周長東，馬欣，張?jiān)S，田苗旺，王朋國

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簡支變連續(xù)法加固雙T形鐵路橋梁的力學(xué)性能

周長東，馬欣，張?jiān)S，田苗旺，王朋國

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

針對(duì)既有鐵路橋梁承載力以及橫向剛度不足造成的振動(dòng)響應(yīng)過大問題，提出一種聯(lián)合使用改變結(jié)構(gòu)支承體系、體外預(yù)應(yīng)力和增加橫隔板的加固方法。采用有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism對(duì)加固前后的橋梁進(jìn)行數(shù)值模擬和動(dòng)力分析。研究結(jié)果表明：重力式橋墩對(duì)于梁體性能的影響很小，因此可以建立無橋墩的橋梁有限元模型以提高計(jì)算效率；增設(shè)預(yù)制橫隔板可以增加梁體的剛度和承載力，但數(shù)量和厚度超過一定程度則會(huì)削弱加固效果；簡支變連續(xù)的縱向加固法對(duì)提高剛度和承載力效果顯著，而縱向和橫向聯(lián)合加固效果更佳；聯(lián)合加固方案可以有效減小橫向振幅，這與梁體剛度的增加程度密切相關(guān)。

雙T形鐵路橋梁；簡支變連續(xù)；體外預(yù)應(yīng)力；預(yù)制橫隔板；車橋耦合分析；振幅；加速度

考慮到架設(shè)、預(yù)制等因素，我國20世紀(jì)六七十年代建造的鐵路橋梁，大多數(shù)采用了雙片式預(yù)應(yīng)力混凝土T型梁。這種雙片式的結(jié)構(gòu)橫向連接較弱，整體性差，加上設(shè)計(jì)承載力較低，老齡化嚴(yán)重等原因，導(dǎo)致運(yùn)營過程中這類橋梁出現(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)過大的問題[1?4]，不滿足《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[5]的要求，從而嚴(yán)重威脅鐵路運(yùn)輸?shù)陌踩?。目前，鐵路橋梁主要加固方法[1?4, 6?9]有體外預(yù)應(yīng)力加固、增大構(gòu)件截面加固、粘貼鋼板加固以及增加受力構(gòu)件加固。改變結(jié)構(gòu)支承體系法多用于公路橋梁中，在鐵路橋梁中的應(yīng)用很少。本文作者根據(jù)雙T形鐵路橋梁的特點(diǎn)以及各加固方法的優(yōu)缺點(diǎn)[10?11]提出了采用簡支變連續(xù)、體外預(yù)應(yīng)力和增設(shè)橫隔板的復(fù)合加固方法，并對(duì)4種組合加固方案進(jìn)行了優(yōu)化分析。

1 橋梁概況

本文研究圖號(hào)為專橋2059的四跨雙片式預(yù)應(yīng)力混凝土T型簡支梁，采用重力式鋼筋混凝土橋墩。2片T梁之間僅僅通過橫隔板連接，具體參數(shù)如表1所示。目前出現(xiàn)的主要問題是橫向振幅和撓跨比過大，不滿足《鐵路橋梁檢定規(guī)范》[5]中通常值和安全限值的要求。

2 加固方案初選

本文提出了4種縱橫向不同組合初步加固方案。

方案1如圖1所示，對(duì)橋梁全長進(jìn)行縱向加固，采用簡支變連續(xù)的加固方法對(duì)橋梁全長加固，并在2片T梁腹板的兩側(cè)各設(shè)置2根低松弛，1860級(jí)無黏結(jié)鋼絞線。其中在腹板兩側(cè)距離梁端部4.4 m和0.4 m處各有1個(gè)轉(zhuǎn)向裝置，預(yù)應(yīng)力鋼絞線呈折線布置并通過轉(zhuǎn)向裝置和錨固端將預(yù)應(yīng)力傳至梁體。

方案2如圖2所示，每跨梁體全長范圍內(nèi)原有8道橫隔板，在每2個(gè)橫隔板之間增設(shè)1道預(yù)制混凝土橫隔板，板內(nèi)預(yù)留有4個(gè)孔洞，布置4根橫向的預(yù)應(yīng)力鋼絞線于4個(gè)預(yù)留的孔洞內(nèi)。對(duì)于原有橫隔板同樣需要預(yù)應(yīng)力加固，采用在其兩側(cè)的位置分別布置2根預(yù)應(yīng)力鋼絞線。同時(shí)縱向按照方案1的方法進(jìn)行加固。

方案3為每跨梁體中對(duì)橋梁靠近支座的1/4跨范圍內(nèi)的每2個(gè)原有橫隔板之間增設(shè)1道預(yù)制橫隔板，并按照方案2對(duì)預(yù)制橫隔板和原有橫隔板布置橫向的預(yù)應(yīng)力鋼筋。同時(shí)按照方案1的方法進(jìn)行縱向加固。

方案4為對(duì)橋梁靠近支座的1/8跨范圍內(nèi)的每2個(gè)原有橫隔板之間增設(shè)1道預(yù)制橫隔板，并按照方案2對(duì)預(yù)制橫隔板和原有橫隔板布置橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋。同時(shí)按照方案1的方法進(jìn)行縱向加固。

3 加固方案優(yōu)化

采用ANSYS軟件進(jìn)行模擬分析，選用SOLID65模擬鋼筋混凝土實(shí)體結(jié)構(gòu)，彈性模量取為3.5×104MPa，密度為25 kg/m3。選用LINK10單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋，原有預(yù)應(yīng)力筋的模擬采用實(shí)體力筋法，體外預(yù)應(yīng)力鋼索采用節(jié)點(diǎn)耦合方法。加固前橋梁模型的支座形式，進(jìn)橋端設(shè)定為固定鉸支座，出橋端設(shè)定為滑動(dòng)鉸支座，通過節(jié)點(diǎn)耦合的方法與橋墩連接在一起；加固后將中間支座設(shè)定為固定鉸支座，兩邊支座設(shè)定為滑動(dòng)鉸支座；橋墩與地基相連接處近似認(rèn)為是固結(jié)。

在ANSYS中進(jìn)行靜力分析時(shí)，橋梁的二期荷載取為42 kN/m，4種列車活荷載分別為：ICE3列車活載20.79 kN/m；ZK活載86.67 kN/m；TGV列車活載20.48 kN/m；軸重30 t重載列車活載110 kN/m。

表1 32 m雙片式T梁參數(shù)

圖1 方案1縱向加固示意圖

圖2 橫向加固結(jié)構(gòu)加固示意圖

3.1 橋墩對(duì)梁體分析的影響

分別建立有橋墩橋梁模型和無橋墩的橋梁模型，2種模型的模態(tài)分析結(jié)果見表2。從表2可見：2種模型的最大差值僅為1.9%。

表2 自振頻率對(duì)比

由式(1)可以計(jì)算梁體的各階自振頻率。

式中：f為橋梁的階自振頻率；為橋梁的跨度；為截面剛度；為橋梁單位長度的質(zhì)量和二期恒載和；為橋梁截面慣性矩半徑；為剪切剛度。

根據(jù)式(1)計(jì)算剛度時(shí)，橫向剛度按全截面計(jì)算結(jié)果是3.937 Hz；按單片梁體橫向剛度的2倍取值是2.882 Hz，計(jì)算結(jié)果偏低。豎向剛度按照單片梁體豎向剛度的2倍取值是4.364 Hz。有限元計(jì)算和理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，證明了所建模型的合理性。

自重作用和30t重載列車作用下的跨中豎向位移見表3。從表3可知：2種模型的計(jì)算相對(duì)誤差在3%以內(nèi)。

在動(dòng)力分析中，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)主要取決于梁體本身的剛度，即車橋系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)跟橋梁梁體的現(xiàn)狀緊密相連，可以忽略橋墩的影響。因此，綜合以上分析可知：在結(jié)構(gòu)分析時(shí)可以采用無橋墩模型。

表3 跨中豎向位移對(duì)比

3.2 方案比選

4種加固方案都采用了簡支變連續(xù)加固法和體外預(yù)應(yīng)力加固法，不同之處在于橫隔板的設(shè)置。為了選擇最為合適的橫隔板厚度，達(dá)到最佳加固效果，對(duì)0.2~0.8 m間不同厚度的預(yù)制混凝土橫隔板進(jìn)行了模擬分析，將4種加固方案細(xì)分后的22種加固情況模態(tài)分析結(jié)果列于表4，采用不同方案加固后橋梁的橫向自振頻率隨橫隔板厚度的變化見圖3。

表4 不同方案橋梁自振頻率

圖3 加固后橋梁自振頻率

從表4可以看出：加固后梁體的剛度有了明顯的提高。以一階橫向自振頻率為例，采用方案1加固后，自振頻率由原橋的3.27 Hz增加到4.91 Hz，說明簡支變連續(xù)加固法對(duì)提高梁體的剛度方面效果顯著。采用方案2，3，4加固后梁體的自振頻率有了進(jìn)一步提高，說明縱橫向聯(lián)合加固可以取得更好的加固效果。

從圖3可以看出：方案2使用的橫隔板個(gè)數(shù)最多，在預(yù)制橫隔板厚度相同的情況下，橋梁整體質(zhì)量要比其他方案的大，質(zhì)量過度增加導(dǎo)致加固后的梁體一階自振頻率隨著橫隔板厚度的增加而降低；橫向剛度提高最大的是方案3中橫隔板厚度為0.3 m時(shí)以及方案4中橫隔板厚度為0.7 m時(shí)，分別提高了65.44%和67.36%。但是方案4增設(shè)的橫隔板比較集中，而且所用預(yù)制橫隔板總質(zhì)量也比方案3的略大，因此方案3中橫隔板厚度為0.3 m的情況較為合理。

橋梁在加固前后的跨中豎向位移見表5。從表5可以看出：3種方案加固后，跨中豎向位移都有了不同程度的減小，其中方案3和方案4的加固效果比方案2更加明顯，且二者相差不大，因此結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果選定方案3橫隔板厚度為0.3 m的情況為最終加固方案。

4 車橋耦合動(dòng)力分析

本文采用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM(Universal Mechanism)來進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析。根據(jù)本文的研究背景，在車橋耦合分析中列車類型選用了重載列車C80和高速列車CRH2。

表5 不同加固方案橋梁豎向撓度

4.1 車橋耦合分析原理

車橋耦合是一個(gè)動(dòng)力學(xué)分析問題，包括車輛、軌道和橋梁3個(gè)子系統(tǒng)，而且這三者之間相互影響，其相互關(guān)系隨著列車的進(jìn)行而發(fā)生變化，因而具有時(shí)變性[12?13]。作為彈性結(jié)構(gòu)的橋梁模型應(yīng)用有限元方法來分析，列車在運(yùn)行過程中的各種動(dòng)力學(xué)響應(yīng)則是應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)的方法來分析，兩者之間用軌道子系統(tǒng)來完成數(shù)據(jù)的交換，從而實(shí)現(xiàn)橋梁與列車的耦合振動(dòng)分析[14?16]。在車橋耦合動(dòng)力分析過程中，各個(gè)部分之間的原理關(guān)系如圖4所示。

車橋耦合動(dòng)力分析中，可以根據(jù)車橋耦合分析原理，將3個(gè)子系統(tǒng)寫成形式統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)方程：

圖4 車橋耦合動(dòng)力分析原理示意

4.2 加固前后車橋耦合分析

在UM軟件中進(jìn)行車橋耦合的仿真分析時(shí)，重載列車的分析速度等級(jí)分別是60，80和100 km/h，軌道不平順譜選擇美國5級(jí)譜作為車橋系統(tǒng)的激勵(lì)源；CRH2高速列車的分析速度等級(jí)分別是200，250，300和320 km/h，選擇德國低干擾軌道不平順作為車橋系統(tǒng)的激勵(lì)源。

采用所選方案加固前后的C80重載列車在不同速度等級(jí)下橋梁的動(dòng)力性能指標(biāo)最大值如表6所示，速度為100 km/h時(shí)的梁體動(dòng)力響應(yīng)曲線如圖5所示。

由表6可知：加固前當(dāng)重載列車以60，80和100 km/h的速度運(yùn)行時(shí)，橋梁的撓跨比分別為1/1 598，1/1 275和1/1 154，只有速度為60 km/h時(shí)不超過規(guī)定的通常值1/1 300[5]。加固后分別減小了35.4%，37.9%和32.3%，滿足不超過通常值[5]的要求。

加固前橋梁在100 km/h速度下的橫向振幅超過了通常值[5]，加固后橋梁在3種速度等級(jí)下的橫向振幅分別減小了38.6%，43.8%和39.8%，滿足不超過通常值的要求。

加固前橋梁的豎向振動(dòng)加速度均滿足規(guī)定[5]，加固后分別減小了13.3%，29.4%和45.9%。

跨中橫向振動(dòng)加速度在列車速度為100 km/h時(shí)超過了安全限值[5]，其余2種速度狀態(tài)下雖然滿足要求但與安全限值較為接近。加固后橫向振動(dòng)加速度分別減小了28.3%，33.1%和28.7%，都在安全限值以內(nèi)。

從圖5(c)可見：加固前只有向下的位移變形，而加固后跨中出現(xiàn)向上的位移。這是由簡直變連續(xù)的加固方案所決定的。加固后簡支梁變?yōu)檫B續(xù)梁，當(dāng)列車運(yùn)行于鄰跨時(shí)，由于連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)特征，分析跨出現(xiàn)上拱現(xiàn)象，表現(xiàn)在跨中豎向出現(xiàn)向上的位移。

采用所選方案加固前后的高速列車CRH2在不同速度等級(jí)下橋梁的動(dòng)力性能指標(biāo)最大值如表7所示，速度為320 km/h時(shí)的梁體動(dòng)力響應(yīng)曲線如圖6所示。

從表7可知：當(dāng)列車時(shí)速為200，250，300和320 km/h時(shí)，橋梁在加固前的最大撓跨比分別是1/7 127，1/6 987，1/6 557和1/6 882，4種情況下的撓跨比均滿足規(guī)定的不超過通常值1/1 300[5]和1/2 500的要求[17]，加固后的橋梁最大撓跨比分別減小了32.3%，18.8%，19.1%和12.0%。

表6 重載列車不同速度等級(jí)下橋梁加固前后動(dòng)力特性

圖5 100 km/h重載列車作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)

表7 CRH2列車不同速度等級(jí)下橋梁加固前后動(dòng)力特性

根據(jù)規(guī)定，在列車橫向搖擺力、風(fēng)力、離心力和溫度作用下，梁體的水平撓度不應(yīng)大于梁體計(jì)算跨度的1/4 000[17]。加固前橋梁在4種速度等級(jí)下的橫向振幅均大于通常值且小于安全限值[5]，同時(shí)也小于規(guī)定值8.15 mm[17]。加固后橫向振幅分別減小了45.1%，39.2%，46.9%和42.9%，且數(shù)值均已接近于通常值。

加固前橋梁的橫向和豎向振動(dòng)加速度均滿足規(guī)定的安全限值[5]，其中當(dāng)速度為300 km/h和320 km/h時(shí)，橫向加速度與安全限值1.4 m/s2比較接近。加固后各個(gè)速度等級(jí)下的橫向加速度分別減小了25%，28.7%，25.6%和11.7%，豎向加速度分別減小了29.9%，32.5%，32%和33.5%，均滿足規(guī)范要求。

圖6 車速320 km/h時(shí)CRH2列車作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)

5 結(jié)論

1) 橋墩對(duì)橋梁自振頻率、承載力和橫向振動(dòng)的影響很小，對(duì)豎向振動(dòng)的影響雖然略大于橫向振動(dòng)的影響但仍可以忽略不計(jì)，因此在建立橋梁的有限元模型時(shí)可以不考慮橋墩的影響而只建立梁體的模型，可以有效地減小計(jì)算量。

2) 采用簡支變連續(xù)和體外預(yù)應(yīng)力鋼筋的縱向加固方法明顯地提高了梁體的自振頻率和承載力，增設(shè)橫隔板增加了梁體的橫向剛度，并在一定程度上提高了豎向剛度；但是若橫隔板的數(shù)量和厚度超過了一定限度值，質(zhì)量的增大對(duì)梁體自振頻率和承載力的提高反而產(chǎn)生不利影響。

3) 通過靜力分析確定了方案3中預(yù)制橫隔板厚度為0.3 m時(shí)的情況為橋梁的推薦加固方案：加固后一階橫向自振頻率提高65.33%，一階豎向自振頻率提高31.38%；在不同荷載作用下梁體承載力提高了28.24%~45.46%；

4) 本文推薦加固方案在減小梁體的豎向撓度和加速度方面取得了良好的效果，并且能夠有效減小橋梁在列車運(yùn)行過程中的橫向振幅和加速度，使得橋梁加固后在C80重載列車和CRH2高速列車荷載下的各項(xiàng)動(dòng)力性能指標(biāo)均控制在安全范圍之內(nèi)，并具有一定的安全儲(chǔ)備。

5) 對(duì)于采用簡支變連續(xù)方法加固的橋梁，梁體的應(yīng)力分布和強(qiáng)度儲(chǔ)備均發(fā)生了改變，其改變規(guī)律尚需進(jìn)一步的深入研究。

[1] 顏亮亮.既有線提速橋梁橫向剛度不足的加固方法探討[J]. 上海鐵道科技，2014(1): 94?95, 59. YAN Liangliang. Strengthening method of existing bridge on the lack of lateral stiffness for railway acceleration[J]. Shanghai Railway Science and Technology, 2014(1): 94?95, 59.

[2] 李昊, 羅興華. 重載鐵路橋梁橫向振動(dòng)檢測(cè)及加固研究[J]. 神華科技, 2013, 11(5): 80?83. LI Hao, LUO Xinghua. Transverse vibration detection and reinforcement study of heavy haul railway bridge[J]. Shenhua Science and Technology, 2013, 11(5): 80?83.

[3] 匡希龍, 謝海濤. 舊橋加固技術(shù)[M]. 北京: 人民交通出版社, 2010. KUANG Xilong, XIE Haitao. Technologies of reinforcing former bridge[M]. Beijing: China Communication Press, 2010.

[4] 王新剛, 朱德華, 聞寶聯(lián). 32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支雙T梁橫向加固技術(shù)研究[J]. 鐵道建筑, 2009(9): 23?26. WANG Xingang, ZHU Dehua, WEN Baolian. Study on lateral reinforcement for 32m simply-supported PC double T-beam[J]. Railway Engineering, 2009(9): 23?26.

[5] 鐵運(yùn)函 [2004] 120號(hào). 鐵路橋梁檢定規(guī)范[S]. Rail transport letter [2004] No. 120, Railway bridge test specification[S].

[6] 侯勇, 侯剛. 既有鐵路混凝土橋梁加固技術(shù)研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2011(12): 54?56, 63. HOU Yong, HOU Gang. Research on reinforcing technology for existing railway concrete simply-supported beam bridge[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2011(12): 54?56, 63.

[7] 令狐勇生. 大秦重載鐵路橋梁整治技術(shù)深化研究[D]. 石家莊: 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院, 2014: 9?11. LINGHU Yongsheng. The research of the remediation technology of Da-Qin overload railway bridge[D]. Shijiazhuang: Shijiazhuang Tiedao University. School of Civil Engineering, 2014: 9?11.

[8] 周長東, 劉斌. 快速復(fù)合方法加固鐵路橋梁的力學(xué)性能研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2015, 32(5): 42?48.ZHOU Changdong, LIU Bin. Research on the mechanical properties of railway bridge strengthened with quick-composite reinforcement methods[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2015, 32(5): 42?48.

[9] HARAJLI M, KHAIRALLAH N. External prestressed members: evaluation of second-order effects[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1999, 125(10): 1151?1161.

[10] 辛立娟, 何化南, 陳旭. 簡支變連續(xù)加固舊橋前后內(nèi)力分析[J]. 低溫建筑技術(shù), 2013(8): 67?69. XIN Lijuan, HE Huanan, CHEN Xu. The internal force research on old bridge reinforcement in transforming simply-supported beam system to continuous beam system[J]. Temperature Architecture Technology, 2013(8): 67?69.

[11] 翟婉明, 王少林. 橋梁結(jié)構(gòu)剛度對(duì)高速列車?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響[J]. 中國鐵道科學(xué), 2012, 22(1): 19?25. ZHAI Wanming, WANG Shaolin. Influence of bridge structure stiffness on the dynamic performance of high-speed train-track-bridge coupled system[J]. China Railway Science, 2012, 22(1): 19?25.

[12] 田飛, 李慧民, 萬婷婷, 等. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震加固方法應(yīng)用研究[J]. 工程抗震與加固改造, 2015, 37(2): 126?130. TIAN Fei, LI Huimin, WAN Tingting, et al. Application and research of the seismic strengthening method for reinforced concrete structure [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2015, 37(2): 126?130.

[13] XIA H, ZHANG N. Dynamic analysis of railway bridges under high speed trains[J]. Computers and Structures, 2005, 83(1/2/3/4): 1891?1901.

[14] 李慧樂, 夏禾, 張楠, 等. 基于車橋耦合動(dòng)力分析的橋梁動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法[J]. 中國鐵道科學(xué), 2015, 36(1): 68?74. LI Huile, XIA He, ZHANG Nan, et al. Calculation method for dynamic stress of bridge based on vehicle-bridge coupled dynamic analysis[J]. China Railway Science, 2015, 36(1): 68?74.

[15] ANTOLIN P, GOICOLEA J M, OLIVA J, et al. Nonlinear train-bridge lateral interaction using a simplified wheel-rail contact method within a finite element framework[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2012, 7(4): 1028?1034.

[16] 李慧樂. 基于車橋耦合振動(dòng)的橋梁動(dòng)應(yīng)力分析及疲勞性能評(píng)估[D]. 北京: 北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 2016: 55?59. LI Huile. Dynamic stress analysis and fatigue performance assessment of bridges based on vehicle-bridge coupling vibration[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2016: 55?59.

[17] TB 10621—2014. 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. TB 10621—2014. Code for design of high speed railway[S].

(編輯 趙俊)

Mechanical properties of double-T railway bridges by transforming simply supported into continuous system

ZHOU Changdong, MA Xin, ZHANG Xu, TIAN Miaowang, WANG Pengguo

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing100044, China)

To solve the problems such as the weak transverse stiffness, excessive deflection and so on, one composite strengthening method for railway bridges was proposed which includes changing the support system, adding external pre-stressed strands and precast concrete transverse diaphragms. The finite element software ANSYS and the multi body dynamic software UM were used for numerical simulation and dynamic analysis. The results show that solid gravity piers have little influence on performance of bridge. To increase computational efficiency, the analytical model of bridge without piers should be taken. Adding precast concrete transverse diaphragms can improve stiffness and bearing capacity of bridge, but they also have a negative effect when the number and thickness exceed some certain extent. The method transforming simply supported into continuous system shows beneficial to increase stiffness and bearing capacity, and a combination of transverse and vertical strengthening method is more prominent. The transverse amplitude of bridge is decreased more obviously than that of vertical when using proposed composite strengthening method, because it is directly related to the extent of the stiffness increase.

double-T railway bridge; transforming simply supported into continuous system; external pre-stress; precast concrete transverse diaphragm; vehicle-bridge interaction analysis; amplitude; acceleration

U445.72

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.025

1672?7207(2018)03?0703?08

2017?03?01；

2017?06?04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478033，51678039) (Projects(51478033, 51678039) supported by the National Natural Science Foundation of China)

周長東，教授，博士生導(dǎo)師，從事工程結(jié)構(gòu)鑒定加固與抗震防災(zāi)研究；E-mail: zhouchangdong@163.com