李清韋, 劉俊先, 陳　晨

(1.國防科技大學(xué), 湖南 長沙　410073;2.解放軍32145部隊, 河南 新鄉(xiāng)　453000)

近年來,國內(nèi)外的學(xué)者對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度評估提出了許多有價值的方法,例如節(jié)點刪除法[1]、節(jié)點收縮法[2-3]、介數(shù)法[4-8]、效率矩陣法[9-11]、度中心性指標(biāo)[12-15]等,用綜合節(jié)點的局部重要度和全局重要度來評價節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。節(jié)點刪除法和節(jié)點收縮法考慮最多的是無向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。介數(shù)法、效率矩陣法、度中心性指標(biāo)這三種方法既可以用于無向網(wǎng)絡(luò),又可以用于有向網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[16]定義虛擬的理想“核心節(jié)點”,將灰色關(guān)聯(lián)度作為測度,評價網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點和理想“核心節(jié)點”的關(guān)聯(lián)度,算法的時間復(fù)雜度為O(n2)。文獻(xiàn)[17]引入環(huán)排序,是基于閉路徑檢測的排序量度,利用通過節(jié)點或者邊的環(huán)所占權(quán)重進(jìn)行重要度劃分,適用于有向網(wǎng)絡(luò)。以上每種測量方法既有優(yōu)點,也存在一些不足,但都沒有重點考量網(wǎng)絡(luò)中存在的回路,不適用于解決本文研究的問題。

未來作戰(zhàn)環(huán)境高度不確定性決定了體系需要更強(qiáng)的適應(yīng)性,體系作戰(zhàn)能力將隨之而變化。而體系作戰(zhàn)就是一個龐大而復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò),其中作戰(zhàn)節(jié)點的重要性程度相差較大。確定其中較為關(guān)鍵的作戰(zhàn)節(jié)點,能增強(qiáng)體系作戰(zhàn)能力的適應(yīng)性,有針對性提升體系作戰(zhàn)能力,發(fā)揮體系作戰(zhàn)“1+1>2”的效果。在體系作戰(zhàn)中各個節(jié)點之間的信息傳遞都是定向的,整個作戰(zhàn)體系形成一個復(fù)雜的有向網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)OODA作戰(zhàn)環(huán)理論,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)包含很多的環(huán)路,而現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)測量方法對網(wǎng)絡(luò)中存在的回路很少涉及,不太符合指揮控制作戰(zhàn)的特點?；谝陨峡紤],結(jié)合作戰(zhàn)的實際需求,本文提出了一種基于環(huán)介數(shù)的復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法。

1　理論基礎(chǔ)

1.1　問題提出

網(wǎng)絡(luò)中的最關(guān)鍵節(jié)點往往不是網(wǎng)絡(luò)的幾何中心,所以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性評估問題不僅僅是發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖形的幾何中心,更重要的是發(fā)現(xiàn)在人們所關(guān)心的幾個狀態(tài)上表現(xiàn)特別的節(jié)點。通過節(jié)點重要性評估找出那些重要的“核心節(jié)點”,一方面可以重點保護(hù)這些“核心節(jié)點”提高整個網(wǎng)絡(luò)的可靠性,另一方面也可以攻擊這些“薄弱環(huán)節(jié)”達(dá)到摧毀整個網(wǎng)絡(luò)的目的。找出復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中最重要的作戰(zhàn)節(jié)點是至關(guān)重要的,能更有效地增強(qiáng)整個體系的作戰(zhàn)能力。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)雖有許多相似之處,但也存在諸多不同。利用判定普通網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點方法來判斷作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的“關(guān)鍵節(jié)點”明顯是行不通的。那么,要如何有效且合理地找出復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中最重要的作戰(zhàn)節(jié)點?本文圍繞如何確定復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度展開了研究。

1.2　作戰(zhàn)環(huán)

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是一個典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它由許多作戰(zhàn)節(jié)點以及節(jié)點間關(guān)聯(lián)關(guān)系組成。作戰(zhàn)節(jié)點主要包括觀察、判斷、決策和行動等,節(jié)點間的關(guān)聯(lián)關(guān)系主要包括命令傳達(dá)、數(shù)據(jù)交換和信息傳遞等。根據(jù)OODA環(huán)理論,指揮控制作戰(zhàn)的特點就是按照觀察—判斷—決策—行動(OODA) 環(huán)路進(jìn)行的戰(zhàn)斗[18-19],作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中必然存在很多環(huán)。在作戰(zhàn)過程中有大量的定向信息和數(shù)據(jù)交換,由此在復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中就形成了一條條的相似于OODA環(huán)的環(huán)路。

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)路與普通圖中環(huán)路的不同之處在于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)路是按照OODA環(huán)的規(guī)律構(gòu)成的,作戰(zhàn)環(huán)大致有兩種形式：一是按照觀察、判斷、決策和行動的路徑成環(huán)；二是反饋機(jī)制路徑,將下一節(jié)點效果反饋回上一節(jié)點。因此,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)路具有以下特征:一是復(fù)雜性,體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是節(jié)點間通過相互作用而產(chǎn)生復(fù)雜行為模式的整體;二是不確定性,作戰(zhàn)環(huán)容易受到隨機(jī)性、模糊性、粗糙性和不精確性等影響;三是整體性,每條環(huán)路是一個不可分割的整體,環(huán)路存在于更大的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)整體中。

2　復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度分析

2.1　相關(guān)定義及計算方法

在計算作戰(zhàn)節(jié)點重要度時主要考慮了經(jīng)過作戰(zhàn)節(jié)點環(huán)路的數(shù)目，并且參考了介數(shù)的定義，定義環(huán)介數(shù)來表示作戰(zhàn)節(jié)點的重要度。

定義1圖：一個具有n個作戰(zhàn)節(jié)點的復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)可用G=(V,E)表示，其中V=(v1,v2,…vi,…vn)是網(wǎng)絡(luò)的頂點集，E=(e1,e2,…ei,…em)是網(wǎng)絡(luò)邊的集合。圖G相對應(yīng)的鄰接矩陣用01矩陣A表示，A中元素用eij表示，其中

定義2介數(shù)：介數(shù)通常分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)兩種，節(jié)點介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例，邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點或者邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，是一個重要的全局幾何量，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點，則節(jié)點i的介數(shù)指標(biāo)定義為

式中，σst表示節(jié)點s和節(jié)點t之間的最短路徑數(shù)，σst(i)表示節(jié)點s和節(jié)點t之間經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑數(shù)。

同理，可計算邊介數(shù)。

定義3作戰(zhàn)環(huán)：指為了完成特定的作戰(zhàn)任務(wù)或者作戰(zhàn)目的，由觀察、判斷、決策、行動等作戰(zhàn)節(jié)點構(gòu)成的閉合回路。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)節(jié)點間關(guān)系構(gòu)成環(huán)路簡化了路徑選擇的控制，但作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中某條環(huán)路上各作戰(zhàn)節(jié)點間是直接串聯(lián)的，這樣任何一個節(jié)點出了故障都有可能造成整條環(huán)路的中斷。用階數(shù)k來表示環(huán)路的大小，具有n條邊的環(huán)路就稱為n階環(huán)。如果作戰(zhàn)環(huán)路越長，階數(shù)則越大，越容易遇到隨機(jī)性、模糊性、粗糙性和不精確性等影響，作戰(zhàn)環(huán)所面臨的風(fēng)險和不確定性也隨之增加，在作戰(zhàn)時被破壞或阻礙的概率也會較大。

定義4環(huán)路數(shù)：在復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過某一作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)路的總數(shù)即為環(huán)路數(shù)，符號為L。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中環(huán)路的總數(shù)用Ltotal表示。將復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣表示，根據(jù)布爾運算規(guī)則，鄰接矩陣乘冪表達(dá)的是矩陣的可達(dá)信息，可利用可達(dá)矩陣判斷任意兩節(jié)點之間是否有環(huán)路。當(dāng)鄰接矩陣的k次冪的主對角線上第i行的值不為0時，表示第i個節(jié)點存在k階環(huán)，若為0，則表示不存在k階環(huán)。矩陣的主對角線上各個元素之和被稱為矩陣的秩，而矩陣的跡就等于A的特征值的總和。由此可推算作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)路數(shù)。

記作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為A，dim(A)=n，則

1)作戰(zhàn)節(jié)點i的環(huán)路數(shù)Li為

(1)

2)記A的特征根為λ1,λ2,…,λn(含重根)，可知

(2)

則在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路總數(shù)Ltotal為

(3)

定義5環(huán)介數(shù)：參照介數(shù)的定義，我們將作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)介數(shù)定義為復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中通過該作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)路數(shù)占作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中環(huán)路總數(shù)的比例，符號為BL。

作戰(zhàn)節(jié)點i的環(huán)介數(shù)BLi為

(4)

式中，Ltotal≠0，本文是在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)存在環(huán)路的情況下展開研究的，若Ltotal=0說明作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中無環(huán)路，則無展開研究的意義。環(huán)介數(shù)的值域為[0,1]，環(huán)介數(shù)值的大小代表作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度，環(huán)介數(shù)的值越大表示作戰(zhàn)節(jié)點越重要。當(dāng)作戰(zhàn)節(jié)點的BL=0時，表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路都不經(jīng)過該節(jié)點；當(dāng)作戰(zhàn)節(jié)點的BL=1時，表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路都經(jīng)過該節(jié)點。

2.2　估值上限

對于單個作戰(zhàn)節(jié)點，其環(huán)路數(shù)最大值為環(huán)路總數(shù)Ltotal，即作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路都經(jīng)過該節(jié)點，此時該作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)介數(shù)BL=1；其環(huán)路數(shù)的最小值為0，即作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路都不經(jīng)過該節(jié)點，此時該作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)介數(shù)BL=0。

3　算法

3.1　算法思想

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)不便于計算統(tǒng)計，故需將其轉(zhuǎn)化為一個用0和1表示的鄰接矩陣。0表示作戰(zhàn)節(jié)點i到作戰(zhàn)節(jié)點i+1沒有信息和數(shù)據(jù)的傳遞；1表示作戰(zhàn)節(jié)點i到作戰(zhàn)節(jié)點i+1存在信息和數(shù)據(jù)的傳遞。若要找到復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中所有的環(huán)路，必然要遍歷整個作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。本文采用深度優(yōu)先遍歷算法對所有作戰(zhàn)節(jié)點進(jìn)行遍歷。核心思想是從第一個作戰(zhàn)節(jié)點開始遍歷，找出與第一個作戰(zhàn)節(jié)點存在信息和數(shù)據(jù)的傳遞的作戰(zhàn)節(jié)點，然后從該作戰(zhàn)節(jié)點開始遍歷，找出與該作戰(zhàn)節(jié)點存在信息和數(shù)據(jù)的傳遞的作戰(zhàn)節(jié)點，再接著遍歷，若能遍歷回到最開始的作戰(zhàn)節(jié)點，則所有遍歷的作戰(zhàn)節(jié)點形成了一個環(huán)路，然后輸出。如不能回到最開始的作戰(zhàn)節(jié)點則說明沒有環(huán)路，然后從下一個作戰(zhàn)節(jié)點開始遍歷，此時不再遍歷第一個作戰(zhàn)節(jié)點所在行，若有環(huán)路則輸出，若無環(huán)路接著往下遍歷。依此規(guī)律進(jìn)行遍歷，直至遍歷到最后一個作戰(zhàn)活動，結(jié)束程序。

3.2　算法的時間復(fù)雜度

利用環(huán)介數(shù)評估作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度是全局性的，要對所有的作戰(zhàn)節(jié)點進(jìn)行深度遍歷。對單一作戰(zhàn)節(jié)點進(jìn)行深度遍歷時，要將鄰接矩陣中所有的點遍歷一次，鄰接矩陣中共有n2個點，故每個作戰(zhàn)節(jié)點的計算復(fù)雜度為O(n2)。當(dāng)遍歷完n個作戰(zhàn)節(jié)點時，總的計算復(fù)雜度為O(n3) 。

3.3　算法步驟

復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度評估的算法如下：

1)將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)換成鄰接矩陣A輸入，同時輸入作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)n。

2)從鄰接矩陣的的第一個點開始進(jìn)行深度遍歷，有環(huán)路則輸出，無環(huán)路則往下遍歷。直至遍歷完所有節(jié)點。

3)計算每個作戰(zhàn)節(jié)點經(jīng)過的環(huán)路數(shù)L，計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)總的環(huán)路數(shù)Ltotal。

4)計算每個作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)介數(shù)BL。

5)將作戰(zhàn)節(jié)點的環(huán)介數(shù)從小到大排序，從而確定網(wǎng)絡(luò)中每個作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度。

4　算例分析

4.1　特殊作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

雖然大部分作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，但有一些作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間存在由構(gòu)造所決定的有規(guī)律的連接關(guān)系。作戰(zhàn)節(jié)點之間連接關(guān)系存在一定的規(guī)律，其環(huán)介數(shù)也具有類似的規(guī)律可循。本節(jié)主要介紹幾種特殊的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，探究作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)目n與其環(huán)介數(shù)BL的關(guān)系。

如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中共有n(n≥4)個節(jié)點，每個節(jié)點都與中心的指揮節(jié)點1有相互連接關(guān)系，再與左右兩個鄰居節(jié)點有相互連接關(guān)系。由于節(jié)點的連接關(guān)系相同，故每個節(jié)點(除中心指揮節(jié)點1外)的環(huán)路數(shù)相同。每個節(jié)點分別與左右兩個鄰居節(jié)點構(gòu)成一個2階環(huán)，所有除指揮節(jié)點外的節(jié)點構(gòu)成一個逆時針的n階環(huán)和一個順時針的n階環(huán)，k(2≤k≤n-2))個相鄰節(jié)點都能與指揮節(jié)點1構(gòu)成一個逆時針的k+1階環(huán)和一個順時針的k+1階環(huán)，故節(jié)點i(除中心指揮節(jié)點1外)的環(huán)路數(shù)Li=n2-n+3，中心指揮節(jié)點1的環(huán)路數(shù)L1=2n2-5n+3，網(wǎng)絡(luò)總的環(huán)路數(shù)Ltotal=2n2-4n+4，則節(jié)點i(除中心指揮節(jié)點1外)的環(huán)介數(shù)BLi=(n2-n+3)/(2n2-4n+4) ，節(jié)點1的環(huán)介數(shù)BL1=(2n2-5n+3)/(2n2-4n+4)。結(jié)果如圖2所示，縱軸表示中心指揮網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目，橫軸表示節(jié)點的環(huán)介數(shù)。由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)目足夠多時，中心節(jié)點的環(huán)介數(shù)趨近于1，其余節(jié)點的環(huán)介數(shù)趨近于0.5。

圖1　中心指揮網(wǎng)

圖2　中心指揮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的環(huán)介數(shù)

圖3　全連接網(wǎng)絡(luò)

4.2　實例分析

對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)來說，利用環(huán)介數(shù)來確定作戰(zhàn)節(jié)點的重要度是一個很好的衡量標(biāo)準(zhǔn)。在這里我們明確討論環(huán)形的小世界網(wǎng)絡(luò)的情況，如圖4所示。如果我們僅考慮外圈的邊，則所有信息可以在任何兩個節(jié)點之間以順時針或逆時針方向上兩種方式交換，在這種情況下，所有信息都可以被節(jié)點認(rèn)為同樣重要。從節(jié)點0出來的快捷邊(節(jié)點0→3,節(jié)點0→5,節(jié)點0→8)，節(jié)點0將比沿著網(wǎng)絡(luò)的其他頂點起更為重要的作用。圖中節(jié)點可分為3類，一類是快捷邊的起點，如節(jié)點0；一類是快捷邊的終點，如節(jié)點3、5、8；還有一類是普通節(jié)點，如節(jié)點1、2、4、6、7、9。

圖4　小世界網(wǎng)絡(luò)

圖中共有18條環(huán)路，有10條環(huán)路經(jīng)過節(jié)點0，8條環(huán)路經(jīng)過節(jié)點3、5、8，7條環(huán)路經(jīng)過節(jié)點1、2、4、6、7、9。各節(jié)點的環(huán)介數(shù)如表所示。本文還采用了介數(shù)(BC)、節(jié)點出入度(DEG)和文獻(xiàn) [17]三種方法計算該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度，結(jié)果如表1所示，表中的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，使各個方法計算結(jié)果在0到1之間。從表中可見，各方法對重要度的評價存在著差異，評價指標(biāo)選取的不同導(dǎo)致了這種差異。本文方法與介數(shù)法和文獻(xiàn)[17]的結(jié)論存在微小差異，但文獻(xiàn)[17]的計算過程更為復(fù)雜，利用介數(shù)計算節(jié)點重要度也較為復(fù)雜。本文方法與利用節(jié)點出入度計算方法得出的結(jié)論是一致的。各個方法得出的結(jié)論大致相似，最為重要的節(jié)點是節(jié)點0，其次是節(jié)點3、5、8，證明了本文方法的正確性與有效性。

表1　節(jié)點重要度評估結(jié)果

5　結(jié)束語

本文針對體系作戰(zhàn)中的作戰(zhàn)節(jié)點重要度進(jìn)行了定量分析,采用作戰(zhàn)節(jié)點環(huán)路數(shù)和環(huán)介數(shù)兩項指標(biāo)來確定復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的作戰(zhàn)活動,并與其他幾種方法的結(jié)論進(jìn)行對比。研究表明,利用環(huán)介數(shù)這一指標(biāo)可以有效地分析作戰(zhàn)節(jié)點的重要程度。確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的作戰(zhàn)節(jié)點,既可以針對敵方的關(guān)鍵作戰(zhàn)節(jié)點進(jìn)行精確打擊,破壞敵方的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò);又可以對我方關(guān)鍵的作戰(zhàn)節(jié)點進(jìn)行針對性的加強(qiáng),大幅提升體系作戰(zhàn)能力。在下一步的研究中,可嘗試通過作戰(zhàn)節(jié)點環(huán)路的分析確定作戰(zhàn)能力環(huán)路,通過作戰(zhàn)節(jié)點重要度分析體系作戰(zhàn)能力的重要性。

參考文獻(xiàn):

[1]Yang Wang, Zengru Di, Ying Fan. Identifying and Characterizing Nodes Important to Community Structure Using the Spectrum of the Graph[J]. PLoS ONE,2011, 6(11):e27418.

[2]譚躍進(jìn),吳俊,鄧宏鐘.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度評估的節(jié)點收縮方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2006, 26(11): 79-84.

[3]朱濤,張水平,郭戎瀟,等.改進(jìn)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估的收縮方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(8):1902-1905.

[4]王小光,王鋒,李森.基于介數(shù)影響矩陣的通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評價方法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,13(5):80-84.

[5]Kazumi Saito, Masahiro Kimura, Kouzou Ohara, Hiroshi Motoda. Super mediator—A new centrality measure of node importance for information diffusion over social network [J]. Information Sciences, 2016(329):985-1000.

[6]Nicolas Kourtellis, Tharaka Alahakoon, Ramanuja Simha, Adriana Iamnitchi, Rahul Tripathi. Identifying high betweenness centrality nodes in large social networks [J]. Soc. Netw. Anal. Min.，2013(3):899-914.

[7]Taras Agryzkova, Jose L. Oliverb, Leandro Tortosac, Jose Vicentc. A new betweenness centrality measure based on an algorithm for ranking the nodes of a network [J]. Applied Mathematics and Computation, 2014, 244: 467-478.

[8]Marc Barthelemy. Betweenness Centrality in Large Complex Networks [J]. Physics of Condensed Matter. DOI: 10.1140/epjb/e2004-00111-4.

[9]范文禮,劉志剛.一種基于效率矩陣的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評價算法[J].計算物理,2013,30(5):714-719.

[10] 周 漩,張鳳鳴，等.利用重要度評價矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點[J].物理學(xué)報, 2012,61(5):1-7.

[11] 范文禮,劉志剛. 基于傳輸效率矩陣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度排序方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2014,49(2):337-342.

[12] 王欣,姚佩陽,周翔翔,等.指揮信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報,2011,34(5):38-42.

[13] 葉春森,汪傳雷,劉宏偉.網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評價方法研究[J].統(tǒng)計與決策, 2010,301(1):22-24.

[14] 任卓明,邵鳳,劉建國,等.基于度與集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性度量方法研究[J].物理學(xué)報,2013,62(12):128901-1-5.

[15] 陳靜,孫林夫.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度評估[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2009,44(3):426-429.

[16] 張益.一種定量評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的算法[J].計算機(jī)工程,2011,37(20):87-89.

[17] Valery Van Kerrebroeck, Enzo Marinari. Ranking by Loops: a new approach to categorization[J]. Physics, 2008.

[18] 朱江,蔡蔚等. 基于OODA指揮控制環(huán)的作戰(zhàn)仿真實驗[J].指揮控制與仿真, 2015, 37(3):112-115.

[19] 黃建明, 高大鵬. 基于OODA環(huán)的作戰(zhàn)對抗系統(tǒng)動力學(xué)模型[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2012, 24(3):561-564.