蔣 鑠

（北京理工大學自動化學院，北京　100081）

眾所周知，電力能源是人類社會生存以及發(fā)展的物質(zhì)基礎，能源的開發(fā)方式對人類世界政治經(jīng)濟文化等多方面起著舉足輕重的作用。在我國經(jīng)濟蓬勃發(fā)展的今天，電力系統(tǒng)工業(yè)工程面臨的機遇與挑戰(zhàn)并存的現(xiàn)狀，呈現(xiàn)出了快速發(fā)展的趨勢，具體體現(xiàn)在發(fā)電機及發(fā)電量持續(xù)增長，太陽能等可再生能源的開發(fā)方式不斷升級，為了實現(xiàn)對電力系統(tǒng)網(wǎng)路各個部門的有效監(jiān)測，建立一個以發(fā)電-供電-配電-用戶線為主導，各配電站數(shù)據(jù)監(jiān)測為輔的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡，保證電網(wǎng)的穩(wěn)定供電輸出成為了重中之重，即所謂的智能電網(wǎng)，本文將建立具體的電網(wǎng)模型及數(shù)學模型，模擬電網(wǎng)的具體排布，從而為實際電網(wǎng)的電力分配提供一定的參考和解決方案。

1　電力系統(tǒng)直流電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型

1.1　直流電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型

直流電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型主要分為發(fā)電站，配電站，傳輸線及用戶四個部分，其中發(fā)電站提供一定的電壓（VT bus），傳輸線（Transmission line）負責傳輸電力，配電站（Distribution）用于分配電力，同時用于電力功率的調(diào)整，用戶（Load）為電力分支的終點。

1.2　配電站及傳輸線等效模型

配電站分為兩部分，一部分用于分配電力，另一部分用于換流，分配電力需要根據(jù)線路上的阻抗導納關(guān)系來進行計算，換流部分需要根據(jù)節(jié)點的平衡狀態(tài)來進行功率的注入，實際的換流注入功率與理論計算的結(jié)果具有一定的誤差，因此需要對傳輸線至用戶以及傳輸線與傳輸線的等效電路做明確的規(guī)定。首先是傳輸線分為頭部阻抗與腳步導納，輸電線的長度將會對理論計算的阻抗導納產(chǎn)生影響。由于k值接近與1所以可以適當忽略，具體數(shù)值可由（1）-（4）式確定。ρ為電阻率；S為橫截面積；Dm為等效距離；r為等效半徑；G在沒有電暈的情況下恒為0。隨即可得到傳輸線等效參數(shù)。

對于由高壓變壓器和低壓變壓器所組成的傳輸線電路，也可從高壓側(cè)或者低壓側(cè)計算相對應的阻抗和導納，此時需要提供變壓器的相關(guān)參數(shù)，開路電壓百分比，開路功率，短路電流百分比，短路功率，根據(jù)（5）-（8）式可確定變壓器高壓側(cè)或低壓側(cè)等效電路。

此外還需要提供發(fā)電機的電壓的實部和虛部，基準電壓的具體數(shù)值用來得到最終的等效電路，除發(fā)電機外各個節(jié)點的功率及控制端功率，方可進行進一步的潮流功率的計算，詳細的算法及軟件系統(tǒng)開發(fā)設計將在后面詳細介紹。

2　潮流計算的牛頓法及其收斂性改進分析

2.1　牛頓-拉夫遜潮流計算方法

電力穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的功率潮流計算的目的是解決一組多元非線性方程組，其數(shù)學模型可由雅可比矩陣所構(gòu)成，但是如果對非線性方程組直接求解會顯得十分困難，因此我們必須要采取線性迭代的方法，牛頓拉夫遜算法是用來解決多元非線性方程組的最優(yōu)方法，假設當所有的節(jié)點中只有PQ與VT兩種節(jié)點時，可以列出如下的牛頓法表達式式（9）。其中Δf為理論值與實際值的誤差，實際值可由初值帶入，關(guān)于初值后面會討論到有關(guān)本算法收斂性的相關(guān)問題。通過解決Δx，可以得到新的x，然后可得新的Δf。

對于計算機的算法來說為了得到雅可比矩陣和Δf，我們需要經(jīng)過如下的幾個步驟，經(jīng)過多次的迭代過程后，當Δx趨近于0時，方可得到最終的結(jié)果。對于計算機來說我們?yōu)榱撕喕Ｐ蛯㈦娋W(wǎng)模型設計為n個節(jié)點，其中一個VT節(jié)點，其余均為PQ節(jié)點，VT節(jié)點已知電壓，PQ節(jié)點已知有功功率和無功功率，目的是用牛頓法解決每個節(jié)點的實際電壓，有了實際電壓與傳輸線等效電路，計算功率就顯得非常容易了。才初始化的階段，我們需要完成對來自窗體MFC控件的“替身”傳遞工作，除了每條傳輸線或變壓器自身的信息之外，需要對來自每個節(jié)點的功率做接收工作。其算法復雜度為n的平方。

（1）Y矩陣的構(gòu)建。Y為導納，對于Y矩陣的構(gòu)建分為每個節(jié)點的自導納與節(jié)點間的互導納，在收集每個節(jié)點導納的時候還需要對是否是來自于傳輸線或者是變壓器高壓側(cè)低壓側(cè)做判斷，收集n階Y矩陣的過程需要的算法復雜度為n的平方。對于互導納的收集復雜度要小于自導納，只需判斷是那兩個節(jié)點之間所添加的即可，無需分辨是否來自高壓側(cè)或者低壓側(cè)。

（2）雅可比矩陣的構(gòu)造。接著根據(jù)牛頓法表達式，我們需要構(gòu)造適合增量變化的雅可比矩陣，假設電力系統(tǒng)網(wǎng)絡中擁有的節(jié)點數(shù)為n，一個VT節(jié)點，其余為PQ節(jié)點，由于對于系統(tǒng)中的每一個節(jié)點，當流入節(jié)點的無功功率提升到一定的幅度的時候，對應節(jié)點的電壓也隨之上升，每個節(jié)點都需要用潮流計算的一個約束條件類約束，具體可以表現(xiàn)為式（10）。PV節(jié)點可以轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。之后，需要根據(jù)對應的偏導數(shù)關(guān)系式對雅可比矩陣的元素進行逐一求解，在根據(jù)圖表所示將矩陣元素填入矩陣行列陣中。

2.2　牛頓方法的收斂性分析

基于牛頓拉夫遜算法的計算方式仍然存在一定的問題，其中最主要的是雅可比矩陣的修正錯誤，如果雅可比矩陣存在誤差，極有可能導致求出來的Δ數(shù)值單調(diào)遞增或小幅震蕩，從而對最終的方程組解造成影響，牛頓類算法雖然有所提升改善，但是由于輸入的初值PQ節(jié)點電壓選取不當，極有可能會導致計算迭代次數(shù)過多，計算時間緩慢，甚至有可能導致不能收斂。所以對初值要進行初步的篩選，針對此現(xiàn)象，我們可以采取對于敏感類的初值如下約束定理來篩選初值。對于雅可比矩陣所在方程，假定初值為Uo。之后，在載入雅可比矩陣初值元素時，需要根據(jù)每個元素在矩陣中的特殊位置，尋找行列關(guān)系，進行載入，至此，整個求解步驟已經(jīng)基本完成。最后將得到的Δx附加在原有初值上進行下一次迭代，直到Δx為0為止，計算結(jié)束。

2.3　潮流計算算法的優(yōu)化提升

①對于單個換流站節(jié)點的控制，如果為三端環(huán)形網(wǎng)絡，則帶有三角符號標記的節(jié)點為控制節(jié)點，根據(jù)流入節(jié)點的無功功率Q的變化，可以導致該節(jié)點電壓的同向變化，這就是一般環(huán)狀網(wǎng)絡功率計算的結(jié)論。

②除了牛頓法，還可以通過每個節(jié)點的阻抗直接進行計算，稱為節(jié)點阻抗矩陣形式的GS方法，相比于導納Y矩陣迭代的次數(shù)要少于牛頓法，而且矩陣元素容易填充，收斂性較好，很少受限與初值的選取。本文由于采取易于建模計算的牛頓法，故不再此處贅述，對于在計算機中矩陣求逆的方法，可以采取VS2010自帶的頭文件eigen.h直接調(diào)用所擁有的函數(shù)，或者可以采取更加直接的方法，利用C++的封裝性將求逆函數(shù)封裝在一個matrixinverse函數(shù)中，利用式（11）所示的高斯-若爾當消元法，可以利用計算機逐步處理，最終返回逆矩陣的首元素地址。

3　軟件系統(tǒng)設計

3.1　圖形化界面設計

潮流計算軟件界面系統(tǒng)一共分為參數(shù)設定區(qū)域，操作區(qū)域以及繪圖區(qū)，參數(shù)設定區(qū)域用來設定電網(wǎng)模型參數(shù)并且在list box中顯示，操作區(qū)域用于向繪圖區(qū)發(fā)送命令，同時在右下角list box中顯示結(jié)果，繪圖區(qū)picture control用來顯示等效當前等效電路圖并且可以顯示電路元件信息。

軟件系統(tǒng)采取VC++6.0MFC開發(fā)環(huán)境，結(jié)合多種窗體函數(shù)與系統(tǒng)相應函數(shù)編寫。

潮流計算軟件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架可以采用流程圖的形式表示，通過計算機軟件內(nèi)部預先設定好的算法可以準確快速的將電網(wǎng)信息注入并存儲，在結(jié)果區(qū)域進行輸出。軟件本身的系統(tǒng)流程如圖1所示。

3.2　參數(shù)定義區(qū)

如圖2所示，參數(shù)定義區(qū)域一共有三組，傳輸線，變壓器與負載PQ節(jié)點。首先是傳輸線，其中下部的框為edit box編輯框，用來輸入數(shù)據(jù)，Insert與Delete用來處理光標對應的數(shù)據(jù)，OK鍵用來將當前傳輸線（已經(jīng)計算出每條傳輸線的具體阻抗和導納）的信息輸出在list box中，為此需要設定OK鍵的響應函數(shù)，函數(shù)塊分為Insert函數(shù)，Delete函數(shù)，OK鍵相應函數(shù)。

圖1　系統(tǒng)流程框圖

圖2　參數(shù)定義區(qū)

3.3　操作區(qū)說明

操作區(qū)主要功能有繪圖Draw，清屏Clear，打開載入數(shù)據(jù)文件，保存數(shù)據(jù)文件，以及Calculate，計算機不斷自動彈出當前計算位置信息，并在白框中顯示出最后的答案。通過客戶區(qū)提取出來的數(shù)據(jù)進行綜合，從資源中導入圖片從而進行潮流系統(tǒng)的繪制，繪制的結(jié)果會在上方繪圖區(qū)顯示出來。

保存與提取函數(shù)需要用到文件指針并且需要編寫對話框消息響應函數(shù)，在添加所有Save和Load按鈕后需要設置其響應函數(shù)的ID相互對應，利用CFile類特有的Dialog編輯函數(shù)可將所有數(shù)據(jù)存儲到.TXT的文本文件中，當我們需要數(shù)據(jù)時將其提取，并進行數(shù)據(jù)重載。

3.4　開始進行潮流計算

首先通過在主函數(shù)中添加Messagebox函數(shù)可將當前狀態(tài)信息全部顯示出來，利用字符串轉(zhuǎn)換的str.Format函數(shù)可以將任何類型的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符串信息，方便我們將信息在屏幕上以彈框的方式表達出來。

3.5　繪圖區(qū)設計說明

繪圖區(qū)用來顯示當前電網(wǎng)等效模型信息，對于每個節(jié)點雙擊可顯示當前節(jié)點的數(shù)據(jù)信息，做到一致性，方便用戶查閱。若想形成如圖所示的網(wǎng)格型電網(wǎng)，需要在固定的OnPaint函數(shù)中進行預定的設計，CPaintDC dc（this）；用于獲取當前的屏幕信息，IsIconic（）是系統(tǒng)原有的函數(shù)，用來繪制畫布，我們則采取else中的在固定區(qū)域進行畫圖的方法，調(diào)用MyBrush.CreateSolidBrush 函數(shù)以及 pDC-＞Rectangle函數(shù)用來繪制黑白相間的畫布。每個點放大來看其實是一個大的橢圓形或者圓形。

4　結(jié)束語

本文基于原始的牛頓拉夫遜算法，將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡進行了具有實際意義模型化，通過對數(shù)據(jù)的收斂性分析和節(jié)點功率控制對算法完整度進行了優(yōu)化，并利用VC++6.0MFC集成開發(fā)環(huán)境，設計并開發(fā)出對應的潮流計算軟件系統(tǒng)，可對電網(wǎng)參數(shù)進行輸入，提取，電網(wǎng)模型輸出，以及記憶功能。在對輻射狀及環(huán)網(wǎng)網(wǎng)絡對比驗證后，成功的通過了仿真和潮流計算實例分析。

[1]雷婧婷，安婷，杜正春，袁崢.含直流配電網(wǎng)的交直流潮流計算[J].中國電機工程學報，2016，36（04）：911-918.