楊靈藝,　王忠慶

(中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，太原 030051)

0　引　言

隨著不斷提升的永磁材料性能和日益成熟電力電子技術(shù)，永磁同步電機(jī)由于其具有高效率、高轉(zhuǎn)動慣量比、體積小等優(yōu)勢，在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1-3]。

近年來，為滿足實(shí)際需求實(shí)現(xiàn)永磁同步電動機(jī)(PMSM)的無位置傳感器控制，提出了很多方法，主要分為兩類：一類方法是基于電機(jī)基頻估計(jì)數(shù)學(xué)模型的直接的方法[4-7]，其優(yōu)點(diǎn)是相對容易實(shí)現(xiàn)，但在低速和零速時(shí)，基本的電壓、電流信號檢測困難。另一類方法，即利用電機(jī)的凸極性估計(jì)[8，9]，避免了電機(jī)參數(shù)的影響，但是由于電機(jī)運(yùn)行過程中需要不斷的注入信號，降低了逆變器的電壓利用率，信號處理的復(fù)雜程度限制了此類方法的動態(tài)性能。

為了保證電機(jī)在不同階段運(yùn)行狀態(tài)的控制效果，近幾年，學(xué)者們廣泛研究了將參數(shù)辨識應(yīng)用到無位置傳感器控制系統(tǒng)中。其中，文獻(xiàn)[10]中采用模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無位置傳感器控制技術(shù)，并利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(Extended Kalman filter,EKF)對轉(zhuǎn)子磁鏈在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量進(jìn)行了在線辨識，避免了外加信號的注入。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上分析了在不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子磁鏈和交軸電感對電機(jī)控制的影響，實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)的辨識反饋，調(diào)速過程平穩(wěn)。但是，兩者都用到了低通濾波器，增加了系統(tǒng)運(yùn)算的復(fù)雜性。在文獻(xiàn)[12]中，采用高頻注入法估算轉(zhuǎn)子位置，將辨識參數(shù)應(yīng)用于模型自適應(yīng)方法的PMSM無傳感器控制，但誤差較大。文獻(xiàn)[13]中建立了遞歸最小二乘法的參數(shù)辨識模型, 實(shí)時(shí)辨識出了對電機(jī)的d、q軸電感,并將辨識結(jié)果應(yīng)用于對轉(zhuǎn)子的位置觀測，但是此方法并不適用于電機(jī)的零速啟動。文獻(xiàn)[14]中改進(jìn)了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，但是不適用于無位置傳感器控制。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種改進(jìn)的EKF方法來實(shí)現(xiàn)PMSM的無位置傳感器控制。在此基礎(chǔ)上建立了模型參考自適應(yīng)模型在線辨識參數(shù)，補(bǔ)償了由于電機(jī)的低階狀態(tài)方程而引起的轉(zhuǎn)子磁鏈辨識問題，提高了電機(jī)動態(tài)與穩(wěn)態(tài)過程的穩(wěn)定性。最后，利用 MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提出的方案的有效性。

1　PMSM無位置傳感器的實(shí)現(xiàn)

EKF是一種非線性估計(jì)，它能有效地抑制系統(tǒng)和測量誤差的影響，提高狀態(tài)估計(jì)的精度，并能快速準(zhǔn)確地估計(jì)狀態(tài)變量的值，收斂速度較快[15]。

1.1　PMSM的EKF數(shù)學(xué)模型

在PMSM的控制中，通常采用id=0的矢量控制方法，以最小的電流幅值保證得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩。并作出以下假設(shè)：定子三相繞組對稱分布，氣隙磁動勢和磁通的基波為正弦分布，并且不計(jì)鐵心飽和，忽略渦流以及磁滯損耗。此時(shí)電機(jī)在dq軸的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

式中:id、iq和ud、uq分別為dq軸電流和電壓；Ld、Lq為電機(jī)dq電感；pm為電機(jī)的極對數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bv為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。

根據(jù)Park變換以及Clark變換，可以得出αβ坐標(biāo)系下電機(jī)的磁鏈方程為：

(2)

對于表面式PMSM來說，d軸電感與q軸電感有Ld=Lq=L，磁鏈的表達(dá)式為：

(3)

又兩相靜止坐標(biāo)系下電壓方程為：

(4)

將式(1)代入式(2)得電壓方程的另一種表達(dá)式：

(5)

αβ坐標(biāo)系下電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5pmψr(iβcosθ-iαsinθ)

(6)

將式(5)用電流方式表達(dá)可得：

(7)

式中:iα、iβ和uα、uβ分別為α、β軸電流和電壓;R和L分別為電機(jī)的定子電阻和定子電感;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈;ω為電機(jī)的轉(zhuǎn)速;θ為轉(zhuǎn)子位置角。

選取狀態(tài)變量x和輸入量u：

x=[iαiβωθ]T，u=[uαuβ]T

則系統(tǒng)對應(yīng)的非線性方程為：

系統(tǒng)的測量方程為：

y=h(x)+ν

其中:w、ν分別為系統(tǒng)噪聲與量測噪聲，且

1.2　無位置傳感器控制系統(tǒng)

EKF用于估計(jì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置時(shí)，電機(jī)的隨機(jī)參數(shù)對估計(jì)結(jié)果有很大的影響。因此，研究這些參數(shù)的影響對提高估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要意義。本文在1.1分析的基礎(chǔ)上，得出了基于EKF的無位置傳感器PMSM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。仿真時(shí)采用的電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓220 V，額定電流2.5 A，極對數(shù)3，定子電阻0.6 Ω，d軸電感6．8 mH，q軸電感17． 2 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.178 Wb，轉(zhuǎn)動慣量1.44×10 kg·m2。

圖1無位置傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2　轉(zhuǎn)速估計(jì)偏差與負(fù)載及轉(zhuǎn)子磁鏈偏差關(guān)系圖

2　仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1　基于MARS的擴(kuò)展卡爾曼濾波器在線修正

由上述研究可知，當(dāng)采用EKF模型對電機(jī)位置估計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)的依賴性較大。為了提高無傳感器模式下的估算精度，本文采用模型參考自適應(yīng)的方法對轉(zhuǎn)子磁鏈辨識，以更新EKF模型，從而提高估算精度。

PMSM的d-q坐標(biāo)系狀態(tài)方程可描述為：

(13)

式中:

假設(shè)PMSM定子電阻R和電感L已知，轉(zhuǎn)速ω恒定且已知，PMSM轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr的辨識模型如下：

[8]阿蘭·羅伯-格里耶：《理論有什么用》，《快照集/為了一種新小說》，余中先譯，長沙：湖南美術(shù)出版社，2001年，第74頁。

(14)

將ψr的辨識模型式(14)減去方程(13),得:

(15)

令

(16)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，要使上述系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求下列條件成立：① 線性定常環(huán)節(jié)嚴(yán)格正實(shí)； ② 非線性時(shí)變環(huán)節(jié)滿足Popov積分不等式。

(17)

式中，Kh1、Kh2均為正數(shù)。

利用Matlab/Simulink構(gòu)建出PMSM轉(zhuǎn)子磁鏈的自適應(yīng)辨識仿真模型，得到仿真結(jié)果如圖3，由圖得出，基于模型參考自適應(yīng)方法對轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識時(shí)間短，辨識結(jié)果能夠很快達(dá)到收斂。

圖3　轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識曲線

仿真時(shí)，將電機(jī)參數(shù)的實(shí)際值應(yīng)用于EKF模型中，而在40 ms時(shí)改變電機(jī)參數(shù)，此時(shí)減小10%的轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，分別增大和減小15%的定子電阻與定子電感。與EKF模型使用原來的電機(jī)參數(shù)的估算進(jìn)行對比，此時(shí)估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差，如圖4所示。當(dāng)在60 ms時(shí)刻時(shí)將辨識出的參數(shù)反饋到EKF濾波器時(shí)，及時(shí)更新了EKF模型中的電機(jī)參數(shù)，隨后的估計(jì)偏差明顯降低，如圖4所示。

圖4帶參數(shù)辨識的EKF仿真結(jié)果

2.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文搭建的實(shí)驗(yàn)平臺采用ST公司16位定點(diǎn)處理器TMS320LF2407A作為控制芯片，采用Lattice公司的CPLD芯片ispLSI1032E實(shí)現(xiàn)邏輯譯碼、數(shù)據(jù)鎖存以及多路開關(guān)功能，系統(tǒng)時(shí)鐘設(shè)置為48 MHz，功率模塊的開關(guān)頻率設(shè)定為8 kHz。PMSM從零速時(shí)刻起動運(yùn)行到1 000 r/min，無傳感器位置和速度估計(jì)性能和在線參數(shù)辨識性能如圖5～6所示(A點(diǎn)表示200 mV點(diǎn))。其中：圖5為EKF估計(jì)的測量結(jié)果，可見，通過傳感器和EKF估算得到的轉(zhuǎn)速和位置。圖6為由模型參考自適應(yīng)電機(jī)永磁磁鏈曲線線辨識結(jié)果，辨識得到的磁鏈平均為0.191Wb，具有較好的穩(wěn)定性，且接近于實(shí)際值0.178Wb，兩者的誤差僅0.7%，驗(yàn)證了辨識方法的有效性。將模型參考自適應(yīng)辨識得到的永磁磁鏈參數(shù)實(shí)時(shí)應(yīng)用到EKF系統(tǒng)中用于電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的估算，得到較好的控制效果。

圖5EKF估算的的實(shí)測結(jié)果

圖6轉(zhuǎn)子磁鏈的辨識結(jié)果

3　結(jié)　語

本文改進(jìn)了應(yīng)用于無位置傳感器PMSM系統(tǒng)，從電機(jī)的實(shí)際模型出發(fā)，考慮了實(shí)際的轉(zhuǎn)動慣量，減小了在模型假設(shè)下“無窮大轉(zhuǎn)動慣量”對濾波器跟隨性能的影響。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論出發(fā)和電機(jī)模型，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子磁鏈的自適應(yīng)辨識律。實(shí)現(xiàn)了對永磁磁鏈的在線辨識，誤差為0.7%。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，該方法使電機(jī)從零速時(shí)刻起動運(yùn)行到1 000 r/min的時(shí)間約為25 ms，能夠快速收斂到真實(shí)值，對基于EKF模型的的轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)修正，對EKF的估算效果進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

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