□ 魏曉紅 龍 薇

一、數(shù)學的重要性與國內中職數(shù)學教學地位的反差

數(shù)學的進步是人類文明的火車頭，在人類文明的幾個高峰中，數(shù)學的進步是突出的標志。古希臘文明的《幾何原本》是其標志性貢獻；文藝復興以后的科學黃金時代，以Newton建立微積分方法和力學體系為最重要的代表；世紀之交的現(xiàn)代文明，是以數(shù)學方法推動相對論的建立而顯現(xiàn)的；今天正在經(jīng)歷的信息時代的文明，John von Neumann創(chuàng)立的計算機方案，是信息技術的基礎和發(fā)展的源泉。這些史實都表明：數(shù)學文化和人類進步是密切相關的。

從近代戰(zhàn)爭的發(fā)展道路來看：第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)，海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學戰(zhàn)。現(xiàn)代數(shù)學與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達及聲吶、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算機等等有關，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術。

所有這些反映出高新技術的發(fā)展中，數(shù)學日益成為各個領域解決實際問題的有力武器，其應用已經(jīng)滲透到一切領域。美國學者桑德斯曾詢問過代表美國整個社會經(jīng)濟領域100種職業(yè)的從業(yè)者，發(fā)現(xiàn)62%的職業(yè)必須有基本的算術知識，65%的職業(yè)必須有統(tǒng)計知識，切皮亞爾和埃斯蒂發(fā)現(xiàn)，沒有基本的數(shù)學知識，根本就讀不懂《紐約時報》頭版中93%的文章。

美國數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）1989年和2000年數(shù)學課程標準基本特點之一都是強調數(shù)學應用；荷蘭到20世紀90年代初，幾乎所有的中小學生開始使用根據(jù)現(xiàn)實數(shù)學教育思想編寫的課本，培養(yǎng)學生的應用意識和實踐能力；日本的數(shù)學課程設置了綜合課題學習；英國數(shù)學課程在應用性和實踐性方面是令人矚目的，國家數(shù)學課程強調開放性問題的作用，學生在處理實際問題，進行合作交流等豐富的活動中發(fā)展數(shù)學應用能力。

但是歷年來中職數(shù)學的尷尬地位與困境沒有得到有效的改善，其原因當然是多方面的：數(shù)學課本的“以不變應萬變”，將學生的數(shù)學學習興趣一再降低；學生基礎素質和學習能力的下降，不再能支撐他們用一種很好的自覺性來完成較長時間的數(shù)學學習；數(shù)學課時的不斷減少，使得教師無法在短時間內將知識很系統(tǒng)科學地傳授給學生；數(shù)學課與專業(yè)課脫節(jié)嚴重，一般數(shù)學課開設較早，學生不知道所學的數(shù)學知識用在哪里，等專業(yè)課中涉及到數(shù)學知識時，頭腦中的數(shù)學知識已經(jīng)所剩無幾。職業(yè)教育的數(shù)學教學沒有發(fā)揮應有的功能，數(shù)學的生存空間不斷受到擠壓。

所有這些現(xiàn)狀引發(fā)一線教學工作者思考：中職數(shù)學教學該怎樣推行下去？其前途在哪里？

二、教改中發(fā)現(xiàn)的問題及其反思

20世紀90年代開始的“模塊化”曾是大多數(shù)職業(yè)教育者的目標，大家理想化地認為把專業(yè)課中的數(shù)學知識拿來講授，就一定能喚起學生學習數(shù)學的興趣，使得數(shù)學的“工具性”發(fā)揮到淋漓盡致。實際上漫長的課改實踐后大家又發(fā)現(xiàn)，教改預設的目標、內容和方式在落到實處時，并沒有很好地解決中職數(shù)學的教學困境?！澳K化”為了在歸類和重新整合上基本滿足專業(yè)的需求，在知識框架上不能很好地體現(xiàn)數(shù)學的系統(tǒng)性，強行把這個具有強框架的知識體系分模塊，使得整個體系支離破碎，缺少邏輯上的自然過渡，以至于前一模塊需要的基礎知識在后一模塊中才出現(xiàn)，整體上的把控和融合是“模塊化”倡導者面臨的難題。

于是有學者又提出放棄模塊化轉而選擇了類別化?！邦悇e化”的標準就是連續(xù)性、順序性和整合性，其實質也是專業(yè)案例與數(shù)學知識的良好結合，真正體現(xiàn)同一數(shù)學內容在不同專業(yè)的差異。于是筆者在編制本校的校本教材時，思考將類別化所提倡的思想融入到整個課題研究過程中，希望得出一本既實用又不丟掉數(shù)學本質的教材。

在收集了大量的參考資料后，我們將課題的理想目標設為一本適合本校施工專業(yè)用的數(shù)學教材，其內容應該包括：①與初中甚至小學階段銜接的數(shù)學課程（即預備階段的數(shù)學課程）；②中職數(shù)學中最基本的數(shù)學知識（即在今后的學習中最具有適應性和遷移性的知識）；③為學生進入高職階段而準備的知識（針對部分想繼續(xù)深造的學生的高端數(shù)學知識）；④服務于專業(yè)的數(shù)學知識（結合專業(yè)的案例數(shù)學教學）；⑤與科學和人文結合的數(shù)學知識（將數(shù)學作為一種文化進行傳播的知識）。

至今所做的課改基本上滿足了有預備知識，有專業(yè)知識，也有高端知識，但是在服務于專業(yè)的知識上陷入一定的困惑中，整體上還是落入了“理論幼兒化，內容卡通化，刪減簡單化，組合隨意化”的舊套路里，沒有達到筆者做課改最初設想的目的，以下幾點就不能很好地推行下去：

首先，專業(yè)課中的數(shù)學知識的應用廣度和應用深度數(shù)學教師無法準確把握，專業(yè)課教師亦沒有辦法將他們課本中的數(shù)學知識用數(shù)學的方法抽象出來。教材中插入的專業(yè)知識案例聯(lián)系有明顯的牽強附會，數(shù)據(jù)的合理性，假設情況的可行性，設計的問題的實用性成了課改的難題。

其次，為了強調和專業(yè)課程的聯(lián)系，將知識太過模塊化，無法體現(xiàn)數(shù)學知識的體系連貫性。數(shù)學是一個邏輯嚴密的知識系統(tǒng)，是一種“強度框架”課程，對數(shù)學課程進行“模塊化”或者讓學生選擇所需模塊進行學習，必須考慮各個模塊之間的邏輯順序。邏輯仍然是隱藏在“模塊化”之下一條不可背離的暗線，從教材的編排思想和課程內容上看，目前我們所做的工作并沒有突破原來的知識體系和框架，也就不可能有實質性的創(chuàng)新。

最后，數(shù)學知識和結合人文的數(shù)學知識更是一件很難量化的工作。只有深入到一門學科的文化層面而不僅僅局限于學科的知識層面，才能獲得對學科素質及其培養(yǎng)的新認識，本質是數(shù)學文化觀念、知識、能力、心理的整合，關鍵點在于充分體現(xiàn)數(shù)學文化的本質，把文化理念貫穿到教育的全過程中。所有這些能在教材的內容上充分體現(xiàn)出來也是一個需要攻克的難點。

著名數(shù)學家、哲學家、教育家懷特海（Whitehead，A.N）說過：“不管學生對你的課程有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時此刻被激發(fā)；不管你要加強學生的何種能力，這種能力必須在此時此刻得到練習；不管你想怎樣影響學生未來的精神世界，必須現(xiàn)在就去展示它?！?/p>

在我們編寫教材過程中，數(shù)學教師一心想為專業(yè)服務的熱情其最終因為知識的局限性而無法達到預期的效果；我們精心設計的案例對專業(yè)課來說都是皮毛的知識；大家用若干年的努力還是沒有達成理想狀態(tài)，最后是數(shù)學教師和專業(yè)課教師都不能很好地解決“自己的教學領域里別人的問題”。

許多學生正是因為看不到數(shù)學有什么用而不愿意學數(shù)學，職業(yè)教育數(shù)學“模塊化”的最終結果就是滑入“壓縮型”窠臼。我們反思整個課題研究過程，得出的結論是：無論教學中采取了什么樣的教材、教學方法或教學模式，讓自己的教學真正促進了學生更為積極地去進行思考才是我們數(shù)學教育的目的。

三、從“核心素養(yǎng)”出發(fā)，完善整個教材結構以至教學過程

筆者和所在課題組的成員最后達成的共識是：數(shù)學就是數(shù)學，我們應該在教學過程中幫助學生建立起認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，幫助其建立與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。當然，這些想法是得益于2014年教育部印發(fā)的《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱“《意見》”）。

《意見》中提到學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系是深化課程改革的新的重大舉措，構建學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系對提升人才培養(yǎng)質量、增強國家核心競爭力至關重要，是國際教育發(fā)展和變革的趨勢。研制學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系主要是明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐。通過構建這一體系，使學生發(fā)展的素養(yǎng)要求更加系統(tǒng)、更加連貫。把對學生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容具體化、細化，轉化為具體的品格和能力要求，進而貫穿到各學段，融合到各學科，最后體現(xiàn)在學生身上，深入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題；為衡量學生全面發(fā)展狀況提供評判依據(jù)，引導教育教學評價從單純考查學生的基本知識和基本技能轉向考查學生的綜合素質。

不同于一般意義的“素養(yǎng)”概念，“核心素養(yǎng)”指學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。數(shù)學素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學判斷的能力，以及參加數(shù)學活動的能力。其關鍵作用是應當幫助學生學會“數(shù)學地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”；如果說“數(shù)學地看待世界”可以被看成“數(shù)學素養(yǎng)”的顯性表現(xiàn)，那么這又是“數(shù)學素養(yǎng)”的真正核心所在，即應當幫助學生通過數(shù)學學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理。博士生導師王尚志教授在他的專題報告中提出，中國學生在數(shù)學學習中應培養(yǎng)好數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

所謂教育就是你把在學校里所學的東西全部忘記后還剩下的東西。就數(shù)學而言，學生可以記不起學過的某條幾何定理，但幾何學的嚴謹性、邏輯性和獨特的美可以給他留下終生的印象，這就是一種素養(yǎng)。就是他以后立足社會所需要的競爭力、適應力和創(chuàng)造力，是其獨立思考、勇于質疑、敢于創(chuàng)新的基礎所在。

1.教學過程中的體現(xiàn)。下面以一個小知識點的教學過程為例，說明我們在教改過程中不但做內容上的調整，而且在教學方式上如何潛移默化地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

在三角函數(shù)這章里，介紹了角的概念的推廣以后，開始接觸度量角的大小的另一種度量單位——弧度制。其中的教學難點是引導學生找到弧度制和角度制的等量關系的過程，目的是最后引出其換算公式。有些教師會選擇直接給出公式，然后強調套公式計算，覺得公式的推導過程與應用無關，這種設計的結果是學生可以順利地通過考試，但遺忘的速度也很快，是缺乏數(shù)學思想和數(shù)學文化的教學。我們在教學的過程中，努力將其定位為“一種思想，一個過程”，體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”。如下便是教學片斷——

師：由我們剛才所給的新知識，弧長等于所在圓半徑的圓心角的大小為1弧度。我們是否能判斷1度的角和1弧度的角哪個大？

生：可以看出來，1弧度大。

師：究竟大出多少能看得出來嗎？

生：不能，要找到它們之間的一個等量關系。像長度的兩種度量單位就有等量關系，比如1米=3尺。

師：1弧度等于多少度我們看不出來，可以試試把弧延長到l=2r來看，也就是2弧度對應多少度，（期間用動畫過程演示擴大角至2弧度），能觀察出什么結果嗎？

生：不行。

（動畫過程繼續(xù)下去，當角度變成周角也就是扇形成一完整圓周時，有學生有結論了）。

生：這個弧長可以算，是2πr，那么弧度是2π，剛好360°。

師：為什么在這里停下來？

生：因為這個位置的弧度數(shù)我會算啊。

此時，我們要的等量關系也呼之欲出了。結論不是復雜的結論，但是整個引導過程中，教師盡量給學生一個用數(shù)學思考問題解決問題的情境，注重學生知識的最近發(fā)展區(qū)，在其不太容易突破的關鍵點給以足夠的啟發(fā)，使其慢慢體會數(shù)學思考的邏輯嚴謹性，這種思考方式將影響他今后的學習和生活。我們教數(shù)學盡量避免和學生說：這個題目怎么做？而是要提出：這個問題怎么解決？在無形中培養(yǎng)其數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的能力，“數(shù)學地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”。所有的核心素養(yǎng)提出的時代背景、深遠意義、重要性等等都是無法量化的東西，最關鍵的是一線教學工作者如何把它落在實處，用數(shù)學概念，數(shù)學公式，數(shù)學定理，在教學的細節(jié)中體現(xiàn)各種思想的影響力，將“培養(yǎng)人”作為我們一貫且將永遠堅持下去的工作。在強化數(shù)學的重要性和作用的同時承認數(shù)學的局限性和不足，教給學生客觀的看法，也使我們自己有明確的努力方向。

2.校本教材中的體現(xiàn)。施工專業(yè)中對圖形的面積和體積的計算內容比較多，因此教材中專門編寫了立體幾何的內容來介紹各種常見幾何體的計算公式和應用。在這章內容里，我們給出了幾何學的發(fā)展史，以便學生了解這個分支的相關知識。教材片斷如下：

據(jù)史料記載，古埃及時代尼羅河水定期泛濫，淤積的泥土經(jīng)常沖毀兩岸土地的界限，水退后土地的界限顯得模糊不清。當時埃及的勞動人民為了重新測出被洪水淹沒的土地的地界，每年總要進行土地測量，因此積累了許多測量土地方面的知識。幾何就起源于測量土地的技術，幾何學的英文單詞geometry就是由geo（土地）和 metry（測量）組成的。人類從開始制作和使用工具起，就開始研究工具的造型、體積、外表裝飾等，這也對幾何學的產(chǎn)生起了促進作用。從現(xiàn)存的舊石器時代的一些工具，可以看出當時的人們已能磨制出具有較復雜的幾何造型的器皿，在新石器時代制作的陶器上，已出現(xiàn)圓、三角形、正方形等基本圖形，以及復雜的對稱幾何圖案等分圓周花紋等。

隨著時間的推移，人們在大量的實踐中不斷擴大和加深對形的認識，獲得了許多關于形的知識和研究形的方法。約公元前300年，古希臘數(shù)學家歐幾里得廣泛收集和研究前人的成果，將已有的關于形和數(shù)的知識作了系統(tǒng)編排，寫成了《幾何原本》一書，這是幾何發(fā)展史上的一個里程碑。

以上就是筆者編寫的校本教材幾何部分數(shù)學歷史的簡介，我們在傳授知識的同時，把知識的相關背景和情境連同知識的抽象形式一起呈現(xiàn)，學生在學習過程中會感受到知識是鮮活有生命力的而不是枯燥的。在教學中我們讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，幫助其弄清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內在聯(lián)系，體現(xiàn)出人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，學生在真實的認知和思維活動中發(fā)展其思維能力、情感態(tài)度和價值觀。

課題的結題工作已經(jīng)完成，在整個研究過程中，課題組成員最深刻的體會是：幫助學生學會“數(shù)學的思維”，并且在此基礎上專業(yè)地解決問題，是我們一線數(shù)學教師一直努力奮斗的目標。

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