王文婷，　谷志鋒，　劉金寧，　王　勇

(軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

0　引　言

電路分析課程是我院電類相關專業(yè)開設的一門專業(yè)基礎課。長期以來，重理論輕實踐的教學模式在一定程度上限制了學員創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。而突出實踐性、針對性、啟發(fā)性和研究性的案例教學法是目前公認的理論聯系實際的較佳方式，也是素質教育的有效手段[1-3]。目前，由于案例庫源供應不足和質量欠佳的現狀，影響了案例教學法的廣泛應用[4-5]。電路分析課程也不例外。

功率因數提高是電路分析課程中重要內容之一。功率因數太低會給供配電系統(tǒng)帶來電能損耗增加、電壓損失增大和供電設備利用率降低等不良影響[6-7]。理論授課一般只偏重原理的講解和補償電容值的計算，忽略了其工程背景[8-9]。一般情況下，人們在涉及功率因數提高的教學案例中，多關注日光燈的功率因數提高[10-11]，忽略了其更深層次的工程背景。本文結合工程應用實際，從獨立電源供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)兩個角度，給出了補償電容器在其功率因數提高中的應用案例，通過Simulink進行了仿真，并介紹了案例教學的實施過程，是電路分析課程案例庫的一個補充。

1　功率因數提高的原理

在電力系統(tǒng)中，絕大多數負荷都是感性的，諸如感應電動機、電力變壓器，電焊機，日光燈等[12]。它們工作時，不僅需要從電源吸收有功功率，將其轉換為熱能或機械能，用于滿足生活和生產需要，還需要從電源吸收無功功率，用來產生電磁場，這部分能量不對外做功，它在負載與電源之間進行能量互換。

(a) 電路圖

(b) 欠補償

(c) 全補償

(d) 過補償

圖1感性負載提高功率因數原理

補償電容值的確定方法如下，根據圖1(b)所示向量圖可知：

iC=iLsinφ1-isinφ2=ωCu

(1)

因為電容不消耗有功功率，所以并聯電容前后電路所消耗的總有功功率沒有發(fā)生變化。即：

P=uiLcosφ1=uicosφ2

(2)

根據式(1)、(2)得：

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(1)得：

(5)

(6)

對于單相感性負載來說，電容C可提供的補償容量為：

QC=u2ωC

(7)

對于三相感性負載來說，電容C采用三角形連接時，可提供的補償容量為：

(8)

采用星型連接時，電容C可提供的補償容量為：

(9)

即：

QCΔ=3QCY

(10)

2　功率因數提高在獨立電源供電系統(tǒng)中的應用案例

獨立電源供電系統(tǒng)是指由單一電源直接接負載的系統(tǒng)。這里以三相交流電源接異步電動機負載系統(tǒng)做為教學案例。在Simulink下的仿真電路如圖2所示。電力系統(tǒng)元器件模型位于Simulink的SimPowerSystem中。其中，電機選擇標幺制下的異步電動機模塊，參數采用現有模型“3 969 W(5.4 HP)，400 V，50 Hz，1 340 r/min”，三相電源采用220 V，50 Hz，相位互差120°的3個電壓源通過星型連接得到。補償電容采用阻值很小(這里取R=1 Ω)的RC串聯支路代替。沒有補償之前，電機的功率因數為0.647 6，補償之后不同電容值對應的仿真結果如表1所示。

圖2含有補償電容的獨立電源供電系統(tǒng)電路

表1　不同補償電容的仿真結果

(a) 補償前波形

(b)C=39 μF全補償后波形

圖3負載電壓電流波形圖

負載電壓和電流波形如圖3所示。可見，在實際感性負載兩端并聯電容，可起到補償負載的無功功率和提高負載的功率因數的作用。在實際應用中，電容不僅可以用來補償某個感性負載的無功功率，還可以補償電網的無功功率，提高整個電網的功率因數。

3　功率因數提高在電力系統(tǒng)中的應用案例

在電力系統(tǒng)中，根據并聯補償電容器的安裝方式，一般有就地補償、變電站低壓側集中補償和變電站中壓側集中補償3種方式[13]。其中，就地補償方式在Simulink下的仿真電路如圖4所示。系統(tǒng)中各個電力器件的選擇如下：電源選擇Y形連接且中性點接地的“Three-Phase Source”模型，容量為10 GVA(可認為是無窮大容量電源)，線電壓為10.5 kV，50 Hz；電源側感性負載選擇“Three-Phase Series RLC Load”模型，有功功率5 MW，QL=10 kvar，QC=0 var，線電壓為10.5 kV；升壓變壓器為三相兩繞組變壓器模塊“Three-Phase Transformer (Two Windings)”，采用Y-Y連接方式；兩個降壓變壓器也都為三相兩繞組變壓器模塊，分別采用△-Y連接方式和Y-Y連接方式；母線選擇帶有測量元件的母線模型，即三相電壓電流測量元件“Three Phase V-I Measurement”[14]。400 V交流母線處接有三相RLC串聯感性負載模塊，有功功率500 kW，QL=300 kvar，QC=0 var，補償電容采用三角形連接，C=1 000 μF。

3.1　就地補償

就地補償是指補償電容裝設在需要補償的設備旁邊。補償前，母線M1處的功率因數為0.857 6，M2處的功率因數為0.755 2，補償后M1處的功率因數為0.958 3，M2處的功率因數為0.793 3?？梢?，就地補償能補償補償點到電源之間線路上的功率因數。

3.2　變電站低壓側集中補償

變電站低壓側集中補償是指補償電容集中裝設在變電站400 V母線上進行補償的方式，即將三相補償電容連接在圖4仿真電路的①處。補償前后，母線M1處的功率因數不變，都為0.857 6，M2處的功率因數補償前為0.755 2，補償后為0.793 3?？梢姡@種補償方式對補償點到負荷這段線路上的功率因數不能補償，只能對補償點到電源端的線路上的功率因數進行補償。

3.3　變電站中壓側集中補償

變電站中壓側集中補償是指補償電容裝設在6(10)kV母線上進行補償的方式，即將三相補償電容連接在圖4仿真電路的②處。補償前后M1處的功率因數不變，都為0.857 6，M2處的功率因數補償前為0.755 2，補償后為0.018 7(容性，過補償)。可見，這種補償方式補償范圍小，對補償點到負載線路上的功率因數都沒有補償作用。

圖4　就地補償仿真電路

4　案例教學的實施

案例教學采用啟發(fā)式、探究式、討論式和參與式的教學形式，其目的是通過教師與學生之間的相互影響，實現課堂教學全方位調動學生的積極性、主動性、創(chuàng)造性以及充分發(fā)揮教師主導作用[15-16]。案例教學實施過程如圖5所示。

圖5案例教學實施過程

教師可以用以下問題進行啟發(fā)：

(1) 補償電容能選得太大嗎？太大會發(fā)生什么現象？

不能。補償電容太大會發(fā)生過補償現象，使電路由感性變?yōu)槿菪浴?/p>

(2) 隨著補償電容C的增大，流過補償電容的電流iC以及電路的總電流i會如何變化？

結合圖1可知，端電壓u不變，隨著補償電容C的增大，iC=ωCu增大，總電流i會先減小后增大。

(3) 隨著補償電容的增大，流過負載的電流i1變化嗎？為什么？

不變化。因為負載兩端的電壓u沒發(fā)生變化，負載(阻抗Z)也沒發(fā)生變化，根據i1=u/|Z|，可知流過負載的電流i1沒變化。

(4) 隨著補償電容的增大，電路的有功功率如何變化？

理想電容元件是不消耗有功功率的，因此補償電容的增加不消耗有功功率。但表1中有功功率卻是隨著補償電容的增加而增大的。這是因為我們用阻值為1 Ω的電阻和電容串聯支路代替補償電容，電阻會消耗有功功率，所以隨著補償電容的增大，iC會增大，有功功率也會增大。解釋這一問題時，也可順便啟發(fā)學員思考理想電路元件和實際電路元件的差別。

(5) 隨著補償電容的增大，電路的無功功率如何變化？

沒補償前，負載是感性負載，無功功率為正值(吸收無功功率)，接入補償電容后，補償電容的無功功率為負值(產生無功功率)，兩者相互補償。所以隨著補償電容的增大，無功功率先減小后增大。

(6) 在電力系統(tǒng)中，補償電容器一般安裝在什么位置？ 補償范圍如何？

電容器一般安裝在3種地方[17]：①電容器集中裝設在企業(yè)或地方總降壓變電所的6～10 kV母線上，用來提高整個變電所的功率因數；②電容器分別裝設在車間或村鎮(zhèn)終端變配電所高壓或低壓母線上，無功補償范圍相對小些；③電容器裝設在異步電動機或電感性用電設備附近，能提高為用電設備供電回路的功率因數。

(7) 在電力系統(tǒng)中，補償電容能否對每處的功率因數都進行補償？

不能。電容器一般只能補償安裝點到電源設備及線路上的功率因數，對安裝點到負荷一段的設備及線路上的功率因數不能補償[18]。

(8) 實際中，有哪些方法可以根據負載需求做到動態(tài)補償？

傳統(tǒng)補償電容器阻抗固定，不能跟蹤負載無功功率需求的變化，即不能實現對無功功率的動態(tài)補償。實際中用到的動態(tài)補償裝置有同步調相機(Synchronous Condenser——SC)、飽和電抗器(Saturated Reactor——SR)、晶閘管控制電抗器(Thyristor controlled Reactor——TCR)、晶閘管投切電容器(Thyristor Switched Capacitor——TSC)、靜止無功發(fā)生器(Static Var Generator——SVG)等[19-20]。

5　結　語

功率因數提高有其深厚的工程背景和現實意義。只注重原理講解，容易出現理論與實際脫節(jié)現象，不利于學員工程潛能的挖掘和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文詳細介紹了功率因數提高在獨立電源供電系統(tǒng)和電力系統(tǒng)中的應用案例，并通過Simulink進行了仿真。將此應用于案例教學，不僅能加深學員對理論知識的理解，還能拓展學員的專業(yè)視野，對培養(yǎng)高素質新型軍事人才有一定幫助。

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