楊博

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)一直存在易受工作環(huán)境影響，誤差測(cè)量穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提出并設(shè)計(jì)基于激光干涉儀的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)。通過(guò)分析激光干涉儀誤差測(cè)量原理，在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)中引入激光干涉儀，利用激光干涉現(xiàn)象對(duì)多自由度運(yùn)動(dòng)物體精確測(cè)定，建立多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)，改進(jìn)設(shè)計(jì)的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)，具有良好的抗干擾能力及較高的測(cè)量準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 激光干涉儀； 多自由度； 運(yùn)動(dòng)誤差； 測(cè)量穩(wěn)定性； 在線(xiàn)測(cè)量； 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN98?34； TN913 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）06?0022?04

Abstract： In allusion to the problem that the traditional multi degree of freedom （multi?DOF） motion error measurement system is prone to the impact of work environment， and has poor error measurement stability， a multi?DOF motion error online measurement system based on laser interferometer is proposed and designed. Laser interferometer is introduced in the traditional motion error measurement system by analyzing the error measurement principle of laser interferometer. Accurate measurement of multi?DOF moving objects is performed by means of laser interference phenomenon. The multi?DOF motion error online measurement mathematical model is built to realize multi?DOF motion error measurement. The experimental results show that in comparison with the traditional measurement system， the improved multi?DOF motion error online measurement system has better anti?interference ability and higher measurement accuracy.

Keywords： laser interferometer； multi?DOF； motion error； measurement stability； online measurement； system design

0 引 言

在對(duì)物體多自由度運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行精度優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，依靠現(xiàn)有的制造精度，采用更精確的標(biāo)尺系統(tǒng)，都難以進(jìn)行高精度的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)定[1]，并且實(shí)現(xiàn)成本昂貴。本文提出并設(shè)計(jì)基于激光干涉儀的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)。激光具有高分辨率、高靈敏度、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，基于激光干涉儀設(shè)計(jì)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)，可利用激光的干涉現(xiàn)象對(duì)多自由度運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行精確定位，以及多自由度運(yùn)動(dòng)物體位置分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確性和抗干擾能力均有提高。

1 激光干涉儀誤差測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)建

1.1 激光干涉儀誤差測(cè)量原理

為了使測(cè)量多自由度運(yùn)動(dòng)誤差更加精準(zhǔn)化，本文采用雙頻激光干涉儀對(duì)物體多自由度運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量。激光發(fā)生器采用氦氖激光發(fā)生激光器，產(chǎn)生高強(qiáng)度激光，在環(huán)向磁場(chǎng)作用下濾掉能量較低的激光，其作用是減少低能量激光在傳輸時(shí)消耗帶來(lái)的不確定度[2]。通過(guò)激光變頻器產(chǎn)生f1和f2兩個(gè)不同波長(zhǎng)、不同頻率的激光[3]。通過(guò)激光波發(fā)射組件，將兩個(gè)不同波長(zhǎng)、不同頻率的激光發(fā)射出去。濾波片的作用是消除激光變頻器產(chǎn)生能量較低的波。角度濾波片的作用是控制波的方向，以及篩選高頻波。壓電晶片作用是為高頻波傳輸提供能量[4]。整形器的作用是將高頻波轉(zhuǎn)換為固定的y=ωsin t形式波[5]。探頭的作用是發(fā)射高頻波。接收裝置的作用是將反射波進(jìn)行接收和對(duì)信號(hào)放大處理，脈沖當(dāng)量計(jì)算裝置是對(duì)脈沖當(dāng)量進(jìn)行計(jì)算分析，取出無(wú)用數(shù)據(jù)，為可逆計(jì)算器提供數(shù)據(jù)。可逆計(jì)算機(jī)是基于多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的。

1.2 多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量數(shù)學(xué)模型的建立

傳統(tǒng)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量采用高精度的標(biāo)尺系統(tǒng)測(cè)定，不僅成本高，而且測(cè)量高精度誤差較大。本文設(shè)計(jì)的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)利用光的波粒二象性，采用高能量激光通過(guò)干涉現(xiàn)象，對(duì)波路程差變化進(jìn)行測(cè)量，從而達(dá)到高精度要求[6?7]。為實(shí)現(xiàn)計(jì)算波路程差變化，建立計(jì)算波路程差變化數(shù)學(xué)模型，采用空間坐標(biāo)系多自由度運(yùn)動(dòng)誤差空間測(cè)量結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

1） 空間坐標(biāo)系原點(diǎn)O即作測(cè)量探頭開(kāi)始測(cè)量點(diǎn)。在用空間坐標(biāo)系，測(cè)量由沿著多自由度運(yùn)動(dòng)方向位移到距離[8]，則有x測(cè)量誤差，y測(cè)量誤差和z測(cè)量誤差；

2） 通過(guò)空間勾股定理求得多自由度運(yùn)動(dòng)系數(shù)，對(duì)多自由度運(yùn)動(dòng)系數(shù)進(jìn)行求極限，通過(guò)向量的積分運(yùn)算求得多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量數(shù)學(xué)模型Hb。考慮其ξ誤差及β誤差，對(duì)Hb進(jìn)行修正，多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量數(shù)學(xué)模型H有：

3） 經(jīng)數(shù)學(xué)建模運(yùn)算，將單個(gè)探頭測(cè)量質(zhì)點(diǎn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差精確化，與雙頻激光干涉儀發(fā)射高頻波結(jié)合。

2 多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

基于數(shù)學(xué)模型和雙頻激光干涉儀從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量。如圖2所示，多自由度運(yùn)動(dòng)物體由沿空間多自由度運(yùn)動(dòng)方向位移。S1和S2為兩個(gè)高頻探頭，多自由度運(yùn)動(dòng)測(cè)量角為γ1，γ2，聲波傳輸距離為R1，R2。通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算，考慮ξ誤差及β誤差[9]，實(shí)現(xiàn)基于激光干涉儀的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

本文設(shè)計(jì)的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)，采用雙頻激光干涉儀定位，利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算。由于采用的是高頻波以及對(duì)波的計(jì)算，其環(huán)境影響誤差小[10]，并提高其工作適應(yīng)度。

3 測(cè)試與仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證基于激光干涉儀的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)的環(huán)境影響因素和多自由度運(yùn)動(dòng)誤差準(zhǔn)確性。選用三種多自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，即空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)、空間直線(xiàn)加速多自由度運(yùn)動(dòng)和空間直線(xiàn)勻速多自由度運(yùn)動(dòng)。選用三種工作環(huán)境，即高溫、高濕和高磁。其數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1所示數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)和多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行三組實(shí)驗(yàn)，每組三次工作環(huán)境實(shí)驗(yàn)。

3.2 空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

將特定空間多自由度運(yùn)動(dòng)物體沿x，y，z軸方向做特定多自由度運(yùn)動(dòng)。如圖3所示，空間一點(diǎn)由A點(diǎn)沿曲線(xiàn)AB多自由度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。分別使用傳統(tǒng)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)和基于激光干涉儀的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)，在高溫、高濕和高磁環(huán)境下，進(jìn)行多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)。得到空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析圖，如圖3所示。

圖3中：a為傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量值；b為改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量值；c為多自由度運(yùn)動(dòng)誤差函數(shù)曲線(xiàn)；d為多自由度運(yùn)動(dòng)軌跡；z軸為測(cè)量誤差。在空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)中，改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)在三種不同工作環(huán)境下，測(cè)量精度均高于傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)。當(dāng)空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)曲率達(dá)到最大時(shí)，傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)和改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量誤差均達(dá)到最大值。其傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)最大誤差率為0.10%，而改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)最大測(cè)量誤差率為0.04%。說(shuō)明傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)受環(huán)境影響因素較大，改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)明顯改善，在多自由度運(yùn)動(dòng)物體做空間曲線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)，適合在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行工作和測(cè)量。

3.3 空間直線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

將特定空間多自由度運(yùn)動(dòng)物體沿x，y軸方向做加速、勻速多自由度運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。分別使用傳統(tǒng)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)和本設(shè)計(jì)的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)。在高溫、高濕和高磁環(huán)境下，進(jìn)行多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)。得到空間直線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析圖。

圖4中：a為改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)勻速測(cè)量值；b為改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)加速測(cè)量值；c為傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)勻速測(cè)量值；d為傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)加速測(cè)量值。在空間直線(xiàn)勻速多自由度運(yùn)動(dòng)中，由空間直線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析圖可得出：改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)在三種不同工作環(huán)境下，測(cè)量精度均高于傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)；改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)在空間直線(xiàn)勻速多自由度運(yùn)動(dòng)中幾乎不受工作環(huán)境影響。而傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)受工作環(huán)境影響較大。在空間直線(xiàn)加速多自由度運(yùn)動(dòng)中，由空間直線(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析圖可得出：改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)在三種不同工作環(huán)境下，測(cè)量精度同樣高于傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)，并具有較高的穩(wěn)定性；改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)在空間直線(xiàn)加速多自由度運(yùn)動(dòng)中當(dāng)加速度達(dá)到最大1.5 m·s-2時(shí)，測(cè)量誤差率最高達(dá)到0.02%，受環(huán)境和加速影響測(cè)量誤差不大；而傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)加速度達(dá)到最大1.5 m·s-2時(shí)，測(cè)量誤差率最高達(dá)到0.10%，受環(huán)境和加速影響測(cè)量誤差較大。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，在不同復(fù)雜工作環(huán)境中，讓多自由度運(yùn)動(dòng)物體做空間曲線(xiàn)、空間直線(xiàn)加速和空間直線(xiàn)勻速多自由度運(yùn)動(dòng)。分析仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，本文設(shè)計(jì)的多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)，可以在復(fù)雜工作環(huán)境中進(jìn)行多自由度運(yùn)動(dòng)誤差在線(xiàn)測(cè)量，并能得到較高的測(cè)量精度。

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