蘇勝，郭利軍，張東博，高琦，王彤宇

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超聲載荷下TC4鈦合金的疲勞壽命分析

蘇勝1，郭利軍2，張東博1，高琦3，王彤宇1

(1. 長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春 130022；2. 凌云科技集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖北武漢 430040； 3. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815)

通過計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及疲勞裂紋擴(kuò)展速率d/d，由C. Paris模型推導(dǎo)出安全壽命N，由Bathias公式計(jì)算“啞鈴”狀鈦合金試樣的裂紋擴(kuò)展壽命。通過理論計(jì)算和有限元分析超聲疲勞“啞鈴”狀試樣，得出應(yīng)力最大位置。利用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析TC4鈦合金疲勞壽命。在20 kHz的超聲疲勞試驗(yàn)中，試樣的斷口位置表明：TC4鈦合金材料內(nèi)部缺陷是試樣萌生裂紋使斷裂位置偏離最大應(yīng)力處的主要原因。并得出疲勞裂紋萌生階段壽命決定“啞鈴”狀試樣的疲勞壽命。

疲勞壽命；應(yīng)力強(qiáng)度因子；有限元；斷裂力學(xué)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，諸多工程應(yīng)用，如航空航天、鐵路運(yùn)輸、生物醫(yī)學(xué)等，其材料和構(gòu)件常面臨長時(shí)間、低幅載荷的重復(fù)作用，載荷次數(shù)高達(dá)千兆次，極易產(chǎn)生疲勞[1]，造成重大的安全事故。例如：2007年，美軍F-15C鷹式戰(zhàn)斗機(jī)在做空中纏斗飛行訓(xùn)練時(shí)，因桁梁出現(xiàn)了金屬疲勞問題，突然凌空解體。因此，研究超高周循環(huán)載荷作用下材料的疲勞行為和發(fā)生機(jī)理比較重要。

在臨床應(yīng)用中，超聲手術(shù)刀具有刀口整齊、止血快、熱損傷區(qū)域小、產(chǎn)生煙霧少、療效好等優(yōu)點(diǎn)，迅速成為超聲外科臨床介入治療的重要手段[2]。對(duì)于頻率=55 kHz的超聲手術(shù)刀，工作1小時(shí)就經(jīng)受了2×108次超高周振動(dòng)。為了避免因超聲手術(shù)刀疲勞斷裂而造成的醫(yī)療事故，目前臨床中采用超聲手術(shù)刀使用一次即丟棄的方案。因此，開展超聲手術(shù)刀疲勞特性的研究，探索超聲刀疲勞壽命的評(píng)估方法，提高超聲刀的抗疲勞性能[3-6]，延長手術(shù)刀的使用壽命，以確保手術(shù)的安全性，具有重要的意義。

在傳統(tǒng)的疲勞試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)試樣默認(rèn)材料為均勻連續(xù)介質(zhì)[7]，主要是根據(jù)材料的曲線，運(yùn)用線性累計(jì)損傷理論來估計(jì)構(gòu)件的疲勞壽命，沒有考慮材料缺陷(如表面劃痕、金屬夾雜、腐蝕坑、鍛造缺陷等)造成的各種類型的裂紋。帶著這種裂紋的構(gòu)件，在交變載荷下，即使載荷低于材料本身的疲勞強(qiáng)度極限，裂紋也會(huì)很快擴(kuò)展并斷裂。本文以斷裂力學(xué)為依據(jù)，將構(gòu)件裂紋根部的材料元取出，制成光滑的疲勞試樣。在超聲載荷作用下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，用以模擬構(gòu)件受交變應(yīng)力時(shí)鈦合金的疲勞行為。通過研究鈦合金的應(yīng)力疲勞行為以及萌生裂紋時(shí)的擴(kuò)展速率，計(jì)算出試樣的疲勞壽命。通過裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析裂紋擴(kuò)展壽命與總壽命的關(guān)系。為提高結(jié)構(gòu)件的抗疲勞性能和延長結(jié)構(gòu)件的使用壽命，提供參考依據(jù)。

1 疲勞試樣的制備

1.1 試驗(yàn)材料

試樣材料是從寶雞金屬加工廠購買的TC4(Ti- 6Al-4V)合金棒材。其主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)和力學(xué)性能見表1和表2。表2中，是彈性模量，σ是抗拉強(qiáng)度，σ是屈服強(qiáng)度是斷面收縮率。

表1 試樣的化學(xué)成分(%)

表2 材料的力學(xué)性能

1.2 試樣的理論計(jì)算

在拉伸疲勞試驗(yàn)中，疲勞試樣必須滿足諧振條件。為了縮短試樣長度并加速疲勞試驗(yàn)，試樣通常設(shè)計(jì)為“啞鈴”狀，如圖1所示。

圖1 啞鈴狀試樣

式中，E為材料的動(dòng)態(tài)彈性模量。

設(shè)試樣沿軸向各段的截面面積為：

為了獲得最大的應(yīng)力放大系數(shù)，使試樣中間圓柱段的長度不為零。TC4的諧振長度、應(yīng)力應(yīng)變場及材料特性決定了試樣的幾何尺寸。

設(shè)試樣滿足諧振條件，通過參照文獻(xiàn)[8]中的設(shè)計(jì)方法，用分離變量法解方程，得出當(dāng)“啞鈴”狀試樣中間設(shè)計(jì)為圓柱形時(shí)，具有較高的應(yīng)力放大系數(shù)的結(jié)論，可通過解析計(jì)算獲得這種試樣的諧振長度。經(jīng)計(jì)算得出本文使用的超聲疲勞試樣的幾何尺寸，如表3所示。

表3 試樣幾何尺寸(單位：mm)

1.3 試樣的仿真分析

對(duì)稱的超聲疲勞試樣(如圖1所示)兩端自由，通過數(shù)值分析可以得出最大應(yīng)力位于試樣中間的圓柱截面，試樣端部保持最大位移值，圓弧中間點(diǎn)最大應(yīng)力處為振動(dòng)位移節(jié)點(diǎn)，應(yīng)力最大時(shí)，位移最小(如圖2所示)。試樣沿軸方向位的位移大小和應(yīng)力值歸一化后如圖3所示。

圖2 試樣振動(dòng)位移云圖

圖3 試樣形變和應(yīng)力值

一般疲勞循環(huán)在105周次以上稱為高周疲勞[9]，對(duì)于具有明顯缺陷(如夾雜、縮孔)的材料，疲勞破壞常源于缺陷處[10]。所以，盡量選取中間為圓柱段的試樣，這樣即使最大缺陷不在試樣中間，試樣的疲勞斷裂也會(huì)在接近最大應(yīng)力處發(fā)生。

2 疲勞壽命分析

2.1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率估算

疲勞壽命由疲勞裂紋形成和裂紋擴(kuò)展兩部分決定。當(dāng)疲勞裂紋起裂并擴(kuò)展時(shí)，超聲波在試樣材料連續(xù)體中傳播，而在裂紋面上反射，導(dǎo)致裂紋閉合效應(yīng)減小，裂紋尖端的塑性區(qū)也較小[11]。本文測量得到了斷口處裂紋萌生區(qū)域從初始裂紋半徑()到第一擴(kuò)展區(qū)半徑(0)，引用C. Paris模型預(yù)測超聲疲勞實(shí)驗(yàn)條件下TC4材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率為[12]

對(duì)式(4)采用Euler數(shù)值積分的方法得到TC4試樣的疲勞壽命[12]：

對(duì)式(5)進(jìn)行計(jì)算得出N=7.46×109，對(duì)數(shù)壽命為lgN=9.872。

2.2 疲勞壽命有限元仿真分析

采用有限元軟件疲勞模塊分析，設(shè)置參數(shù)為：應(yīng)力比-1，20 kHz，max=330 MPa，由此得到的疲勞仿真結(jié)果如圖4所示。通過數(shù)值分析獲得試樣在循環(huán)1.70×109周次時(shí)的對(duì)數(shù)壽命為lgN= 9.230，這與式(5)中的計(jì)算結(jié)果相接近。壽命最小處為試樣中間段區(qū)域，說明此區(qū)域最先出現(xiàn)疲勞裂紋，最后使試樣斷裂。

圖4 試樣疲勞壽命云圖

3 試驗(yàn)及其結(jié)果分析

3.1 疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)

如圖5所示，超聲疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)由超聲發(fā)生器、超聲換能器、位移放大器、試樣、測控系統(tǒng)(計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、激光位移傳感器)和冷卻系統(tǒng)組成。

圖5 超聲疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)時(shí)，試件在超聲波作用下發(fā)生軸向受迫振動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率在(20±0.5) kHz范圍內(nèi)，根據(jù)試樣材料的基本力學(xué)性能，設(shè)置應(yīng)力幅值為330 MPa，用激光測振儀探測試樣表面裂紋。試驗(yàn)過程中試樣發(fā)熱，用紅外熱像儀測得實(shí)驗(yàn)過程中試樣的表面溫度。為避免對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，冷卻系統(tǒng)為恒溫水域，控制試樣溫度在60℃左右。

3.2 斷口分析

當(dāng)試件出現(xiàn)疲勞裂紋時(shí)，試件諧振頻率下降，系統(tǒng)諧振狀態(tài)發(fā)生變化，試件有刺耳的聲音發(fā)出，系統(tǒng)報(bào)警，此時(shí)記錄試驗(yàn)循環(huán)周次及應(yīng)力水平等數(shù)據(jù)，直至試樣斷裂再次記錄。

在超高周循環(huán)下，試樣的疲勞斷裂更易從試件內(nèi)部缺陷處開始，超聲疲勞試驗(yàn)裂紋多數(shù)發(fā)生在試樣的外表面[4]。盡管有些夾雜、縮孔等缺陷并不在試樣中間最大應(yīng)力處，但疲勞破壞仍會(huì)從這些缺陷處起裂。圖6所示為TC4“啞鈴”狀試樣在頻率為20 kHz超聲疲勞試驗(yàn)中發(fā)生疲勞斷裂的情形，試樣的疲勞破壞明顯偏離試樣的最大應(yīng)力處。

在掃描電子顯微鏡下對(duì)超聲疲勞試樣斷口進(jìn)行觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：超聲疲勞試樣的裂紋有內(nèi)部萌生和表面萌生兩種機(jī)制。圖7顯示了裂紋萌生時(shí)，初始裂紋形成位置一般有夾雜物。內(nèi)部初始裂紋所受約束較大而且不受外部環(huán)境的影響，研究表明裂紋內(nèi)部萌生疲勞極限高于裂紋表面萌生疲勞極限[13]。如圖7(a)所示，材料內(nèi)部疲勞裂紋附近產(chǎn)生二次裂紋所需的時(shí)間更久。超聲負(fù)載試驗(yàn)中，疲勞裂紋從試樣表面萌生。在下列情況下，裂紋萌生位置由表面轉(zhuǎn)入內(nèi)部：(1) 材料內(nèi)部有尺寸較大的夾雜物缺陷；(2) 材料表層硬度遠(yuǎn)高于內(nèi)部或試樣表面存在殘余壓應(yīng)力，如圖7(b)所示。圖8為某試樣斷口的形貌，圖9為其細(xì)節(jié)圖。由圖8、9可知，在A區(qū)域產(chǎn)生了二次裂紋，當(dāng)位錯(cuò)塞積形成的應(yīng)力達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度時(shí)，滑移帶在晶界上引起的應(yīng)變不斷增加，晶界開裂形成二次裂紋。疲勞裂紋擴(kuò)展的解理面及疲勞裂紋附近的二次裂紋并沒有和初始裂紋聚合在一起。在超聲負(fù)載下，材料疲勞總是在應(yīng)力最高、強(qiáng)度最弱的局部位置上形成。疲勞源常萌生于層片板條界面，TC4域團(tuán)間的二次裂紋并不擴(kuò)展。

圖6 試樣斷裂后的照片

圖7 試樣斷裂位置-1

圖8 試樣斷裂位置-2

圖9 試樣斷裂位置-2的細(xì)節(jié)圖

本文實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，材料裂紋萌生位置在材料內(nèi)部。文獻(xiàn)[14]表明，在超高周疲勞試驗(yàn)中，裂紋萌生的位置在材料內(nèi)部產(chǎn)生。試樣斷裂的位置偏離應(yīng)力圓柱中間最大應(yīng)力處。通過對(duì)疲勞斷口進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，斷口處材料存在夾雜物，如圖7(b)所示。因此，材料內(nèi)部裂紋缺陷并不產(chǎn)生在試樣最大應(yīng)力處，但疲勞裂紋仍會(huì)從這些缺陷處產(chǎn)生。

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

表4給出了本次試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，在超聲波金屬探傷儀中，由于編號(hào)1、2的試樣顯示有微弱的回波，其余試樣無回波，可見材料的內(nèi)部缺陷降低了試樣的疲勞壽命。仿真分析默認(rèn)材料是均勻的連續(xù)介質(zhì)，仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，試樣(編號(hào)為3、4、5、6)的疲勞壽命接近于數(shù)值分析結(jié)果。

表4 TC4試樣的超高周疲勞試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)表4數(shù)據(jù)利用文獻(xiàn)[15]的方法，得出應(yīng)力值為330 MPa、斷裂率為50%、95%、99%時(shí)試件的安全壽命分別為：

本文根據(jù)Bathias的推導(dǎo)，在=330 MPa應(yīng)力值條件下，裂紋擴(kuò)展階段壽命N可表示為[12]

表5 TC4試樣疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值分析計(jì)算，獲得了超聲疲勞“啞鈴”狀試樣的幾何尺寸及疲勞壽命，對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，傳統(tǒng)的計(jì)算方法默認(rèn)裂紋頂端局部疲勞應(yīng)變，本文通過分析裂紋局部應(yīng)變，得出如下結(jié)論：

(1) 材料內(nèi)部裂紋缺陷是試樣萌生疲勞裂紋使斷裂位置偏離最大應(yīng)力處的主要原因；

(2) TC4“啞鈴”狀試樣的疲勞壽命主要是由疲勞裂紋萌生階段決定，裂紋擴(kuò)展壽命占安全壽命的比重很小。

[1] WANG Qingyuan, BATHIAS C, KAWAGOISHI N, et al. Effect of inclusion on subsurface crack initiation and gigacycle fatigue strength[J]. International Journal of Fatigue, 2002, 24(12): 1269- 1274.

[2] 周紅生, 許小芳, 程茜, 等.超聲手術(shù)刀的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2012, 31(5): 48-52. ZHOU Hongsheng, XU Xiaofang, CHENG Qian, et al. The optimum design of ultrasonic scalpel[J]. Technical Acoustics, 2012, 31(5): 48-52.

[3] GAO Yukui，YAO Mei，SHAO Peige. Another mechanism for fatigue strength improvement of metallic parts by shot peening[J]. J Mater Eng Perform, 2003, 12(4): 507-511.

[4] WU Yanzeng ,WANG Qingyuan, OUYANG Qianlin. Influence of subjection to plasma nitriding surface modifications on ultra-high cycle fatigue behavior of Ti-6Al-4V[J]. Applied Mechancis and Materials, 2012, 105-107(4): 1731-1735.

[5] NIKITIN A, Bathias C. Crack path in aeronautical titanium alloy under ultrasonic torsion loading[J]. Frattura ed Integrita Strutturale, 2016, 10(35): 213-222.

[6] 李慶芬. 斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2007: 132-175. LI Qingfen. Fracture mechanics and engineering application[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2007: 132-175.

[7] 陳傳堯. 疲勞與斷裂[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2008: 130-150. CHEN Chuanyao. Fatigue and fracture[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2008: 130-150.

[8] 薛紅前, 陶華, BATHIAS C. 超聲疲勞試樣設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2004, 25(4): 425-429. XUE Hongqian, TAOHua, BATHIAS C.Ultrasonic fatigue specimen design[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2004, 25(4): 425-429.

[9] 王清遠(yuǎn), 劉永杰. 結(jié)構(gòu)金屬材料超高周疲勞破壞行為[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(7): 496-503. WANG Qingyuan, LIU Yongjie. Ultra-high cycle fatigue behavior of structural metal materials[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2010, 31(7): 496-503.

[10] 中國航空研究院. 應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1981: 396-400. China Aviation Research Institute. Stress intensity factor manual [M]. Beijing: Science Press, 1981: 396-400.

[11] 張安哥, 朱成久. 疲勞、斷裂與損傷[M]. 成都: 西南交通大學(xué)出版社, 2006: 99-107. ZHANG Ange, ZHU Chengjiu. Fatigue、fracture and damage [M]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, 2006: 99-107.

[12] BATHIAS C, PARIS C. Gigacycle fatigue in mechanical practice [M]. Newyork: Marcel Dekker, 2005: 105-180.

[13] 楊王玥, 強(qiáng)文江. 材料力學(xué)行為[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2009: 74-127. YANG Wangyue, QIANG Wenjiang. Mechanical behavior of materials[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2009: 74-127.

[14] 胡燕慧, 張崢, 鐘群鵬, 等. 金屬材料超高周疲勞研究進(jìn)展[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2009, 31(6): 979-985. HU Yanhui, ZHANG Zheng, ZHONG Qunpeng, et al. Research progress on ultrahigh cycle fatigue of metal materials[J]. Journal of Mechanical Strength, 2009, 31(6): 979-985.

[15] 鄭修麟. 金屬疲勞的定量理論[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版, 1994: 168-200. ZHENG Xiulin. Quantitative theory of metal fatigue[M]. Xi'an: Northwest University of Technology, 1994: 168-200.

Fatigue life analysis of TC4 titanium alloy under ultrasonic loading

SU Sheng1, GUO Li-jun2, ZHANG Dong-bo1, GAO Qi3, WANG Tong-yu1

(1. School of Mechatronical Engineering Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, Jilin, China;2. Ling Yun Science＆Technology Group CO. LTD.,Wuhan 430040,Hubei,China;3.Shanghai Acoustics Laboratory,Chinese Academy of Sciences, Shanghai 201815, China)

The position of maximum stress in the ultrasonic fatigue test of dumb-bell shaped TC4 titanium alloy specimen is determined by theoretical calculation and the finite element simulation. In the 20 kHz ultrasonic fatigue test, the fracture position of the specimen shows that the internal defect of TC4 material is the main reason of the crack initiation to make the fracture position deviated from the maximum stress position. The fatigue life of TC4 is analyzed by finite element simulation and experimental data. By calculating the stress intensity factor at crack tip and the fatigue crack growth rate, the safety lifeNis derived from the C.Paris model. The Bathias formula is used to calculate the crack propagation life of the dumb-bell shaped specimen, and the fatigue life of the specimen is determined by the crack initiation life.

fatigue life; stress intensity factor; finite element; fracture mechanics

TB553

A

1000-3630(2018)-01-0057-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.010

2017-11-15;

2018-01-23

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11474042、11774382、11574348)

蘇勝(1987－), 男, 吉林長春人, 碩士, 研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法。

王彤宇, E-mail: wty_salas@126.com