(xiàn)象中，當(dāng)坡面流較淺時(shí)，降雨可擊穿水流直接擊打床面，此時(shí)降雨對(duì)水流的影響大；而當(dāng)水深較大的時(shí)候，雨滴只能影響自由表面附近的區(qū)域，因而對(duì)水流影響的相對(duì)作用減小。

坡面流流動(dòng)過(guò)程中，降雨的不斷加入是坡面流區(qū)別于其他流動(dòng)的重要特征，然而降雨的加入是增加了坡面流阻力還是減小了坡面流阻力目前仍未形成定論。在本文的研究中，對(duì)比無(wú)降雨時(shí)坡面流阻力系數(shù)，降雨的加入顯著減小坡面流阻力系數(shù)，且隨著降雨雨強(qiáng)的增加減小幅度增大。定床條件下，張寬地等[4]，王俊杰等[10]，肖培青等[28]的研究結(jié)果為坡面流阻力與降雨強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與本文結(jié)論一致。降雨的“減阻”原因在于，一方面降雨擊打水面會(huì)產(chǎn)生順流的分量與逆流的分量，順流的分量大于逆流分量會(huì)致使流速的增加；第二，水源的持續(xù)匯入，使沿程的流量增加，阻力減少。此外，降雨對(duì)水流的影響會(huì)隨著水深的增加而減少，對(duì)比陳國(guó)祥等[8]認(rèn)為水流進(jìn)入紊流后降雨作用已不再明顯，本文條件下雷諾數(shù)的增加對(duì)應(yīng)水深的增加，水深較大水流紊動(dòng)增加，兩者的結(jié)論相符。

表2　不同地表粗糙度和雨強(qiáng)下達(dá)西阻力系數(shù)均值Table 2　Mean value of Darcy-Weisbach resistance coefficient under different surface grain size and rainfall intensity

2.3　顆粒阻力和降雨阻力與總阻力關(guān)系

阻力分割是研究復(fù)雜下墊面條件下坡面流阻力的重要手段，目前廣泛采用的方法認(rèn)為各阻力分量與總阻力之間是線性疊加關(guān)系[10-13]。為了驗(yàn)證這一方法的適用性，本文將顆粒阻力與降雨阻力線性疊加Δfg+Δfr與兩種阻力共同作用下總阻力Δfg&r的對(duì)比（見(jiàn)圖4）。由圖4可以看出，本文多數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在1:1線下方，說(shuō)明實(shí)際情況下的總阻力比兩種阻力相加大。通過(guò)計(jì)算王俊杰等[10]試驗(yàn)中r=120，ks=0.7的數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)共同作用下的總阻力不等于各阻力分量線性疊加值。在本文試驗(yàn)條件下隨著 ks的增加，實(shí)際測(cè)得的總阻力與阻力疊加計(jì)算的結(jié)果差異亦有所增加。

圖3　各試驗(yàn)組次下達(dá)西阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化特征Fig.3　Variation of Darcy-Weisbach resistance coefficient with Reynolds number in each experimental groups

表 3中采用 t檢驗(yàn)比較Δfg&r與Δfg+Δfr的差異，在置信區(qū)間為 0.95的水平之下，兩者差異顯著（sig.0.003＜0.05），即從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果得出2種阻力交互作用之下總阻力不等于阻力分量的線性疊加。2個(gè)阻力分量共同作用下的坡面流阻力顯著大于兩者線性疊加結(jié)果（Δfg&r＞Δfg+Δfr）的現(xiàn)象說(shuō)明，在降雨和顆粒共同作用下，坡面流阻力大于各個(gè)分量的疊加，出現(xiàn)附加阻力的現(xiàn)象。

按照 Li[15]對(duì)形態(tài)阻力與降雨阻力共同作用下的阻力大于線性疊加結(jié)果的解釋?zhuān)餐饔孟伦枇^大的原因是顆粒阻力和降雨阻力都有各自一定的影響區(qū)域，顆粒阻力主要影響水流底層的部分區(qū)域，水流流經(jīng)顆粒會(huì)在顆粒背部產(chǎn)生豎向的渦旋[10]，降雨影響水面以下的部分區(qū)域，水深足夠淺時(shí)影響區(qū)域重疊。降雨的加入會(huì)進(jìn)一步地增加顆粒背水處水流的紊動(dòng)，造成較大的能量消耗，宏觀則體現(xiàn)出附加阻力的現(xiàn)象。從表 4亦表明當(dāng)水流淺時(shí)K值較大（當(dāng)單寬流量q=0.397時(shí)，K均值為156.65%），而當(dāng)水深增加 K值減?。ó?dāng) q=2.049時(shí)，K均值為27.65%），表明水深是使用線性疊加原理應(yīng)當(dāng)考慮的重要因素。而阻力線性疊加思想正是在明渠水流阻力研究中提出的[29]，明渠流水位大，各阻力之間的交互影響小，最終的阻力可認(rèn)為是各個(gè)分量線性疊加的結(jié)果，當(dāng)水流足夠淺時(shí)導(dǎo)致阻力分量影響的區(qū)域重疊，而使各阻力因子交互影響，從而總阻力不等于各個(gè)分量的疊加。

通常復(fù)雜條件下坡面流總阻力系數(shù)的計(jì)算采取阻力分量線性疊加的方法[10-13]，但該方法由明渠水流阻力研究中提出，應(yīng)用于坡面薄層水流應(yīng)當(dāng)考慮其適用性，當(dāng)水深較淺時(shí)，各阻力分量之間交互影響，難以獨(dú)立分割。結(jié)合Rauws[14]，Li[15]，Yang等[16]與本文的研究數(shù)據(jù)，坡面流中形態(tài)阻力、顆粒阻力、降雨阻力并非簡(jiǎn)單的疊加關(guān)系，因影響區(qū)域的疊加，各個(gè)阻力相互作用甚而產(chǎn)生附加阻力的效果，線性疊加性原理在坡面流阻力中的應(yīng)用具有一定限制，該原理的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)將坡面流水深條件作為必要的考慮因素。

表3　顆粒阻力與降雨阻力線性疊加與總阻力差異程度KTable 3　Divergence indicator K between value of rainfall resistance adding to grain resistance and total resistance

圖4　顆粒阻力和降雨阻力增量線性疊加值與兩者共同作用下總阻力增量對(duì)比Fig.4　Comparison between superposition of grain resistance increment to rainfall resistance increment and total resistance increment under the interaction of these two resistance

2.4　阻力計(jì)算通式

歸納在降雨及地表粗糙度共同影響下的坡面流阻力計(jì)算模型，有利于坡面侵蝕模型的建立。目前，一些學(xué)者基于坡面流阻力線性疊加原理，構(gòu)建了坡面流阻力的計(jì)算模型[10]。然而，在坡面薄層流中各影響要素間相互作用效果明顯，該模型沒(méi)有反映出兩者疊加的影響項(xiàng)。

基于線性疊加原理的計(jì)算模型中[2,30]，坡面流阻力和雷諾數(shù)間呈現(xiàn)如下的關(guān)系：

其中a，x為與地表特征和水流流態(tài)相關(guān)的回歸參數(shù)，公式（6）是無(wú)降雨條件下阻力計(jì)算的通式，也是明渠水流層流區(qū)阻力計(jì)算通式?；诖耍Y(jié)合Li[15]等歸納的在形態(tài)阻力和降雨阻力影響下的阻力通式，通過(guò)多元回歸分析，綜合考慮降雨和顆粒因素，得到下述阻力計(jì)算公式：

式中，坡面流阻力與粗糙度成正比，與降雨強(qiáng)度和雷諾數(shù)成反比，與兩者共同作用項(xiàng)成正比。對(duì)比式（6）和式（7），系數(shù)a為地表特征參數(shù)，由ks和r決定。與阻力分割思想體現(xiàn)不同的是在附加阻力項(xiàng)3.06skr?，該項(xiàng)表明附加阻力與粗糙度和降雨強(qiáng)度相關(guān)，且與之成正比。x為流態(tài)參數(shù)，當(dāng)Re＜2 000時(shí)，x=-1[30]，在本文條件下Re最大為2 300，屬于層流或過(guò)度流態(tài)，符合流態(tài)參數(shù)的取值范圍[30]。圖5為由式（7）計(jì)算的阻力系數(shù)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖，圖中以 ks=0.009，r=0，60，90，120工況下的數(shù)值為例。圖中，阻力較小時(shí)，點(diǎn)多集中分布在1:1線左右，而阻力較大時(shí)數(shù)值點(diǎn)分布松散，表明該計(jì)算通式在阻力較小時(shí)的模擬效果好于阻力較大時(shí)。模擬的決定系數(shù)R2為0.79，表明用式（7）的模擬效果較好。

圖5　坡面流阻力系數(shù)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較Fig.5　Comparison between observed and simulated Darcy-Weisbach resistance coefficient

3　結(jié)　論

本文通過(guò)人工降雨和定床沖刷試驗(yàn)，研究了15°陡坡條件下，4種雨強(qiáng)、4種粗糙度和9種流量沖刷下的坡面流阻力特征，重點(diǎn)探討了降雨阻力和顆粒阻力在不同雨強(qiáng)和粗糙度下的變化特征，并研究了兩種阻力與坡面流總阻力間的關(guān)系，結(jié)果表明：

1）坡面流流速與地表粗糙度呈反比，與降雨強(qiáng)度呈正比。通過(guò)對(duì)流態(tài)指數(shù)的計(jì)算，表明所有工況下坡面流能量主要轉(zhuǎn)化為動(dòng)能為主，且流態(tài)指數(shù)與粗糙度呈反比而與降雨強(qiáng)度呈正比的關(guān)系。

2）坡面流阻力系數(shù)與地表粗糙度呈正比關(guān)系，與雷諾數(shù)、雨強(qiáng)呈反比例關(guān)系，降雨的加入會(huì)減少坡面流阻力系數(shù)，隨著雨強(qiáng)的增加阻力系數(shù)減小，降雨具有“減阻”的效果。

3）采用t檢驗(yàn)方法驗(yàn)證顆粒阻力增量與降雨阻力增量之和與坡面流總阻力增量間的差異，結(jié)果表明兩者交互影響下的阻力大于線性疊加結(jié)果，表明線性疊加原理應(yīng)用于計(jì)算坡面流中顆粒阻力與降雨阻力共同作用下的總阻力時(shí)具有局限性，線性疊加原理的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)考慮水深。

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